第3练 集合之间的关系《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》集合关系同步练，以选择、填空、解答三级分层设计，覆盖概念理解到综合应用，通过基础巩固与适度提升，培养数学抽象能力、推理意识及符号表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一概念（如空集性质、子集定义）|选择题聚焦基础判断（如第4题空集是任何集合的子集）| |概念应用|概念直接应用（如包含关系、非空真子集）|填空题强化符号表达（如第7题集合包含关系记法）| |综合提升|综合问题解决（子集判断、集合相等）|解答题注重步骤推理（如第11题判断子集与集合相等）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第3练 集合之间的关系 一、选择题 1. 已知 ，，下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 中的每一个元素都在 中，所以 是 的子集，记作 。 2. 下列集合与 相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】两个集合相等要求元素完全相同，顺序不同不影响集合。 3. 设 ，下列集合是 的子集的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 中每个元素都属于 ，所以它是 的子集。 4. 下列说法正确的是（　　） A. 空集不是集合 B. 空集有一个元素 C. 空集只是不含数字 D. 空集是任何集合的子集 【答案】D 【解析】空集不含任何元素，按规定空集是任何集合的子集。 5. 若 ，，则（　　） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】C 【解析】 的元素正好是 ，与 完全相同，所以 。 6. 设 ，，则下列判断错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 中所有元素都在 中，但 且 ，所以 错误。 二、填空题 7. 已知 ，，则 与 的包含关系可记为______。 【答案】 【解析】 的元素 都属于 ，所以 。 8. 集合 与 的关系是______。 【答案】相等 【解析】两个集合元素完全相同，只是书写顺序不同，因此两集合相等。 9. 若 ，则 的一个非空真子集可以写为______。 【答案】 【解析】 的元素都在 中，且不等于 ，所以它是 的非空真子集；也可写 。 10. 已知 ，则空集与 的关系是______。 【答案】 【解析】空集是任何集合的子集，所以 。 三、解答题 11. 已知 ，。 （1）判断 是否为 的子集； （2）判断 与 是否相等。 【答案】（1）；（2）。 【解析】 中的元素 都属于 ，所以 。但 且 ，两个集合元素不完全相同，所以 。 12. 设 ，。 （1）用列举法写出 ； （2）判断 与 的关系。 【答案】（1）；（2）。 【解析】 的正因数为 ，所以 。这与 的元素完全相同，因此 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第3练 集合之间的关系 一、选择题 1. 已知 ，，下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列集合与 相等的是（　　） A. B. C. D. 3. 设 ，下列集合是 的子集的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 空集不是集合 B. 空集有一个元素 C. 空集只是不含数字 D. 空集是任何集合的子集 5. 若 ，，则（　　） A. 且 B. 且 C. D. 6. 设 ，，则下列判断错误的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 已知 ，，则 与 的包含关系可记为______。 8. 集合 与 的关系是______。 9. 若 ，则 的一个非空真子集可以写为______。 10. 已知 ，则空集与 的关系是______。 三、解答题 11. 已知 ，。 （1）判断 是否为 的子集； （2）判断 与 是否相等。 12. 设 ，。 （1）用列举法写出 ； （2）判断 与 的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $