3.1电流（重难点专练）物理鲁科版必修第三册

**基本信息** 以电流定义式为起点，通过微观表达式、等效电流模型到公式综合应用的递进式训练，系统构建电流计算的方法体系，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电流定义式基础计算|1典例+3变式|定义式应用、I-t图像面积、总电荷量计算|从基本定义到实际应用（如电池容量）| |微观表达式分析与计算|1典例+3变式|微观式推导逻辑、漂移速度规律|揭示电流微观本质，关联导体属性| |运动电荷模型等效电流|1典例+3变式|周期运动等效电流公式、多电荷叠加规则|建构圆周运动电荷模型，拓展电流概念| |三大公式综合联立计算|1典例+3变式|公式适用边界区分、电解液电流计算|整合定义式、微观式与等效式，提升综合应用能力|

3.1电流（重难点专练） 题型01电流定义式基础计算 题型02电流微观表达式分析与计算 题型03运动电荷模型的等效电流求解 题型04三大电流公式综合联立计算 ▌题型01电流定义式基础计算 解题必备 1.定义式：，I为平均电流；单位：安培(A)，1A=1C/s 2.正负电荷相向运动时，总电荷量 q=∣q+∣+∣q−∣ 3.I−t图像：图像与时间轴围成面积=导体横截面通过的总电荷量 4.瞬时电流：取极短时间， 典例精析 例题1、如图为某电动汽车充电过程，界面显示续航里程为166 km，电池剩余电量为35%，预计剩余充电时间7小时20分钟，实时充电功率6.1kW，电流31.1A，电压197.1V。请根据图片信息估算该电动汽车电池在满电状态下储存的电量（     ） A．5.3×105 C B．8.2×105 C C．1.3×106 C D．2.3×106 C 举一反三 1．如图所示是某种手机电池外壳上的文字说明，则下列说法正确的是（     ） 700mA·h标准3.7V锂离子电池 充电限制电压：4.2V 执行标准：GB/T18287-2000 待机时间：48h 警告：切勿投入火中！！！只能使用指定充电器 A．该电池待机时的平均工作电流约为14.58mA B．该电池的容量为700C C．mA·h与J均属于能量的单位 D．mA和h都是国际单位制中的基本单位 2．如图为酒店常用的一种送餐服务机器人，为机器人供电的锂电池容量为，正常工作时的电流为3A。根据上述信息，下列说法正确的是（     ） A．30A·h的A·h是能量单位 B．充满电后机器人最长连续工作时间为30h C．充满电后机器人最长连续工作时间为10h D．电池充满电后总电荷量为30C 3．在物理课本《必修三》里的静电场章节中，我们学习了很多关于电场的物理量，如图所示的锂电池图片中出现了4050mAh，mAh是下面哪个物理量的单位（　　） A．电荷量 B．电场强度 C．电容 D．电势 ▌题型02电流微观表达式分析与计算 解题必备 1.微观表达式推导逻辑：取一段长度的导体柱体，柱体内总自由电荷数、 总电荷量，代入定义式，化简得： 2.核心规律： (1)同一根导体串联接入电路，各处电流相等，横截面积越小，电荷漂移速度越大 (2)导体升温，自由粒子热运动加剧，漂移阻力变大，同等电压下减小，电流减小 (3)为导体导电属性常量，只由导体材料、粗细决定 典例精析 例题2、一根均匀带电的直橡胶棒沿轴线水平向右做速度为的匀速直线运动。已知橡胶棒长度为、横截面积为、棒上的电子总数为个，元电荷为。关于橡胶棒运动形成的等效电流，下列说法正确的是（　　） A．方向向左   大小为 B．方向向右   大小为 C．方向向左   大小为 D．方向向右   大小为 举一反三 1．（多选）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I；设单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此电子的定向移动速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为（　　） A．nvSΔt B．nvΔt C． D． 2．如图所示为长为a、宽为b、高为c的金属导体，该导体的电阻率为。当只在A、B两点间加上大小为的电压时，导体内电流为、自由电子定向移动的平均速率记为；当只在C、D两点间加上大小为的电压时，导体内电流为、自由电子做定向移动的平均速率为。则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．关于电流，下列说法正确的是（　　） A．只要有可以自由移动的电荷，就能存在持续电流 B．金属导体内的持续电流是自由电子在导体内的电场作用下形成的 C．闭合开关电灯立即亮，这是因为导体中自由电子定向移动的平均速率很大 D．在金属导体内当自由电子定向移动时，它们的热运动就消失了 ▌题型03运动电荷模型的等效电流求解 解题必备 1.等效电流核心思想：带电粒子做周期性圆周/环绕运动时，每一个运动周期内，仅有一份电荷量穿过轨道某一截面，等效平均电流沿用定义式 2.基础周期公式 (1)匀速圆周运动：；洛伦兹力圆周运动： (2)电子绕原子核圆周运动：库仑力提供向心力求解周期 3.多电荷叠加规则 (1)多个同种电荷同向环绕：总等效电流为单个电流相加 (2)正负电荷同向环绕：两者等效电流方向一致，数值叠加；正负电荷反向环绕，电流同样叠加 4.旋转带电体模型 (1)带电圆环匀速转动：整体电荷随圆环周期转动， (2)带电圆盘转动：圆盘不同半径线速度不同，需微元法分割细圆环积分求解总等效电流 典例精析 例题3、均匀带电圆环带电量q，横截面积s，半径r，现使圆环绕垂直圆环所在平面且过圆心的轴匀速转动，且圆环上任意一点的线速度大小恒定v，则由圆环转动产生的等效电流为（　　） A． B． C． D． 举一反三 1．氢原子由带正电的原子核和核外电子组成，电子绕原子核做匀速圆周运动。若电子绕原子核运动的半径增大，则电子绕原子核做圆周运动的（　　） A．速度变小 B．周期变小 C．电势能变小 D．等效的环形电流变大 2．（多选）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，该疗法利用高速质子轰击肿瘤并杀死癌细胞。来自质子源的质子（初速度视为零），经加速电压为的加速器加速后，形成横截面积为的细柱形的质子流。已知该质子的质量为，电荷量为，这束质子流内单位体积的质子数为，不考虑质子重力和质子之间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．该质子在加速过程中一定做匀加速直线运动 B．质子轰击肿瘤的速度为 C．质子流的等效电流为 D．因为中子和质子的质量近似相等，故将本装置中的质子源换成中子源也能达到相同的治疗效果 3．（多选）某些肿瘤可以用“粒子流”疗法进行治疗。在这种疗法中，为了能让粒子进入癌细胞，首先要实现粒子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。粒子先被平行板电容加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞，如图所示，来自粒子源的粒子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，从A处以细柱形的粒子流向右运动。粒子的质量为m，其电荷量为。粒子间相互作用可忽略不计，不考虑粒子重力，粒子不会打到板上，那么（    ） A．从A处流出的粒子速度 B．从A处流出的粒子，形成的等效电流方向向右 C．若保持开关S闭合，若只减小平行板距离，从A处流出的粒子的速度将减小 D．若断开开关且板上电荷分布不变，增大平行板距离，从A处流出的粒子的速度将增大 ▌题型04三大电流公式综合联立计算 解题必备 公式适用边界区分： (1)：普适公式，一切电流（恒定、交变、等效电流）通用； (2)：仅适用于金属、电解液等导体内部传导电流，不适用于运动电荷形成的等效环形电流； (3)：只用于电荷周期性运动产生的等效电流。 典例精析 例题4、如图所示，某电解池内有一价正负离子的电解液，在外部电源作用下，经时间到达负极板的正离子数为，到达正极板的负离子数为，设元电荷电荷量为，则溶液内电流的大小为（    ） A． B． C． D． 举一反三 1．金属导体导电是由于金属导体内部存在大量的可以自由移动的自由电子，这些自由电子定向移动形成电流。一段横截面积为S的粗细均匀金属导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e。自由电子定向移动的平均速率为v。 (1)请从电流定义式出发，推导出导线中的电流I的微观表达式； (2)实质上，电子在定向移动的过程中会与金属导体内部的原子核发生碰撞，大量电子的碰撞可以等效为沿导线方向的平均阻力f，即，a称为阻力系数，为已知常量。试建构电子运动模型，并求出金属导体的电阻率的表达式。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 2．中国的正、负电子对撞机（BEPC）于2008年改造升级成为双环对撞机，性能提升至国际前沿水平。假设对撞机的储存环是总长为的近似圆形轨道，已知电子电荷量为，电子的速率为，当环中的电流为时，在整个环中运行的电子数目为（　　） A． B． C． D． 3．某同学利用电流传感器设计了图甲所示的电路来观察电容器充、放电过程，电源总电动势为6V，内阻不计。先将开关S接1，待充电完成后，把开关S与2接通，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I-t图像如图乙所示（图中曲线与坐标轴所围成的面积有34个单元格）。下列说法正确的是（　　） A．全部放电过程中释放的电荷量约为1.9×10-2C B．该电容器电容约450µF C．只减小电阻R，新得到的I-t曲线与横轴所围面积变小 D．开关S与2接通时，电流方向为顺时针 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1电流（重难点专练） 题型01电流定义式基础计算 题型02电流微观表达式分析与计算 题型03运动电荷模型的等效电流求解 题型04三大电流公式综合联立计算 ▌题型01电流定义式基础计算 解题必备 1.定义式：，I为平均电流；单位：安培(A)，1A=1C/s 2.正负电荷相向运动时，总电荷量 q=∣q+∣+∣q−∣ 3.I−t图像：图像与时间轴围成面积=导体横截面通过的总电荷量 4.瞬时电流：取极短时间， 典例精析 例题1、如图为某电动汽车充电过程，界面显示续航里程为166 km，电池剩余电量为35%，预计剩余充电时间7小时20分钟，实时充电功率6.1kW，电流31.1A，电压197.1V。请根据图片信息估算该电动汽车电池在满电状态下储存的电量（     ） A．5.3×105 C B．8.2×105 C C．1.3×106 C D．2.3×106 C 【答案】C 【详解】该车界面显示电池剩余电量为35%，实时充电功率6.1kW，电流31.1A，预计剩余充电时间7小时20分钟。 可得剩余充电时间 该电动汽车电池在满电状态下储存的电量为q，充入电荷量 根据，可得 故选C。 举一反三 1．如图所示是某种手机电池外壳上的文字说明，则下列说法正确的是（     ） 700mA·h标准3.7V锂离子电池 充电限制电压：4.2V 执行标准：GB/T18287-2000 待机时间：48h 警告：切勿投入火中！！！只能使用指定充电器 A．该电池待机时的平均工作电流约为14.58mA B．该电池的容量为700C C．mA·h与J均属于能量的单位 D．mA和h都是国际单位制中的基本单位 【答案】A 【详解】A．根据电流的定义式 该电池待机时的平均工作电流约为，A正确； B．该电池的容量为，B错误； C．为电荷量单位，是能量单位，C错误； D．和不是国际单位制中的基本单位，D错误。 故选A。 【点睛】 2．如图为酒店常用的一种送餐服务机器人，为机器人供电的锂电池容量为，正常工作时的电流为3A。根据上述信息，下列说法正确的是（     ） A．30A·h的A·h是能量单位 B．充满电后机器人最长连续工作时间为30h C．充满电后机器人最长连续工作时间为10h D．电池充满电后总电荷量为30C 【答案】C 【详解】A．的A是电流单位，h是时间单位，是电荷量单位，故A错误； BC．充满电后机器人最长连续工作时间为，故C正确，B错误。 D．电池充满电后总电荷量为，故D错误。 故选C。 3．在物理课本《必修三》里的静电场章节中，我们学习了很多关于电场的物理量，如图所示的锂电池图片中出现了4050mAh，mAh是下面哪个物理量的单位（　　） A．电荷量 B．电场强度 C．电容 D．电势 【答案】A 【详解】根据可知，mAh是电荷量的单位。 故选A。 ▌题型02电流微观表达式分析与计算 解题必备 1.微观表达式推导逻辑：取一段长度的导体柱体，柱体内总自由电荷数、 总电荷量，代入定义式，化简得： 2.核心规律： (1)同一根导体串联接入电路，各处电流相等，横截面积越小，电荷漂移速度越大 (2)导体升温，自由粒子热运动加剧，漂移阻力变大，同等电压下减小，电流减小 (3)为导体导电属性常量，只由导体材料、粗细决定 典例精析 例题2、一根均匀带电的直橡胶棒沿轴线水平向右做速度为的匀速直线运动。已知橡胶棒长度为、横截面积为、棒上的电子总数为个，元电荷为。关于橡胶棒运动形成的等效电流，下列说法正确的是（　　） A．方向向左   大小为 B．方向向右   大小为 C．方向向左   大小为 D．方向向右   大小为 【答案】C 【详解】根据电流的定义 整个橡胶棒总电荷量 橡胶棒长度为L、运动速度为v，整根橡胶棒全部通过某一横截面的时间 联立可得 电流方向规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动方向相反。本题中带负电的电子随橡胶棒向右运动，因此等效电流方向向左。 故选C。 举一反三 1．（多选）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I；设单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此电子的定向移动速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为（　　） A．nvSΔt B．nvΔt C． D． 【答案】AC 【详解】CD．根据电流的定义式 在△t时间内通过导体横截面的自由电子的电量q=I△t 则在△t时间内，通过导体横截面的自由电子的数目为，C正确，D错误； AB．横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量为e，此时电子定向移动的速率为v，则I=nevS 联立可得N=nvS△t 故A正确，B错误。 故选AC。 2．如图所示为长为a、宽为b、高为c的金属导体，该导体的电阻率为。当只在A、B两点间加上大小为的电压时，导体内电流为、自由电子定向移动的平均速率记为；当只在C、D两点间加上大小为的电压时，导体内电流为、自由电子做定向移动的平均速率为。则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在AB两点间施加电压时，导体的电阻 此时通过导体的电流为 导体内自由电子做定向移动的平均速率 同理可得， 因此， 故选A。 3．关于电流，下列说法正确的是（　　） A．只要有可以自由移动的电荷，就能存在持续电流 B．金属导体内的持续电流是自由电子在导体内的电场作用下形成的 C．闭合开关电灯立即亮，这是因为导体中自由电子定向移动的平均速率很大 D．在金属导体内当自由电子定向移动时，它们的热运动就消失了 【答案】B 【详解】A．持续电流的形成需要两个条件：自由移动的电荷和维持电荷定向移动的电场（电势差）。仅有自由电荷而无电场，电荷无法持续定向移动，故不能形成持续电流。例如，孤立金属块虽有自由电子，但无电流，故A错误； B．金属导体中的持续电流是由自由电子在导体内部电场作用下定向移动形成的。根据欧姆定律和电流微观表达式，其中为电子定向移动速率，电场力驱动电子定向移动，形成电流，故B正确； C．闭合开关电灯立即亮，是因电场建立的速度接近光速，而非电子定向移动速率大，实际电子定向移动平均速率很小，电流传导快是电场传播所致，故C错误； D．金属导体内自由电子始终存在热运动，定向移动是电场作用下叠加在热运动上的有序运动，热运动不会消失，如温度不变时热运动速率不变，故D错误。 故选B。 ▌题型03运动电荷模型的等效电流求解 解题必备 1.等效电流核心思想：带电粒子做周期性圆周/环绕运动时，每一个运动周期内，仅有一份电荷量穿过轨道某一截面，等效平均电流沿用定义式 2.基础周期公式 (1)匀速圆周运动：；洛伦兹力圆周运动： (2)电子绕原子核圆周运动：库仑力提供向心力求解周期 3.多电荷叠加规则 (1)多个同种电荷同向环绕：总等效电流为单个电流相加 (2)正负电荷同向环绕：两者等效电流方向一致，数值叠加；正负电荷反向环绕，电流同样叠加 4.旋转带电体模型 (1)带电圆环匀速转动：整体电荷随圆环周期转动， (2)带电圆盘转动：圆盘不同半径线速度不同，需微元法分割细圆环积分求解总等效电流 典例精析 例题3、均匀带电圆环带电量q，横截面积s，半径r，现使圆环绕垂直圆环所在平面且过圆心的轴匀速转动，且圆环上任意一点的线速度大小恒定v，则由圆环转动产生的等效电流为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】匀速转动的周期 等效电流 联立解得 故选D。 举一反三 1．氢原子由带正电的原子核和核外电子组成，电子绕原子核做匀速圆周运动。若电子绕原子核运动的半径增大，则电子绕原子核做圆周运动的（　　） A．速度变小 B．周期变小 C．电势能变小 D．等效的环形电流变大 【答案】A 【详解】A．电子绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力，即 ，得 故半径增大，速度变小，故A正确； B．由，得 则半径增大，周期增大，故B错误； C．半径增大，电子要克服静电力做功，电势能增大，故C错误； D．等效环形电流 ，由B项分析可知周期随半径增大而增大，故等效的环形电流变小，故D错误。 故选A。 2．（多选）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，该疗法利用高速质子轰击肿瘤并杀死癌细胞。来自质子源的质子（初速度视为零），经加速电压为的加速器加速后，形成横截面积为的细柱形的质子流。已知该质子的质量为，电荷量为，这束质子流内单位体积的质子数为，不考虑质子重力和质子之间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．该质子在加速过程中一定做匀加速直线运动 B．质子轰击肿瘤的速度为 C．质子流的等效电流为 D．因为中子和质子的质量近似相等，故将本装置中的质子源换成中子源也能达到相同的治疗效果 【答案】BC 【详解】A．加速电场不一定是匀强电场，所以该质子在加速过程中不一定做匀加速直线运动，故A错误； B．根据动能定理可得 解得质子轰击肿瘤的速度为，故B正确； C．质子流的等效电流为，故C正确； D．由于中子不带电，所以将本装置中的质子源换成中子源不能达到相同的治疗效果，故D错误。 故选BC。 3．（多选）某些肿瘤可以用“粒子流”疗法进行治疗。在这种疗法中，为了能让粒子进入癌细胞，首先要实现粒子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。粒子先被平行板电容加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞，如图所示，来自粒子源的粒子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，从A处以细柱形的粒子流向右运动。粒子的质量为m，其电荷量为。粒子间相互作用可忽略不计，不考虑粒子重力，粒子不会打到板上，那么（    ） A．从A处流出的粒子速度 B．从A处流出的粒子，形成的等效电流方向向右 C．若保持开关S闭合，若只减小平行板距离，从A处流出的粒子的速度将减小 D．若断开开关且板上电荷分布不变，增大平行板距离，从A处流出的粒子的速度将增大 【答案】AD 【详解】A．电子在加速电场中加速，根据动能定理，有 解得 故A正确； B．从A处流出的粒子带负电，形成的等效电流方向向左。故B错误； C．若保持开关S闭合，则极板间电压保持不变，若只减小平行板距离，根据A选项分析可知，从A处流出的粒子的速度不变。故C错误； D．若断开开关，则极板上电荷量保持不变，根据 可知极板间电场强度保持不变，由 可知增大平行板距离，极板间电压将增大，根据A选项分析可知，从A处流出的粒子的速度将增大。故D正确。 故选AD。 ▌题型04三大电流公式综合联立计算 解题必备 公式适用边界区分： (1)：普适公式，一切电流（恒定、交变、等效电流）通用； (2)：仅适用于金属、电解液等导体内部传导电流，不适用于运动电荷形成的等效环形电流； (3)：只用于电荷周期性运动产生的等效电流。 典例精析 例题4、如图所示，某电解池内有一价正负离子的电解液，在外部电源作用下，经时间到达负极板的正离子数为，到达正极板的负离子数为，设元电荷电荷量为，则溶液内电流的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电流的方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反，由图可得溶液内电流的方向从右端到左端；设电解液中通过截面的电荷量为，根据题意得 所以溶液内电流的大小为 故选C。 举一反三 1．金属导体导电是由于金属导体内部存在大量的可以自由移动的自由电子，这些自由电子定向移动形成电流。一段横截面积为S的粗细均匀金属导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e。自由电子定向移动的平均速率为v。 (1)请从电流定义式出发，推导出导线中的电流I的微观表达式； (2)实质上，电子在定向移动的过程中会与金属导体内部的原子核发生碰撞，大量电子的碰撞可以等效为沿导线方向的平均阻力f，即，a称为阻力系数，为已知常量。试建构电子运动模型，并求出金属导体的电阻率的表达式。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据电流定义式 在时间 Δt 内，自由电子定向移动的距离为 通过横截面的体积为 该体积内的自由电子数为 总电荷量 代入电流定义式得 （2）电子定向移动时，电场力与平均阻力平衡，即 其中 E 为电场强度，根据欧姆定律微分形式 电流密度为 联立方程 （说明：E 为导线内部电场强度，J 为电流密度。） 2．中国的正、负电子对撞机（BEPC）于2008年改造升级成为双环对撞机，性能提升至国际前沿水平。假设对撞机的储存环是总长为的近似圆形轨道，已知电子电荷量为，电子的速率为，当环中的电流为时，在整个环中运行的电子数目为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】电流的定义式为 单个电子绕环一周的时间 每个电子每周期贡献电荷，因此单个电子产生的等效电流为 设环中共有个电子，总电流为 由上式得 故选A。 3．某同学利用电流传感器设计了图甲所示的电路来观察电容器充、放电过程，电源总电动势为6V，内阻不计。先将开关S接1，待充电完成后，把开关S与2接通，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I-t图像如图乙所示（图中曲线与坐标轴所围成的面积有34个单元格）。下列说法正确的是（　　） A．全部放电过程中释放的电荷量约为1.9×10-2C B．该电容器电容约450µF C．只减小电阻R，新得到的I-t曲线与横轴所围面积变小 D．开关S与2接通时，电流方向为顺时针 【答案】B 【详解】A．根据电流的定义式可知，图像的面积等于电容器全部放电过程中释放的电荷量，则约为，故A错误； B．该电容器电容为，故B正确； C．因曲线与横轴所围面积等于电容器的带电量，则只减小电阻R，电容器的带电量不变，新得到的曲线与横轴所围面积不变，故C错误； D．充电完毕后，电容器上极板带正电，开关S与2接通时，电容器放电，电流方向为逆时针，故D错误。 故选B。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $