精品解析：湖南长沙市第二十六中学（湖南师大附中雨花学校）2025-2026学年高一下学期7月期末物理试题

2026年上学期高一期末教学质量检测 物理 注意事项∶ 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3、考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本大题共6小题，共24分。 1. 节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民经验的积累和智慧的结晶。二十四节气代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。从天体物理学可知，地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处如图所示的四个位置分别对应我国的四个节气，以下说法正确的是（　　） A. 夏至时线速度最大 B. 从冬至到春分的运行时间为公转周期的 C. 太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D. 可根据地球的公转周期求出地球的质量 2. 如图所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向下和水平方向抛出，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A. 两小球落地时速度相同 B. 两小球落地时，重力的瞬时功率相等 C. 从小球抛出到落地，重力对两小球做的功不相等 D. 从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率不相等 3. 通过“寻找最美乡村教师”的大型公益活动，我们知道了乡村教师在艰苦环境下无私奉献、甘为人梯的感人事迹。其中，有“摆渡教师”每天划船接送学生上下学，我们把教师摆渡的情景简化为小船渡河的模型（如图所示）。若已知小河两岸简化为平直的两岸，宽为，河水流速为，船在静水中的速度为，则下列说法正确的是（ ） A. 船渡河的最短时间为 B. 船无法到达正对岸 C. 若船头指向正对岸渡河，则船渡河的轨迹为曲线 D. 若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变大 4. 如图所示，某河流中水流速度大小恒为，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示，竖直放置的光滑大圆环，轻绳一端固定在大圆环的最高点，另一端连接套在大圆环上的小圆环。现让大圆环绕竖直轴，由静止开始缓慢增加转动的角速度，细绳与竖直轴之间的夹角始终为30°。则（　　） A. 绳中拉力缓慢增大 B. 绳中拉力先减小后增大 C. 大圆环对小圆环的弹力一直减小 D. 大圆环对小圆环的弹力可以大于小圆环的重力 6. 如图所示，三个可视为质点的、相同的木块A、B和C放在转盘上，质量均为m，C放在A的上面，A和B两者用长为L的细绳连接，木块与转盘、木块与木块之间的动摩擦因数均为k，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，以下说法正确的是（　　） A. 当，绳子一定有弹力 B. 当时，A、B相对于转盘会滑动 C. 当，C受到的摩擦力为kmg D. ω在范围内增大时，绳子的拉力不变 二、多选题：本大题共4小题，共20分。 7. 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某个行星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象天文学称为“行星冲日”。据报道，年各行星冲日时间分别是：月日，木星冲日，月日火星冲日，月日土星冲日，月日，海王星冲日，月日，天王星冲日，已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径（AU） 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A. 并非所有地外行星每年都出现冲日现象 B. 在年内一定不会出现木星冲日 C. 天王星相邻两次的冲日的时间间隔是土星的一半 D. 地外行星中海王星相邻两次冲日时间间隔最短 8. 如图所示，在一个倾角=15°的足够长固定斜面底端P点将小球a以某一初速度斜向上抛出，抛出方向与斜面的夹角=30°，小球a将落在斜面上的Q点，P、Q之间的距离为l。若将小球b以相同大小的初速度从P点抛出，抛出方向与斜面的夹角调整为45°，不计空气阻力，重力加速度为g， 则（　　） A. 从抛出到落在斜面上，小球a所用的时间为 B. 从抛出到落在斜面上，小球a、b所用的时间相等 C. 小球b将落在Q点 D. 小球b将落在Q点的下方 9. 如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与台面间的最大静摩擦力 ，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔为光滑的悬吊一质量的小球，当转台以 的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到孔的距离不可能是取（ ） A.   B.   C.   D.   10. 传送带经常用于分拣货物。如图甲为传送带输送机简化模型图，传送带输送机倾角，顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放入货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以位置所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量，重力加速度。下列说法正确的是（ ） A. 货物在传送带上先匀加速再匀减速 B. 货物与传送带间的动摩擦因数 C. 货物从下端点运动到上端点的时间为 D. 传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 三、实验题：本大题共2小题，共14分。 11. 某学习小组在“探究平抛运动的特点”实验中，描绘得到了某物体（可视为质点）平抛时的部分轨迹如图所示。以抛出点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立xOy平面直角坐标系。在该轨迹曲线上取三点A、B、C，使A、B和B、C的水平间距均为，并测量出它们之间的竖直距离分别为，。已知当地重力加速度为g，请回答下列问题（均用、、、g中的物理量表示）： （1）该物体从A点运动到B点所经过的时间______，运动至B点时竖直方向的速度大小______；该物体做平抛运动的初速度大小______。 （2）抛出点O到A点的竖直距离______。 12. 某小组同学用如图1所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 （1）实验得到如图2所示的一条纸带（其中一段纸带图中未画出）。选取纸带上清晰的某点记为O，再选取三个连续打出的点A、B、C，测出它们到O点的距离分别为、、。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，重物质量，当地重力加速度。由此可计算出打点计时器打下B点时重物下落的瞬时速度________m/s。从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量为________J。（结果保留两位有效数字） （2）乙同学的实验结果显示，重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，最可能的原因是________。（选填选项前的字母） A. 存在空气阻力和摩擦阻力的影响 B. 将打下O点时重物的速度记为0 C. 没有采用多次实验取平均值的方法 四、计算题：本大题共3小题，共42分。 13. 如图所示,一小球从平台边缘水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角α=53°的粗糙斜面顶端,并刚好沿斜面加速下滑.已知动摩擦因数u=0.5,斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,重力加速度g=10 m/．sin 53°=0.8,cos 53°=0.6. (1)求小球水平抛出的初速度和斜面顶端与平台边缘的水平距离x. (2）若斜面顶端高H=20.8 m,求小球离开平台至到达斜面底端所经历的时间t 14. 一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 15. 如图所示，一轻直杆可绕与其垂直的固定光滑转轴O在竖直平面内转动，杆的A、B两端点各固定一可视为质点的小球P、Q。小球P、Q的质量分别为m、2m，长度，。现将该轻直杆从图示水平位置由静止释放，当杆转过37°时，P、Q两球恰好同时脱离杆，脱离瞬间两小球的速度不变，脱离后立即移走杆和转轴。已知重力加速度为g，，，不计空气阻力。 （1）求杆从静止释放到转过37°时，P、Q两球各自的重力势能变化量； （2）求P、Q两球刚脱离杆时各自的速度大小； （3）从P、Q两球刚脱离杆时开始计时，经过时间，小球Q恰好第一次落到水平地面上。求转轴O距地面的高度，以及小球Q第一次落地时P、Q两球之间的距离。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期高一期末教学质量检测 物理 注意事项∶ 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3、考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本大题共6小题，共24分。 1. 节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民经验的积累和智慧的结晶。二十四节气代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。从天体物理学可知，地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处如图所示的四个位置分别对应我国的四个节气，以下说法正确的是（　　） A. 夏至时线速度最大 B. 从冬至到春分的运行时间为公转周期的 C. 太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D. 可根据地球的公转周期求出地球的质量 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，地球沿椭圆轨道绕太阳运动在近日点速度最大，远日点速度最小，则夏至时线速度最小，故A错误； B．由于从冬至到夏至过程，地球的运动速度逐渐减小，则从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，所以从冬至到春分的运行时间小于公转周期的，故B错误； C．根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C正确； D．行星绕太阳转动模型只能求出中心天体太阳的质量，无法求出行星的质量，故D错误。 故选C。 2. 如图所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向下和水平方向抛出，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A. 两小球落地时速度相同 B. 两小球落地时，重力的瞬时功率相等 C. 从小球抛出到落地，重力对两小球做的功不相等 D. 从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率不相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A．根据动能定理，可知，两小球落地时速度大小相等，但方向不同，A错误； B．根据动能定理，可知，两小球落地速度大小相等，但是两球的竖直分速度不相等，所以重力的瞬时功率不相等，B错误； C．从小球抛出到落地，重力做功相同，C错误； D．速度竖直向下的小球落地时间较短，而重力做功相同，所以重力做功的平均功率较大，D正确。 故选D。 3. 通过“寻找最美乡村教师”的大型公益活动，我们知道了乡村教师在艰苦环境下无私奉献、甘为人梯的感人事迹。其中，有“摆渡教师”每天划船接送学生上下学，我们把教师摆渡的情景简化为小船渡河的模型（如图所示）。若已知小河两岸简化为平直的两岸，宽为，河水流速为，船在静水中的速度为，则下列说法正确的是（ ） A. 船渡河的最短时间为 B. 船无法到达正对岸 C. 若船头指向正对岸渡河，则船渡河的轨迹为曲线 D. 若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变大 【答案】A 【解析】 【详解】A．船渡河的最短时间为 故A正确； B．因船的静水速度大于河水流速，则合速度方向可垂直河对岸，即船能到达正对岸，故B错误； C．若船头指向正对岸渡河，则沿垂直河岸方向和水流方向的分运动都是匀速运动，则合运动为直线运动，则船渡河的轨迹为直线，故C错误； D．船渡河的最短时间只由船速和河宽来决定，与水流速度无关，故D错误。 故选A。 4. 如图所示，某河流中水流速度大小恒为，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】如图所示 当小船在静水中的速度v2与其在河流中的速度v垂直时，小船在静水中的速度v2最小，故有 解得 故选C。 5. 如图所示，竖直放置的光滑大圆环，轻绳一端固定在大圆环的最高点，另一端连接套在大圆环上的小圆环。现让大圆环绕竖直轴，由静止开始缓慢增加转动的角速度，细绳与竖直轴之间的夹角始终为30°。则（　　） A. 绳中拉力缓慢增大 B. 绳中拉力先减小后增大 C. 大圆环对小圆环的弹力一直减小 D. 大圆环对小圆环的弹力可以大于小圆环的重力 【答案】D 【解析】 【详解】ABC．设，对小圆环进行受力分析，受力分析如图所示 随着的增大，拉力T和支持力N都会变小，其中T一直减小，而N会先减小到0再反向增大，故ABC错误； D．当绳子拉力减小为零后，对小圆环，竖直方向 可得 可知大圆环对小圆环的弹力可以大于小圆环的重力，故D正确。 故选D。 6. 如图所示，三个可视为质点的、相同的木块A、B和C放在转盘上，质量均为m，C放在A的上面，A和B两者用长为L的细绳连接，木块与转盘、木块与木块之间的动摩擦因数均为k，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，以下说法正确的是（　　） A. 当，绳子一定有弹力 B. 当时，A、B相对于转盘会滑动 C. 当，C受到的摩擦力为kmg D. ω在范围内增大时，绳子的拉力不变 【答案】B 【解析】 【详解】A．B先达到最大静摩擦力，对B有 解得 故当，绳子一定有弹力，选项A错误； B．当A也达到最大静摩擦力时，用系统牛顿第二定律 解得 故当时，A、B相对于转盘会滑动，选项B正确； C．当，对C物体有 选项C错误； D．当范围内增大时，B受水平面的摩擦力已经达到最大静摩擦力，摩擦力不变，绳的拉力增大，选项D错误。 故选B。 二、多选题：本大题共4小题，共20分。 7. 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某个行星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象天文学称为“行星冲日”。据报道，年各行星冲日时间分别是：月日，木星冲日，月日火星冲日，月日土星冲日，月日，海王星冲日，月日，天王星冲日，已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径（AU） 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A. 并非所有地外行星每年都出现冲日现象 B. 在年内一定不会出现木星冲日 C. 天王星相邻两次的冲日的时间间隔是土星的一半 D. 地外行星中海王星相邻两次冲日时间间隔最短 【答案】AD 【解析】 【详解】A．根据开普勒第三定律，有 解得 代入题中数据解得年=1.84年、年=11.86年、年=29.28年、年=82.82年、年=164.32年 如果两次行星冲日时间间隔为年，则地球多转动一周，有 解得 故海王星相邻两次冲日的时间间隔为年1.006年 故天王星相邻两次冲日的时间间隔为年1.01年 土星相邻两次冲日的时间间隔为年1.04年 木星相邻两次冲日的时间间隔为年1.09年 可知各地外行星不是每年都会出现冲日现象，故A正确； B．木星绕太阳运动的周期约为年，相邻两次冲日的时间间隔为年，年月日木星冲日，故在年内一定会出现木星冲日，故B错误； C．天王星相邻两次冲日的时间间隔是年，而土星为年，故C错误； D．由以上的分析可知，地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，故D正确。 故选AD。 8. 如图所示，在一个倾角=15°的足够长固定斜面底端P点将小球a以某一初速度斜向上抛出，抛出方向与斜面的夹角=30°，小球a将落在斜面上的Q点，P、Q之间的距离为l。若将小球b以相同大小的初速度从P点抛出，抛出方向与斜面的夹角调整为45°，不计空气阻力，重力加速度为g， 则（　　） A. 从抛出到落在斜面上，小球a所用的时间为 B. 从抛出到落在斜面上，小球a、b所用的时间相等 C. 小球b将落在Q点 D. 小球b将落在Q点的下方 【答案】AC 【解析】 【详解】A．将a的重力mg和初速度沿斜面方向和垂直斜面方向分解，设初速度大小为，则从抛出到落在斜面上，小球a所用的时间为 则沿斜面方向有 代入题中数据，联立解得 故A正确； B．同理，小球b所用的时间为 可知小球a、b所用的时间不相等，故B错误； CD．设b球落点距离b球距离为x，则有 联立以上，解得 故C正确，D错误。 故选AC 。 9. 如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与台面间的最大静摩擦力 ，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔为光滑的悬吊一质量的小球，当转台以 的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到孔的距离不可能是取（ ） A.   B.   C.   D.   【答案】AD 【解析】 【详解】小球静止，绳中拉力 设木块到孔的距离为，木块随转台转动所需的向心力为。静摩擦力可沿半径向内或向外，因此木块相对转台静止的条件为 由临界条件得 同理得 故允许的距离范围为，即 故选AD。 10. 传送带经常用于分拣货物。如图甲为传送带输送机简化模型图，传送带输送机倾角，顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放入货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以位置所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量，重力加速度。下列说法正确的是（ ） A. 货物在传送带上先匀加速再匀减速 B. 货物与传送带间的动摩擦因数 C. 货物从下端点运动到上端点的时间为 D. 传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 【答案】BC 【解析】 【详解】A．由图像易得，货物在传送带上先加速，再匀速运动，A错误； B．根据功能关系有 可得货物与传送带间的动摩擦因数为 B正确； C．货物沿传送带向上运动时，与传送带保持相对静止，此时有 解得传送带速度为 设货物加速过程所用时间为，根据运动学公式可得 解得 设A点到B点的距离为L，货物在B点时则有 解得 则货物匀速阶段所用时间为 货物从下端A点运动到上端B点的时间为 C正确； D．货物在与传送带共速前，发生的相对位移为 因摩擦产生的热量为 根据能量守恒可知传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 D错误。 故选BC。 三、实验题：本大题共2小题，共14分。 11. 某学习小组在“探究平抛运动的特点”实验中，描绘得到了某物体（可视为质点）平抛时的部分轨迹如图所示。以抛出点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立xOy平面直角坐标系。在该轨迹曲线上取三点A、B、C，使A、B和B、C的水平间距均为，并测量出它们之间的竖直距离分别为，。已知当地重力加速度为g，请回答下列问题（均用、、、g中的物理量表示）： （1）该物体从A点运动到B点所经过的时间______，运动至B点时竖直方向的速度大小______；该物体做平抛运动的初速度大小______。 （2）抛出点O到A点的竖直距离______。 【答案】（1） ①. ②. ③. （2）##（） 【解析】 【小问1详解】 [1]物体在竖直方向做自由落体运动，由 可得 [2]匀加速直线运动中间时刻的速度大小等于平均速度大小，可知 [3]水平方向上，由 可得 【小问2详解】 O点到B点的竖直距离 又 联立可得 12. 某小组同学用如图1所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 （1）实验得到如图2所示的一条纸带（其中一段纸带图中未画出）。选取纸带上清晰的某点记为O，再选取三个连续打出的点A、B、C，测出它们到O点的距离分别为、、。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，重物质量，当地重力加速度。由此可计算出打点计时器打下B点时重物下落的瞬时速度________m/s。从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量为________J。（结果保留两位有效数字） （2）乙同学的实验结果显示，重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，最可能的原因是________。（选填选项前的字母） A. 存在空气阻力和摩擦阻力的影响 B. 将打下O点时重物的速度记为0 C. 没有采用多次实验取平均值的方法 【答案】（1） ①. 1.5 ②. 0.35 （2）B 【解析】 【小问1详解】 [1]打点计时器打下B点时重物下落的瞬时速度 [2]从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能减少量为。 【小问2详解】 A．由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响，会造成重物的重力势能减少量总是大于其动能增加量，故A错误； B．若打下O点时的速度不为零，而将打下O点时重物的速度记为0，则会造成重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，故B正确； C．采用多次实验取平均值的方法会产生偶然误差，不一定会重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，故C错误。 故选B。 四、计算题：本大题共3小题，共42分。 13. 如图所示,一小球从平台边缘水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角α=53°的粗糙斜面顶端,并刚好沿斜面加速下滑.已知动摩擦因数u=0.5,斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,重力加速度g=10 m/．sin 53°=0.8,cos 53°=0.6. (1)求小球水平抛出的初速度和斜面顶端与平台边缘的水平距离x. (2）若斜面顶端高H=20.8 m,求小球离开平台至到达斜面底端所经历的时间t 【答案】（1）3m/s；1.2m（2）2.78s 【解析】 【详解】解：(1)平台到斜面做平抛运动，则有： 解得： 到达斜面时速度方向与斜面平行，则有： 解得： 斜面顶端与平台边缘的水平距离： (2)由牛顿运动定律可知物体到达斜面时，由牛顿第二定律则有： 解得加速度： 到达斜面时速度为： 斜面上物体做匀加速运动则有： 解得： 总时间： 14. 一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】（1）0.05m；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时转动的半径为 联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 ， 由几何关系得 联立解得 15. 如图所示，一轻直杆可绕与其垂直的固定光滑转轴O在竖直平面内转动，杆的A、B两端点各固定一可视为质点的小球P、Q。小球P、Q的质量分别为m、2m，长度，。现将该轻直杆从图示水平位置由静止释放，当杆转过37°时，P、Q两球恰好同时脱离杆，脱离瞬间两小球的速度不变，脱离后立即移走杆和转轴。已知重力加速度为g，，，不计空气阻力。 （1）求杆从静止释放到转过37°时，P、Q两球各自的重力势能变化量； （2）求P、Q两球刚脱离杆时各自的速度大小； （3）从P、Q两球刚脱离杆时开始计时，经过时间，小球Q恰好第一次落到水平地面上。求转轴O距地面的高度，以及小球Q第一次落地时P、Q两球之间的距离。 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【小问1详解】 杆转过37°时，小球P的重力势能变化量 小球Q的重力势能变化量（“—”号表示重力势能减少） 【小问2详解】 设刚脱离杆时，P、Q两球的速度大小分别为、，由分析知 对两小球组成的系统，由机械能守恒定律有 联立解得， 【小问3详解】 P、Q两球脱离杆后，在水平方向均做匀速直线运动，在竖直方向均做匀变速直线运动 小球Q第一次落地时在竖直方向下落的高度 解得 因此，转轴O距地面的高度 解得 从脱离杆到小球Q第一次落地的过程中，小球Q在水平方向运动的距离 解得 小球P在水平方向运动的距离 解得 小球P在竖直方向运动的距离 解得 因此，小球Q第一次落地时，P、Q两球在水平方向的间距 解得 P、Q两球在竖直方向的间距 解得 P、Q两球之间的距离 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $