第四单元 第1课时 加法交换律和结合律（分层作业）数学青岛版五四制四年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习以“加法交换律和结合律”为核心，通过“基础巩固→能力提升→思维训练”三层设计，实现从概念理解到规律应用再到综合拓展的知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|加法交换律、结合律的定义、字母表示及基本运算|通过填空（定义表述）、选择（规律辨析）、直接计算题（凑整训练）夯实概念，如填空题直接考查定律字母表达式| |能力提升|规律在实际情境中的灵活应用|结合生活情境（围棋社团人数、快递柜开柜次数）设计应用题，培养应用意识，如用交换律简便计算社团总人数| |思维训练|规律的综合应用与拓展延伸|通过复杂情境（满减优惠计算）和历史名题（高斯求和），发展创新意识与推理能力，如引导用结合律解决等差数列求和|

第四单元 第1课时 加法交换律和结合律 分层作业 （1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这个规律叫作（ ），用字母表示：（ ）。 （2）三个数相加，前两个数的和加第三个数，或后两个数的和加第一个数，所得的和相等，这个规律叫作（ ）， 用字母表示为（ ）。 （3）加法运算率可以用来完成加法（ ），检验计算结果；还可以（ ）运算过程，使计算更加简便，将容易计算的数（如整十、整百）优先相加，减少计算复杂度，从而提高运算效率。 1．，本题先后运用了加法( )律和( )律。 2．根据运算定律在括号里填上适当的字母或数。 x＋( )＝8＋( )     （a＋b）＋c＝a＋（____＋____） 34＋a＋66＝（____＋____）＋a 3．根据运算律和性质把下面的算式补充完整。 28＋16＝______＋______         165＋444＋235＝______＋（______＋235） 4．围棋是“琴棋书画”四艺之一，蕴含深厚的哲学思想，于2008年被列入国家级非物质文化遗产名录。下面是三个围棋社团报名人数统计表。甲、乙、丙三个围棋社团共有( )人报名。 甲 126人 乙 108人 丙 174人 5．中国结是一种手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面。三名工人分别做了348个、124个、146个，求他们一共做了多少个，可以用等式348＋124＋146＝348＋（124＋146）来表示，这个算式运用了什么运算律？（     ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 6．加法交换律的运用非常广泛，下面没有运用加法交换律的是（    ）。 A．☆＋△＝△＋☆ B． C． D． 7．算一算。 127＋73＝                                352＋48＝                              80＋325＋75＝ 89＋111＝                                276＋24＝                              68＋250＋32＝ 385＋105＝                             241＋359＝                             36＋18＋64＝ 33＋457＝                               112＋468＝                             176＋35＋24＝ 84＋75＋66＝                         329＋57＋61＝                          203＋147＋97＝ 8．养殖场养鸡342只、鸭258只、鹅169只，鸡鸭鹅总数量是多少？ 9．在“六一”儿童节文艺汇演中，红星队的队形变化如图，这与( )律的含义是相同的。 10．如果A＋B＝480，那么A＋（B＋320）＝( )；（A＋25）＋B＝( )。 11．祥和小区8号楼一个智能快递柜5月共开柜600次，开柜方式如下表。有( )次是通过小程序开柜的。 方式 扫码 人脸识别 指纹识别 小程序 次数 85 234 166 ？ 12．不计算，把结果相等的两个算式用线连起来。 13．妈妈今天去商场购物，给奶奶买了一件432元的上衣，给爸爸买了一双327元的皮鞋，给姐姐买了一台473元的复读机，给我买了一条168元的裙子。妈妈一共花了多少钱？ 14．小明读书，第一天看182页，第二天看135页，第三天看118页，三天合计看书多少页？ 15．“童心便利商店”推出会员优惠。会员购买任意商品可享受“满减”折扣：每满50元，立减10元。小明是会员，他购买了一个原价为235元的书包、一套原价为168元的文具套装和一套原价为132元的《中国科学家故事集》。 (1)请你帮他算一算，优惠前这三件商品的总价是多少元？ (2)优惠后，小明实际需要支付多少元？ 16．高斯是德国著名的数学家。高斯10岁时，他的老师出了下面这道题，其他学生还在思考时，他就抢先说出了答案。请你用学过的运算律试一试。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋97＋98＋99＋100 【知识加油站】 （1） 加法交换律 a+b=b+a （2） 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) （3） 验算 简化 【基础巩固】 1． 交换 结合 【分析】算式中将25与63交换位置，运用加法交换律；再把63和37添括号优先计算，运用加法结合律。 【详解】63＋25＋37 ＝25＋63＋37 ＝25＋（63＋37） 本题先后运用了加法交换律和结合律。 2． 8 x b c 34 66 【分析】（1）两个数相加的等式，所以根据加法交换律，把8和x的位置进行交换得到左右两边的式子，依据：a＋b＝b＋a填空即可； （2）是加法结合律的应用，三个数相加，可以先把前面两个数相加再与后面的数相加，也可以先把后两个数相加，再与前面的数相加； （3）加法交换律和加法结合律的综合应用，先把＋66与＋a交换位置，然后先计算前面两个数的和，再与a相加。 【详解】（1）加法交换律： a＋b＝b＋a 所以：x＋8＝8＋x （2）加法结合律： （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 所以：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（b和c可以交换位置，答案不唯一） （3）加法交换律和结合律： a＋b＋c＝（a＋c）＋b 所以：34＋a＋66＝（34＋66）＋a（34和66可以交换位置，答案不唯一） 3． 16 28 444 165 【分析】（1）运用加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变； （2）根据加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，将165与444交换位置；再根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，先计算165与235的和，444再与165与235的和相加；据此解答。 【详解】（1）运用加法交换律，28＋16＝16＋28； （2）运用加法交换律和加法结合律，165＋444＋235＝444＋（165＋235）。 4． 408 【分析】根据统计表可知甲、乙、丙三个社团的报名人数，求总人数用加法计算。可利用加法交换律进行简便计算。 【详解】126＋108＋174 ＝126＋174＋108 ＝300＋108 ＝408（人） 共有408人报名。 5．B 【分析】观察给出的等式，运算符号均为加号，属于加法运算。对比等号左右两边，加数、、的位置没有发生改变，只是改变了运算的顺序，即改变了加法的结合方式。根据加法运算定律的定义，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这符合加法结合律的特征。 【详解】根据运算律定义，由分析得出： A.加法交换律需要交换加数的位置，本题中加数位置未变，此选项错误； B.加法结合律符合改变运算结合顺序且和不变的特征，与题意相符，此选项正确； C.本题是加法运算，不适用乘法结合律，此选项错误； D.本题是加法运算，不适用乘法分配律，此选项错误。 则这个算式运用了加法结合律。 6．B 【分析】根据加法交换律可知，交换两个加数的位置，和不变。据此解答。 【详解】A．等式左边是☆＋△，等式右边是△＋☆，交换了☆和△的位置，和不变，利用了加法交换律； B．利用长方形的面积＝长宽，计算整个图形的面积＝abac，因为abac＝（bc）a，利用的乘法分配律，没有利用加法交换律； C．加法验算时，交换了两个加数的位置，两次的和是一致的，利用了加法交换律； D．观察图片可知，左边表示12＋7，右边表示7＋12，两个加数的位置交换了，和不变，利用了加法交换律。 7．200；400；480； 200；300；350； 490；600；118； 490；580；235； 225；447；447 【详解】略 8．769只 【分析】已知养殖场养鸡、鸭、鹅的具体数量，要求鸡鸭鹅的总数量，根据加法的意义，把鸡、鸭、鹅的数量合并成一个数，用加法计算。观察数据发现，鸡和鸭的数量相加正好是整百数，可以先算鸡和鸭的和，再加鹅的数量，这样计算更简便。 【详解】 （只） 答：鸡鸭鹅总数量是769只。 【能力提升】 9．加法结合 【分析】队形变化只是改变了分组的顺序，总人数没有改变，对应加法运算中改变相加的结合顺序而和不变的规律。 【详解】观察队形，左边的分组方式为（前两队＋中间两队）＋后两队，右边的分组方式为前两队＋（中间两队＋后两队），总人数相同，符合加法结合律的定义。 10． 800 505 【分析】利用加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将A＋（B＋320）变成（A＋B）＋320，再将A＋B＝480代入进去可计算； 利用加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将算式变成（A＋B）＋25，再将A＋B＝480代入进去可计算。 【详解】A＋（B＋320） ＝（A＋B）＋320 ＝480＋320 ＝800 （A＋25）＋B ＝ A＋25＋B ＝ （A＋B）＋25 ＝480＋25 ＝505 11．115 【分析】根据题意，把其中扫码、人脸识别、指纹识别三种开柜方式的次数相加，求出其中三种开柜方式的总次数，再用5月共开柜的总次数减去其中三种开柜方式的总次数，即可求出有多少次是通过小程序开柜的。计算其中三种开柜方式的总次数时，运用加法结合律进行计算。 【详解】85＋234＋166 ＝85＋（234＋166） ＝85＋400 ＝485（次） 600－485＝115（次） 祥和小区8号楼一个智能快递柜5月共开柜600次，开柜方式如下表。有115次是通过小程序开柜的。 12．见详解 【分析】根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；据此把结果相等的两个算式连线即可。 【详解】101＋24＋76，根据加法交换律、加法结合律计算； 364＋123＋136，根据加法交换律、加法结合律计算； 554＋359＋146，根据加法交换律交换554和359的位置，再利用加法结合律计算。 13．1400元 【分析】要求妈妈一共花了多少钱，需要将四件商品的价钱相加。观察四个加数，432与168的和是整百数，327与473的和也是整百数。依据加法交换律和加法结合律，调整运算顺序进行简便计算。 【详解】 （元） 答：妈妈一共花了1400元。 14．435页 【分析】求三天合计看书多少页，就是把三天看的页数合起来，用加法计算。观察算式中的数据，第一天看的182页和第三天看的118页相加能凑成整百数，可以运用加法交换律进行简便计算。 【详解】182＋135＋118 ＝182＋118＋135 ＝300＋135 ＝435（页） 答：三天合计看书435页。 【思维训练】 15．(1)535元 (2)435元 【分析】（1）先把三件商品的原价相加，算出优惠前的总价，可以用加法结合律简便计算。 （2）根据“每满50元立减10元”的规则，先算出总价里有多少个50元，就能减多少个10元，再用总价减去优惠的总金额。 【详解】（1）优惠前总价：235＋168＋132 ＝235＋（168＋132） ＝235＋300 ＝535（元） 答：优惠前这三件商品的总价是535元。 （2）计算满减次数：535÷50＝10（个）……35（元），即可以享受10次满减。 计算满减总金额：10×10＝100（元） 计算实际支付金额：535－100＝435（元） 答：优惠后，小明实际需要支付435元。 16．101；50；5050 【分析】通过观察数列，发现首尾依次相加和相等，利用加法结合律来计算，先确定每组的和以及组数。 【详解】 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $