第18练 函数的单调性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第18练以三阶分层设计巩固函数单调性，通过选择、填空、解答题由浅入深覆盖概念辨析、简单应用到综合证明，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一函数单调性判断|选择题考查图象与区间单调性，体现几何直观| |应用理解|单调性简单应用|填空题涉及单调区间与参数范围，发展抽象能力| |综合提升|单调性证明与参数问题|解答题要求定义证明及含参分析，强化推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第18练 函数的单调性 一、选择题 1. 函数 在 上的单调性是（　　） A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减 D. 先减后增 【答案】增函数 【解析】一次函数斜率为 ，当 增大时函数值增大，所以是增函数。 2．下列图象所表示的函数中，在上为增函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】选项A，由函数图象可知，函数在上是减函数，在上是增函数，故A错误； 选项B，由函数图象可知，函数的定义域为，不符合题意，故B错误； 选项C，由函数图象可知，函数在上是减函数，在上是增函数，故C错误； 选项D，由函数图象可知，函数在上是增函数，故D正确. 故选：D. 3. 若函数 在区间 上为增函数，且 ，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】 【解析】增函数保持自变量大小关系： 推出 。 4. 函数 在区间 上（　　） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 无单调性 【答案】单调递增 【解析】在非负区间上，自变量越大，平方值越大，因此单调递增。 5. 函数 在区间 上（　　） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 恒为正 D. 恒为负 【答案】单调递减 【解析】当 且 增大时， 到 的距离变小，平方值变小，所以单调递减。 6. 若一次函数 在 上为增函数，则 应满足（　　） A. B. C. D. 【答案】 【解析】一次函数为增函数要求斜率 ，所以 。 二、填空题 7. 函数 在 上是______函数。 【答案】增 【解析】斜率 ，故为增函数。 8. 函数 在 上是______函数。 【答案】减 【解析】斜率 ，故为减函数。 9. 若函数 在 上为减函数，则 的取值范围是______。 【答案】 【解析】一次函数斜率小于 时为减函数。 10. 已知 在 上为减函数，则 ______ 。 【答案】 【解析】减函数中自变量越大函数值越小，，所以 。 三、解答题 11. 判断函数 在 上的单调性，并用 说明理由。 【答案】在 上单调递减。 【解析】设 ，则 ，所以 ，函数单调递减。 12. 已知 在 上为增函数，且 。 （1）求 的初步范围； （2）结合 求 的取值范围。 【答案】（1）；（2）。 【解析】增函数要求斜率 ，得 。又 ，由 得 。两条件合并为 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第18练 函数的单调性 一、选择题 1. 函数 在 上的单调性是（　　） A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减 D. 先减后增 2．下列图象所表示的函数中，在上为增函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   3. 若函数 在区间 上为增函数，且 ，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 函数 在区间 上（　　） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 无单调性 5. 函数 在区间 上（　　） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 恒为正 D. 恒为负 6. 若一次函数 在 上为增函数，则 应满足（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 函数 在 上是______函数。 8. 函数 在 上是______函数。 9. 若函数 在 上为减函数，则 的取值范围是______。 10. 已知 在 上为减函数，则 ______ 。 三、解答题 11. 判断函数 在 上的单调性，并用 说明理由。 12. 已知 在 上为增函数，且 。 （1）求 的初步范围； （2）结合 求 的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $