专题02 分数乘法（解决问题专项训练）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦分数乘法解决问题，以找单位“1”为基础，通过五类递进题型构建从概念理解到综合应用的知识逻辑链，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |找单位“1”|5题|填空题，含数量关系表述|基础概念识别，建立分率对应意识| |求一个数的几分之几|5题|单步乘法应用题，含生活情境|直接应用分数乘法意义，发展应用意识| |连续求几分之几|5题|两步连乘应用题，含多层关系|分步抽象数量关系，提升推理能力| |总量求部分量|5题|总量×(1-分率)计算，含剩余问题|理解总量与部分量关系，强化运算能力| |多/少几分之几求数|5题|(1±分率)乘法应用，含增减情境|深化比较关系理解，培养数学思维|

（新教材）人教版六年级数学上册解决问题专项训练 专题02：分数乘法 考点01：找单位“1” 1．今年的粮食产量比去年增加了，是把（ ）看作单位“1”，今年的产量是去年的（ ）。 【答案】 去年的粮食产量 / 【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”、“占”、“比”后面的量看作单位“1”。 根据“今年的粮食产量比去年增加了”可知，将去年的粮食产量看作单位“1”，在单位“1”的基础上增加，即今年的产量是去年的；据此解答。 【详解】根据分析可知： 今年的粮食产量比去年增加了，是把去年的粮食产量看作单位“1”，今年的产量是去年的。 2．科技书的本数比故事书多，这里是把（ ）看作单位“1”，数量的关系式为：（ ）本数×＝（ ）的本数。 【答案】 故事书的本数 故事书 科技书比故事书多 【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……，一般在“是、占、比”的后面。整体数量×部分对应分率＝部分数量，据此分析。 【详解】第一个空：科技书的本数比故事书多，所以这里把故事书的本数看作单位“1”。 第二个空：科技书的本数比故事书多，表示科技书的本数比故事书多了故事书的，所以：故事书的本数＝科技书比故事书多的本数。 3．“现价比原价降低了”，这是把（      ）看作单位“1”，现价相当于原价的。数量关系式：（ ）。 【答案】原价；；原价 × ＝ 现价 【分析】一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”；根据单位“1”位置在“是、占、比”的后面，“的”前面，来确定单位“1”； 试题中“现价比原价降低了”，表示降低的部分是原价的，因此将原价看作单位“1”。现价相当于原价的1－＝。求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，即原价乘现价对应的分率等于现价。 【详解】1－＝ “现价比原价降低了”，这是把原价看作单位“1”。 现价相当于原价的； 根据分数乘法的意义可知，数量关系式：原价 × ＝ 现价。 4．六（1）班的人数比六（2）班少，在这里是把（ ）班的人数看作单位“1”，数量关系式是（ ）。 【答案】 六（2） 六（2）班的人数×（1－）＝六（1）班的人数 【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作单位“1”，则应该把六（2）班的人数看作单位“1”，六（1）班的人数比六（2）班少，六（1）班的人数＝六（2）班的人数×（1－），据此解答。 【详解】分析可知，六（1）班的人数比六（2）班少，在这里是把六（2）班的人数看作单位“1”，数量关系式是六（2）班的人数×（1－）＝六（1）班的人数。 5．十一黄金周，我县大平坡水楼景区第一天接待游客3500人次，第二天比第一天增加了。这里把第（ ）天接待的游客量看作单位“1”，第二天接待游客（ ）人次。 【答案】 一 4200 【分析】已知“第二天比第一天增加了”，这里是把第一天接待的游客量看作单位“1”。第一天接待游客3500人次，第二天比第一天增加，那么第二天接待的游客人次是第一天的（1＋），所以用3500乘（1＋）即可得出第二天接待游客人次。 【详解】“第二天比第一天增加了”，把第一天接待的游客量看作单位“1”。 3500×（1＋） ＝3500× ＝4200（人次） 第二天比第一天增加了。这里把第一天接待的游客量看作单位“1”，第二天接待游客4200人次。 考点02：求一个数的几分之几是多少 6．六一儿童节，某超市举行“欢庆六一”抽奖活动，当天共设获奖名额60个，其中一等奖占，二等奖占，三等奖占，一、二、三等奖的名额各有多少个？ 【答案】一等奖5个；二等奖15个；三等奖40个 【分析】把总获奖名额看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解决。 【详解】一等奖名额：（个） 二等奖名额：（个） 三等奖名额：（个） 答：一等奖的名额有5个，二等奖的名额有15个，三等奖的名额有40个。 7．爸爸预订了一张长春至北京的经济舱机票，全价2200元。托运行李时发现超重1kg，按照规定：超重每千克要按机票价格的缴纳逾重行李费，爸爸应付逾重行李费多少元？ 【答案】33元 【分析】本题考查分数乘法的应用。把机票全价看作单位“1”，已知超重每千克要按机票价格的缴纳逾重行李费，超重1千克，即求2200元的是多少。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （元） 答：爸爸应付逾重行李费元。 8．黄梅戏是我国五大戏曲剧种之一，2006年经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录。大观区某艺术剧团中，黄梅戏男演员有25人，女演员人数比男演员多，女演员人数比男演员多多少人？ 【答案】10人 【分析】把男演员人数看作单位“1”，已知女演员人数比男演员多。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，直接用男演员人数乘即可求出女演员比男演员多的人数。 【详解】（人） 答：女演员人数比男演员多10人。 9．二十四节气中的“夏至”是一年中黑夜最短、白昼最长的一天。这一天A市的白昼时间是一天时间的，这一天A市的白昼时间是多少时？ 【答案】15时 【分析】一天有24时，求24时的，用乘法计算。整数乘分数，用整数乘分数的分子，再约分即可。 【详解】一天有24时。 24×＝15（时） 答：这一天A市的白昼时间是15时。 10．一头骆驼的体重是440千克，它的驼峰里储存的胶质脂肪占体重的一只熊猫的体重比一头骆驼的体重轻 （1）驼峰里储存的胶质脂肪有多少千克？ （2）一只熊猫比一头骆驼轻多少千克？ 【答案】（1）40千克 （2）330千克 【分析】（1）把骆驼的体重看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 （2）把骆驼的体重看作单位“1”。 一只熊猫的体重比一头骆驼的体重轻用440乘即可解决。 【详解】（1）（千克） 答：驼峰里储存的胶质脂肪有40千克。 （2）（千克） 答：一只熊猫比一头骆驼轻330千克。 考点03：连续求一个数的几分之几是多少 11．人的肌肉大约占体重的，肌肉里大约有是水。小东的体重是40千克，他的肌肉里大约含水多少千克？ 【答案】12千克 【分析】肌肉占体重的，已知小东体重，所以用体重乘以，可求出小东肌肉的质量。 肌肉中水的占比是，已求出肌肉质量，所以用肌肉质量乘以，即可得到肌肉里的含水量。 【详解】 （千克） 答：他的肌肉里大约含水12千克。 12．一本故事书有820页，第一周看了全书的，第二周看的是第一周的，还剩多少页没看？ 【答案】287页 【分析】将全书页数看作单位“1”，全书页数×第一周看的对应分率＝第一周看的页数；再将第一周看的页数看作单位“1”，第一周看的页数×第二周看的对应分率＝第二周看的页数；全书页数－第一周看的页数－第二周看的页数＝还剩下没有看的页数。 【详解】820×× ＝205× ＝328（页） 820－205－328＝287（页） 答：还剩287页没看。 13．果园里有梨树90棵，苹果树的棵数是梨树的，桃树的棵数是苹果树的，桃树有多少棵？ 【答案】54棵 【分析】已知梨树有90棵，苹果树的棵数是梨树的，把梨树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用梨树的棵数乘，求出苹果树的棵数； 已知桃树的棵数是苹果树的，把苹果树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用苹果树的棵数乘，求出桃树的棵数。 【详解】90×× ＝72× ＝54（棵） 答：桃树有54棵。 14．六（1）班举行以“我的理想”为主题的班会，班里共有48人，其中的学生长大后想成为医生，想成为教师的人数是想成为医生人数的。六（1）班有多少名学生想成为教师？ 【答案】12名 【分析】共有48人，其中的学生长大后想成为医生，把总人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长大后想成为医生的人数为48×＝16人； 想成为教师的人数是想成为医生人数的，把想成为医生的人数看作单位“1”，同理，用想成为医生的人数乘即可求出想成为教师的人数。据此解答。 【详解】48×× ＝16× ＝12（名） 答：六（1）班有12名学生想成为教师。 15．A零件的使用寿命一般是20年，B零件的使用寿命是A零件的，C零件的使用寿命是B零件的。C零件的使用寿命一般是多少年？ 【答案】28年 【分析】根据题意，先把A零件的使用寿命看作单位“1”，B零件的使用寿命是A零件的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用20×即可计算出B零件的使用寿命；再把B零件的使用寿命看作单位“1”，C零件的使用寿命是B零件的，则用B零件的使用寿命接着乘即可得到C零件的使用寿命。 【详解】20×× ＝8× ＝28（年） 答：C零件的使用寿命一般是28年。 考点 04：已知总量及一部分分率，求另一部分量 16．一辆新能源汽车的电池总容量为90千瓦时。王叔叔上午消耗了电池总容量的，下午消耗了电池总容量的。还剩多少千瓦时电量？ 【答案】45千瓦时 【分析】把电池总容量看作单位“1”，上午消耗了总容量的，下午消耗了总容量的，先求出剩下的电量占总容量的几分之几，即。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用总容量乘剩下的分率求出剩余电量。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝45（千瓦时） 答：还剩45千瓦时电量。 17．地球的表面积约为5.1亿平方千米，这一面积由陆地和海洋组成，其中海洋面积约占地球表面积的。那么陆地面积大约有多少亿平方千米？ 【答案】亿平方千米 【分析】把地球表面积看作单位“1”，已知海洋面积占，则陆地面积占总面积的。已知单位“1”，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （亿平方千米） 答：陆地面积大约有亿平方千米。 18．随着时代的发展，许多城市将公交车从传统的燃油车逐渐替换为电动公交车、天然气公交车等。某交通公司有1620辆公交车，其中天然气公交车的数量占全部的，剩下的为电动公交车，电动公交车比天然气公交车多多少辆？ 【答案】900辆 【分析】把公交车总数看作单位“1”，已知天然气公交车占，则电动公交车占。要求电动公交车比天然气公交车多多少辆，可以先求出电动公交车比天然气公交车多占总数的几分之几，再用总数乘这个分率。 【详解】 （辆） 答：电动公交车比天然气公交车多900辆。 19．全州到桂林的公路全程约120千米。一辆客车从全州开往桂林，已经行驶了全程的，离桂林还有多少千米？ 【答案】40千米 【分析】将全程看作单位“1”，剩余路程是全程的，全程×剩余路程对应分率＝剩余路程。 【详解】 （千米） 答：离桂林还有40千米。 20．六（1）班有48名学生，其中的同学参加了书法社团，剩下的同学参加了绘画社团。参加绘画社团的有多少名同学？ 【答案】32名 【分析】将六（1）班学生人数看作单位“1”，参加了绘画社团的人数是全班人数的，六（1）班学生人数×参加了绘画社团的对应分率＝参加了绘画社团的人数。 【详解】 （名） 答：参加绘画社团的有32名同学。 考点05：已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数 21．在“非遗进校园”课堂上，非遗项目张氏面塑传人教学生捏小面人。已知捏一个“孙悟空”用250克面团，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，捏一个“猪八戒”用多少克的面团？ 【答案】350克 【分析】把捏一个“孙悟空”用的面团质量看作单位“1”，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，则捏一个“猪八戒”用的面团质量是捏一个“孙悟空”的。根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】 （克） 答：捏一个“猪八戒”用350克的面团。 22．在夏季家电补贴销售活动中，文华超市一种品牌的空调原来单价是8600元，现在降价了，这台空调现在单价是多少元？ 【答案】元 【分析】题干中将空调的原来单价看作单位。已知降价了，意味着降低的价格是原来单价的，那么现在的单价就是原来单价的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用原来单价乘现在单价所占的分率。 【详解】 （元） 答：这台空调现在单价是元。 23．小明看一本科幻小说，原计划7天看完，平均每天看50页。实际每天比原计划多看。结果用多少天看完了这本书？ 【答案】5天 【分析】首先根据原计划每天看的页数和天数求出总页数；然后把原计划每天看的页数看作单位“1”，根据实际每天比原计划多看，求出实际每天看的页数；最后用总页数除以实际每天看的页数，即可得到实际看完用的天数。 【详解】（页） （页） （天） 答：结果用5天看完了这本书。 24．某农场去年种植小麦150公顷，今年比去年增加，今年种植小麦多少公顷？ 【答案】172.5公顷 【分析】把去年种植小麦的面积看作单位“1”，今年比去年增加，则今年是去年的（1＋），再根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，即用150乘（1＋）即可求出今年种植小麦多少公顷。 【详解】150×（1＋） ＝150× ＝172.5（公顷） 答：今年种植小麦172.5公顷。 25．王阿姨是一位大漠和田勤劳致富的模范，她家养鸡20只，养的鸭比鸡多，请问鸭和鸡共有多少只？ 【答案】52只 【分析】分析题目，把鸡的只数看作单位“1”，则鸭的只数是鸡的只数的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出鸭的只数，再用鸭的只数加上鸡的只数即可解答。 【详解】20×（1＋）＋20 ＝20×＋20 ＝32＋20 ＝52（只） 答：鸭和鸡共有52只。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版六年级数学上册解决问题专项训练 专题02：分数乘法 考点01：找单位“1” 1．今年的粮食产量比去年增加了，是把（ ）看作单位“1”，今年的产量是去年的（ ）。 2．科技书的本数比故事书多，这里是把（ ）看作单位“1”，数量的关系式为：（ ）本数×＝（ ）的本数。 3．“现价比原价降低了”，这是把（      ）看作单位“1”，现价相当于原价的。数量关系式：（ ）。 4．六（1）班的人数比六（2）班少，在这里是把（ ）班的人数看作单位“1”，数量关系式是（ ）。 5．十一黄金周，我县大平坡水楼景区第一天接待游客3500人次，第二天比第一天增加了。这里把第（ ）天接待的游客量看作单位“1”，第二天接待游客（ ）人次。 考点02：求一个数的几分之几是多少 6．六一儿童节，某超市举行“欢庆六一”抽奖活动，当天共设获奖名额60个，其中一等奖占，二等奖占，三等奖占，一、二、三等奖的名额各有多少个？ 7．爸爸预订了一张长春至北京的经济舱机票，全价2200元。托运行李时发现超重1kg，按照规定：超重每千克要按机票价格的缴纳逾重行李费，爸爸应付逾重行李费多少元？ 8．黄梅戏是我国五大戏曲剧种之一，2006年经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录。大观区某艺术剧团中，黄梅戏男演员有25人，女演员人数比男演员多，女演员人数比男演员多多少人？ 9．二十四节气中的“夏至”是一年中黑夜最短、白昼最长的一天。这一天A市的白昼时间是一天时间的，这一天A市的白昼时间是多少时？ 10．一头骆驼的体重是440千克，它的驼峰里储存的胶质脂肪占体重的一只熊猫的体重比一头骆驼的体重轻 （1）驼峰里储存的胶质脂肪有多少千克？ （2）一只熊猫比一头骆驼轻多少千克？ 考点03：连续求一个数的几分之几是多少 11．人的肌肉大约占体重的，肌肉里大约有是水。小东的体重是40千克，他的肌肉里大约含水多少千克？ 12．一本故事书有820页，第一周看了全书的，第二周看的是第一周的，还剩多少页没看？ 13．果园里有梨树90棵，苹果树的棵数是梨树的，桃树的棵数是苹果树的，桃树有多少棵？ 14．六（1）班举行以“我的理想”为主题的班会，班里共有48人，其中的学生长大后想成为医生，想成为教师的人数是想成为医生人数的。六（1）班有多少名学生想成为教师？ 15．A零件的使用寿命一般是20年，B零件的使用寿命是A零件的，C零件的使用寿命是B零件的。C零件的使用寿命一般是多少年？ 考点 04：已知总量及一部分分率，求另一部分量 16．一辆新能源汽车的电池总容量为90千瓦时。王叔叔上午消耗了电池总容量的，下午消耗了电池总容量的。还剩多少千瓦时电量？ 17．地球的表面积约为5.1亿平方千米，这一面积由陆地和海洋组成，其中海洋面积约占地球表面积的。那么陆地面积大约有多少亿平方千米？ 18．随着时代的发展，许多城市将公交车从传统的燃油车逐渐替换为电动公交车、天然气公交车等。某交通公司有1620辆公交车，其中天然气公交车的数量占全部的，剩下的为电动公交车，电动公交车比天然气公交车多多少辆？ 19．全州到桂林的公路全程约120千米。一辆客车从全州开往桂林，已经行驶了全程的，离桂林还有多少千米？ 20．六（1）班有48名学生，其中的同学参加了书法社团，剩下的同学参加了绘画社团。参加绘画社团的有多少名同学？ 考点05：已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数 21．在“非遗进校园”课堂上，非遗项目张氏面塑传人教学生捏小面人。已知捏一个“孙悟空”用250克面团，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，捏一个“猪八戒”用多少克的面团？ 22．在夏季家电补贴销售活动中，文华超市一种品牌的空调原来单价是8600元，现在降价了，这台空调现在单价是多少元？ 23．小明看一本科幻小说，原计划7天看完，平均每天看50页。实际每天比原计划多看。结果用多少天看完了这本书？ 24．某农场去年种植小麦150公顷，今年比去年增加，今年种植小麦多少公顷？ 25．王阿姨是一位大漠和田勤劳致富的模范，她家养鸡20只，养的鸭比鸡多，请问鸭和鸡共有多少只？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $