第7练 指数函数与对数函数的应用《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 7 练 指数函数与对数函数的应用 一、选择题 1．某工厂的年产值从2020年开始每年比上一年增长8%，设2020年产值为万元，则经过年后的年产值与的函数关系为（ ） A． B． C． D． 2．某厂2022年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2031年的产值（单位：万元）是（ ） A． B． C． D． 3．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年，该产品的产量满足（ ） A． B． C． D． 4．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器中，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（ ） A．5 B．9 C．6 D．8 5．某林场计划第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林（ ） A．亩 B．亩 C．亩 D．亩 6．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 7．水污染治理一直是国家的重大工程.如果河水开始的污染程度为，经过治理之后，每年可以减少污染度，那么10年之后，污染程度变为（ ） A． B． C． D． 8．2025年1月17日国家统计局发布数据显示，2024年国内生产总值（GDP）1349084亿元，按不变价格计算，比上年增长．若我国国内生产总值（GDP）持续保持的增长率，则到2035年底，我国国内生产总值（GDP）将达到（ ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 二、填空题 9．某市2022年GDP为20亿元，计划在今后10年内，平均每年增长，试问：到2032年时，该市的GDP为______亿元（不计算）. 10．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量（只）与时间（年）近似满足关系式：，观测发现2018年冬（作为第1年）有越冬白鹤3000只，估计到2024年冬越冬白鹤有______只． 11．某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为，2021年该市的生活的垃圾量为吨，由此可以预测2031年该市的生活垃圾量为_____吨． 12.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为200只，则15年后它们发展到______________只. 三、解答题 13.某地区的一种传染病，最初有5人感染，经过x天后感染人数y与x的关系近似为. (1)求3天后感染的人数； (2)若感染人数达到80人，求经过的天数x. 14.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，，依此类推，分裂次数x与细胞个数y的关系为. (1)求分裂5次后的细胞个数； (2)若细胞个数达到128个，求分裂次数x. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 7 练 指数函数与对数函数的应用 一、选择题 1．某工厂的年产值从2020年开始每年比上一年增长8%，设2020年产值为万元，则经过年后的年产值与的函数关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数增长模型求解即可. 【解析】已知2020年（初始年份）年产值为a万元，每年增长率为， 即每年产值是上一年的倍： 经过1年后的年产值：， 经过2年后的年产值：， 以此类推，经过年后的年产值满足：.故选：A. 2．某厂2022年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2031年的产值（单位：万元）是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数型函数的应用求解即可； 【解析】从2022年到2031年经过9年，由于每年以速度递增，则2032年产值为．故选：C 3．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年，该产品的产量满足（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【解析】因为某种产品今年的产量是，保持的年增长率， 所以产量随年限变化的函数解析式为．故选：D. 4．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器中，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（ ） A．5 B．9 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据指数增长模型，先计算分裂10天细胞的总数，再计算充满一半容器的时间. 【解析】根据题意可得，经过10天细胞数量为， ∴细胞充满容器一半时，细胞数量为， 令细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是， 则，即天.故选：B． 5．某林场计划第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林（ ） A．亩 B．亩 C．亩 D．亩 【答案】B 【分析】根据指数函数模型列式求解. 【解析】第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林亩．故选：B． 6．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意归纳出分裂次数与细胞个数之间的关系，可知函数符合指数函数模型，进而可得函数关系式. 【解析】由题意可知，分裂一次后细胞个数为个， 分裂两次后细胞个数为个， …… 分裂x次后细胞个数为个， 所以函数关系式为.故选：D. 7．水污染治理一直是国家的重大工程.如果河水开始的污染程度为，经过治理之后，每年可以减少污染度，那么10年之后，污染程度变为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【解析】根据题意，10年之后，污染程度变为.故选：B. 8．2025年1月17日国家统计局发布数据显示，2024年国内生产总值（GDP）1349084亿元，按不变价格计算，比上年增长．若我国国内生产总值（GDP）持续保持的增长率，则到2035年底，我国国内生产总值（GDP）将达到（ ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】A 【分析】明确增长率以及增长了几年，再根据指数函数求解即可. 【解析】2024年国内生产总值（GDP）1349084亿元，我国国内生产总值（GDP）持续保持的增长率， 则到2035年底，我国国内生产总值（GDP）将达到亿元. 故选：A. 二、填空题 9．某市2022年GDP为20亿元，计划在今后10年内，平均每年增长，试问：到2032年时，该市的GDP为______亿元（不计算）. 【答案】 【分析】利用指数函数模型的应用即可得解. 【解析】指数函数模型公式，某市2022年GDP，亿元， 在今后10年内，平均每年增长率，到2032年该市的GDP为，故答案为： 10．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量（只）与时间（年）近似满足关系式：，观测发现2018年冬（作为第1年）有越冬白鹤3000只，估计到2024年冬越冬白鹤有______只． 【答案】6000 【分析】根据题意列出方程求出值，再将代入函数解析式中即可得解. 【解析】因为2018年冬（作为第1年）有越冬白鹤3000只，则，即，2024年为2018年后第7年，只，故答案为：6000. 11．某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为，2021年该市的生活的垃圾量为吨，由此可以预测2031年该市的生活垃圾量为_____吨． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【解析】因为2021年该市的生活的垃圾量为吨，年增长率为，所以可预测2031年该市的生活垃圾量为吨．故答案为：. 12.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为200只，则15年后它们发展到______________只. 【答案】800 【分析】根据题意将代入中求出值，再将代入函数解析式中即可得解. 【解析】将代入得，即，解得，所以，当时，，故答案为：. 三、解答题 13.某地区的一种传染病，最初有5人感染，经过x天后感染人数y与x的关系近似为. (1)求3天后感染的人数； (2)若感染人数达到80人，求经过的天数x. 【答案】(1)40 (2)4 【分析】（1）根据代入时间计算感染人数即可求解； （2）根据和感染人数列方程求解即可. 【解析】（1）因为， 所以当时，（人）. （2）因为，且， 所以，即，所以. 14.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，，依此类推，分裂次数x与细胞个数y的关系为. (1)求分裂5次后的细胞个数； (2)若细胞个数达到128个，求分裂次数x. 【答案】(1)32 (2)7 【分析】（1）根据直接代入指数函数计算即可. （2）根据和题中信息通过指数运算求解分裂次数. 【解析】（1）因为， 所以当时，（个）. （2）因为，且， 所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $