第七单元 认识小数 （解决问题讲义）数学北师大版三年级上册（新教材）

该小学数学第七单元“认识小数”复习讲义通过“意义-比较-计算-应用-易错点”的逻辑框架构建知识体系，结合元角分、长度单位等生活情境解析小数意义，用表格梳理单位换算与小数数位的对应关系，思维导图呈现加减法计算步骤，突出小数点对齐、单位统一等重难点。 讲义亮点在于分层练习设计，A层“购物满减”强化运算能力，B层“踩凳擦窗”培养空间观念，C层“竹竿入水求水深”发展模型意识。易错点提醒（如对齐小数点）精准指导，助力基础学生掌握方法、优秀学生拓展思维，为教师实施分层教学提供系统支持。

第七单元 认识小数 1.小数的意义与生活应用： ---- 小数由整数部分、小数点和小数部分组成，常结合元角分、长度单位理解：以元为单位，整数部分表示元，小数点后第一位表示角，第二位表示分；以米为单位，整数部分表示米，小数点后第一位表示分米，第二位表示厘米。解决问题时先明确单位对应的小数数位，正确进行单位与小数的转换。 2.小数大小比较方法： ---- 比较两个小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，再比较小数点后第一位，第一位大的数就大；若还相同，继续比较下一位。常用于价格高低、身高长短、轻重比较等实际场景。 3.简单小数加减法计算： ---- 计算小数加减法，要把小数点对齐（也就是相同数位对齐），按照整数加减法的法则计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。加法满十向前一位进 1，减法不够减时向前一位借 1 当 10。 4.小数加减实际应用模型： ---- 购物问题：总价 = 商品价格相加；找零 = 付出的钱 - 花掉的钱；差值问题：求一个数比另一个数多多少用减法；两步加减混合问题，按照从左到右的顺序计算，可根据题意分步列式。 5.易错点提醒： ---- 计算时忘记对齐小数点，导致数位对错；单位不统一直接计算（如米和厘米直接加减）；小数加法忘记进位、减法忘记退位；解决问题时漏看单位，答语写错单位。 类型 1 小数的意义与单位换算 典型例题 1：一支铅笔的价格是 1 元 5 角，用小数表示是多少元？一根绳子长 2 米 3 分米，用小数表示是多少米？ 【分析】元角分中，1 角 = 0.1 元，5 角 = 0.5 元；长度单位中，1 分米 = 0.1 米，3 分米 = 0.3 米，分别和整数部分合并即可。 【变式训练】一本笔记本价格是 6.8 元，也就是（ ）元（ ）角；小明身高 1.4 米，也就是（ ）米（ ）分米。 类型 2 小数大小比较 典型例题 2：三家超市的同一款牙膏价格分别是：甲超市 8.5 元，乙超市 9.2 元，丙超市 7.9 元。哪家超市的牙膏最便宜？哪家最贵？ 【分析】比较三个小数的大小，先比整数部分，整数部分大的数更大，按从小到大排序即可找到最便宜和最贵的价格。 【变式训练】三位同学的身高：小华 1.3 米，小丽 1.2 米，小强 1.4 米。谁最高？谁最矮？ 类型 3 小数加法实际应用 典型例题 3：妈妈买水果，苹果花了 12.5 元，香蕉花了 8.3 元。一共花了多少元？ 【分析】求总花费，把两种水果的价格相加，列小数加法算式，小数点对齐后按整数加法法则计算。 【变式训练】一支钢笔 7.6 元，一个笔记本 3.2 元。买这两样一共需要多少元？ 类型 4 小数减法实际应用 典型例题 4：小明带了 20 元去买文具，花了 15.6 元，还剩多少元？ 【分析】求剩余的钱，用总钱数减去花掉的钱。被减数是整数，可补小数点和 0 对齐数位，再按小数减法计算。 【变式训练】一根绳子长 10.5 米，用去了 4.2 米，还剩多少米？ 类型 5 小数加减混合综合应用 典型例题 5：超市购物，买面包用去 5.8 元，买牛奶用去 4.5 元，妈妈付了 20 元，应找回多少元？ 【分析】可以先算总花费，再用付出的钱减去总花费；也可以用付出的钱依次减去两件商品的价格，两种方法均可。 A夯实基础 1．某平台一款智能手表原价199.9元，双十一降价34.6元，李阿姨购买了这款手表，到手后要向商家支付3.8元的快递费。李阿姨购买这款手表花去多少元？ 2．同学们制作手工艺品需要购买一些材料，下表是材料价格。商家促销，满18元减1.8元。买一份彩纸和一份黏土，一共要花多少钱？ 材料 彩纸 手工绳 黏土 价格（元/份） 7.5 8.3 11.2 3．2025年4月19日，全球首场“人机共跑”半程马拉松比赛在北京举行。季军机器人完成比赛大约用了4.4小时，比冠军机器人大约慢1.8小时。冠军机器人完成比赛大约用了几小时？ 4．同学们参观了纪念品商店。一个红色印章的价格是8.4元，一个纪念徽章的价格是11.2元。一个红色印章比一个纪念徽章便宜多少元？ 5．薇薇准备购买收纳盒存放手工微缩小屋模型，普通方形收纳盒单价7.9元，加长展示收纳盒单价12.4元。 (1)两种收纳盒各买一个，一共应付多少元？ (2)加长展示收纳盒比方形收纳盒贵多少元？ 6．某景区有两条观光索道，大索道全长约4.1千米，半山索道全长约2.6千米，大索道比半山索道长多少千米？ B培优拔高 7．家务劳动中，小明承担擦客厅窗户的任务。窗户最高处距地面2.4米。小明身高1.7米，他踩在一个高0.6米的稳固凳子上。请你判断，小明这样能成功擦到最高处吗？并说明理由。 8．学校开展科技节比赛活动，妙妙准备参加魔方和飞叠杯比赛。她买了一个魔方9.3元和一套飞叠杯10.6元，一共花了多少钱？ 9．妈妈在家人微信群里发了10元的红包，哥哥抢到了4.6元，爸爸抢到了3.2元，还剩多少钱没有被领取？ 10．曲妍在制作风筝时，把两根同样长的竹条粘在一起（如下图），粘好后的竹条长多少厘米？ 11．周末，小华去买学习用品，买一支钢笔用了16.8元，买一盒水彩笔比一支钢笔多用了8.4元。小华一共用了多少钱？ 12．乐乐带了10元钱去超市。买了一桶4.5元的泡面，又买了一盒2.5元的口香糖，剩下的钱够买一瓶3.5元的饮品吗？ C思维拓展 13．一根长5.2米的竹竿垂直插入水池中，竹竿的入泥部分是0.6米，露出水面的部分是1.8米，水池的水深是多少米？ 14．手工社团开展编织活动，制作第一个编织挂件用了2.2米长的彩绳，制作第二个挂件用的彩绳比第一个多0.7米。做这两个挂件一共用了多少米长的彩绳？ 15．王阿姨去超市买了一箱39.8元的酸奶，又买了13.1元的鸡蛋和5.9元的一瓶醋，她付给收银员60元，应找回多少元？ 16．2025年5月18日，中国旅马（马来西亚）大熊猫“福娃”和“凤仪”启程回国。熊猫不仅是我国国宝，其形象经常出现在各种文化产品和外交场合，成为中国的象征之一。一张熊猫明信片5.5元，一个熊猫书签2.8元，笑笑想买一张熊猫明信片和一个熊猫书签，一共需要多少元？ 17．乐乐想买一盒牛奶和一袋饼干，一共需要几元？ 18．汶川地震已过去17年，此刻我们缅怀逝去的同胞，更铭记危急时刻的生死救援，绝境之中的风雨同舟。致敬重生，勇毅前行。乐乐、文文和花花都制作了防震减灾横幅，乐乐做的长2.3米，文文做的长1.8米，花花做的长2.6米。 (1)三人中( )做的横幅最长。 (2)文文做的横幅比乐乐做的短多少米？ 19．妙想的妈妈快过生日了，妙想准备用零花钱给妈妈买一条50元的围巾。她10月份存了12.5元，11月份存了17.8元，还差多少钱才能买到围巾？ 20．淘气和妹妹来到官方特许商品店，他们想购买本届全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”各一个。淘气带了90.8元。“喜洋洋”单价30.5元，“乐融融”单价32.8元。购买这两个吉祥物一共需要多少元？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 认识小数 1.小数的意义与生活应用： ---- 小数由整数部分、小数点和小数部分组成，常结合元角分、长度单位理解：以元为单位，整数部分表示元，小数点后第一位表示角，第二位表示分；以米为单位，整数部分表示米，小数点后第一位表示分米，第二位表示厘米。解决问题时先明确单位对应的小数数位，正确进行单位与小数的转换。 2.小数大小比较方法： ---- 比较两个小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，再比较小数点后第一位，第一位大的数就大；若还相同，继续比较下一位。常用于价格高低、身高长短、轻重比较等实际场景。 3.简单小数加减法计算： ---- 计算小数加减法，要把小数点对齐（也就是相同数位对齐），按照整数加减法的法则计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。加法满十向前一位进 1，减法不够减时向前一位借 1 当 10。 4.小数加减实际应用模型： ---- 购物问题：总价 = 商品价格相加；找零 = 付出的钱 - 花掉的钱；差值问题：求一个数比另一个数多多少用减法；两步加减混合问题，按照从左到右的顺序计算，可根据题意分步列式。 5.易错点提醒： ---- 计算时忘记对齐小数点，导致数位对错；单位不统一直接计算（如米和厘米直接加减）；小数加法忘记进位、减法忘记退位；解决问题时漏看单位，答语写错单位。 类型 1 小数的意义与单位换算 典型例题 1：一支铅笔的价格是 1 元 5 角，用小数表示是多少元？一根绳子长 2 米 3 分米，用小数表示是多少米？ 【分析】元角分中，1 角 = 0.1 元，5 角 = 0.5 元；长度单位中，1 分米 = 0.1 米，3 分米 = 0.3 米，分别和整数部分合并即可。 【答案】1.5 元；2.3 米 【详解】 5 角 = 0.5 元，（元） 3 分米 = 0.3 米，（米） 答：铅笔价格是 1.5 元，绳子长 2.3 米。 【变式训练】一本笔记本价格是 6.8 元，也就是（ ）元（ ）角；小明身高 1.4 米，也就是（ ）米（ ）分米。 【答案】6 元 8 角；1 米 4 分米 【详解】 6.8 元的整数部分是 6 元，小数部分 0.8 元 = 8 角；1.4 米的整数部分是 1 米，0.4 米 = 4 分米。 类型 2 小数大小比较 典型例题 2：三家超市的同一款牙膏价格分别是：甲超市 8.5 元，乙超市 9.2 元，丙超市 7.9 元。哪家超市的牙膏最便宜？哪家最贵？ 【分析】比较三个小数的大小，先比整数部分，整数部分大的数更大，按从小到大排序即可找到最便宜和最贵的价格。 【答案】丙超市最便宜，乙超市最贵 【详解】 先比较整数部分： 因此 丙超市价格最低，乙超市价格最高 答：丙超市的牙膏最便宜，乙超市最贵。 【变式训练】三位同学的身高：小华 1.3 米，小丽 1.2 米，小强 1.4 米。谁最高？谁最矮？ 【答案】小强最高，小丽最矮 【详解】 ，因此小强最高，小丽最矮。 类型 3 小数加法实际应用 典型例题 3：妈妈买水果，苹果花了 12.5 元，香蕉花了 8.3 元。一共花了多少元？ 【分析】求总花费，把两种水果的价格相加，列小数加法算式，小数点对齐后按整数加法法则计算。 【答案】20.8 元 【详解】 （元） 答：一共花了 20.8 元。 【变式训练】一支钢笔 7.6 元，一个笔记本 3.2 元。买这两样一共需要多少元？ 【答案】10.8 元 【详解】 （元） 答：一共需要 10.8 元。 类型 4 小数减法实际应用 典型例题 4：小明带了 20 元去买文具，花了 15.6 元，还剩多少元？ 【分析】求剩余的钱，用总钱数减去花掉的钱。被减数是整数，可补小数点和 0 对齐数位，再按小数减法计算。 【答案】4.4 元 【详解】 （元） 答：还剩 4.4 元。 【变式训练】一根绳子长 10.5 米，用去了 4.2 米，还剩多少米？ 【答案】6.3 米 【详解】 （米） 答：还剩 6.3 米。 类型 5 小数加减混合综合应用 典型例题 5：超市购物，买面包用去 5.8 元，买牛奶用去 4.5 元，妈妈付了 20 元，应找回多少元？ 【分析】可以先算总花费，再用付出的钱减去总花费；也可以用付出的钱依次减去两件商品的价格，两种方法均可。 【答案】9.7 元 【详解】 方法一：先算总花费 总花费：（元） 找回：（元） 方法二：连减计算 （元） 答：应找回 9.7 元。 A夯实基础 1．某平台一款智能手表原价199.9元，双十一降价34.6元，李阿姨购买了这款手表，到手后要向商家支付3.8元的快递费。李阿姨购买这款手表花去多少元？ 【答案】169.1元 【分析】先算出手表现价，再加上快递费，就是总花费。 【详解】（元） （元） 答：李阿姨购买这款手表花去169.1元。 2．同学们制作手工艺品需要购买一些材料，下表是材料价格。商家促销，满18元减1.8元。买一份彩纸和一份黏土，一共要花多少钱？ 材料 彩纸 手工绳 黏土 价格（元/份） 7.5 8.3 11.2 【答案】 16.9元 【分析】先计算1份彩纸和1份黏土的总价，再判断是否满足满减条件，若满足则减去优惠金额，得到实际花费。 【详解】（元） ，符合满减条件 （元） 答：一共要花16.9元。 3．2025年4月19日，全球首场“人机共跑”半程马拉松比赛在北京举行。季军机器人完成比赛大约用了4.4小时，比冠军机器人大约慢1.8小时。冠军机器人完成比赛大约用了几小时？ 【答案】2.6小时 【分析】季军机器人比冠军机器人慢，说明季军用时更长，求冠军的用时，用季军的用时减去慢的时长即可。 【详解】4.4－1.8＝2.6（小时） 答：冠军机器人完成比赛大约用了2.6小时。 4．同学们参观了纪念品商店。一个红色印章的价格是8.4元，一个纪念徽章的价格是11.2元。一个红色印章比一个纪念徽章便宜多少元？ 【答案】元 【分析】已知红色印章的价格是元，纪念徽章的价格是元。求一个红色印章比一个纪念徽章便宜多少元，就是求比多多少，用减法计算。计算小数减法时，要注意小数点对齐，从最低位减起。 【详解】（元） 答：一个红色印章比一个纪念徽章便宜元。 5．薇薇准备购买收纳盒存放手工微缩小屋模型，普通方形收纳盒单价7.9元，加长展示收纳盒单价12.4元。 (1)两种收纳盒各买一个，一共应付多少元？ (2)加长展示收纳盒比方形收纳盒贵多少元？ 【答案】(1) 20.3元 (2) 4.5元 【分析】（1）题要求两种收纳盒各买一个一共应付多少元，即求两个单价的和，用加法计算。（2）题要求加长展示收纳盒比方形收纳盒贵多少元，即求两个单价的差，用减法计算。计算小数加减法时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 【详解】（1）7.9＋12.4＝20.3（元） 答：一共应付20.3元。 （2）12.4－7.9＝4.5（元） 答：加长展示收纳盒比方形收纳盒贵4.5元。 6．某景区有两条观光索道，大索道全长约4.1千米，半山索道全长约2.6千米，大索道比半山索道长多少千米？ 【答案】 1.5千米 【分析】根据题意，求大索道比半山索道长多少千米，即求两个数的差，用减法计算，用大索道的全长减去半山索道的全长即可。 【详解】（千米） 答：大索道比半山索道长1.5千米。 B培优拔高 7．家务劳动中，小明承担擦客厅窗户的任务。窗户最高处距地面2.4米。小明身高1.7米，他踩在一个高0.6米的稳固凳子上。请你判断，小明这样能成功擦到最高处吗？并说明理由。 【答案】不能 【分析】判断小明能否擦到最高处，需要比较小明站在凳子上能到达的高度与窗户最高处的高度。 小明身高1.7米，加上凳子高0.6米，算出眼睛或手的大致高度。用身高加凳子高与2.4米比较，若大于等于2.4米即可擦到。 【详解】1.7＋0.6＝2.3（米），2.3＜2.4，不能 答：小明这样不能成功擦到最高处。 8．学校开展科技节比赛活动，妙妙准备参加魔方和飞叠杯比赛。她买了一个魔方9.3元和一套飞叠杯10.6元，一共花了多少钱？ 【答案】 元 【分析】求一共花了多少钱，就是把买魔方的钱和买飞叠杯的钱合起来，用加法计算。计算小数加法时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，从低位加起。 【详解】（元） 答：一共花了元。 9．妈妈在家人微信群里发了10元的红包，哥哥抢到了4.6元，爸爸抢到了3.2元，还剩多少钱没有被领取？ 【答案】 2.2元 【分析】用妈妈发的红包总金额10元，减去哥哥抢到的钱数，再减去爸爸抢到的钱数，就是剩余的钱数，列式计算即可。 【详解】 （元） 答：还剩2.2元钱没有被领取。 10．曲妍在制作风筝时，把两根同样长的竹条粘在一起（如下图），粘好后的竹条长多少厘米？ 【答案】35.4厘米 【分析】两根竹条粘接时，重叠的部分被重复计算了一次，因此粘好后的总长度＝两根竹条原长之和－重叠部分的长度。列式计算即可。 【详解】21.6＋21.6＝43.2（厘米） 43.2－7.8＝35.4（厘米） 答：粘好后的竹条长35.4厘米。 11．周末，小华去买学习用品，买一支钢笔用了16.8元，买一盒水彩笔比一支钢笔多用了8.4元。小华一共用了多少钱？ 【答案】42元 【分析】先利用加法求出水彩笔的价格，再把钢笔价格与水彩笔价格相加即可求出总钱数。 【详解】 （元） 答：小华一共用了42元。 12．乐乐带了10元钱去超市。买了一桶4.5元的泡面，又买了一盒2.5元的口香糖，剩下的钱够买一瓶3.5元的饮品吗？ 【答案】 不够 【分析】根据题意，需要先求出买泡面和口香糖一共花费的钱数，再用乐乐带的总钱数减去花费的钱数，求出剩下的钱数，最后将剩下的钱数与饮品的价格进行比较，即可判断是否够买。 【详解】（元） （元） 答：剩下的钱不够买一瓶饮品。 C思维拓展 13．一根长5.2米的竹竿垂直插入水池中，竹竿的入泥部分是0.6米，露出水面的部分是1.8米，水池的水深是多少米？ 【答案】2.8米 【分析】用竹竿的长度减去入泥的部分再减去露出水面的部分即可。 【详解】5.2－0.6－1.8 ＝4.6－1.8 ＝2.8（米） 答：水池的水深是2.8米。 14．手工社团开展编织活动，制作第一个编织挂件用了2.2米长的彩绳，制作第二个挂件用的彩绳比第一个多0.7米。做这两个挂件一共用了多少米长的彩绳？ 【答案】5.1米 【分析】求两个挂件一共用的彩绳长度，需要先求出第二个挂件的彩绳用量，用第一个挂件的彩绳用量加0.7米，再把两个挂件的用量相加即可。 【详解】2.2＋0.7＝2.9（米） 2.9＋2.2＝5.1（米） 答：做这两个挂件一共用了5.1米长的彩绳。 15．王阿姨去超市买了一箱39.8元的酸奶，又买了13.1元的鸡蛋和5.9元的一瓶醋，她付给收银员60元，应找回多少元？ 【答案】1.2元 【分析】根据题意，把3个小数相加，然后用60减去三个小数的和即可得到找回的钱。 【详解】39.8＋13.1＋5.9＝58.8（元） 60－58.8＝1.2（元） 答：应找回1.2元。 16．2025年5月18日，中国旅马（马来西亚）大熊猫“福娃”和“凤仪”启程回国。熊猫不仅是我国国宝，其形象经常出现在各种文化产品和外交场合，成为中国的象征之一。一张熊猫明信片5.5元，一个熊猫书签2.8元，笑笑想买一张熊猫明信片和一个熊猫书签，一共需要多少元？ 【答案】8.3元 【分析】一张熊猫明信片单价5.5元，一个熊猫书签单价2.8元，把两种物品的价格相加，即可求出一共需要的钱数。 【详解】5.5＋2.8＝8.3（元） 答：一共需要8.3元。 17．乐乐想买一盒牛奶和一袋饼干，一共需要几元？ 【答案】4元 【分析】根据题目已知：1块小蛋糕6.7元，一盒牛奶1.2元，一袋饼干2.8元，因此求一盒牛奶和一袋饼干的价格就用1.2加2.8即可。 【详解】1.2＋2.8＝4（元） 答：一共需要4元。 18．汶川地震已过去17年，此刻我们缅怀逝去的同胞，更铭记危急时刻的生死救援，绝境之中的风雨同舟。致敬重生，勇毅前行。乐乐、文文和花花都制作了防震减灾横幅，乐乐做的长2.3米，文文做的长1.8米，花花做的长2.6米。 (1)三人中( )做的横幅最长。 (2)文文做的横幅比乐乐做的短多少米？ 【答案】(1)花花 (2)0.5米 【分析】（1）一位小数大小比较，先看整数部分，整数部分相同就比较十分位，十分位数字越小，这个小数就越小； （2）要求文文做的横幅比乐乐做的短多少米，用乐乐做的横幅长度减去文文做的横幅长度即可。 【详解】（1）由可知，三人中花花做的横幅最长。 （2）（米） 答：文文做的横幅比乐乐做的短0.5米。 19．妙想的妈妈快过生日了，妙想准备用零花钱给妈妈买一条50元的围巾。她10月份存了12.5元，11月份存了17.8元，还差多少钱才能买到围巾？ 【答案】 19.7元 【分析】先用10月份存的钱加上11月份存的钱求出她有多少钱，再用围巾的价钱减去她有的钱数即可求出还差的钱数。 【详解】50－（12.5＋17.8） ＝50－30.3 ＝19.7（元） 答：还差19.7元才能买到围巾。 20．淘气和妹妹来到官方特许商品店，他们想购买本届全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”各一个。淘气带了90.8元。“喜洋洋”单价30.5元，“乐融融”单价32.8元。购买这两个吉祥物一共需要多少元？ 【答案】63.3元 【分析】要求购买这两个吉祥物一共需要的钱数，直接将两个吉祥物的单价相加即可，注意题中的淘气带的90.8元是多余条件，与本题的求解无关 。 【详解】30.5＋32.8＝63.3（元） 答：购买这两个吉祥物一共需要63.3元。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $