第三章 圆锥曲线（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学下册第三章圆锥曲线，设A卷基础巩固（60分钟/100分），精准覆盖抛物线、椭圆、双曲线核心考点，通过基础训练与情境应用助力单元复习夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/45|抛物线准线、双曲线离心率等|如第1题抛物线准线与x轴交点，强化符号意识与概念理解| |填空题|5/15|椭圆标准方程、抛物线焦点弦长|如第17题抛物线焦点弦长计算，培养几何直观与空间观念| |解答题|4/40|抛物线应用、直线与抛物线位置关系|如第21题汽车前灯反射镜建模，发展运算能力与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线的准线与x轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3．设抛物线上一点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离为（    ） A． B． C． D． 4．设抛物线上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离为（    ） A．8 B．9 C．7 D．6 5．抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的两个焦点为和，经过右焦点的直线与双曲线右支相交于M，N两点，且，则的周长为（   ） A．12 B．16 C．18 D．20 7．若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（    ） A． B．2 C．3 D． 8．在平面直角坐标系中，若动点M到两点的距离之和为6，则动点M的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 9．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知椭圆的长轴长为10，离心率为，则焦距为（    ） A． B．10 C． D． 11．已知椭圆，该椭圆的长轴长为（    ） A．4 B．6 C． D．8 12．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是（    ） A．或 B． C． D．或 13．已知抛物线和，若和有且仅有两条公切线和，和、分别相切于M，N点，与、分别相切于P，Q两点，则线段PQ与MN（    ） A．总是互相垂直 B．总是互相平分 C．总是互相垂直且平分 D．上述说法均不正确 14．若抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．直线与抛物线只有一个公共点，则k的值是（    ） A．1 B．0 C．1或0 D．1或3 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．离心率，一个焦点是的椭圆的标准方程为_____________． 17．已知过抛物线C：的焦点F且与x轴垂直的直线与抛物线交于A、B两点，则________. 18．椭圆的离心率 若椭圆的方程为，半焦距为，则焦距与长轴长的比叫作椭圆的离心率，记为. （1）____________； （2）趋向于1时，椭圆越___；趋向于0时，椭圆越____； 19．已知椭圆C的标准方程为，若过点的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，则点M的坐标为______． 20．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，已知汽车前灯反射镜纵断面是抛物线的一部分，灯口直径为，灯深，灯泡要放在抛物线的焦点处，求灯泡到抛物线顶点的距离. 22．已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为，求抛物线的标准方程. 23．已知抛物线，过点作斜率为的直线l与抛物线C相交于A，B两点． （1）求的取值范围； （2）记P点关于x轴的对称点为Q点，若的面积为16，求直线l的方程． 24．在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于、两点． (1)求的方程； (2)若，求的值； (3)若，求的值； (4)当时，求的中点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线的准线与x轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线方程求出准线方程即可求解. 【详解】抛物线的准线方程为， 所以准线与x轴的交点坐标为. 故选：B. 2．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由求出即可 【详解】因为，所以 所以其渐近线方程为 故选：A 【点睛】在椭圆中有，在双曲线中有. 3．设抛物线上一点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由抛物线的性质及标准方程即可得解. 【详解】因为点到轴的距离为. 所以点到抛物线的准线的距离. 根据抛物线的定义知,点到抛物线焦点的距离为. 故选:. 4．设抛物线上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离为（    ） A．8 B．9 C．7 D．6 【答案】A 【分析】已知抛物线方程，结合抛物线性质，即可求解. 【详解】已知物线方程为， 所以抛物线的准线为， 结合题意可知点P到准线的距离为， 由抛物线的性质得：点P到该抛物线焦点的距离为8， 故选：A 5．抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由抛物线的准线方程即可确定标准方程即可. 【详解】已知抛物线的准线方程为， 所以抛物线对称轴为轴，设抛物线的标准方程为， 则，， 所以抛物线的标准方程为. 故选：B. 6．已知双曲线的两个焦点为和，经过右焦点的直线与双曲线右支相交于M，N两点，且，则的周长为（   ） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】D 【分析】由双曲线的定义即可得解. 【详解】∵双曲线，∴，即， 由双曲线的定义可知①， ②， 又， ①②，得 ， ∴， ∴的周长为. 故选：D. 7．若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】根据双曲线渐近线的方程，确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解． 【详解】双曲线的渐近线方程为， ，即，， ， 离心率． 故选：D． 8．在平面直角坐标系中，若动点M到两点的距离之和为6，则动点M的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义，椭圆的几何性质，即可求解. 【详解】根据题意可得， ∴动点M的轨迹是以两点为焦点，长轴长为6的椭圆， ∴，∴， ∴， ∴动点的轨迹方程为. 故选：A. 9．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由抛物线标准方程以及准线的方程定义求解即可. 【详解】，抛物线开口向上，准线方程为， 故选:A. 10．已知椭圆的长轴长为10，离心率为，则焦距为（    ） A． B．10 C． D． 【答案】A 【分析】由长轴求出a的值，再由离心率公式求出c的值，即可求出焦距. 【详解】由题意得，所以， 又因为，所以， 所以， 所以焦距为. 故选:A. 11．已知椭圆，该椭圆的长轴长为（    ） A．4 B．6 C． D．8 【答案】D 【分析】先将椭圆方程化为标准方程，从而得到长半轴的值，再根据长轴的定义求出长轴的长度. 【详解】已知椭圆方程，两边同时除以144，可得. 此方程符合焦点在轴上的椭圆标准方程的形式，其中，则. 所以长轴长. 故选：D. 12．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】因为抛物线经过点在第二象限，且题中没有明确抛物线的对称轴位置，因此分两种情况设抛物线方程，由点代入可求解. 【详解】由题意，可设其标准方程为或， 由点分别代入方程，可得 或， 解得或. 故抛物线的标准方程为或. 故选：A 13．已知抛物线和，若和有且仅有两条公切线和，和、分别相切于M，N点，与、分别相切于P，Q两点，则线段PQ与MN（    ） A．总是互相垂直 B．总是互相平分 C．总是互相垂直且平分 D．上述说法均不正确 【答案】B 【分析】根据题意分析可得抛物线和关于点成中心对称，结合中心对称分析运算. 【详解】设， 则， 所以关于点成中心对称，即抛物线和关于点成中心对称， 因为和是它们的公切线，和、分别相切于M，N两点，和、分别相切于P，Q两点， 则M，N和P，Q都关于点成对称中心对称， 所以线段PQ与MN互相平分， 故选：B． 14．若抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】设，所以点到焦点的距离为，点到轴的距离为. 因为点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，所以，解得. 故选：B. 15．直线与抛物线只有一个公共点，则k的值是（    ） A．1 B．0 C．1或0 D．1或3 【答案】C 【分析】联立直线方程与抛物线方程，整理后可知方程只有一个解，分类讨论和两种情况即可得解. 【详解】联立，得，即， 因为直线与抛物线只有一个公共点， 当，即时，上式为，只有一解，显然满足题意； 当，即时，，解得； 综上，或. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．离心率，一个焦点是的椭圆的标准方程为_____________． 【答案】 【分析】由离心率和焦点求出，进而写出椭圆的标准方程. 【详解】因为椭圆的一个焦点是，则 可设椭圆方程为， 又椭圆离心率，即，， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 故答案为：. 17．已知过抛物线C：的焦点F且与x轴垂直的直线与抛物线交于A、B两点，则________. 【答案】8 【分析】根据给定条件，求出直接AB的方程，即可计算作答. 【详解】抛物线C：的焦点，则直线， 由得：， 所以. 故答案为：8 18．椭圆的离心率 若椭圆的方程为，半焦距为，则焦距与长轴长的比叫作椭圆的离心率，记为. （1）____________； （2）趋向于1时，椭圆越___；趋向于0时，椭圆越____； 【答案】 扁 圆 【分析】略 【详解】略 19．已知椭圆C的标准方程为，若过点的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，则点M的坐标为______． 【答案】/ 【分析】设切线的方程，与椭圆联立由判别式等于0可得参数的关系，再由切线过点的坐标可得参数的关系，进而求出参数的值，即求出切线的方程，及切点的坐标． 【详解】解：当切点在第一象限时，斜率存在且不为0， 设切线的方程为：，，由于过点可得：，① 联立直线与椭圆的方程，整理可得：， 则，可得②， 由①②可得：，， 所以切线方程为：； 可得整理的方程为：，解得，代入切线的方程可得， 即切点， 所以直线的方程为：，切点的坐标． 故答案为： 20．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是________． 【答案】 【分析】先求出抛物线焦点的坐标和双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离，即可求解. 【详解】因为抛物线方程为，所以焦点坐标为， 因为双曲线方程为，所以焦点在x轴上，且， 即， 所以双曲线渐近线方程为，化为一般式得， 由双曲线渐近线的对称性可得，焦点到两条渐近线的距离相等. 所以距离. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，已知汽车前灯反射镜纵断面是抛物线的一部分，灯口直径为，灯深，灯泡要放在抛物线的焦点处，求灯泡到抛物线顶点的距离. 【答案】 【分析】设抛物线方程为，由抛物线过点，求得，从而得焦点坐标，即可得解. 【详解】由题意，灯口直径为，灯深，∴点． 设抛物线方程为， ∴抛物线过点，所以， ∴，，故焦点坐标为. 因此，灯泡到抛物线顶点的距离为. 22．已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为，求抛物线的标准方程. 【答案】. 【分析】由抛物线的性质及标准方程即可得解. 【详解】点在第二或第三象限，因此设抛物线的标准方程为. 点到抛物线焦点的距离为即. 解得. 所以抛物线的标准方程为. 23．已知抛物线，过点作斜率为的直线l与抛物线C相交于A，B两点． （1）求的取值范围； （2）记P点关于x轴的对称点为Q点，若的面积为16，求直线l的方程． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）设直线l的方程为，联立方程组，结合，即可求得的取值范围． （2）由（1）知，，结合，列出方程，即可求解. 【详解】（1）由题意，设直线l的方程为， 联立方程组，整理得， 由题意知，所以，即或， 因为，所以k的取值范围为． （2）设， 由（1）知，， 因为， 所以，即， 所以或， 因为，所以，则直线l的方程为． 24．在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于、两点． (1)求的方程； (2)若，求的值； (3)若，求的值； (4)当时，求的中点坐标． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）首先根据题意判断轨迹，再求出得到标准方程. （2）联立两方程，根据韦达定理以及弦长公式求解即可. （3）根据向量垂直的坐标公式以及韦达定理求解即可. （4）根据韦达定理以及中点坐标公式求解即可. 【详解】（1），∴点的轨迹为椭圆． 设椭圆的标准方程为． 则，． ∴椭圆的标准方程为：. （2）设，．联立，化为， ，， ，， ，化为， 解得，. （3），，， ， ， ，化为，解得. （4）设的中点， ，，， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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