第二章 平面向量（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学教材第二章平面向量，设A卷基础巩固，60分钟100分，覆盖向量概念、运算、几何意义等核心考点，适配单元复习夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|向量概念、线性运算、数量积|结合正方形中点图形考查几何直观| |填空题|5/15|向量坐标、共线条件、功的计算|联系纤夫拉船情境体现应用意识| |解答题|4/40|夹角余弦、垂直条件、作图表示|通过向量垂直求参数发展运算能力与推理意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法错误的是（    ） A．若为平行四边形，则 B．若则 C．互为相反向量的两个向量模相等 D． 【答案】B 【分析】利用向量相等的定义判断A；举例说明判断B；利用互为相反向量的定义判断C，利用向量加法、减法法则计算判断D作答. 【详解】对于A，中，，且向量与同向，则，A正确； 对于B，当时，与不共线，也满足，B不正确； 对于C，由互为相反向量的定义知，互为相反向量的两个向量模相等，C正确； 对于D，，D正确. 故选：B 2．在中，（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据平面向量的加减法运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 3．化简：＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的加法运算可求. 【详解】； 故选：A. 4．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】由向量内积的运算律即可得解. 【详解】∵， 且， ∴， 即，解得. 故选：B. 5．在中，下列说法错误的是（    ） A．“”是“A为直角”的充要条件 B．“”是“A为锐角”的充要条件 C．“”是“是锐角三角形”的充分不必要条件 D．“”是“是钝角三角形”的充分不必要条件 【答案】C 【分析】根据向量的运算法则，以及向量的数量积的概念，结合充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，可得， 平方可得，解得， 所以，所以为直角，即充分性成立； 若为直角，可得，所以，则， 即，所以必要性也成立，所以A正确； 对于B中，由，可得，可得， 所以为锐角，所以充分性成立， 当为锐角，可得，可得，即，所以必要性也成立，所以B正确； 对于C中，由，可得为锐角，但不一定为锐角三角形，所以充分性不成立，所以C错误； 对于D中，由，可得为钝角，所以为钝角三角形，即充分性成立， 当为钝角三角形，不一定为钝角，即必要性不一定成立， 所以是是钝角三角形的充分不必要条件，所以D正确. 故选：C. 6．已知平面向量，，则（ ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】利用两个向量的内积的坐标形式的运算法则求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：B． 7．若点，，在同一条直线上，则（   ） A． B．4 C． D．6 【答案】C 【分析】先求出向量，然后利用向量共线的坐标表示求参数即可. 【详解】由题得，， 因为点，，在同一条直线上， 则有，解得. 故选：C. 8．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E，F分别是BC，CD的中点，则的值是（    ）． A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据向量的运算法则与向量的内积即可求解. 【详解】因为E，F分别是BC，CD的中点， 所以 . 故选：C. 9．化简得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用向量加减法法则计算出结果. 【详解】化简， 故选：D. 10．在中，若，则是的 A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【答案】D 【分析】由 得到 从而 所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点． 【详解】解：∵∴； ∴； ∴OB⊥AC， 同理由 ，得到OA⊥BC ∴点O是△ABC的三条高的交点． 故选D． 【点睛】本题考查三角形五心、向量的数量积及向量的运算，考查转化与数形结合思想． 11．已知，则，设所成的角为，则（ ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】由，计算，结合数量积定义，即可解出. 因为，所以，即. 又因为，所成的角为，所以，解得. 故选：B. 12．已知向量，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，求得，得到，即可求解. 【详解】由向量，可得，所以， 所以与的夹角为. 故选：C. 13．若向量与的夹角为，，且，则的模为（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【分析】根据向量数量积的概念及运算律可求解. 【详解】由，可得 ， 又向量与的夹角为，，上式可化为 ， 即，解得（负根舍去） 故选：C 14．直线与圆相交于两点，当时的值为（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】A 【分析】由圆 的方程得到圆心为原点，半径为 4，再利用求出角，进而求出点到直线的距离即可. 【详解】因为圆 的圆心为原点，半径为 4， 依题意，， 解得， 而，则， 于是点到直线的距离， 又点到直线的距离为， 因此，而，解得.    故选：A. 15．已知，，则的最大值是（    ） A．0 B．10 C．20 D． 【答案】C 【分析】根据向量内积的定义，结合三角函数的性质求解. 【详解】由题意，，（为的夹角）， ∵，则， ∴当时，取最大值1，此时取得最大值. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．一纤夫用纤绳拉船沿直线方向前进，若纤绳与行进方向夹角为，纤夫的拉力为，则纤夫对船所做的功为________． 【答案】 【解析】略 17．已知向量，，那么向量的坐标是______． 【答案】 【分析】根据向量的坐标运算即可解得 【详解】由题向量， 则 ， 故答案为： 18．已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则______． 【答案】 【分析】根据向量共线定理列式求解即可； 【详解】因为向量与共线， 所以存在，使得， 可化为, 即，解得． 故答案为： 19．如图,在直角梯形中,,,,E为的中点,若,则________,________. 【答案】 【分析】以D为原点,边所在直线为x轴,边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，利用向量坐标运算性质、平面向量基本定理即可得出. 【详解】以D为原点,边所在直线为x轴,边所在直线为y轴建立平面直角坐标系. 不妨设，则，，，，， ，，， ∵， ∴， ∴，解得， 故答案为：；. 【点睛】本题考查了向量坐标运算性质、向量基本定理、方程解法，考查了推理能与计算能力，属于基础题. 20．设向量，，若，则__________． 【答案】6 【分析】根据向量垂直的性质列方程求解即可. 【详解】向量，， 则，因为， 所以， 解得：， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知向量． (1)求与的夹角的余弦值； (2)若向量与垂直，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量内积的定义进行求解. （2）根据向量垂直内积为0，进行参数求解. 【详解】（1）， ． ， ． （2），， 若， 则，化简得，. 解得． 22．已知向量与的夹角为，，． (1)求； (2)若，求实数t的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）利用向量模的计算及内积公式可求； （2）利用向量内积公式及垂直向量内积为零求参数即可. 【详解】（1）∵，，， ∴，， 即； （2）∵， ∴ ， 解得． 23．如图，已知在中，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作：    (1)； (2). 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）利用向量的加法法则作图即可； （2）利用向量的加法法则作图即可. 【详解】（1）延长，在延长线上截取，则向量即为所求.    （2）在上取点，使，则向量即为所求. 24．已知则为何值时， (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由向量坐标的线性运算和向量垂直的坐标表示列式求解即可； （2）由向量坐标的线性运算和向量平行的坐标表示列式求解即可. 【详解】（1）已知 所以. 因为， 所以， 所以，所以. （2）因为， 所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法错误的是（    ） A．若为平行四边形，则 B．若则 C．互为相反向量的两个向量模相等 D． 2．在中，（    ） A． B． C． D．0 3．化简：＝（   ） A． B． C． D． 4．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D．1 5．在中，下列说法错误的是（    ） A．“”是“A为直角”的充要条件 B．“”是“A为锐角”的充要条件 C．“”是“是锐角三角形”的充分不必要条件 D．“”是“是钝角三角形”的充分不必要条件 6．已知平面向量，，则（ ） A． B．4 C． D． 7．若点，，在同一条直线上，则（   ） A． B．4 C． D．6 8．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E，F分别是BC，CD的中点，则的值是（    ）． A． B． C．1 D． 9．化简得（    ） A． B． C． D． 10．在中，若，则是的 A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 11．已知，则，设所成的角为，则（ ） A．1 B．2 C． D．3 12．已知向量，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 13．若向量与的夹角为，，且，则的模为（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 14．直线与圆相交于两点，当时的值为（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 15．已知，，则的最大值是（    ） A．0 B．10 C．20 D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．一纤夫用纤绳拉船沿直线方向前进，若纤绳与行进方向夹角为，纤夫的拉力为，则纤夫对船所做的功为________． 17．已知向量，，那么向量的坐标是______． 18．已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则______． 19．如图,在直角梯形中,,,,E为的中点,若,则________,________. 20．设向量，，若，则__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知向量． (1)求与的夹角的余弦值； (2)若向量与垂直，求的值． 22．已知向量与的夹角为，，． (1)求； (2)若，求实数t的值． 23．如图，已知在中，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作：    (1)； (2). 24．已知则为何值时， (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $