专题07 和角公式的简单应用-北师大版《数学》拓展模块上册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 专题07和角公式的简单应用 一、知识梳理 1.余弦和差公式 cos(a+β)=cos a cosβ-sin asinβ cos(a-β)=cos a cosβ+sin asinβ 2.正弦和差公式 sin(a+β)=sin acosβ+cos asinβ sin(a-β)=sin acosβ-cos asinβ 3.正切和差公式 tan(a+β)= tanc+tanβ 1-tano tanβ tan(a-B)= ano-tanβ 1+tana tanβ 变形： tano±tanβ=tan(c±β)(1千tand tanβ) 二、题型精练 题型1逆用和差角正弦公式和诱导公式化简求值 【典例1】化简求值：sin14°cos16°+sin76°cos74 题型2已知单角三角函数，求和差角余弦值 3 【典例2】已知a、B均为锐角，Cosa= snB-品求aox(a+B) 11 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 三、知识检测 一、单选题 1,cos40°cos20°-sin40°sin20°=() 5 √2 A.2 B.2 c 2.已知 则cos(a+)=() 7 7 A.1 B.1 C.25 D.-25 3.cos56cos26+sin56cos64的值为() 1 √5 1 5 A.2 B.2 C.2 D.2 4,sinl3°cos17°+cosl3°sinl7°=←) 2 3 A.sin4° B.2 C.2 D.2 A.2-5 B 2+V5 2+V3 C.5-2 D.3 6.sin30cosl5+cos30°sinl5°=() 22 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 1 √ 5 A.1 B. C.2 D.2 7.sinl5的值为() 6+2 6-2 V2-6 6+ A 4 B.4 C 4 D. 4 tan48°-tan18 8.1+tan48°anl80等于（） 1 √5 A.2 B.2 C.3 D.5 9.sin39°cos21°+cos39°sin21°=() V3 1 √ A.2 B.2 D.2 10.cos16°cos14°-sin16°sin14°=() 1 A.2 B.2 c D. 2 二、填空题 11.cos105°= 12 Ta*》的变形： (1)tana+tan B= (2)tana+tan B+tana tan Btan(a+B)=tan(a+B). (3)tana tan B=1-tana+tanp tan(a+B)' 13.求值 33 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com tanl0°+tan35o tan75°-tanl5o (1)1-tan10an350;(2)）1+tan750tan15° √2 -sin15°= 14.2 os15 2 15.Ta-n:tan(a-B)= 三、解答题 16.已年。，乃都是说：n=专om(a+)=将求csB形性 17.已知sina+cosB=0.cosa+sinB=l,求in(a+B)的值 44 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 18.已知 a分，0<经wa,cwg 3,求sin(a+B)的值 <a<- 19.已知4 .0，m任小m货小品.来a+m 4 的值. 55 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 3 20已知cosa5.月 66 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题07 和角公式的简单应用 一、知识梳理 1.余弦和差公式 2.正弦和差公式 3.正切和差公式 变形： 二、题型精练 题型1 逆用和差角正弦公式和诱导公式化简求值 【典例1】化简求值： 答案： 分析：本题考查诱导公式、逆用两角和的正弦公式化简、求值知识点. 详解：原式. 题型2 已知单角三角函数，求和差角余弦值 【典例2】已知均为锐角，，，求 答案： 分析：本题考查已知正（余）弦求余（正）弦、两角和的余弦公式求值知识点. 详解：为锐角，，， . 三、知识检测 一、单选题 1．（   ） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查逆用和、差角的余弦公式化简、求值知识点.根据两角和的余弦公式求解即可. 详解：． 故选：C. 2．已知，，，，则=（   ） A． B． C． D． 答案：B 分析：本题考查已知正（余）弦求余（正）弦、已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦知识点.利用两角和的正切公式与特殊角的三角函数值，求解即可． 详解：因为，， 所以， 又因为，， 所以， 由两角和的余弦公式可得， . 故选：B. 3．的值为（   ） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查诱导公式五、六、逆用和、差角的余弦公式化简、求值知识点.根据题意，结合两角差的余弦公式，即可求解. 详解：原式=. 故选：C. 4．（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：本题考查逆用和、差角的正弦公式化简、求值知识点.利用两角和的正弦函数公式的逆运用,即可得到特殊角的三角函数值,即可求出. 详解：原式= 故选：B 5．（   ） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查用和、差角的正切公式化简、求值知识点.由两角差的正切公式求解即可. 详解：原式= 故选：C. 6．（   ） A．1 B． C． D． 答案：C 分析：本题考查逆用和、差角的正弦公式化简、求值知识点.根据两角和的正弦公式求解即可. 详解：原式=. 故选：C. 7．的值为（   ） A． B． C． D． 答案：B 分析：本题考查求15°等特殊角的正弦知识点.根据两角差的正弦公式求解即可. 详解：. 故选：B. 8．等于（   ） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查逆用和、差角的正切公式化简、求值知识点.根据两角差的正切公式即可求解. 详解：因为原式=. 故选：C. 9．（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：本题考查逆用和、差角的正弦公式化简、求值知识点.由两角和的正弦公式即可得解. 详解：原式. 故选：D. 10．（   ） A． B． C． D． 答案：D 分析：本题考查逆用和、差角的余弦公式化简、求值知识点.根据两角和的余弦和公式求解即可. 详解：原式． 故选：D. 二、填空题 11．_________． 答案： 分析：本题考查用和、差角的余弦公式化简、求值知识点.将转化为，然后利用两角和的余弦公式求解即可. 详解：=， 故答案为：. 12．的变形： （1）_________________. （2）. （3）. 答案： 分析：本题考查用和、差角的正切公式化简、求值知识点.根据两角和的正切公式，求解即可. 详解：因为=， 所以=， 故答案为：. 13．求值. （1）_______；（2）_______. 答案： 1 分析：本题考查逆用和、差角的正切公式化简、求值知识点.利用两角和与差的正切公式求解即可. 详解：（1）原式=. （2）原式. 故答案为：1；. 14．_______. 答案： 分析：本题考查已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦知识点.由可将原式转化为，进而求解 详解：原式=. 故答案为：. 15．_____________ 答案： 分析：本题考查用和、差角的正切公式化简、求值知识点.由正切函数的两角差公式直接求解即可. 详解：. 故答案为：. 三、解答题 16．已知，都是锐角，且，，求的值. 答案： 分析：本题考查用和、差角的余弦公式化简、求值知识点.利用以及平方关系即可求解. 详解：∵，都是锐角，， ， ， . 17．已知，，求的值. 答案：. 分析：本题考查sinα±cosα和sinα·cosα的关系、逆用和、差角的正弦公式化简、求值知识点.由同角三角函数基本关系式及两角和差的正弦公式即可得解. 详解：，. ①. ②. 由①＋②得. 即. . 18．已知，，，，求的值. 答案： 分析：本题考查已知正（余）弦求余（正）弦、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦知识点.先由同角的三角函数的平方关系求解和，再由两角和的正弦公式代入计算求解即可. 详解：因为，，，， 所以，， 所以. 19．已知，，，，求的值． 答案： 分析：本题已知正（余）弦求余（正）弦、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦 考查知识点.根据同角三角函数的基本关系求出，，再由两角和的正弦公式求值即可. 详解：因为，所以． 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 因为+， 所以 . 20．已知，且，求的值. 答案： 分析：本题考查已知正（余）弦求余（正）弦、用和、差角的正弦公式化简、求值知识点.根据题意，结合同角三角函数的平方关系及两角和的正弦公式，即可求解. 详解：， ， . 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $