1.2 数和数制（1.数制表示与转换）(课件) 《计算机原理》(电工版第五版) 【上好课】

数和数制（1.数制表示与转换） 计 算 机 原 理 -第2课时- (电工版第五版) 学习目标 理解二进制、十进制、十六进制等常用数制的定义、表示方法及基本转换规则。 能快速识别不同进制的数，并完成简单的权值展开计算； 熟练运用“按权展开法”与“除基取余法”进行数制转换； 着力培养严谨缜密的数字逻辑思维习惯。 1 2 3 知识目标 技能目标 素养目标 目录 数制基础与编码表示 常用数制的转换方式 常用数制表示 教学引入 核心追问：微型计算机的世界里只有0和1，而人类早已习惯用0-9的十进制计数。这道天然的数字鸿沟，究竟是如何被跨越的？机器又是怎样“读懂”人类语言的？ 知识讲授 01 按权展开 数制转换的核心法则，将N进制每一位数字乘以对应“位权”（基数的幂次）后求和。例如十进制“123”等价于 1×10² + 2×10¹ + 3×10⁰；二进制“101”则是 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰。这是理解计算机如何存储数值的底层逻辑，也是进制间转换的基础工具。 💡 关键点：位权的大小由“基数”和“位置”决定，不同进制的差异本质就是基数不同。 第一部分 数和数制及其表示方法 01 数制体系 解构十进制、二进制、八进制与十六进制的计数规则，理解基数与位权的核心概念，建立数制认知框架。 02 机器语言 探究计算机底层为何选择二进制，解析0与1如何映射电路状态，揭示数字世界的物理实现原理。 03 转换法则 掌握十进制与二进制、十六进制的互转技巧，学习按权展开与除基取余法，打通数制换算的关键路径。 04 应用场景 了解十六进制在编程调试、内存地址与硬件指令中的应用，掌握人机交互中高效的数制沟通语言。 知识讲授 数和数制 知识讲授 数和数制及其表示方法 数制：①每一位的构成②从低位向高位的进位规则 知识讲授 十进制 十进制是自然计数的产物 知识讲授 二进制 支撑数字世界运转的二进制则是计算机硬件的灵魂，二者在规则与应用上构成了数字文明的基础。 知识讲授 八进制 八进制，Octal，缩写OCT或O，采用0、1、2、3、4、5、6、7八个数字，逢八进一。 知识讲授 八进制计数规则 八进制的计数规则遵循位置计数法的基本原则，但以8为进位基数，而非我们熟悉的十进制中的10。 知识讲授 十六进制 二进制是机器的“母语”，但冗长的0和1对人类极不友好。为解决这一痛点，十六进制应运而生，它像一把“压缩钥匙”，将复杂的二进制数简化，成为程序员与计算机高效沟通的桥梁。 01 核心基数：16 采用“逢16进1”的计数规则，是二进制的高效浓缩形式。相较于二进制的冗长，十六进制大幅减少了数字的位数，降低了读写难度。 02 数码符号：0-F 包含0-9的常规数字，以及A-F（对应十进制10-15）共16个符号。字母大小写通用，例如 A=10、B=11、F=15，构成了完整的十六进制字符集。 03 实用价值：4换1 1位十六进制数 = 4位二进制数。例如：二进制数 11011011 可直接简写为 DB（十六进制），长度缩减75%，极大提升了编程与调试的效率。 总结：十六进制是计算机领域的“简化语言”，它不仅是数制的转换，更是降低认知负荷、高效理解机器语言的关键工具，是学习编程和计算机原理的基础。 知识讲授 典型示例 八进制典型示例 十六进制典型示例 知识讲授 二、八、十及十六进制对照表 背诵记忆 序号 核心名称 说明与记忆要点 01 二进制定义 基数为2，规则“逢2进1”，是计算机底层唯一识别的语言。核心记忆：仅由0和1组成，是数字电路的基础逻辑。 02 十六进制定义 基数为16，规则“逢16进1”，用0-9加A-F（对应10-15）表示。核心记忆：是二进制的“简写形式”，1位十六进制对应4位二进制。 03 进制表示标记 常见两种：①下标法，如(101)₂；②后缀法，字母区分：B（二进制）、D（十进制）、H（十六进制）。核心记忆：通过后缀快速判断进制类型。 04 按权展开计算 将任意进制转为十进制的核心方法：每一位数字 × 基数的位数次方，再求和。公式：N = aₙ×Rⁿ + … + a₀×R⁰。核心记忆：找准“位权”是计算关键。 课堂练习 单选题 1、计算机内部采用什么数制进行运算？ A. 十进制 B. 二进制 C. 十六进制 D. 八进制 【答案】B 【解析】计算机内部的所有运算和操作，均基于二进制形式进行，这是因为二进制仅用0和1表示，最适配硬件电路的高低电平实现，是计算机运行的底层逻辑基础。 常用数制的转换方式 第二部分 知识讲授 数制的转换方式 知识讲授 数制的按权展开与标记 R进制数的表示方法：位置计数法、按权展开法 01 按权展开：数制的本质表达 任何进制的数值都可通过“按权展开”转换为十进制，公式为：N = ∑(aᵢ × Rⁱ)（R为基数，aᵢ为某一位的数码，i为位序）。 示例：十进制 123 = 1×10² + 2×10¹ + 3×10⁰；二进制 101B = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 5。 知识讲授 二进制转十进制：按权相加法 01 核心逻辑：二进制的“权值”与求和 转换的本质是利用“位置计数法”，将二进制数的每一位（0或1）与其对应的2次幂权值相乘，最后累加所有乘积项。权值以小数点为界，整数位从右至左为 2⁰、2¹、2²…，小数位从左至右为 2⁻¹、2⁻²…。 实战演练：将二进制数 110.101B 转换为十进制 ① 整数部分拆解：110 = 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 4 + 2 + 0 = 6 ② 小数部分拆解：0.101 = 1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³ = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625 ✅ 最终结果：110.101 (B) = 6.625 (D) 口诀：“定权、相乘、求和”，三步即可完成任意二进制数到十进制数的转换。 知识讲授 十进制转二进制：分而治之 十进制转二进制的核心策略是“分而治之”：将数值拆分为整数部分与小数部分分别处理。整数部分通过“除2逆取余”逆向推导，小数部分通过“乘2顺取整”正向构建，最终将两部分结果拼接，即可得到完整的二进制数。 01 整数部分：除2逆取余法 ●运算：将十进制整数反复除以2，依次记录每次的余数（0或1）。 ●终止：持续运算直到商变为0时停止。 ●排列：将余数从最后一次到第一次逆序排列。 02 小数部分：乘2顺取整法 ●运算：将十进制小数反复乘以2，提取并记录乘积的整数部分。 ●终止：保留小数部分继续乘2，直到小数为0或达到精度。 ●排列：将提取的整数从第一次到最后一次顺序排列。 知识讲授 二进制与十六进制的转换 二进制与十六进制之间存在天然的数学桥梁：每4位二进制数恰好对应1位十六进制数。因为 2⁴=16，4位二进制可表示0到15共16种状态，这与十六进制的0-F完全一一对应，为两者的快速互转提供了基础，是计算机领域简化表达的关键。 01 互转的便捷法则 二进制 → 十六进制：以小数点为界，向左右每4位为一组，不足补0，每组直接转换为1位十六进制数。 十六进制 → 二进制：将每1位十六进制数拆解为对应的4位二进制数，按顺序拼接即可，无需复杂计算。 示例：110101B → 0011 0101 → 35H；5AH → 0101 1010 → 01011010B。 知识讲授 数制的转换方式案例展示 背诵记忆 序号 核心考点 记忆要点与核心解析 01 按权相加法 适用：N进制数转换为十进制数。将每一位数字乘以对应位的权值（基数的幂次），再累加求和。 口诀：位值乘权，累加求和，基数定权，从0开始。 02 除2逆取余法 适用：十进制整数转二进制。不断除以2取余数，直到商为0，将余数从下往上倒序排列。 口诀：整数转二，除2取余，商0为止，倒序读数。 03 分组互换法 适用：二进制与十六进制互转。二转十六：四位合一，缺位补0；十六转二：一位拆四。 口诀：二转十六，四位一组；十六转二，一拆四位，首尾补零。 进制转换 基础转换练习 01. 二进制转十进制：11010.01B 核心方法：按权展开相加法（位权为2的幂次） 计算过程：1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ + 0×2⁻¹ + 1×2⁻² = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0.25 结果：26.25 (十进制) 02. 十进制转二进制：215 (整数) 核心方法：除2逆取余法（直到商为0，倒序排列） 计算过程：215÷2余1 → 107÷2余1 → 53÷2余1 → 26÷2余0 → 13÷2余1 → 6÷2余0 → 3÷2余1 → 1÷2余1 结果：11010111B (二进制) 💡 转换规律速记： ① 二进制 → 十进制：按权展开，逐项相加（小数点左侧从0开始，右侧从-1开始）； ② 十进制整数 → 二进制：除2取余，逆序排列（余数倒着写是关键）；十进制小数 → 二进制：乘2取整，顺序排列。 进制运算 基础转换练习 01. 十六进制 ➔ 十进制（按权展开法） 题目：将十六进制数3FEAH转换为对应的十进制数值。 解析：按位权展开，基数为16，权值为16的幂次。 3FEA = 3×16³ + 15×16² + 14×16¹ + 10×16⁰ = 12288 + 3840 + 224 + 10 = 逐步累加得出结果 计算结果：16362 （十进制整数） 02. 二进制 ➔ 十六进制（四位分组法） 题目：将二进制数1101111100011.10010100B转换为十六进制。 解析：以小数点为界，左右四位分组，缺位补0。 整数：0001 1011 1110 0011 → 1 B E 3 小数：1001 0100 → 9 4 规则：每四位二进制对应一位十六进制字符 组合结果：1BE3.94H （十六进制） 师生互动 01 1. 为什么进制转换中，整数转换一定精准，部分小数转换存在误差？ 2. 假设存在七进制，它的基数、数码、进位规则是什么？如何快速转换为十进制？ 知识拓展| 二进制运算规则简介 01 加法：逢二进一 • 基础法则：0+0=0，0+1=1 • 进位法则：1+1=10（向高位进1） 02 乘法：极简逻辑 • 归零法则：0×0=0，0×1=0 • 恒等法则：1×1=1（全1得1） 💡 核心意义：这是计算机CPU进行算术运算的底层逻辑，所有复杂的数学计算最终都拆解为这些简单的二进制操作。 为什么要学？ 二进制是数字世界的通用语言。理解其运算规则，不仅是学习计算机组成原理的基础，更是理解数据在硬件中如何流转和处理的关键钥匙。 知识小结 课后任务 布置作业： 将二进制数 1110010.11 先转为八进制，再转为十进制。 简述：为什么二进制转八进制可以直接三位分组转换？请写出原理。 谢谢观看 THANKS Lavf59.14.100 Lavf59.14.100 $