湖南长沙市第二十六中学（湖南师大附中雨花学校）2025-2026学年高一下学期7月期末物理试题

**基本信息** 以节气文化、摆渡教师等真实情境为载体，通过平抛运动实验、行星冲日分析等设计，融合物理观念与科学思维，体现科学态度与责任，适配高一期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/24|开普勒定律、抛体运动、小船渡河|结合节气考查天体运动，体现文化传承| |多选题|4/20|行星冲日、斜抛运动、圆周运动|以“冲日”现象考查万有引力定律应用| |实验题|2/14|平抛运动、机械能守恒|通过轨迹分析与纸带数据处理，培养科学探究能力| |计算题|3/42|平抛与斜面综合、离心运动、杆转动能量|综合运动与相互作用、能量观念，凸显科学思维|

绝密★启用前 2026年上学期高一期末教学质量检测 物理 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本大题共6小题，共24分。 1.节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民经验的积累和智慧的结晶。二十四节气代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。从天体物理学可知，地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处如图所示的四个位置分别对应我国的四个节气，以下说法正确的是(    ) A. 夏至时线速度最大 B. 从冬至到春分的运行时间为公转周期的 C. 太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D. 可根据地球的公转周期求出地球的质量 2.如图所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度分别沿竖直向下和水平方向抛出，不计空气阻力，则下列说法正确的是(    ) A. 两小球落地时速度相同 B. 两小球落地时，重力的瞬时功率相等 C. 从小球抛出到落地，重力对两小球做的功不相等 D. 从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率不相等 3.通过“寻找最美乡村教师”的大型公益活动，我们知道了乡村教师在艰苦环境下无私奉献、甘为人梯的感人事迹。其中，有“摆渡教师”每天划船接送学生上下学，我们把教师摆渡的情景简化为小船渡河的模型如图所示。若已知小河两岸简化为平直的两岸，宽为，河水流速为，船在静水中的速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 船渡河的最短时间为 B. 船无法到达正对岸 C. 若船头指向正对岸渡河，则船渡河的轨迹为曲线 D. 若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变大 4.如图所示，某河流中水流速度大小恒为，处的下游处有个漩涡，漩涡与河岸相切于点，漩涡的半径为，。为使小船从点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，竖直放置的光滑大圆环，轻绳一端固定在大圆环的最高点，另一端连接套在大圆环上的小圆环现让大圆环绕竖直轴做匀速圆周运动，由静止开始缓慢增加转动的角速度，细绳与竖直轴之间的夹角始终为则(    ) A. 绳中拉力缓慢增大 B. 绳中拉力先减小后增大 C. 大圆环对小圆环的弹力一直减小 D. 大圆环对小圆环的弹力可以大于小圆环的重力 6.如图所示，三个可视为质点的、相同的木块、和放在转盘上，质量均为，放在的上面，和两者用长为的细绳连接，木块与转盘、木块与木块之间的动摩擦因数均为，放在距离转轴处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，以下说法正确的是(    ) A. 当，绳子一定有弹力 B. 当时，、相对于转盘会滑动 C. 当，受到的摩擦力为 D. 在范围内增大时，绳子的拉力不变 二、多选题：本大题共4小题，共20分。 7.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某个行星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象天文学称为“行星冲日”。据报道，年各行星冲日时间分别是：月日，木星冲日，月日火星冲日，月日土星冲日，月日，海王星冲日，月日，天王星冲日，已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是(    ) A. 并非所有地外行星每年都出现冲日现象 B. 在年内一定不会出现木星冲日 C. 天王星相邻两次的冲日的时间间隔是土星的一半 D. 地外行星中海王星相邻两次冲日时间间隔最短 8.如图所示，在一个倾角的足够长固定斜面底端点将小球以某一初速度斜向上抛出，抛出方向与斜面的夹角，小球将落在斜面上的点，、之间的距离为。若将小球以相同大小的初速度从点抛出，抛出方向与斜面的夹角调整为，不计空气阻力，重力加速度为，，，则(    ) A. 从抛出到落在斜面上，小球所用的时间为 B. 从抛出到落在斜面上，小球、所用的时间相等 C. 小球将落在点 D. 小球将落在点的下方 9.如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与台面间的最大静摩擦力，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔为光滑的悬吊一质量的小球，当转台以的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到孔的距离不可能是取(    ) A.   B.   C.   D.   10.传送带经常用于分拣货物。如图甲为传送带输送机简化模型图，传送带输送机倾角，顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放入货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像以位置所在水平面为零势能面如图乙所示。货物视为质点，质量，重力加速度。下列说法正确的是(    ) A. 货物在传送带上先匀加速再匀减速 B. 货物与传送带间的动摩擦因数 C. 货物从下端点运动到上端点的时间为 D. 传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 三、实验题：本大题共2小题，共14分。 11.某学习小组在“探究平抛运动的特点”实验中，描绘得到了某物体可视为质点平抛时的部分轨迹如图所示。以抛出点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，建立平面直角坐标系。在该轨迹曲线上取三点、、，使、和、的水平间距均为，并测量出它们之间的竖直距离分别为，。已知当地重力加速度为，请回答下列问题均用、、、中的物理量表示 该物体从点运动到点所经过的时间          ，运动至点时竖直方向的速度大小          该物体做平抛运动的初速度大小          。 抛出点到点的竖直距离          。 12.某小组同学用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验． 实验得到如图所示的一条纸带其中一段纸带图中未画出选取纸带上清晰的某点记为，再选取三个连续打出的点、、，测出它们到点的距离分别为、、已知打点计时器所用电源的频率为，重物质量，当地重力加速度由此可计算出打点计时器打下点时重物下落的瞬时速度          从打下点到打下点的过程中，重物的重力势能减少量为          J.结果保留两位有效数字 乙同学的实验结果显示，重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，最可能的原因是          选填选项前的字母 A.存在空气阻力和摩擦阻力的影响 B.将打下点时重物的速度记为 C.没有采用多次实验取平均值的方法 四、计算题：本大题共3小题，共42分。 13.如图所示，一小球从平台边缘水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角的粗糙斜面顶端，并刚好沿斜面加速下滑。已知动摩擦因数，斜面顶端与平台的高度差，重力加速度。，。 求小球水平抛出的初速度和斜面顶端与平台边缘的水平距离。 若斜面顶端高，求小球离开平台至到达斜面底端所经历的时间。 14.一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计。 若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到点的距离 求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小 求圆环处于细杆末端时，细杆匀速转动的角速度大小。 15.如图所示，一轻直杆可绕与其垂直的固定光滑转轴在竖直平面内转动，杆的、两端点各固定一可视为质点的小球、。小球、的质量分别为、，长度，。现将该轻直杆从图示水平位置由静止释放，当杆转过时，、两球恰好同时脱离杆，脱离瞬间两小球的速度不变，脱离后立即移走杆和转轴。已知重力加速度为，，，不计空气阻力。 求杆从静止释放到转过时，、两球各自的重力势能变化量 求、两球刚脱离杆时各自的速度大小 从、两球刚脱离杆时开始计时，经过时间，小球恰好第一次落到水平地面上。求转轴距地面的高度，以及小球第一次落地时、两球之间的距离。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年上学期高一期末教学质量检测 物理 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本大题共6小题，共24分。 1.节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民经验的积累和智慧的结晶。二十四节气代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。从天体物理学可知，地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处如图所示的四个位置分别对应我国的四个节气，以下说法正确的是(    ) A. 夏至时线速度最大 B. 从冬至到春分的运行时间为公转周期的 C. 太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D. 可根据地球的公转周期求出地球的质量 【答案】C  【解析】【详解】根据开普勒第二定律可知，地球沿椭圆轨道绕太阳运动在近日点速度最大，远日点速度最小，则夏至时线速度最小，故A错误； B.由于从冬至到夏至过程，地球的运动速度逐渐减小，则从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，所以从冬至到春分的运行时间小于公转周期的，故 B错误； C.根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C正确； D.行星绕太阳转动模型只能求出中心天体太阳的质量，无法求出行星的质量，故D错误。 故选C。 2.如图所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度分别沿竖直向下和水平方向抛出，不计空气阻力，则下列说法正确的是(    ) A. 两小球落地时速度相同 B. 两小球落地时，重力的瞬时功率相等 C. 从小球抛出到落地，重力对两小球做的功不相等 D. 从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率不相等 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查平抛运动和竖直下抛运动，从运动规律角度和做功角度分别进行研究，解题关键是知道重力做功与路径无关，只与下落高度有关。 【解答】 根据机械能守恒定律可知，两小球落地时速度大小相等，设两小球落地时速度大小为，平抛运动的小球落地时速度方向与水平方向成角，所以小球落地时重力的瞬时功率为：；竖直下抛的小球落地时重力的瞬时功率为：，所以两小球落地时，速度不相等，平抛运动的小球重力的瞬时功率小于竖直下抛的小球重力的瞬时功率，故AB错误； 从开始运动至落地，由于平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，下抛的小球在竖直方向做竖直下抛运动，所以平抛运动的小球运动时间大于竖直下抛运动的小球运动时间，根据，得重力做的功相同，根据平均功率公式 可知，所以重力对平抛运动小球做功的平均功率小于重力对竖直下抛运动小球做功的平均功率，故C错误，D正确。 3.通过“寻找最美乡村教师”的大型公益活动，我们知道了乡村教师在艰苦环境下无私奉献、甘为人梯的感人事迹。其中，有“摆渡教师”每天划船接送学生上下学，我们把教师摆渡的情景简化为小船渡河的模型如图所示。若已知小河两岸简化为平直的两岸，宽为，河水流速为，船在静水中的速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 船渡河的最短时间为 B. 船无法到达正对岸 C. 若船头指向正对岸渡河，则船渡河的轨迹为曲线 D. 若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变大 【答案】A  【解析】A.船渡河的最短时间为，故A正确； B.因船的静水速度大于河水流速，则合速度方向可垂直河对岸，即船能到达正对岸，故B错误； C.若船头指向正对岸渡河，则沿垂直河岸方向和水流方向的分运动都是匀速运动，则合运动为直线运动，则船渡河的轨迹为直线，故C错误； D.船渡河的最短时间只由船速和河宽来决定，与水流速度无关，故D错误。 故选A。 4.如图所示，某河流中水流速度大小恒为，处的下游处有个漩涡，漩涡与河岸相切于点，漩涡的半径为，。为使小船从点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题通过小船渡河模型考查运动合成与分解。当摩托艇垂直于河岸方向航行时，到达岸上的时间最短，根据合运动与分运动等时特点先求最短渡河时间，然后求出摩托艇登陆的地点到点的距离。 知道摩托艇在水中参与了两个方向的运动，应用两个分运动关系即可正确解题。 【解答】 如图所示： 当小船在静水中的速度与其在河流中的速度垂直时，小船在静水中的速度最小，故有：，由于漩涡的半径为，，依据几何关系，则有，因此， 故选：。 5.如图所示，竖直放置的光滑大圆环，轻绳一端固定在大圆环的最高点，另一端连接套在大圆环上的小圆环现让大圆环绕竖直轴做匀速圆周运动，由静止开始缓慢增加转动的角速度，细绳与竖直轴之间的夹角始终为则(    ) A. 绳中拉力缓慢增大 B. 绳中拉力先减小后增大 C. 大圆环对小圆环的弹力一直减小 D. 大圆环对小圆环的弹力可以大于小圆环的重力 【答案】D  【解析】对小圆环进行受力分析，如图所示，水平方向上，，竖直方向上，，解得，，随着的增大，拉力一直减小到零，大圆环对小圆环的弹力会先减小到零再反向增大，、、C错误；当绳拉力减小为零后，对小圆环，竖直方向有，可得，可知大圆环对小圆环的弹力可以大于小圆环的重力， D正确． 6.如图所示，三个可视为质点的、相同的木块、和放在转盘上，质量均为，放在的上面，和两者用长为的细绳连接，木块与转盘、木块与木块之间的动摩擦因数均为，放在距离转轴处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，以下说法正确的是(    ) A. 当，绳子一定有弹力 B. 当时，、相对于转盘会滑动 C. 当，受到的摩擦力为 D. 在范围内增大时，绳子的拉力不变 【答案】B  【解析】【分析】 由最大静摩擦力提供向心力，解得绳无拉力时整体及的临界角速度，判断绳有拉力的临界条件；对、、整体受力分析，由整体受的最大静摩擦力提供向心力解得、相对于转盘滑动的临界角速度。 本题主要考查圆盘上物体的圆周运动，知道由最大静摩擦力提供向心力解得临界角速度是解题的关键，难度一般。 【解答】 解：当绳恰无拉力时，由最大静摩擦力提供向心力，可得：，解得：，故当时，绳子才有弹力，故A错误； 当、恰相对于转盘滑动时，由整体所受的最大静摩擦力提供向心力，故有：，解得此时的角速度；此时受到的摩擦力为：，故当时，、相对于转盘会滑动，故B正确，C错误； D.对受力分析可知，随角速度的增大，所需的向心力增大，故在范围内增大时，绳子的拉力会变大，D错误。 故选B。 二、多选题：本大题共4小题，共20分。 7.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某个行星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象天文学称为“行星冲日”。据报道，年各行星冲日时间分别是：月日，木星冲日，月日火星冲日，月日土星冲日，月日，海王星冲日，月日，天王星冲日，已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是(    ) A. 并非所有地外行星每年都出现冲日现象 B. 在年内一定不会出现木星冲日 C. 天王星相邻两次的冲日的时间间隔是土星的一半 D. 地外行星中海王星相邻两次冲日时间间隔最短 【答案】AD  【解析】【分析】 行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期的平方的比值都相等；从一次行星冲日到下一次行星冲日，为地球多转动一周的时间．  本题关键是结合开普勒第三定律分析也可以运用万有引力等于向心力列式推导出，知道相邻的两次行星冲日的时间中地球多转动一周． 【解答】 根据开普勒第三定律，有：， 解得： 故；；；；； 如果两次行星冲日时间间隔为年，则地球多转动一周，有： 解得： 故海王星相邻两次冲日的时间间隔为：年 故天王星相邻两次冲日的时间间隔为：； 土星相邻两次冲日的时间间隔为：； 木星相邻两次冲日的时间间隔为：年 A.各地外行星不是每年都会出现冲日现象，故A正确； B.火星绕太阳运动的周期约为年，相邻两次冲日的时间间隔为年，年月日火星冲日，故在年内一定会出现火星冲日，故B错误； C.天王星相邻两次冲日的时间间隔是年，而土星为年，故C错误； D.由以上的分析可知，地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，故D正确。 故选AD。 8.如图所示，在一个倾角的足够长固定斜面底端点将小球以某一初速度斜向上抛出，抛出方向与斜面的夹角，小球将落在斜面上的点，、之间的距离为。若将小球以相同大小的初速度从点抛出，抛出方向与斜面的夹角调整为，不计空气阻力，重力加速度为，，，则(    ) A. 从抛出到落在斜面上，小球所用的时间为 B. 从抛出到落在斜面上，小球、所用的时间相等 C. 小球将落在点 D. 小球将落在点的下方 【答案】AC  【解析】斜抛运动可以分解成沿抛出方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由正弦定理 ，，A正确 设球落点到抛出点的距离为，运动时间为，则由正弦定理，，解得，，故B、D错误，C正确。 9.如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与台面间的最大静摩擦力，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔为光滑的悬吊一质量的小球，当转台以的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到孔的距离不可能是取(    ) A.   B.   C.   D.   【答案】AD  【解析】【分析】 本题是圆周运动中临界问题，抓住当恰好相对此平面滑动时静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律求解半径的取值范围。 质量为的木块靠绳子的拉力和静摩擦力的合力提供向心力，当摩擦力达到最大静摩擦力且指向圆心时，转动半径最大，当摩擦力达到最大静摩擦力且方向背离圆心时，转动半径最小，根据向心力公式列式即可求解距离范围，再进行选择。 【解答】 在水平面内转动时，平台对的支持力与相平衡，拉力与平台对静摩擦力的合力提供向心力． 设到转台中心的距离为，以角速度转动所需向心力为， 若，此时平台对的摩擦力为零． 若，，平台对的摩擦力方向指向圆心，由牛顿第二定律： ， 当为最大值时，最大． 所以，到转台的最大距离为： 若，，平台对的摩擦力背离圆心，由牛顿第二定律． 时，最小，最小值为：． 故木块至的距离的范围为：，所以不可能，可能。 10.传送带经常用于分拣货物。如图甲为传送带输送机简化模型图，传送带输送机倾角，顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放入货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像以位置所在水平面为零势能面如图乙所示。货物视为质点，质量，重力加速度。下列说法正确的是(    ) A. 货物在传送带上先匀加速再匀减速 B. 货物与传送带间的动摩擦因数 C. 货物从下端点运动到上端点的时间为 D. 传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 【答案】BC  【解析】A.由图像易得，货物在传送带上先加速，再匀速运动，A错误； B.根据功能关系有 ，可得货物与传送带间的动摩擦因数为 ，B正确； C.货物沿传送带向上运动  时，与传送带保持相对静止，此时有 ，解得传送带速度为 ，设货物加速过程所用时间为  ，根据运动学公式可得 ，解得 ，设点到点的距离为，货物在点时则有 ，解得 ，则货物匀速阶段所用时间为 ，货物从下端点运动到上端点的时间为 ，C正确； D.货物在与传送带共速前，发生的相对位移为 ，因摩擦产生的热量为，根据能量守恒可知传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为，D错误。 故选BC。 三、实验题：本大题共2小题，共14分。 11.某学习小组在“探究平抛运动的特点”实验中，描绘得到了某物体可视为质点平抛时的部分轨迹如图所示。以抛出点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，建立平面直角坐标系。在该轨迹曲线上取三点、、，使、和、的水平间距均为，并测量出它们之间的竖直距离分别为，。已知当地重力加速度为，请回答下列问题均用、、、中的物理量表示 该物体从点运动到点所经过的时间          ，运动至点时竖直方向的速度大小          该物体做平抛运动的初速度大小          。 抛出点到点的竖直距离          。 【答案】       【解析】物体在竖直方向做自由落体运动，由可得 竖直方向做匀加速直线运动，中间时刻的速度大小等于平均速度大小，可知 水平方向上，由可得； 点到点的竖直距离，又，联立可得。 12.某小组同学用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验． 实验得到如图所示的一条纸带其中一段纸带图中未画出选取纸带上清晰的某点记为，再选取三个连续打出的点、、，测出它们到点的距离分别为、、已知打点计时器所用电源的频率为，重物质量，当地重力加速度由此可计算出打点计时器打下点时重物下落的瞬时速度          从打下点到打下点的过程中，重物的重力势能减少量为          J.结果保留两位有效数字 乙同学的实验结果显示，重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，最可能的原因是          选填选项前的字母 A.存在空气阻力和摩擦阻力的影响 B.将打下点时重物的速度记为 C.没有采用多次实验取平均值的方法 【答案】   【解析】打点计时器打下点时重物下落的瞬时速度，从打下点到打下点的过程中，重物的重力势能减少量为； 由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响，会造成重物的重力势能减少量总是大于其动能增加量， A错误 B.若打下点时的速度不为零，而将打下点时重物的速度记为，则会造成重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，B正确 C.采用多次实验取平均值的方法会产生偶然误差，不一定会重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，C错误． 四、计算题：本大题共3小题，共42分。 13.如图所示，一小球从平台边缘水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角的粗糙斜面顶端，并刚好沿斜面加速下滑。已知动摩擦因数，斜面顶端与平台的高度差，重力加速度。，。 求小球水平抛出的初速度和斜面顶端与平台边缘的水平距离。 若斜面顶端高，求小球离开平台至到达斜面底端所经历的时间。 【答案】解：从平台到斜面的过程中，小球做平抛运动，则有： ，解得：  到达斜面时速度方向与斜面平行，则有： ，解得：，因此斜面顶端与平台边缘的水平距离为：； 在斜面上由牛顿第二定律有：   ，解得加速度：  到达斜面时的速度为：  斜面上物体做匀加速直线运动，则有：  解得：  总时间：。  【解析】本题考查了平抛运动与斜面的结合、牛顿第二定律、匀变速直线运动直线知识点； 平抛落在斜面上，并刚好沿斜面加速下滑，说明速度方向与斜面平行，就可知道水平分速度与竖直分速度的夹角关系，再利用平抛运动规律列式即可求解； 由牛顿第二定律算出加速度，根据在斜面上做匀加速直线运动列式即可求解时间。 14.一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计。 若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到点的距离 求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小 求圆环处于细杆末端时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】当细杆和圆环处于静止状态，对圆环受力分析得受弹簧弹力 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到点的距离 若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时做匀速圆周运动的半径为 联立解得 圆环处于细杆末端时，圆环受重力、支持力、沿杆向下的弹力。 根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力， 则有， 由几何关系得 联立解得。   【解析】略 15.如图所示，一轻直杆可绕与其垂直的固定光滑转轴在竖直平面内转动，杆的、两端点各固定一可视为质点的小球、。小球、的质量分别为、，长度，。现将该轻直杆从图示水平位置由静止释放，当杆转过时，、两球恰好同时脱离杆，脱离瞬间两小球的速度不变，脱离后立即移走杆和转轴。已知重力加速度为，，，不计空气阻力。 求杆从静止释放到转过时，、两球各自的重力势能变化量 求、两球刚脱离杆时各自的速度大小 从、两球刚脱离杆时开始计时，经过时间，小球恰好第一次落到水平地面上。求转轴距地面的高度，以及小球第一次落地时、两球之间的距离。 【答案】解：杆转过时，小球的重力势能变化量： 小球的重力势能变化量：负号表示重力势能减少 设刚脱离杆时，、两球的速度大小分别为、，由分析知： 对两小球组成的系统，由机械能守恒定律有： 联解得：， 、两球脱离杆后，在水平方向均做匀速直线运动，在竖直方向均做匀变速直线运动 小球第一次落地时在竖直方向下落的高度：， 解得： 因此，转轴距地面的高度：， 解得： 从脱离杆到小球第一次落地的过程中：小球在水平方向运动的距离：， 解得： 小球在水平方向运动的距离：，解得： 小球在竖直方向运动的距离：，解得： 因此，小球第一次落地时：、两球在水平方向的间距：， 解得： 、两球在竖直方向的间距：， 解得： 、两球之间的距离：  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $