第一章调研模拟测试仿真练习卷（一）2026-2027学年广西桂林市湘教版九年级数学上学期

**基本信息** 聚焦相似三角形单元核心，通过黄金分割（第5题）、河宽测量（第7题）、大雁塔高度测算（第22题）等真实情境，融合几何直观与推理能力，适配九年级单元复习的基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|相似图形识别、比例线段、相似三角形性质|基础概念与图形直观结合，如第1题图形辨析| |填空题|4/12|比例性质、相似面积与周长比、位似坐标|简洁考查核心公式，如第14题面积比与周长比关系| |解答题|8/72|相似判定、位似应用、实际测量、综合证明|强调推理与应用，如第22题标杆测量问题，体现用数学语言表达现实世界的应用意识|

2026-2027学年度上学期第一章学情调研卷模拟练习（一） 湘教版九年级 数学仿真卷（一） （考试用时：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1.观察如图每组图形，是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 2.下列各组线段中，成比例线段的一组是（　　） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，6cm C．1cm，3cm，5cm，7cm D．2cm，4cm，6cm，8cm 3．如图，直线AD、BC交于点O，AB∥EF∥CD，若BO＝2，OE＝1，EC＝2，则的值为（　　） A． B． C． D． 4.如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 5.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（　　） A．1.236米 B．0.764米 C．1.412米 D．1.632米 6．如果两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形对应边上的高之比为（　　） A．2：3 B．4：9 C．9：16 D．16：81 7.如图，某“综合与实践”小组为测量河两岸A，P两点间的距离，在点A所在岸边的平地上取点B、C、D，使A、B、C在同一条直线上，且AC⊥AP；使CD⊥AC且P、B、D三点在同一条直线上．若测得AB＝15m，BC＝3m，CD＝8m，则A、P两点间的距离为（　　） A．60m B．40m C．30m D．20m 8.已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则的值为（　　） A． B． C． D．2 10如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠D的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．120° 11.若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　） A．3：4 B．4：3 C．：2 D．2： 12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是BC边上一动点（不与点B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，下列结论：①AD2＝AE•AB；②1.8≤AE＜5；③当时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形时，BD＝4或者6.25．其中正确的结论有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13.已知，则的值为 　　． 14．如果两个相似三角形对应面积的比为10：9，则这两个三角形对应周长的比是 　　． 15.如图，△AOB的顶点A的坐标为（﹣4，2），现以原点O为位似中心，画一个三角形与△AOB位似，相似比为，则点A的对应点的坐标为　　． 16．如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，过点A作AF∥BC，分别交∠AED、∠ACB的平分线于点F、G．若BD＝2AD，CG平分线段BD，则FG：BC＝　　． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，已知点D，E分别在边AB，AC上，BE，CD交于点O，，AB＝7，DB＝4，BC＝9，CD＝10．求DE，CO的长． 18．如图，已知线段AB与CD交于点O，OA＝4，OD＝3，OC＝8，OB＝6，求证：△AOC∽△DOB． 19如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，连接CE，DE． （1）求证：AC2＝AB•AD； （2）若AD＝4，AB＝6，求的值． 20．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心． （1）若△ABC与△DEF的相似比为1：2，AC＝2，求DF的长； （2）若∠O＝22°，∠ABC＝38°，求∠OFE的度数． 21.如图，在平面直角坐标系xOy中，方格图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上． （1）将△ABC向左平移8个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1； （2）画出平移后△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2； （3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A3B3C3与△ABC对应边的比为1：2，请画出△A3B3C3． 22.某校社会实践小组为测量大雁塔的高度，如图，在地面上点C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米．将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，G，E，C，A在同一直线上），这时测得FG＝6米，CG＝60米． （1）请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB． （2）“景点简介”显示，大雁塔的高度约为64.5米．请计算本次测量的误差，并提出一条减小误差的合理化建议． 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F （1）求证：△CEF是等腰三角形； （2）若AC＝3，AB＝5． ①求CE的长； ②点P是AF延长线上一点，若△CEF与△BPF相似，请直接写出FP的长． 参考答案 1.A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.B 10.D 11.C 12.C 13. 14． 15．（2，﹣1）或（﹣2，1） 16. 17.解：∵AB＝7，DB＝4，BC＝9，CD＝10， ∴AD＝AB﹣DB＝3， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 答：DE的长为，CO的长为7． 18证明：∵OA＝4，OD＝3，OC＝8，OB＝6， ∴，， ∴， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴△AOC∽△DOB． 19.（1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠CAB， ∵∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴AD：AC＝AC：AB， ∴AC2＝AB•AD； （2）解：∵∠ACB＝90°，E为AB中点， ∴AE＝CE， ∴∠CAE＝∠ECA， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠EAC， ∴∠DAC＝∠ACE， ∴CE∥AD， ∴△AFD∽△CFE， ∴AD：CE＝AF：CF， ∵CE＝AB， ∴CE＝×6＝3， ∵AD＝4， ∴＝． 20.解：（1）∵△ABC与△DEF的相似比为1：2， ∴， ∴DF＝2AC＝4； （2）∵∠O＝22°，∠ABC＝38°， ∴∠OCB＝180°﹣22°﹣38°＝120°． ∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心， ∴， ∴△OBC∽△OEF， ∴∠OFE＝∠OCB＝120°． 21.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）如图，△A'3B'3C'3和△A''3B''3C''3均满足题意． 22.解：（1）由题意可得：∵DC∥AB， ∴△EDC∽△EBA， ∴， ∵GH∥AB， ∴△FHG∽△FBA， ∴， ∵DC＝HG， ∴， ∴， ∴CA＝120（米）， ∵， ∴， ∴AB＝62（米）， 答：大雁塔的高度AB为62米； （2）误差：64.5﹣62＝2.5m， 建议：多次测量，求平均值． 23.解：（1）∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF＝∠BAF， ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D， ∴∠CFA＝90°﹣∠CAF，∠CEF＝∠AED＝90°﹣∠BAF， ∴∠CFA＝∠CEF， ∴CF＝CE， ∴△CEF是等腰三角形； （2）①∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D， ∴∠ACE＝90°﹣∠BCD＝∠B， ∵∠CAF＝∠BAF， ∴△CAE∽△BAF， ∴， 设CE＝CF＝x， ∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5， ∴BC＝4， ∴，解得x＝1.5 ∴CE＝1.5； ②如图1，作CH⊥AF于H， ∵∠FHC＝∠ACF＝90°，∠HFC＝∠CFA， ∴△FCH∽△FAC， ∴， ∴FH＝， ∴EF＝2FH＝， 当△CFE∽△BFP时，有， ∴FP＝； 如图2，当△CFE∽△PFB时，有， 即，即FP＝． 学科网（北京）股份有限公司 $