【一线教师精品】高二数学北师大版选修1-2同步精练:第3章 推理与证明 （5份打包）

1．下列式子不能作为数列0,1,0,1，…的通项的是(　　)． A． B． C． D． 2．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…则数列的第k项是(　　)． A．ak＋ak＋1＋…＋a2k B．ak－1＋ak＋…＋a2k－1 C．ak－1＋ak＋…＋a2k D．ak－1＋ak＋…＋a2k－2 3．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是(　　)． [来源:学§科§网] A．26 B．31 C．32 D．36 4．我们把1,4,9,16,25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形(如下图)， 则第n个正方形数是(　　)． A．n(n－1) B．n(n＋1) C．n2 D．(n＋1)2 5．考查下列式子：1＝12；2＋3＋4＝32；3＋4＋5＋6＋7＝52；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，得出的结论是__________． 6．设平面内有n个圆两两相交，且没有三个或三个以上的圆相交于同一点，它们把平面分成的区域数为p(n)，如果该平面内再增一个符合上述条件的圆，把平面分成的区域数为p(n＋1)，那么p(n)与p(n＋1)的递推关系式为__________．[来源:Zxxk.Com] 7．经计算发现下列正确不等式： ， ， ，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a、b成立的条件不等式：__________. 8．设{an}是首项为1的正项数列，且 (n≥1，n∈N)，试归纳出这个数列的通项公式． 由下列各式 ， ， ， ， 请你归纳一般结论．[来源:Z*xx*k.Com] 参考答案 1．D　逐个运用特殊值验证． 2．D　观察每项中a的最高次幂与最低次幂的规律易知D正确． 3．B　有菱形纹的正六边形个数如下表： 图案 1 2 3 … 个数 6 11 16 … 由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.[来源:Z_xx_k.Com] 4．C　第n个正方形数的数目点可排成每边都有n个点的正方形，故为n2. 5．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2　从数值特征看，左式首数为n时，共有连续2n－1个数，右式为(2n－1)2. 6．p(n＋1)＝p(n)＋2n　第n＋1个圆与前n个圆有2n个交点，这2n个交点将第n＋1个圆周分成2n段弧，每段弧把所在的区域一分为二，就增加了2n个区域． 7．当a＋b＝20时，有 ，a、bR＋　各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于20. 8．解：由题意知，a1＝1， 当n＝1时，有 ，∵a2＞0，解得 ； 当n＝2时，有 ， 即 .[来源:学,科,网Z,X,X,K] ∵a3＞0，解得 . 当n＝3时，可解得 . 于是猜想数列的通项公式为 . 解：题中四个式子变形 ， ， ， ， 归纳概括，猜测得 . $$ 1．下列类比正确的是(　　)． A．平面内两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则空间中两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．平面内两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则空间内两组对边分别平行的四边形为平行四边形 C．平面内垂直于同一条直线的两直线平行，则空间内垂直于同一条直线的两直线平行 D．平面内n边形的内角和为(n－2)×180°，则空间内n面体的各面内角和为n(n－2)×180° 2．下面使用类比推理恰当的是(　　)． A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出若“a·0＝b·0，则a＝b” B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc” C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“ ” D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn” 3．下面类比推理所得结论正确的是(　　)． A．由(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2类比得(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2 B．由|a|＝|b|⇒a＝±b(a，b∈R)类比得|a|＝|b|⇒a＝±b C．由ax＋y＝ax·ay(a∈R)类比得sin(α＋β)＝sin α·sin β D．由(ab)c＝a(bc)(a，b，c∈R)类比得(a·b)·c＝a·(b·c) 4．下列推理是合情推理的是(　　)． ①由圆的性质类比出球的有关性质 ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°[来源:学_科_网] ③教室内有一把椅子坏了，推出该教室内的所有椅子都坏了 ④三角形内角和是