16.1.1 同底数幂的乘法 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”，核心知识点为法则\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)（m，n为正整数）及多幂相乘扩展。课堂从超级计算机运算问题导入，结合乘方意义回顾，通过具体实例探究规律，构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以现实情境激发兴趣，通过归纳推理和严谨证明培养数学思维，典例与检测覆盖字母、负数、含指数式等情况强化应用。体现数学眼光（观察现实问题）、数学思维（推理能力）、数学语言（符号表达），助学生理解法则本质，教师可高效开展教学。

16.1.1 同底数幂的乘法 人教版 (2024) 八年级上册 第十六章 整式的乘法 1 理解并掌握同底数幂的乘法法则，能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算 学习目标 经历探究和运用同底数幂的乘法法则的过程，感知数学归纳、转化等数学思想方法 2 知识回顾 当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读“__________”． 1．一般地，n 个相同的乘数 a 相乘，即 ，记作____， 读作“____________”． a·a·…·a n 个 2．求 n 个相同乘数的积的运算，叫作______，乘方的结果叫作____． 指数 底数 幂 an ______ ______ ____ an a 的 n 次方 乘方 幂 a 的 n 次幂 3 探索新知 问题 一种电子计算机每秒可进行 1 亿亿 (1016 ) 次运算，它工作 103 秒可进行多少次运算? 搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒 10 亿亿次的超级计算机. 解：总次数＝单位时间工作次数×工作时间， 即总次数＝1016×103． 1016×103＝(10×···×10)×(10×10×10) ＝10×10×···×10 ＝1019． 16 个 10 回顾乘方的意义，可得 19 个 10 4 探索新知 探究：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) 105×102＝10( )； (2) a3·a2＝a( )； (3) 5m×5n＝5( ) (m，n 是正整数). ＝(10×10×10×10×10) ＝10×10×10×10×10×10×10 ＝107 7 ＝(a·a·a) ＝a·a·a·a·a ＝a5 5 n 个 5 mn (mn) 个 5 ＝(5×5×···×5) m 个 5 ＝5×5×···×5 ＝5mn ×(10×10) ·(a·a) ×(5×5×···×5) 5 探索新知 探究：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) 105×102＝107； (2) a3·a2＝a5； (3) 5m×5n＝5mn (m，n 是正整数). 乘数和积都是幂的形式 乘数和积的底数相同 积的指数等于乘数的指数和 猜想： 你能证明这个猜想吗？ 6 探索新知 猜想： 证明： am·an 个 a ·( a·a·····a ) 个 a ＝ a·a·····a 个 a ＝ a( ). (乘法结合律) (乘方的意义) m n m＋n m＋n ＝ ( a·a·····a ) am·an＝am＋n (m，n 都是正整数). 7 探索新知 同底数幂的乘法的运算性质 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am·an＝am＋n (m，n 都是正整数). 条件：①底数相同； ②乘法. 结论：①底数不变； ②指数相加. 本章中，若没有特别说明，指数中的字母均为正整数. 底数可以只是一个数或一个字母，也可以是其他单项式或多项式. 通常把底数看作一个整体，运用整体思想求解. 8 探索新知 当同底数幂的个数为 3 个或者 3 个以上时，该运算法则是否依然成立？ 幂的意义 am · an · a p ＝(a· a · … ·a)·(a· a · … ·a)·(a· a · … ·a) m个a n个a p个a ＝am+n+p 同底数幂运算性质 am · an · ap ＝(am · an ) · ap ＝am+n · ap ＝am+n+p am · an · ap＝am+n+p (m，n ，p都是正整数). 同底数幂的运算法则依然成立. 9 典型例题 例 1 计算： (1) x2 · x5； (2) a · a6； (3) (－2)×(－2)4×(－2)3； (4) xm · x3m+1. 解： (1) x2 · x5 (3) (－2)×(－2)4×(－2)3 (2) a · a6 ＝x2+5 ＝x7； (4) xm · x3m+1 ＝a1+6 ＝a7； ＝(－2)1+4+3 ＝(－2)8 ＝xm+3m+1 ＝x4m+1. ＝256. 10 当堂检测 11 当堂检测 D 12 B 当堂检测 13 D 当堂检测 14 A 当堂检测 15 C 当堂检测 16 1 当堂检测 17 当堂检测 18 当堂检测 19 本节课学习了哪些知识点呢？ 1. am·an＝am＋n (m，n 都是正整数)； 2. 上式对于三个及以上的同底数幂乘法仍适用. 20 1.计算的结果是( ) A. B. C. D. 解析：原式. 2.可以写成( ) A. B. C. D. 解析：，故B符合题意.故选B. 3.已知，则( ) A.b B. C. D.2b 解析：，，故选D. 4.已知，，则x，y之间的关系为( ) A.和为1 B.互为相反数 C.互为倒数 D.相等 解析：∵，，∴， 即，∴.故选：A. 5.下列各式的计算结果为的是( ) A. B. C. D. 解析：A：，故该选项不符合题意； B：，故该选项不符合题意； C：，故该选项符合题意； D：，故该选项不符合题意. 故选：C. 6.若，则的值为______. 解析：，， ，，. 7.计算：(1)；(2)；(3)；(4). 解析：(1)； (2)； (3)； (4)； 8.判断是否正确，并说明理由. 解析：不正确.理由如下： . $