综合测试卷（一）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设为两个非空集合，“，都有”是“A是B的真子集”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合之间的关系，判断“，都有”和“A是B的真子集”的逻辑推理关系，即得答案. 【详解】由题意，都有可得A是B的子集，推不出A是B的真子集； 反之，A是B的真子集，则必有，都有， 故“，都有”是“A是B的真子集”的必要不充分条件， 故选：B 2．设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件可确定两个集合的真包含关系，从而通过解不等式组即得. 【详解】若是的充分不必要条件，且等号不同时成立，解得. 故选：A. 3．已知直线：与椭圆：有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立直线与椭圆的方程，令判别式大于0求解即可. 【详解】将直线的方程与椭圆的方程联立，得，消去得①， 因为直线与椭圆有公共点，所以方程①有实数根，则，得. 故选：B． 4．复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的坐标表示、共轭复数的定义及复数代数形式的乘法运算法则即可求解. 【详解】由题意知，， 所以， 所以. 故选：D. 5．如果两个平面有一个公共点，那么它们的公共点的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】D 【分析】根据平面基本性质求解即可. 【详解】“如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过该点的公共直线”. 因此，两个平面若有一个公共点，则必有无穷多个公共点. 故选： D . 6．下列说法正确的是（    ） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的大小为0，没有方向 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 【答案】A 【分析】根据向量的定义，以及零向量和单位向量的概念求解. 【详解】对于A：向量与向量的长度相等，正确； 对于B：有共同起点，且长度相等的向量，若方向不同，它们的终点不同，错误； 对于C：零向量的大小为0，方向为任意方向，错误； 对于D：若两个单位向量平行，则它们的方向可能相反，此时它们不是相等向量，错误； 故选：A. 7．已知U为全集，集合A，B为U的两个子集，则“”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用维恩图求解. 【详解】因为，则关系如图， 由图可知BCD选项错误，正确. 故选：A 8．设向量，则（    ） A．11 B．13 C．15 D．28 【答案】C 【分析】根据向量线性运算和内积的坐标表示运算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 9．向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用向量的运算法则即可求解. 【详解】，， 则， 故选：A 10．已知向量，，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量， 所以，解得. 故选：D. 11．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的判定判断即可； 【详解】“”只有在时成立，此时“”也成立（充分性）. 但“”成立时，a、b、c不一定全为0（如a=1， b=1， ），此时“”，故不必要. 因此是充分不必要条件. 故选：A. 12．椭圆的焦点坐标是：（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程，判断焦点在轴上，再根据得到焦点坐标. 【详解】∵椭圆， ∴椭圆焦点在轴上，，， 得到. 故焦点的坐标为. 故选：C. 13．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则p的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两个曲线的方程求出对应焦点坐标及双曲线渐近线，再由两直线垂直斜率关系求出即可. 【详解】易知抛物线的焦点为， 双曲线中，，， ，所以双曲线的右焦点为， 渐近线方程为：， 且， 所以直线垂直于渐近线， 则有，解得. 故选：B. 14．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论中正确的序号是（ ）． ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ③垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】D 【分析】利用直线和平面的位置关系，对选项进行逐一判断即可得出结论. 对于①，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、或异面，①错误； 对于②，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，由平面平行的判定定理知②正确； 对于③，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，由直线与平面垂直的性质知③正确； 对于④，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，④错误. 故选：D 15．已知抛物线的焦点为，点在上，，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据焦半径公式得到，从而得到，分两种情况，求出答案. 【详解】由焦半径公式可得，解得， 故抛物线， 故， 当时，， 直线的斜率为， 当时，， 直线的斜率为， 综上，直线的斜率为. 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．直线与抛物线交于､两点，若直线经过抛物线的焦点，则__________，此时弦的长度为________________. 【答案】 2 8 【解析】根据直线和的交点即可求得抛物线的焦点，再联立直线和抛物线方程可得，结合韦达定理和弦长公式，即可得解. 【详解】由抛物线的焦点在轴上， 且和轴的交点为， 所以的焦点为， 所以，即， 联立和可得：， 设，，则有， 所以. 故答案为：；. 17．已知椭圆的左右焦点分别为，过椭圆外一点和上顶点的直线交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为__________. 【答案】/ 【分析】由已知可得是中点，由中点坐标公式可得的坐标，代入椭圆方程即可求解. 【详解】因为为中点，，所以也是中点， 因为，，则， 代入椭圆方程可得，则离心率. 故答案为：. 18．设过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且直线AB的倾斜角为，则线段AB的长是____，焦点F到A，B两点的距离之积为_________. 【答案】 8 8 【分析】由题意可得直线AB的方程为，然后将直线方程与抛物线方程联立方程组，消去后，利用根与系数的关系，结合抛物线的定义可求得答案 【详解】解：由题意得，则直线AB的方程为，设， 由，得， 所以， 所以， 因为， 所以， 故答案为：8，8 19．在四边形中，，则四边形的形状是______. 【答案】矩形 【分析】根据向量数量积可得垂直，根据向量相等可证平行. 【详解】由可知,进而， 由可得且，所以四边形为矩形， 故答案为：矩形 20．已知平面上两点和，若直线上存在点使，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是__________（填序号）. ①；②；③；④. 【答案】①② 【分析】根据双曲线定义，可得点的轨迹是以M、N为焦点，的双曲线的右支，由此计算双曲线的方程为，再分别判断双曲线与四条直线的位置关系，可得只有①②表示的直线上存在点，满足“单曲型直线”的条件. 【详解】因为，点满足， 所以点轨迹是以M、N为焦点，的双曲线的右支， 可得， 双曲线的方程为， 双曲线的渐近线方程为， 所以直线与双曲线没有公共点； 直线经过点斜率，与双曲线也没有公共点； 而直线与直线与双曲线有交点， 因此与直线上存在点使， 满足“单曲型直线”的条件，只有①②正确. 故答案为：①② 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．画图表示下列语句（其中P，M表示点l，m表示直线，，表示平面）： (1)，，； (2)，，； (3)；； (4)，，． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】由符号语言转化为图形，各小题如图所示. 【详解】（1）如图所示， （2）如图所示， （3）如图所示， （4）如图所示， 22．已知双曲线方程为，求其实轴长，虚轴长，离心率，顶点坐标，焦点坐标，渐近线方程. 【答案】答案见解析 【分析】根据双曲线的方程确定的值，再由求出，最后根据双曲线的几何性质的相关公式求值即可. 【详解】化为标准方程 ， 其中，所以，， 且焦点在x轴，所以双曲线的实轴长为，虚轴长， 离心率，顶点坐标， 焦点坐标为，渐近线方程. 23．已知，判断A，B，C是否共线． 【答案】A，B，C不共线． 【分析】首先求出与的坐标，再根据平面向量共线定理判断即可. 【详解】因为，， 又因为，所以与不共线，从而A，B，C不共线． 24．如图平面，中，，，， 求： (1)直线与平面所成的角. (2)点P到直线的距离. (3)平面与平面所成角的正切值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由于平面，故在平面的射影为，即为所求，从而可求解. （2）由已知可证平面，从而，即为所求，在可求解. （3）由（1）可知，且，故是平面与平面所成角.在中可求解. 【详解】（1）由于平面，故在平面的射影为，即为所求角. 在中，，，故， 在，， 所以. （2）因为平面，平面， 所以， 又，，平面PBC， 所以平面， 又因为平面，所以. 即点到直线的距离为， 所以在中，，，故. （3）由（1）知，且， 故平面与平面所成的角， 在中，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设为两个非空集合，“，都有”是“A是B的真子集”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知直线：与椭圆：有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 5．如果两个平面有一个公共点，那么它们的公共点的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数 6．下列说法正确的是（    ） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的大小为0，没有方向 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 7．已知U为全集，集合A，B为U的两个子集，则“”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 8．设向量，则（    ） A．11 B．13 C．15 D．28 9．向量，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 11．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．椭圆的焦点坐标是：（    ）． A． B． C． D． 13．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则p的值为（    ）． A． B． C． D． 14．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论中正确的序号是（ ）． ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ③垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 15．已知抛物线的焦点为，点在上，，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．直线与抛物线交于､两点，若直线经过抛物线的焦点，则__________，此时弦的长度为________________. 17．已知椭圆的左右焦点分别为，过椭圆外一点和上顶点的直线交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为__________. 18．设过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且直线AB的倾斜角为，则线段AB的长是____，焦点F到A，B两点的距离之积为_________. 19．在四边形中，，则四边形的形状是______. 20．已知平面上两点和，若直线上存在点使，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是__________（填序号）. ①；②；③；④. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．画图表示下列语句（其中P，M表示点l，m表示直线，，表示平面）： (1)，，； (2)，，； (3)；； (4)，，． 22．已知双曲线方程为，求其实轴长，虚轴长，离心率，顶点坐标，焦点坐标，渐近线方程. 23．已知，判断A，B，C是否共线． 24．如图平面，中，，，， 求： (1)直线与平面所成的角. (2)点P到直线的距离. (3)平面与平面所成角的正切值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $