1.1 动量（培优教学课件）物理人教版选择性必修第一册

1. 动量 第一章 动量守恒定律 人教版必修第一册 导入新课 这个实验叫“伽利略大炮” 将一大一小两个弹性球（大球在下，小球在上）叠放在一起，然后从某一高度同时释放。当它们落地时，会观察到上方的小球（子球）被异常高地弹起，其高度远超它被单独释放时的水平。 是什么决定了碰撞后速度？ 物理观念 动量作为矢量的运算规则：特别是当速度方向发生变化时，Δp 的计算需要运用矢量运算法则，学生容易忽略方向而出错 科学思维 建立“动量”作为独立物理量的认知：需要帮助学生区分动量与速度、动能等已有概念，理解动量是描述物体运动状态的独立物理量 科学探究 碰撞现象中提出“不变量”的科学问题：如何设计实验、获取证据来探究碰撞中的不变量，对学生科学探究能力要求较高 科学态度 与责任 理解“不变量”的寻找逻辑：学生容易先入为主地认为动能不变，需要引导他们通过实验数据分析，认识到不变的是 mv 而非动能 学习目标 重点 动量的概念、定义式及其矢量性：理解动量 p = mv 的定义，明确动量是矢量，方向与速度方向相同。 动量变化量的计算方法与物理意义：掌握 Δp = p₂ - p₁ 的矢量运算，会计算一维情况下的动量变化量。 难点 动量作为矢量的运算规则：特别是当速度方向发生变化时，Δp 的计算需要运用矢量运算法则，学生容易忽略方向而出错。 建立“动量”作为独立物理量的认知：需要帮助学生区分动量与速度、动能等已有概念，理解动量是描述物体运动状态的独立物理量。 理解“不变量”的寻找逻辑：学生容易先入为主地认为动能不变，需要引导他们通过实验数据分析，认识到不变的是 mv 而非动能。 重点难点 1. 寻求碰撞中的不变量 2. 动量 3. 动量变化量 4. 动量和动能的区别 5. 课堂总结 6. 练习与应用 第1节 动量 学习内容 一、寻求碰撞中的不变量 第1节 动量 碰撞随处可见。 用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B,且两球并排放置。 拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。可以看到，碰撞后A球停止运动而静止，B球开始运动，最终摆到和A球拉起时同样的高度。 为什么会发生这样的现象呢? 一、探究碰撞中的不变量 一、探究碰撞中的不变量 环节一：演示实验，提出问题 演示1：等质量钢球碰撞 用两根长度相同的细线，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B， 两球并排放置。拉起A球至某一高度后释放，A球与静止的B球 发生碰撞。 观察现象 一、探究碰撞中的不变量 一、探究碰撞中的不变量 环节一：演示实验，提出问题 演示1：等质量钢球碰撞 用两根长度相同的细线分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，两球并排放置。拉起A球至某一高度后释放，A球与静止的B球发生碰撞。 现象：碰撞后A球停止运动，B球开始运动，最终摆到和A球拉起时同样的高度。 提问： 为什么碰撞后小球的运动状态会交换？ 这个现象提示我们碰撞前后可能有什么物理量保持不变？ 一、探究碰撞中的不变量 演示2：不等质量钢球碰撞 将钢球A替换成质量较小的钢球C，让B球静止， 拉起C球让两球碰撞。碰撞前后， 两球的运动有什么变化呢? 观察现象 一、探究碰撞中的不变量 一、探究碰撞中的不变量 演示2：不等质量钢球碰撞 将A球换成质量更小的C球，拉起C球至某一高度后释放，撞击静止的B球。 现象：钢球C沿反方向弹回，钢球B被弹开。 思考： 碰撞的特点是什么？ （相互作用时间极短、相互作用力极大、速度都发生变化）碰撞中的规律直接体现在碰撞的效果上。 一、探究碰撞中的不变量 演示3：质量大的球碰撞质量小的球 让C球静止，拉起B球，让两球碰撞。碰撞前后，两球运动又有什么变化呢? 观察现象 一、探究碰撞中的不变量 一、探究碰撞中的不变量 演示3：质量大的球碰撞质量小的球 让C球静止，拉起B球，让两球碰撞。碰撞前后，两球运动又有什么变化呢? 现象：C弹开，B球沿原方向前进。 思考： 碰撞过程小球的质量情况不同、运动状态不同，碰撞结果不同 一切碰撞现象中是否存在一个“不变量”呢？ 一、探究碰撞中的不变量 环节二：猜想与假设 引导：“既然质量和速度都能影响碰撞的效果，那么碰撞中的不变量，必然既和质量有关，也和速度有关。” 请学生猜想：碰撞前后系统的不变量可能是什么？ 猜想1：质量与速度之和 m + v 不变 猜想2：质量与速度的乘积 mv 不变 猜想3：动能 m 不变 环节三：实验探究，收集证据 一、探究碰撞中的不变量 实验方案：利用气垫导轨和光电门进行实验。两辆小车都放在导轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用光电计时器测量。 一、探究碰撞中的不变量 一、探究碰撞中的不变量 ① 碰撞前后两辆小车动能之和是否变化？ ② 碰撞前后两辆小车质量与速度的乘积之和是否变化？ 思考： 碰撞前、后两小车的“mv” 物理量，未发生变化； 而其余两个物理量发生较大改变。 实验结论：此实验中两辆小车碰撞前后，动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积（mv）之和却基本不变。 一、探究碰撞中的不变量 上面的实验提示我们，对于发生碰撞的两个物体来说，它们的mv之和在碰撞前后可能是不变的。这使我们意识到，mv这个物理量具有特别的意义。 二、动量 第1节 动量 二、动量 在物理学中，把物体的质量 m 和速度 ʋ的乘积叫做物体的动量 p，用公式表示为 在国际单位制中，动量的单位是 千克•米每秒，符号是 kg•m/s 是状态量，与某一时刻相对应。速度要代入瞬时速度。 1. 定义： p = mʋ 2. 单位： 3. 性质： (2) 瞬时性: (1) 矢量性: 方向由速度方向决定，与该时刻的速度方向相同 (3) 相对性: 与参考系的选择有关，一般以地球为参考系。速度v为物体的对地速度 规定正方向！！！ 二、动量 【典例1】以下说法正确的是（　　） A．动量是标量，只有大小，没有方向 B．动能是矢量，既有大小，又有方向 C．物体的速度发生变化，动量一定变化 D．物体的动量发生变化，动能一定变化 【解析】动量的定义为，是矢量，方向与速度方向一致，既有大小也有方向，故A错误；动能的定义为，为标量，因此动能是只有大小、没有方向的标量，故B错误；由可知，物体质量不变时，速度发生变化（包括大小变化或方向变化），动量一定发生变化，故C正确；动量发生变化可能仅为速度方向改变、速度大小不变（例如匀速圆周运动），此时动能大小不变，因此动量变化时动能不一定变化，故D错误。 故选C。 二、动量 二、动量 【典例2】下列说法正确的是（     ） A．物体沿斜面匀速下滑的过程中机械能不变，动量改变 B．物体做自由落体运动过程中机械能不变，动量不变 C．物体沿光滑斜面加速下滑的过程中机械能不变，动量改变 D．汽车刹车到停下来过程中机械能和动量都改变 【解析】物体沿斜面匀速下滑，速度大小不变，动能不变，但高度降低，重力势能减小。根据机械能的定义，机械能，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小。同时，速度方向沿斜面向下，速度方向不变，大小不变，动量不变，故A错误；物体做自由落体运动，只有重力做功，根据机械能守恒定律，机械能不变。但物体在自由落体过程中速度不断增大，由动量可知，动量增大，故B错误；物体沿光滑斜面加速下滑，只有重力做功，机械能守恒，即机械能不变。物体速度大小增大，根据动量可知，动量增大，故C正确；汽车刹车到停下来，速度减小为零，动能减小，机械能减小。同时速度从有到无，动量也减小为零，故D正确。 故选CD。 二、动量 三、动量变化量 第1节 动量 三、动量变化量 定义：物体的末动量与初动量的矢量差叫做物体动量的变化。 (2) 公式：Δ p = mΔʋ=P2-P1 (3) 方向：动量是矢量，计算动量变化前要规定正方向，数值正负表示∆p方向， 方向与Δʋ的方向相同。 动量的变化(Δ p) v1 m1 m2 v2 三、动量变化量 (4) 三种变化情况 大小变化 方向改变 大小和方向都改变 (5) 动量变化量的计算 ①同一条直线上的，规定正方向后直接相加减: ②不在同一直线上的动量变化的运算，遵循平行四边形定则。 三、动量变化量 【典例3】一个质量为0.1 kg的钢球，以6 m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后被弹回，以6 m/s的速度水平向左运动。碰撞前后钢球的动量变化了多少？ 【解析】取水平向右为正方向。 碰前动量：p = 0.1 × 6 kg·m/s = 0.6 kg·m/s（向右） 碰后动量：p′ = 0.1 × (-6) kg·m/s = -0.6 kg·m/s（向左） 动量变化量：Δp = p′ - p = -0.6 - 0.6 kg·m/s = -1.2 kg·m/s 三、动量变化量 强调：虽然速度大小没变，但速度方向变化了，所以动量也发生了变化 规定正方向 P P′ ΔP 四、动量和动能的区别 第1节 动量 四、动量和动能的区别 物体的速度、动量、动能的比较 速度 动能 动量 区别 定义 单位 正负 标、矢量 运算法则 变化情况 联系 Ek＝mv2 p＝mv 焦耳(J) 千克·米/秒(kg·m/s) 标量 矢量 代数运算法则 平行四边形定则 v变化(方向)，ΔEk可能为零 v变化，p一定变化 都是状态量、相对量，动量动能的大小关系为：p2＝2mEk v = 矢量 平行四边形定则 m/s 大于等于0 正负表示方向 正负表示方向 四、动量和动能的区别 动量大小、方向 均不变 动量方向不变， 大小增大 动量方向时刻改变，大小增大 动量方向时刻改变，大小不变 ①汽车在斜坡上做匀速直线运动 ②火箭竖直向上加速升空 ④足球空中抛体运动 ③飞椅做匀速圆周运动 动能不变 动能增大 动能增大 动能不变 讨论以下几种运动的动量和动能的变化情况? 四、动量和动能的区别 【典例4】改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能和动量发生改变，下列说法正确的是（　　） A．速度不变，质量增大到原来的2倍，动量变为原来的2倍 B．质量不变，速度增大到原来的2倍，动能变为原来的2倍 C．质量减半，速度增大到原来的4倍，动能变为原来的4倍 D．速度减半，质量增大到原来的4倍，动量变为原来的4倍 【解析】质量增大到2倍，速度不变，初动量，可得末动量 可得动量变为原来的2倍，故A正确；质量不变，速度增大到原来的2倍，初动能，可得末动能为可得动能变为原来的4倍，故B错误；质量减半，速度增大到原来的4倍，初动能，可得末动能为可得动能变为原来的8倍，故C错误；速度减半，质量增大到原来的4倍，初动量，可得末动量可得动量变为原来的2倍，故D错误。 故选A。 四、动量和动能的区别 四、动量和动能的区别 【典例5】下列关于动能和动量的说法错误的是（　　） A．物体的速率改变，物体的动能和动量不一定都变 B．做匀速圆周运动的物体，在任何相同的时间内动量的变化量都相同 C．两个物体质量相等，动量大的物体其动能也一定大 D．物体的动量发生变化，动能也一定变化 【解析】 物体速率改变，即速度的大小改变，则动能与动量一定改变，A错误； 动量变化量是矢量，匀速圆周运动中，相同时间内方向不同，故动量变化量不同，B错误； 动能与动量关系为，质量相等时，动量p越大，必然越大，C正确； 动量变化可能仅由速度方向变化引起，如匀速圆周运动，此时动能不变，D错误。 故选ABD 四、动量和动能的区别 五、课堂总结 第1节 动量 五、课堂总结 动量 公式 单位 三性 动量和动能 动量的变化 表示为：p=mv 千克米每秒（ kg•m/s） (1) 矢量性 (2) 瞬时性 (3) 相对性 (1) 公式：Δ p = mΔʋ (2)方向：与Δʋ的方向相同 (3)运算： 代数运算或平行四边形定则 探究碰撞中的不变量 六、练习与应用 第1节 动量 六、练习与应用 1.某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。 (1)下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通数字计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； 六、练习与应用 ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动； ⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms； ⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g。 六、练习与应用 (2)数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是： A．_________________________；B．______________________________。 ②碰撞前滑块1的速度v1为_______ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________ m/s；滑块2的速度v3为________ m/s。(结果保留两位有效数字) ③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。(至少回答两个不变量) a．____________________；_________________________。 b．__________________；___________________________。 六、练习与应用 【解析】 (2) ① A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差； B．保证两个滑块的碰撞是一维的。 ② 滑块1碰撞前的速度 v1＝＝ m/s≈0.50 m/s； 滑块1碰撞后的速度 v2＝＝ m/s≈0.10 m/s； 六、练习与应用 滑块2碰撞后的速度 v3＝＝ m/s≈0.60 m/s。 ③a.系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变。 原因：系统碰撞前的质量与速度的乘积 m1v1＝0.15 kg·m/s， 系统碰撞后的质量与速度的乘积之和 m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。 六、练习与应用 b．碰撞前后总动能不变。 原因： 碰撞前的总动能 Ek1＝m1v12＝0.037 5 J 碰撞后的总动能 Ek2＝m1v22＋m2v32＝0.037 5 J 所以碰撞前后总动能相等。 六、练习与应用 如图，运动员正在练习用头颠球。假设足球从静止开始下落，被头 竖直顶起，离开头部后足球上升至最高点，足球的质量为，重力 加速度，不计空气阻力。头向上顶球的过程中，足球的动量变 化量为（     ） A．大小为，方向向上 B．大小为，方向向下 C．大小为，方向向下 D．大小为，方向向上 六、练习与应用 【解析】取竖直向上为正方向，接触头部前瞬间速度向下 足球离开头部后上升到最高点，最高点速度为0，离开头部瞬间速度向上：由 得 动量变化量 代入得 结果为正，说明动量变化量方向竖直向上，大小为 故选D。 六、练习与应用 关于力、运动、能量和动量的相关描述，下列说法中正确的是（     ） A．曲线运动一定是变速运动 B．物体的重力势能一定是非负数 C．做匀速圆周运动的物体，其向心力是恒定不变的 D．物体的动量变化时，动能一定变化 六、练习与应用 【解析】曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，时刻发生变化，速度是矢量，只要方向变化则速度发生变化，因此曲线运动一定是变速运动，故A正确； 重力势能的正负与零势能面的选取有关，若物体位于所选零势能面下方，重力势能为负值，故B错误； 向心力是矢量，做匀速圆周运动的物体，向心力方向始终指向圆心，方向不断变化，因此向心力不是恒定不变的，故C错误； 动量是矢量，动量变化可能仅由速度方向变化引起（如匀速圆周运动），此时速度大小不变，动能是标量，由可知动能不变，因此动量变化时动能不一定变化，故D错误。 故选A 六、练习与应用 A． B． C． D． 六、练习与应用 【解析】 根据题意，由动量表达式可得， 二者的动量大小之差为 故选C。 六、练习与应用 A． B． C． D． 六、练习与应用 【解析】 取水平向右为正方向， 则碰撞前后钢球的动量变化为 故选D。 六、练习与应用 如图所示，一架救援直升机悬停在离地高度处，通过轻质缆绳竖 直向下释放一名总质量的救援人员。救援人员由静止开始先匀加速 下降到某一高度，随后立即匀减速下降，至地面时速度恰好为零。已知匀加速、 匀减速所用的时间均为，空气阻力忽略不计，重力加速度。 关于救援人员，下列说法正确的是（     ） A．全程的平均速度为 B．加速下降阶段缆绳拉力大小为 C．减速阶段加速度大小为 D．减速阶段动量的变化量为 六、练习与应用 【解析】设过程最大速度为，根据匀变速直线运动规律，总位移 解得最大速度，全程平均速度，故A错误； 根据题意可知加速、减速过程中的加速度大小均为 加速阶段，由牛顿第二定律 解得加速下降阶段缆绳拉力大小为，故B正确，C错误； 减速阶段动量变化量，故D错误。 故选B。 六、练习与应用 下列说法正确的是（     ） A．物体沿斜面匀速下滑的过程中机械能不变，动量改变 B．物体做自由落体运动过程中机械能不变，动量不变 C．物体沿光滑斜面加速下滑的过程中机械能不变，动量改变 D．汽车刹车到停下来过程中机械能和动量都改变 六、练习与应用 【解析】物体沿斜面匀速下滑，速度大小不变，动能不变，但高度降低，重力势能减 小。根据机械能的定义，机械能，动能不变，重力势能减小，所以机械 能减小。同时，速度方向沿斜面向下，速度方向不变，大小不变，动量不变， 故A错误；物体做自由落体运动，只有重力做功，根据机械能守恒定律，机械能不变。 但物体在自由落体过程中速度不断增大，由动量可知，动量增大，故B错误； 物体沿光滑斜面加速下滑，只有重力做功，机械能守恒，即机械能不变。物体速度大 小增大，根据动量可知，动量增大，故C正确；汽车刹车到停下来，速度减小 为零，动能减小，机械能减小。同时速度从有到无，动量也减小为零，故D正确。 故选CD。 六、练习与应用 如图所示，在“学府致远杯”足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。  (1)若开始时足球的速度大小是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10m/s， 方向仍向右（如图甲），求踢球过程中足球动量的改变量； (2)若足球以10m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3m/s的速度反向弹回（如图乙）， 求这一过程中足球的动量改变量。 六、练习与应用 【解析】（1）取向右为正方向，踢球过程中， 初动量为 末动量为 则足球动量的改变量为方向向右。 （2）取向右为正方向，足球撞向球门门柱弹回过程， 初动量为 末动量为 则足球动量的改变量为 可知这一过程中足球的动量改变量大小为，方向向左。 $