第五单元 解决问题（解决问题讲义）数学青岛版六年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理第五单元“解决问题”知识体系，涵盖分数四则混合运算、乘加/乘减两步应用题、稍复杂分数除法应用题、分数乘除混合应用题及简单工程问题五大模块，结合典型例题与变式训练呈现单位“1”确定、运算顺序等重难点，清晰展现知识内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计，A夯实基础、B培优拔高、C思维拓展三级梯度适配不同学生需求。如简单工程问题（例4）引导用单位“1”构建模型，培养模型意识；分数乘除混合题（例2）通过双单位“1”推理提升运算能力与推理意识，助力学生自主复习，为教师精准教学提供有效支持。

第五单元 解决问题 1.分数四则混合运算基础 ---- 运算顺序与整数四则混合运算完全一致：同级运算从左到右依次计算；含有两级运算，先算乘除法，后算加减法；有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。整数乘法的交换律、结合律和分配律在分数运算中同样适用，可用于简便计算。 2.乘加 / 乘减两步分数应用题 ---- 在 “求一个数的几分之几是多少” 的基础上增加一步加减计算，常见为 “求比一个数的几分之几多（少）几的数是多少”。核心仍是找准单位 “1”，先算分率对应量，再进行加减运算。 3.稍复杂的分数除法应用题 ---- 包含 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 的两步问题，以及 “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”。解题关键是找准单位 “1”，单位 “1” 未知时，可列方程或用公式：对应数量 ÷ 对应分率 = 单位 “1” 的量。 4.分数乘除混合应用题 ---- 题目包含多个单位 “1”，需理清每一步分率对应的比较标准，逐步推导数量关系，可分步计算或列综合算式，计算时严格遵循四则混合运算顺序。 5.简单工程问题 ---- 将工作总量看作单位 “1”，工作效率用单位时间完成的工作量（几分之一）表示。基本数量关系：工作总量 ÷ 工作效率和 = 合作工作时间。 类型 1 乘加 / 乘减两步分数应用题 典型例题 1：学校食堂运来面粉 120 千克，运来的大米比面粉的多 20 千克，运来大米多少千克？ 【分析】单位 “1” 是面粉的质量，已知单位 “1” 的量，先求出面粉质量的，再加上多的 20 千克，即可得到大米的质量。 【变式训练】图书馆有科技书 150 本，文艺书比科技书的少 15 本，文艺书有多少本？ 类型 2 分数乘除混合应用题 典型例题 2：果园里有苹果树 120 棵，梨树的棵数是苹果树的，同时又是桃树的，桃树有多少棵？ 【分析】本题有两个单位 “1”。第一步单位 “1” 是苹果树棵数，已知，用乘法求出梨树棵数；第二步单位 “1” 是桃树棵数，未知，用梨树棵数除以对应分率求出桃树棵数。 【变式训练】六（1）班有男生 24 人，女生人数是男生的，女生人数正好是全班人数的，全班有多少人？ 类型 3 已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数 典型例题 3：某商场本月营业额是 36 万元，比上个月增加了，上个月的营业额是多少万元？ 【分析】单位 “1” 是上个月的营业额，未知。本月营业额是上个月的，对应 36 万元，用对应数量除以对应分率即可求出单位 “1” 的量。 【变式训练】一款羽绒服现价 500 元，比原价降低了，原价是多少元？ 类型 4 简单工程问题 典型例题 4：一项工程，甲队单独做需要 10 天完成，乙队单独做需要 15 天完成。两队合作，多少天可以完成这项工程？ 【分析】把工作总量看作单位 “1”，甲队每天完成总量的，乙队每天完成总量的，用工作总量除以两队工作效率之和，即可求出合作时间。 【变式训练】加工一批零件，师傅单独做需要 8 小时，徒弟单独做需要 12 小时。师徒两人合作，几小时能加工完这批零件？ A夯实基础 1．某图书馆科普书有560本，历史书的本数比科普书的本数少，该图书馆历史书有多少本？ 2．眼睛是心灵的窗户，我们要保护好它。在今年的视力普查中，实验小学三年级有45人近视，四年级近视的人数比三年级多，比五年级少，五年级近视的有多少人？ 3．4月23日是世界读书日。李明从2025年4月23日开始，用了三天看完一本书。他第一天看的页数与全书页数的比是1∶4，第二天看了余下的，第二天比第一天多看5页，这本书一共有多少页？ 4．洛阳牡丹文创DIY商铺购进一箱面粉制作牡丹饼。第一批顾客先用去整箱面粉的，第二批顾客又用去整箱面粉的，两次一共用去6千克面粉。这箱面粉原来有多少千克？ 5．荔枝是岭南特色佳果，但受“小年”和气候因素影响，张叔叔果园今年荔枝产量仅7800千克，比去年的产量减少了，张叔叔果园去年荔枝的产量是多少千克？ 6．学校科技节有四个孩子合买了一个价值360元的航空模型，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。第四个孩子实际付了多少元？ B培优拔高 7．“千古百业兴，先行在交通”。中国的交通从“双脚丈量”到“高速时代”，见证着新中国的伟大飞跃。高速磁悬浮列车的速度是600千米/时，复兴号高铁的时速比磁悬浮列车慢，复兴号高铁的速度是多少？ 8．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4∶5。1.6小时后两车相遇，求客车和货车的速度分别是多少千米/小时？（请列方程解决） 9．国家大力提倡绿色低碳发展，鼓励新能源产业建设。一家新能源电池工厂响应环保号召，9月份生产家用储能电池1000个，比原计划多生产，这家工厂多生产了多少个电池？ 10．为丰富校内阅读书目，学校分给六年级一批课外读物，第一天分出总数的，第二天分出35本，已经分出的本数和剩余的本数比是3∶7，这批课外书一共有多少本？ 11．2021年9月20日，北京环球影城正式向公众开放，它建成后将成为世界最大的环球影城主题公园，好莱坞影城建于1964年，大约210公顷，北京环球影城占地面积比好莱坞影城多，北京环球影城大约有多少公顷？ 12．航天小学五年级学生参与植物培育活动。五（1）班完成了总培育任务的，五（2）班完成了总培育任务的，五（3）班完成了总培育任务的。 (1)五年级三个班一共完成了总培育任务的几分之几？ (2)如果总任务是培育360株植物，那么还剩多少株需要其他年级的学生完成？ 13．二十四节气中“冬雪雪冬小大寒”的第二个“冬”代表“冬至”，是北半球一年中黑夜最长，白昼最短的一天。这一天某地区的黑夜时间比白昼时间多，那么该地区冬至这一天白昼和黑夜各多少小时？（用方程解） 14．金地山川房地产开发公司已经完成开发任务的，比预计任务的一半还多560套，预计开发多少套？ 15．一个旅游景点去年全年共接待游客196万人，上半年接待的游客数是下半年的。去年上半年和下半年各接待游客多少万人？ C思维拓展 16．研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。根据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少了。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 17．王叔叔准备了一些钱要购买某种品牌的牙膏和牙刷。他算了一下，用这些钱如果只买牙刷可以买12支，如果只买牙膏可以买6支。如果把1支牙刷和1支牙膏合装成1套，那么用这些钱可以买几套？ 18．玲玲和妈妈回老家看望外婆，玲玲家距外婆家有48千米，她们坐大巴车行了全程的一半，余下路程的坐地铁，最后剩下的路程打滴滴。 (1)坐地铁的路程占总路程的几分之几？ (2)打滴滴是多少千米？ 19．你见过土豪金的高铁吗？它的时速达到400千米，它是专门负责对高铁线路进行检修的“黄医生”，时速比普通高铁还快，普通高铁时速是多少？（列方程解决） 20．某市为了满足市民绿色生活的需求，2023年市区内新增口袋公园42座，2024年新增口袋公园的数量比2023年的多，2024年新增多少座口袋公园？ 21．截止到今年五一，某市修建了全长100千米的环城骑行绿道，为市民提供了更加丰富的休闲体验。小明和爸爸周末去环城绿道骑行，第一小时骑行了全长的，比第二小时多骑行了，第二小时骑行了多少千米？ 22．为引导青少年尊法学法守法用法，做社会主义法治的忠实崇尚者、自觉遵守者、坚定捍卫者，全国青少年学法用法网上知识竞赛正式启动！某校共有495个同学参加这项竞赛，其中参加的女同学人数是男同学的。参加这项竞赛的男同学和女同学分别有多少人？（列方程解答） 23．学校买来一批图书，其中科技书占，文艺书占，其余是故事书。已知故事书有120本，这批图书一共有多少本？ 24．水果可以补充营养元素、促进消化、增进食欲，有利于小学生的身体健康。鲜果园水果超市新进了一批橙子，第一天卖出这批橙子的，第二天卖出这批橙子的。 (1)两天一共卖出这批橙子的几分之几？ (2)还剩下45千克橙子，这批橙子一共有多少千克？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 解决问题 1.分数四则混合运算基础 ---- 运算顺序与整数四则混合运算完全一致：同级运算从左到右依次计算；含有两级运算，先算乘除法，后算加减法；有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。整数乘法的交换律、结合律和分配律在分数运算中同样适用，可用于简便计算。 2.乘加 / 乘减两步分数应用题 ---- 在 “求一个数的几分之几是多少” 的基础上增加一步加减计算，常见为 “求比一个数的几分之几多（少）几的数是多少”。核心仍是找准单位 “1”，先算分率对应量，再进行加减运算。 3.稍复杂的分数除法应用题 ---- 包含 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 的两步问题，以及 “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”。解题关键是找准单位 “1”，单位 “1” 未知时，可列方程或用公式：对应数量 ÷ 对应分率 = 单位 “1” 的量。 4.分数乘除混合应用题 ---- 题目包含多个单位 “1”，需理清每一步分率对应的比较标准，逐步推导数量关系，可分步计算或列综合算式，计算时严格遵循四则混合运算顺序。 5.简单工程问题 ---- 将工作总量看作单位 “1”，工作效率用单位时间完成的工作量（几分之一）表示。基本数量关系：工作总量 ÷ 工作效率和 = 合作工作时间。 类型 1 乘加 / 乘减两步分数应用题 典型例题 1：学校食堂运来面粉 120 千克，运来的大米比面粉的多 20 千克，运来大米多少千克？ 【分析】单位 “1” 是面粉的质量，已知单位 “1” 的量，先求出面粉质量的，再加上多的 20 千克，即可得到大米的质量。 【答案】110 千克 【详解】 （千克） 答：运来大米 110 千克。 【变式训练】图书馆有科技书 150 本，文艺书比科技书的少 15 本，文艺书有多少本？ 【答案】85 本 【详解】 （本） 答：文艺书有 85 本。 类型 2 分数乘除混合应用题 典型例题 2：果园里有苹果树 120 棵，梨树的棵数是苹果树的，同时又是桃树的，桃树有多少棵？ 【分析】本题有两个单位 “1”。第一步单位 “1” 是苹果树棵数，已知，用乘法求出梨树棵数；第二步单位 “1” 是桃树棵数，未知，用梨树棵数除以对应分率求出桃树棵数。 【答案】150 棵 【详解】 方法一：分步计算 第一步：求梨树棵数，单位 “1” 是苹果树 （棵） 第二步：求桃树棵数，单位 “1” 是桃树 （棵） 方法二：综合算式 （棵） 答：桃树有 150 棵。 【变式训练】六（1）班有男生 24 人，女生人数是男生的，女生人数正好是全班人数的，全班有多少人？ 【答案】44 人 【详解】 女生人数：（人） 全班人数：（人） 综合算式：（人） 答：全班有 44 人。 类型 3 已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数 典型例题 3：某商场本月营业额是 36 万元，比上个月增加了，上个月的营业额是多少万元？ 【分析】单位 “1” 是上个月的营业额，未知。本月营业额是上个月的，对应 36 万元，用对应数量除以对应分率即可求出单位 “1” 的量。 【答案】30 万元 【详解】 方法一：算术法 （万元） 方法二：方程法 解：设上个月营业额为万元。 答：上个月的营业额是 30 万元。 【变式训练】一款羽绒服现价 500 元，比原价降低了，原价是多少元？ 【答案】800 元 【详解】 （元） 答：原价是 800 元。 类型 4 简单工程问题 典型例题 4：一项工程，甲队单独做需要 10 天完成，乙队单独做需要 15 天完成。两队合作，多少天可以完成这项工程？ 【分析】把工作总量看作单位 “1”，甲队每天完成总量的，乙队每天完成总量的，用工作总量除以两队工作效率之和，即可求出合作时间。 【答案】6 天 【详解】 （天） 答：两队合作 6 天可以完成这项工程。 【变式训练】加工一批零件，师傅单独做需要 8 小时，徒弟单独做需要 12 小时。师徒两人合作，几小时能加工完这批零件？ 【答案】小时（或 4.8 小时） 【详解】 （小时） 答：师徒合作小时能加工完。 A夯实基础 1．某图书馆科普书有560本，历史书的本数比科普书的本数少，该图书馆历史书有多少本？ 【答案】 350本 【分析】将科普书的本数看作单位“1”，则历史书的本数是科普书的，用科普书的本数乘即可求出历史书的本数。 【详解】 （本） 答：该图书馆历史书有350本。 2．眼睛是心灵的窗户，我们要保护好它。在今年的视力普查中，实验小学三年级有45人近视，四年级近视的人数比三年级多，比五年级少，五年级近视的有多少人？ 【答案】60人 【分析】已知四年级近视的人数比三年级多，把三年级近视的人数看作单位“1”，则四年级近视人数是三年级的（1＋），单位“1”已知，用三年级近视人数乘（1＋），求出四年级近视人数； 已知四年级近视的人数比五年级少，把五年级近视的人数看作单位“1”，则四年级近视人数是五年级的（1－），单位“1”未知，用四年级近视的人数除以（1－），求出五年级近视的人数。 【详解】45×（1＋）÷（1－） ＝45×÷ ＝54÷ ＝54× ＝60（人） 答：五年级近视的有60人。 3．4月23日是世界读书日。李明从2025年4月23日开始，用了三天看完一本书。他第一天看的页数与全书页数的比是1∶4，第二天看了余下的，第二天比第一天多看5页，这本书一共有多少页？ 【答案】100页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，他第一天看的页数与全书页数的比是1∶4，第一天看的页数占总页数的，剩下的页数占总页数的（1－）。把剩下的页数看作单位“1”，第二天看了余下的，第二天看了总页数的（1－）×，用第二天看的页数占总页数的分率－第一天看的页数占总页数的分率，对应的是第二天比第一天多看的5页，求单位“1”，用5除以第二天比第一天多看的页数占总页数的分率，据此解答。 【详解】5÷[（1－）×－] ＝5÷[×－] ＝5÷[－] ＝5÷[－] ＝5÷ ＝5×20 ＝100（页） 答：这本书一共有100页。 4．洛阳牡丹文创DIY商铺购进一箱面粉制作牡丹饼。第一批顾客先用去整箱面粉的，第二批顾客又用去整箱面粉的，两次一共用去6千克面粉。这箱面粉原来有多少千克？ 【答案】10千克 【分析】把整箱面粉的质量看作单位“1”。第一批用去，第二批用去，则两次一共用去整箱面粉的。已知两次一共用去6千克，即单位“1”的是6千克。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 （千克） 答：这箱面粉原来有10千克。 5．荔枝是岭南特色佳果，但受“小年”和气候因素影响，张叔叔果园今年荔枝产量仅7800千克，比去年的产量减少了，张叔叔果园去年荔枝的产量是多少千克？ 【答案】12000千克 【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年的产量比去年减少了，则今年的产量是去年的；已知今年的产量是千克，求单位“1”的量，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算，即对应量除以对应分率。 【详解】 （千克） 答：张叔叔果园去年荔枝的产量是千克。 6．学校科技节有四个孩子合买了一个价值360元的航空模型，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。第四个孩子实际付了多少元？ 【答案】元 【分析】把航空模型的总钱数看作单位“”。根据第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，可知第一个孩子付的钱数占总钱数的；同理，第二个孩子付的钱数占总钱数的，第三个孩子付的钱数占总钱数的。先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率之和，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，最后用总钱数乘第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可求出第四个孩子实际付的钱数。 【详解】第一个孩子付的钱数占总钱数的： 第二个孩子付的钱数占总钱数的： 第三个孩子付的钱数占总钱数的： （元） 答：第四个孩子实际付了元。 B培优拔高 7．“千古百业兴，先行在交通”。中国的交通从“双脚丈量”到“高速时代”，见证着新中国的伟大飞跃。高速磁悬浮列车的速度是600千米/时，复兴号高铁的时速比磁悬浮列车慢，复兴号高铁的速度是多少？ 【答案】400千米/时 【分析】把磁悬浮列车的速度看作单位“1”，复兴号高铁的速度是磁悬浮列车的（1－），求复兴号高铁的速度，单位“1”已知，用乘法，用高速磁悬浮列车的速度×（1－）解答。 【详解】600×（1－） ＝600× （千米/时） 答：复兴号高铁的速度是400千米/时。 8．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4∶5。1.6小时后两车相遇，求客车和货车的速度分别是多少千米/小时？（请列方程解决） 【答案】50千米/小时；40千米/小时 【分析】设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是x千米/小时，根据等量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。 【详解】解：设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是x千米/小时。 （xx）×1.6＝144 x×1.6＝144 x＝90 x＝50 5040（千米/小时） 答：客车的速度是50千米/小时，货车的速度是40千米/小时。 9．国家大力提倡绿色低碳发展，鼓励新能源产业建设。一家新能源电池工厂响应环保号召，9月份生产家用储能电池1000个，比原计划多生产，这家工厂多生产了多少个电池？ 【答案】200个 【分析】已知实际生产的数量比原计划多生产，把原计划生产电池的数量看作单位“1”，那么实际生产的数量是原计划的（1＋），单位“1”已知，用实际生产的数量除以（1＋），求出原计划生产的数量。再用实际生产的数量减去原计划生产的数量，求出多生产的数量。 【详解】1000÷（1＋） ＝1000÷ ＝1000× ＝800（个）         1000－800＝200（个） 答：这家工厂多生产了200个电池。 10．为丰富校内阅读书目，学校分给六年级一批课外读物，第一天分出总数的，第二天分出35本，已经分出的本数和剩余的本数比是3∶7，这批课外书一共有多少本？ 【答案】200本 【分析】将这批课外书的总数看作单位“1”，已知第一天分出总数的，第二天分出35本，已经分出的本数和剩余的本数比是3∶7，即已经分出的本数占总数的，那么第二天分出的35本占总数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这批课外书的总数。 【详解】35÷（－） ＝35÷（－） ＝35÷（－） ＝35÷ ＝35× ＝200（本） 答：这批课外书一共有200本。 11．2021年9月20日，北京环球影城正式向公众开放，它建成后将成为世界最大的环球影城主题公园，好莱坞影城建于1964年，大约210公顷，北京环球影城占地面积比好莱坞影城多，北京环球影城大约有多少公顷？ 【答案】399公顷 【分析】将好莱坞影城的占地面积看作单位“1”，那么北京环球影城占地面积是好莱坞影城的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，北京环球影城占地面积＝好莱坞影城的占地面积×对应分率。 【详解】 （公顷） 答：北京环球影城大约有399公顷。 12．航天小学五年级学生参与植物培育活动。五（1）班完成了总培育任务的，五（2）班完成了总培育任务的，五（3）班完成了总培育任务的。 (1)五年级三个班一共完成了总培育任务的几分之几？ (2)如果总任务是培育360株植物，那么还剩多少株需要其他年级的学生完成？ 【答案】(1) (2)90株 【分析】（1）五（1）班完成了总培育任务的几分之几＋五（2）班完成了总培育任务的几分之几＋五（3）班完成了总培育任务的几分之几＝五年级三个班一共完成了总培育任务的几分之几，异分母分数相加减，先通分再计算； （2）将培育总株数看作单位“1”，还剩的株数是总株数的（1－五年级三个班一共完成了总培育任务的几分之几），总株数×还剩的对应分率＝还剩的株数。 【详解】（1）＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＝ 答：五年级三个班一共完成了总培育任务的。 （2）360×（1－） ＝360× ＝90（株） 答：还剩90株需要其他年级的学生完成。 13．二十四节气中“冬雪雪冬小大寒”的第二个“冬”代表“冬至”，是北半球一年中黑夜最长，白昼最短的一天。这一天某地区的黑夜时间比白昼时间多，那么该地区冬至这一天白昼和黑夜各多少小时？（用方程解） 【答案】 白昼 10 小时；黑夜 14 小时 【分析】已知一天总时间是24小时，且黑夜时间比白昼时间多。把白昼时间看作单位“1”，则黑夜时间是白昼时间的。根据等量关系“白昼时间 ＋ 黑夜时间＝24小时”，设白昼时间为小时，列出方程求解即可得出白昼时间，再用总时间减去白昼时间得到黑夜时间。 【详解】解：设该地区冬至这一天白昼有小时。 黑夜时间：（小时） 答：该地区冬至这一天白昼有10小时，黑夜有14小时。 14．金地山川房地产开发公司已经完成开发任务的，比预计任务的一半还多560套，预计开发多少套？ 【答案】5600套 【分析】把预计开发的总套数看作单位“1”，已经完成开发任务的，比预计任务的一半即还多560套，那么560套占预计开发总套数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出预计开发的总套数。 【详解】560÷（－） ＝560÷（－） ＝560÷ ＝560×10 ＝5600（套） 答：预计开发5600套。 15．一个旅游景点去年全年共接待游客196万人，上半年接待的游客数是下半年的。去年上半年和下半年各接待游客多少万人？ 【答案】上半年84万人；下半年112万人 【分析】根据“上半年接待的游客数是下半年的”，把下半年接待的游客数看作单位“1”，那么全年接待的游客数是下半年的（1＋），单位“1”未知，用全年接待的游客数除以（1＋），求出下半年接待游客人数，最后用全年游客人数减去下半年游客人数，求出上半年的游客人数。 【详解】下半年： 196÷（1＋） ＝196÷ ＝196× ＝112（万人） 上半年：196－112＝84（万人） 答：去年上半年接待游客84万人，下半年接待游客112万人。 C思维拓展 16．研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。根据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少了。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 【答案】8次 【分析】确定正常状态下每分钟眨眼次数为单位“1”，因为玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少​，所以玩电脑游戏时眨眼次数是正常状态的​。 根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以用正常状态每分钟眨眼次数乘以上述占比，即可得到玩电脑游戏时的眨眼次数。 【详解】把正常状态下每分钟眨眼次数看作单位“1”。 （次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼8次。 17．王叔叔准备了一些钱要购买某种品牌的牙膏和牙刷。他算了一下，用这些钱如果只买牙刷可以买12支，如果只买牙膏可以买6支。如果把1支牙刷和1支牙膏合装成1套，那么用这些钱可以买几套？ 【答案】4套 【分析】将王叔叔准备的总钱数看作单位“1”。根据题意，只买牙刷可以买12支，则每支牙刷的价格占总钱数的；只买牙膏可以买6支，则每支牙膏的价格占总钱数的。把1支牙刷和1支牙膏合装成1套，一套的价格占总钱数的分率为两者之和。最后用总钱数除以一套价格对应的分率，即可求出可以购买的套数。 【详解】 ＝1×4 （套） 答：用这些钱可以买 4 套。 18．玲玲和妈妈回老家看望外婆，玲玲家距外婆家有48千米，她们坐大巴车行了全程的一半，余下路程的坐地铁，最后剩下的路程打滴滴。 (1)坐地铁的路程占总路程的几分之几？ (2)打滴滴是多少千米？ 【答案】(1) (2)4千米 【分析】（1）把全程看作单位“1”，坐大巴车行了全程的，则余下路程全程的1－，坐地铁的路程是余下路程的，根据分数乘法的意义，用余下路程占全程的分率乘，即可求出坐地铁的路程占总路程的几分之几。 （2）把全程看作单位“1”，全程是48千米，先求出余下路程的长度，即48×（1－），把余下路程看作单位“1”，坐地铁行了余下路程的，则打滴滴的路程占余下路程的1－，根据分数乘法的意义，用余下路程的长度乘打滴滴路程占余下路程的分率，即可求出打滴滴的路程是多少千米。 【详解】（1）（1－）× ＝× ＝ 答：坐地铁的路程占总路程的。 （2）48×（1－）×（1－） ＝48×× ＝24× ＝4（千米） 答：打滴滴是4千米。 19．你见过土豪金的高铁吗？它的时速达到400千米，它是专门负责对高铁线路进行检修的“黄医生”，时速比普通高铁还快，普通高铁时速是多少？（列方程解决） 【答案】千米/时 【分析】已知土豪金的高铁时速比普通高铁还快，把普通高铁的时速看作单位“1”，则土豪金的高铁时速是普通高铁的（1＋）；根据题意可得出等量关系：普通高铁时速×（1＋）＝土豪金的高铁时速，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设普通高铁时速是x千米/时。 （1＋）x＝400 x＝400 x＝400÷ x＝400× x＝ 答：普通高铁时速是千米/时。 20．某市为了满足市民绿色生活的需求，2023年市区内新增口袋公园42座，2024年新增口袋公园的数量比2023年的多，2024年新增多少座口袋公园？ 【答案】45座 【分析】2023年新增口袋公园的数量看成单位“1”，则2024年新增口袋公园的数量是2023年的，再根据一个数的几分之几用乘法计算得出。 【详解】 （座） 答：2024年新增45座口袋公园。 21．截止到今年五一，某市修建了全长100千米的环城骑行绿道，为市民提供了更加丰富的休闲体验。小明和爸爸周末去环城绿道骑行，第一小时骑行了全长的，比第二小时多骑行了，第二小时骑行了多少千米？ 【答案】16千米 【分析】将第二小时骑行长度看作单位“1”，则第一小时骑行了；已知第一小时骑行长度是全长的可计算出第一小时骑行的长度，再运用分数除法计算得出答案。 【详解】将第二小时骑行长度看作单位“1”，则： （千米） 答：第二小时骑行了16千米。 22．为引导青少年尊法学法守法用法，做社会主义法治的忠实崇尚者、自觉遵守者、坚定捍卫者，全国青少年学法用法网上知识竞赛正式启动！某校共有495个同学参加这项竞赛，其中参加的女同学人数是男同学的。参加这项竞赛的男同学和女同学分别有多少人？（列方程解答） 【答案】270人；225人 【分析】已知参加的女同学人数是男同学的，是把男同学人数看作单位“1”，设男同学人数是x人，女同学人数就是x人。根据数量关系式“女同学人数＋男同学人数＝总人数”，列出方程并解答。 【详解】解：设参加这项竞赛的男同学有x人，则女同学有人。 女同学：（人） 答：参加这项竞赛的男同学有270人，女同学有225人。 23．学校买来一批图书，其中科技书占，文艺书占，其余是故事书。已知故事书有120本，这批图书一共有多少本？ 【答案】450本 【分析】根据题意可得等量关系为：图书的总数－科技书的本数－文艺书的本数＝故事书的本数。设图书总数为本。科技书占，表示科技书的本数占本的，即科技书本数为本，文艺书占，表示文艺书的本数占本的，即文艺书的本数为本，根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设这批图书一共有本。 答：这批图书一共有450本。 24．水果可以补充营养元素、促进消化、增进食欲，有利于小学生的身体健康。鲜果园水果超市新进了一批橙子，第一天卖出这批橙子的，第二天卖出这批橙子的。 (1)两天一共卖出这批橙子的几分之几？ (2)还剩下45千克橙子，这批橙子一共有多少千克？ 【答案】(1) (2)200千克 【分析】（1）把这批橙子的总量看作单位“1”，把第一天和第二天卖出这批橙子所占的分率相加就是两天一共卖出这批橙子的几分之几。 （2）用单位“1”减去第一天和第二天一共卖出的橙子所占的分率，即为剩下45千克对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出单位“1”，也就是这批橙子的总质量。 【详解】（1）＝ 答：两天一共卖出这批橙子的。 （2）45÷（1－） ＝45÷ ＝45× ＝200（千克） 答：这批橙子一共有200千克。 第 1 页 共 28 页 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