专题 14光的折射和全反射的综合运用 讲义-2026-2027学年高二物理暑期提升

高二物理暑期能力提升 专题14 光的折射和全反射的综合运用 【方法解读】 一、高中阶段的几何光学主要包括五条基本规律。 (1)光的直线传播规律：光在同一种均匀介质中沿直线传播。 (2)光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，且反射角等于入射角。 (3)光的折射定律：折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居处于法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。公式：n12=。 (4)光的全反射现象：光由光密介质射向光疏介质，且入射角θ1≥临界角C，其中sin C=。 (5)光的可逆原理：在光的反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的。 二、视深与实际深度的关系问题 1.视深是人眼垂直物体界面看透明物质内部某物体的像离界面的距离。在中学阶段，只研究沿着界面的法线方向进行观察的问题。 2.在计算时，若入射角很小，折射角也很小，则有≈≈，这是在视深问题中经常用到的关系式。 3.视深公式 h= 【思考与讨论】 1.河中有条小鱼，某时刻小鱼的实际深度为H，一人从水面正上方往水中看，他感觉到的小鱼的深度为多深(设水的折射率为n，在角度很小的情况下，sin θ≈tan θ)？ 答案　如图所示，设小鱼在S处，从鱼身上反射的一条光线SO垂直水面射出，反射出的另一条光线SO1与SO间的夹角很小，则θ2、θ1为一组对应的入射角和折射角，θ1、θ2均很小。由数学知识可知sin θ1≈tan θ1= sin θ2≈tan θ2= 由折射定律得n===，则h=。 2.如果从折射率为n的液体中观察正上方距液面高为H的物体，观察到的高度为多大？ 答案　h=nH(h为视高)。 三、 平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 对光 路的 控制 特点 通过平行玻璃砖后光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折，进入玻璃砖的入射角等于射出时的折射角，入射光线、出射光线关于其中心O对称 四、.全反射 (1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。 说明：入射角增大的过程中，折射光的能量减少，反射光的能量增加，当发生全反射时，反射光的能量最强。 (2)条件：①光从光密介质射入光疏介质。②入射角大于或等于临界角。 (3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n=，得sin C=。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。 （4）.全反射的应用 (i)全反射棱镜 (ii)光导纤维 说明：内芯相对于外套为光密介质，内芯的折射率大于外套的折射率。 五、分析光学综合问题的基本思路 1.根据题目条件进行光路分析 (1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。 (2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象。若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C=确定临界角。 2.画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆性原理画出光路图，在光路图上分析并找出有关几何图形的边角关系。 3.根据光学的基本规律（反射定律、折射定律、全反射规律、），结合几何关系(三角函数、勾股定理、正弦定理等)分析或求解相关问题。 【例1】(2025·江西省重点中学协作体二模)如图所示的是半球体透明介质主视图，球心为O，半径为R，P为半球体圆面上的一点，距球心的距离为。一束截面积为πR2的红色光束垂直圆面射向半球体并恰好覆盖圆面，实验发现从P点入射的光在透明介质的球面上恰好发生全反射。已知光在真空中传播的速度为c，球冠的面积公式S=2πRh(h为球冠的高)，不考虑光在半球体圆面上的反射，下列选项正确的是(　　) A.该介质折射率为 B.透明介质球面被照亮的面积为 C.距离球心处入射的光在介质中传播的时间为 D.若将红光换成紫光，透明介质球面被照亮的面积增大 答案　AC 解析　作出从P点入射的光线的光路图如图甲所示，根据几何关系可得sin θ==，根据全反射临界角公式得n==，故A正确； 根据几何关系可得，透明介质球面被照亮的面积，即球冠的面积S=2πRh=2πR·R(1-cos θ)=，故B错误； 根据几何关系可得距离球心处入射的光在球面的入射角满足sin α==>，会发生全反射，可知α=60°，作出该光线的光路图如图乙所示，根据几何关系可知，光在介质中的传播路径长度s=2×(Rcos α+R)=3R，光在介质中传播的速度v==c，距离球心处入射的光在介质中传播的时间为t==，故C正确； 若将红光换成紫光，紫光的折射率更大，根据sin C=可知临界角越小，则恰好发生全反射的光线更趋近圆心，则透明介质球面被照亮的面积减小，故D错误。 【总结提升】　解决全反射问题的一般方法 (1)确定光是从光密介质进入光疏介质。 (2)应用sin C=确定临界角。 (3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。 (4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。 (5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。 　 【例2】(2026九省联考·广西·13)光学反射棱镜被广泛应用于摄像、校准等领域，其中一种棱镜的截面如图，eh边为镀膜反射面，ef=eh，fg=gh，∠e=60°，∠g=120°，棱镜的折射率为，光在真空中的传播速度为3.0×108 m/s，若细光束从O点以60°的入射角从真空射入棱镜，求： (1)光在上述棱镜中传播速度的大小； (2)光束从棱镜中射出的折射角，并完成光路图。 答案　(1)×108 m/s　(2)60°　见解析图 解析　 (1)由n=可得，光在棱镜中传播速度的大小为v== m/s=×108 m/s (2)作出光路图如图所示，ef=eh，fg=gh， 知∠f=90° 由光的折射定律 n= 其中θ1=60° 解得θ2=30° 由几何关系可知θ3=60° 根据sin C= 可知临界角C<60° 故光线在O1处发生全反射，根据几何关系可知，光线垂直射到eh边，eh边为镀膜反射面，结合光路的可逆性，则光线沿着原路返回，故光线在O处发生折射，根据几何关系，光束从棱镜中射出的折射角为60°。 【针对性训练】 1.　(2025·江苏苏州市模拟)如图所示，一条圆柱形的光导纤维，长为L，它的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2，光在空气中的传播速度为c。下列说法正确的是(　　) A.折射率n1小于折射率n2 B.光在光纤中传播的速度为 C.光在内外层的临界角C满足sin C= D.光从它的一端射入经全反射后从另一端射出所需的最长时间为 答案　B 解析　若光在光纤中发生全反射，则玻璃芯是光密介质，外层材料是光疏介质，即n1>n2，故A错误；根据n1=，可得光在光纤中传播的速度v=，故B正确；光在内外层的临界角C满足n1sin C=n2sin 90°，可得sin C=，故C错误；当φ=C时，光从它的一端射入经全反射后从另一端射出传播的路程最长，为s==，则所需的最长时间为t==，故D错误。 2 .(2025·陕西宝鸡市三模)等腰三角形abc为一棱镜的横截面，ab=ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边全反射后从ac边射出，分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的上方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是(　　) A.甲光的波长大于乙光的波长 B.在棱镜中甲光的传播速度大于乙光的传播速度 C.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 D.在棱镜内bc边全反射时甲光的临界角大于乙光的临界角 答案　C 解析　根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示， 由图可知，甲光的折射角较小，根据折射定律n=，可知该棱镜对甲光的折射率大，因此甲光的频率大，根据c=λf可知，甲光的波长短，故A错误，C正确；根据v=可知在棱镜中甲光的传播速度比乙光的小，故B错误；设光在棱镜内bc边发生全反射时的临界角为C，由sin C=可知甲光的临界角比乙光的小，故D错误。 3.(2025·北京市石景山区一模)有一种光导纤维沿径向折射率的变化是连续的，称为连续型光导纤维。其折射率中心最大，沿径向逐渐减小，外表面附近的折射率最小。关于光在连续型光导纤维中的传播，下列四个图中能正确表示其传播路径的是(　　) 答案　A 解析　光从空气进入光导纤维左侧界面时，令入射角、折射角分别为α、θ，根据n=，由于折射率n大于1，则有α>θ，B、C选项中空气中的入射角均小于光导纤维中的折射角，不满足要求，故B、C错误；由于折射率中心最大，沿径向逐渐减小，外表面附近的折射率最小，可知，光在光导纤维中沿半径方向传播时，在每一个平行于中心轴线的界面均发生折射，当光沿半径方向向外侧传播时，由光密介质进入光疏介质，对应的入射角小于折射角，导致光向中心轴线偏折，最终发生全反射，当光沿半径方向向内侧传播时，由光疏介质进入光密介质，对应的入射角大于折射角，导致光再次向中心轴线偏折，由题意知折射率的变化是连续的，可知光在光导纤维内部传播的路径为一条曲线，故A正确，D错误。 4 .(2026·湖北省部分名校检测)某同学买了一个透明“水晶球”，其内部材料折射率相同。如图甲所示，他测出球的半径为r。现有一单色光从球上P点射向球内，折射光线与水平直径PQ夹角θ=30°，出射光线恰好与PQ平行，如图乙所示。已知光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是(　　) A.“水晶球”的折射率为 B.光在“水晶球”中的传播时间为 C.入射角不变，换用波长更长的单色光，光在“水晶球”中传播的时间变短 D.若逐渐增大射向“水晶球”表面光的入射角(该入射角仍小于90°)，光可能因发生全反射而无法射出“水晶球” 答案　C 解析　由题意，画出光路图如图所示。由几何关系可知，光线射出时的折射角为r=2θ，“水晶球”的折射率为n==，故A错误； 由几何关系可知，传播路程为s=2rcos θ=r，光在“水晶球”中的传播速度为v=，则光在“水晶球”中的传播时间为t==，故B错误；当入射光的波长变长时，频率变小，光的折射率也变小，折射角变大，光在“水晶球”中的光程变短。由v=可知，光在“水晶球”中的传播速度变大，传播时间变短，故C正确；根据n=，又根据全反射临界角C与介质折射率n的关系n==，因为β<90°，所以θ<C，则增大过P点光线的入射角β，光线出射时一定不会在球内发生全反射，故D错误。 5 .(2025·湖南卷·3)如图，ABC为半圆柱体透明介质的横截面，AC为直径，B为ABC的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质，入射点为A点，折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射，下列说法正确的是(　　) A.入射角θ小于45° B.该介质折射率大于 C.增大入射角，该单色光在上可能发生全反射 D.减小入射角，该单色光在上可能发生全反射 答案　D 解析　根据题意，画出光路图，如图甲所示，由几何关系可知，折射角为45°，则由折射定律有n==sin θ>1，则有sin θ>，n<，解得θ>45°，故A、B错误； 根据题意，由sin C=，可知sin C>，即C>45°，增大入射角，光路图如图乙所示，由几何关系可知，光在上的入射角小于45°，则该单色光在上不可能发生全反射，故C错误； 减小入射角，光路图如图丙所示，由几何关系可知，光在上的入射角大于45°，可能大于临界角，则该单色光在上可能发生全反射，故D正确。 6. (2025·四川卷·9)某款国产手机采用了一种新型潜望式摄像头模组。如图所示，模组内置一块上下表面平行(θ<45°)的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射，经过三次全反射后平行于入射光射出。则(　　) A.可以选用折射率为1.4的光学玻璃 B.若选用折射率为1.6的光学玻璃，θ可以设定为30° C.若选用折射率为2的光学玻璃，第二次全反射入射角可能为70° D.若入射光线向左移动，则出射光线也向左移动 答案　CD 解析　当选用折射率为1.4的光学玻璃时，根据sin C==，可知sin C>，即C>45°，根据几何知识可知光线第一次发生全反射时的入射角为θ<45°<C，故选用折射率为1.4的光学玻璃时不会发生全反射，故A错误；当θ=30°时，此时入射角为30°，选用折射率为1.6的光学玻璃时，此时sin C==0.625>0.5=sin 30°，故C>30°，故此时不会发生全反射，故B错误；若选用折射率为2的光学玻璃，此时sin C=，即C=30°，此时光线第一次要发生全反射，入射角一定大于等于30°，即第一次发生全反射时的入射光线和反射光线的夹角一定大于等于60°，根据几何关系可知第一次发生全反射时的入射光线和反射光线的夹角等于第二次全反射入射角，故可能为70°，故C正确；若入射光线向左移动，可知第一次全反射时的反射光线向左移动，第二次全反射时的反射光线向左移动，同理，第三次全反射时的反射光线向左移动，即出射光线向左移动，故D正确。 7 .(2025·浙江1月选考·10)测量透明溶液折射率的装置如图甲所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器，容器被透明隔板平分为两部分，一半充满待测溶液，另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射，右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中，容器从图乙(俯视图)所示位置开始逆时针匀速旋转，此时观测屏上无亮点；随着继续转动，亮点突然出现，并开始计时，经Δt后亮点消失。已知转盘转动角速度为ω，空气折射率为1，隔板折射率为n，则待测溶液折射率nx为(光从折射率n1的介质射入折射率n2的介质，入射角与折射角分别为θ1与θ2，有=)(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由题意可知当屏上无亮点时，光从隔板射到空气中时发生了全反射，设光从隔板射向空气时的临界角为C，出现亮点时，光从待测溶液射到隔板再射到空气时发生了折射，可知光在隔板和空气界面恰好发生全反射时，光在待测溶液中的入射角为θ，光路图如图所示，则从出现亮点到亮点消失，容器旋转了2θ，并且满足2θ=ωΔt， 在隔板和待测溶液界面，有= 在隔板和空气界面，有sin C= 解得nx=，故选A。 8 .(2025·浙江绍兴市二模)如图所示为特种材料制成的玻璃砖，它的厚度为R，上下表面是边长为8R的正方形。玻璃砖上表面有一个以正方形中心O1为球心、半径为R的半球形凹坑，下表面正方形中心O2处有一单色点光源，从玻璃砖上表面有光射出的位置离球心O1的最大距离为3R。已知球冠表面积公式为S=2πRh(h为球冠的高)，光在真空中的速度为c，不考虑发生二次折射的光。下列说法正确的是(　　) A.玻璃砖对该单色光的折射率为 B.光在玻璃砖内传播的最短时间为 C.在半球面上有光射出部分的面积为(2-)πR2 D.若点光源发出的是白光，则在凹坑上方可观察到最外层是紫色的彩色光环 答案　C 解析　光刚好发生全反射时，光路图如图所示。 在A点发生全反射，则sin C==，解得C=60°，又sin C=，解得n=，A错误；当光从O2竖直向上传播时，传播时间最短，t===，B错误；设从O2点发出的光在球面上B点恰好发生全反射，则∠O1BO2=120°，由正弦定律得=，解得∠BO2O1=∠BO1O2=30°，由几何关系得h=R-Rcos 30°=R，所以从半球面上有折射光线射出的区域面积为S=2πRh=(2-)πR2，C正确；红光的折射率最小，根据sin C=，红光的临界角最大，则在凹坑上方可观察到最外层是红色的彩色光环，D错误。 9.(10分)(2025·安徽卷·13)如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为R，P、Q间的距离为R。 (1)(5分)求玻璃砖的折射率； (2)(5分)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。 答案　(1)　(2)(0，45°] 解析　(1)根据题意画出光路图如图甲所示 根据几何关系可得sin α=，cos γ=，α=θ 可得θ=45°，γ=30° 根据折射定律n== (2)发生全反射的临界角满足sin C= 可得C=45° 要使激光能在圆心O点发生全反射，激光必须指向O点射入，如图乙所示 只要入射角大于等于45°，即可发生全反射，则使激光能在圆心O点发生全反射，入射光线与x轴之间夹角的范围为(0，45°]。 10 .(10分)(2025·云南卷·13)用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源，为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，盖玻片厚度d=2.0 mm，盖玻片与物镜的间距h=0.20 mm，不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速c=3.0×108 m/s，π=3.14。 (1)(4分)求未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积(结果保留2位有效数字)； (2)(6分)滴油前后，光从O点传播到物镜的最短时间分别为t1、t2，求t2-t1(结果保留2位有效数字)。 答案　(1)1.0×10-5 m2　(2)3.3×10-13 s 解析　(1)全反射的临界角满足sin C== 设未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光圆的半径为r，由几何关系知sin C=，代入数据解得r= mm 未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积为S=πr2≈1.0×10-5 m2。 (2)当光从O点垂直于盖玻片的上表面入射时，传播的时间最短，则未滴油时，光从O点传播到物镜的最短时间为t1=+=+= 滴油后，光从O点传播到物镜的最短时间为t2=+=+= 故t2-t1== s≈3.3×10-13 s。 11 .(10分)(2025·山东卷·15)由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以O点为圆心，上表面圆弧以O'点为圆心，两圆弧的半径及O、O'两点间距离均为R，点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与OO'平行，到OO'的距离均为R。 (1)(4分)B点与OO'的距离为R，单色光线从B点平行于OO'射入介质，射出后恰好经过O'点，求介质对该单色光的折射率n； (2)(6分)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，并垂直CH射出，出射点在GE的延长线上，E点在OO'上，O'、E两点间的距离为R，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。 答案　(1)　(2) 解析　(1)如图甲所示， 根据题意可知B点与OO'的距离为R，OB=R，所以sin θ1== 可得θ1=60° 又因为射出后恰好经过O'点，O'点为该光学器件上表面圆弧的圆心，则该单色光从B点沿直线BO'射到O'点；因为OB=OO'=R，所以根据几何关系可知θ2=30° 介质对该单色光的折射率n=== (2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，第一次射出介质的点为D，且O'E=R，可知sin θ== 由于sin θ=>sin C== 所以光线在上表面D点发生全反射，光路图如图乙 根据几何关系可知光在介质中传播的距离为L=2(GE+AF)=R 光在介质中传播的速度为v== 所以光在介质中的传播时间t===。 12.(10分)(2025·广东广州市一模)如图，为提升泳池的水下照明条件，某泳池底部水平安装了一条长1.0 m的细灯带。已知泳池的水深为 m，水的折射率n=。若泳池足够大，π取3。 (1)(3分)求灯光在水面发生全反射时临界角的正弦值； (2)(7分)不考虑灯光的多次反射，求有灯光射出的水面区域的面积。 答案　(1)0.75　(2)9.75 m2 解析　(1)设灯带上一点发出的光，与竖直方向成θ角时，恰好发生全反射，如图所示。 则sin θ= 代入数据，解得sin θ=0.75 (2)此点发出的光能在水面上一个圆形区域射出，设该圆形区域的半径为R，则R=htan θ 又tan θ= 联立并代入数据，解得R=1.5 m 所以，有灯光射出的水面区域由两端半径为R的两个半圆和中间一个长为l、宽为2R的矩形区域连接而成，则面积S=πR2+2Rl 代入数据，解得S=(2.25π+3) m2=9.75 m2。 13.(10分)(2025·河南安阳市三模)如图所示为某玻璃砖的截面图，截面为圆心角θ=120°的扇形，圆心为O、半径为R，其中∠AOC=90°。一束单色光从D点垂直AO边射入玻璃砖，到达圆弧AC上时恰好发生全反射。已知D点与O点之间的距离为R，光在真空中的传播速度为c，不考虑光的多次反射。求： (1)(3分)玻璃砖对该光的折射率； (2)(3分)单色光从OB边射出玻璃砖时的折射角； (3)(4分)单色光从入射玻璃砖到从OB边射出玻璃砖所用的时间。 答案　(1)　(2)45°　(3) 解析　(1)光路图如图甲所示，由题意可知，OD=R， 则sin C==， 由全反射临界角公式可得n= 解得n= (2)如图乙所示，光线在AC弧反射后到达OB边，由几何关系可得入射角i=30°， 由折射定律有n= 解得β=45° (3)由n=得光线在此玻璃砖中的传播速度v= 由图乙可知，光在玻璃中的传播路程x=R+R+Rtan 30°=(+)R 则传播时间t==。 14.(8分)(2025·山东淄博市三模)如图所示是一种光谱分析仪中的偏向棱镜，它相当于一个30°-60°-90°棱镜和一个45°-60°-75°棱镜组合而成，两棱镜的折射率相同，一束单色光以入射角θ1=45°，从ab边射入棱镜后在棱镜中平行于ac边行进，最终从ad边射出。求： (1)(3分)该光线在棱镜中的折射率n； (2)(5分)该光线从ad边射出光线的出射角θ2，以及光线经过整个棱镜的偏向角α。 答案　(1)　(2)45°　90° 解析　(1)光路图如图所示，由几何关系可知光线在ab界面的折射角为θ3=30°，由折射定律有n=， 解得n= (2)分析可知光线在bc界面上反射后以θ4=30°的入射角从ad界面射出，由折射定律有n=， 解得θ2=45°， 由几何关系可知光线经过整个棱镜的偏向角为α=90°。 15　(2024·全国甲卷·34(2))一玻璃柱的折射率n=，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。 答案　 解析　如图，画出光路图 可知=n= 设临界角为C， 得sin C==，cos C= 根据α=β+C可得= 解得tan β= 故可得sin β= 故可知=sin α=sin β=。 16 (2025·广州市高二期中)光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R。直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°，横截面所在平面内，一束单色光以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5，光在空气中的传播速度为c。 (1)(4分)求sin θ。 (2)(6分)以夹角θ入射的单色光，若第一次到达半圆弧AMB恰可以发生全反射，求此时光在EF上入射点D(图中未标出)到F点的距离xDF(结果可带根号)。 (3)(4分)求第(2)问中的光从进入玻璃砖到第一次到达圆弧面AMB传播的时间t(结果可带根号)。 答案　(1)0.75　(2)R　(3) 解析　(1)由题意设光在三棱镜中的折射角为α， 则n= 由于折射光线垂直EG边射出， 由几何关系可知α=∠FEG=30° 解得sin θ=0.75 (2)根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图 根据全反射临界角公式有 sin C= 设D点到FG的距离为l， 由几何关系l=Rsin C 又因为xDF= 联立解得xDF=R (3)光在玻璃砖中的传播速度v= 在玻璃砖中的传播距离L=Rcos C 总时间t= 联立解得t=。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二物理暑期能力提升 专题14 光的折射和全反射的综合运用 【方法解读】 一、高中阶段的几何光学主要包括五条基本规律。 (1)光的直线传播规律：光在同一种均匀介质中沿直线传播。 (2)光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，且反射角等于入射角。 (3)光的折射定律：折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居处于法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。公式：n12=。 (4)光的全反射现象：光由光密介质射向光疏介质，且入射角θ1≥临界角C，其中sin C=。 (5)光的可逆原理：在光的反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的。 二、视深与实际深度的关系问题 1.视深是人眼垂直物体界面看透明物质内部某物体的像离界面的距离。在中学阶段，只研究沿着界面的法线方向进行观察的问题。 2.在计算时，若入射角很小，折射角也很小，则有≈≈，这是在视深问题中经常用到的关系式。 3.视深公式 h= 【思考与讨论】 1.河中有条小鱼，某时刻小鱼的实际深度为H，一人从水面正上方往水中看，他感觉到的小鱼的深度为多深(设水的折射率为n，在角度很小的情况下，sin θ≈tan θ)？ 2.如果从折射率为n的液体中观察正上方距液面高为H的物体，观察到的高度为多大？ 三、 平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 对光 路的 控制 特点 通过平行玻璃砖后光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折，进入玻璃砖的入射角等于射出时的折射角，入射光线、出射光线关于其中心O对称 四、.全反射 (1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。 说明：入射角增大的过程中，折射光的能量减少，反射光的能量增加，当发生全反射时，反射光的能量最强。 (2)条件：①光从光密介质射入光疏介质。②入射角大于或等于临界角。 (3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n=，得sin C=。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。 （4）.全反射的应用 (i)全反射棱镜 (ii)光导纤维 说明：内芯相对于外套为光密介质，内芯的折射率大于外套的折射率。 五、分析光学综合问题的基本思路 1.根据题目条件进行光路分析 (1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。 (2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象。若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C=确定临界角。 2.画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆性原理画出光路图，在光路图上分析并找出有关几何图形的边角关系。 3.根据光学的基本规律（反射定律、折射定律、全反射规律、），结合几何关系(三角函数、勾股定理、正弦定理等)分析或求解相关问题。 【例1】(2025·江西省重点中学协作体二模)如图所示的是半球体透明介质主视图，球心为O，半径为R，P为半球体圆面上的一点，距球心的距离为。一束截面积为πR2的红色光束垂直圆面射向半球体并恰好覆盖圆面，实验发现从P点入射的光在透明介质的球面上恰好发生全反射。已知光在真空中传播的速度为c，球冠的面积公式S=2πRh(h为球冠的高)，不考虑光在半球体圆面上的反射，下列选项正确的是(　　) A.该介质折射率为 B.透明介质球面被照亮的面积为 C.距离球心处入射的光在介质中传播的时间为 D.若将红光换成紫光，透明介质球面被照亮的面积增大 错误。 【总结提升】　解决全反射问题的一般方法 (1)确定光是从光密介质进入光疏介质。 (2)应用sin C=确定临界角。 (3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。 (4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。 (5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。 　 【例2】(2026九省联考·广西·13)光学反射棱镜被广泛应用于摄像、校准等领域，其中一种棱镜的截面如图，eh边为镀膜反射面，ef=eh，fg=gh，∠e=60°，∠g=120°，棱镜的折射率为，光在真空中的传播速度为3.0×108 m/s，若细光束从O点以60°的入射角从真空射入棱镜，求： (1)光在上述棱镜中传播速度的大小； (2)光束从棱镜中射出的折射角，并完成光路图。 【针对性训练】 1.　(2025·江苏苏州市模拟)如图所示，一条圆柱形的光导纤维，长为L，它的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2，光在空气中的传播速度为c。下列说法正确的是(　　) A.折射率n1小于折射率n2 B.光在光纤中传播的速度为 C.光在内外层的临界角C满足sin C= D.光从它的一端射入经全反射后从另一端射出所需的最长时间为 2 .(2025·陕西宝鸡市三模)等腰三角形abc为一棱镜的横截面，ab=ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边全反射后从ac边射出，分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的上方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是(　　) A.甲光的波长大于乙光的波长 B.在棱镜中甲光的传播速度大于乙光的传播速度 C.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 D.在棱镜内bc边全反射时甲光的临界角大于乙光的临界角 3.(2025·北京市石景山区一模)有一种光导纤维沿径向折射率的变化是连续的，称为连续型光导纤维。其折射率中心最大，沿径向逐渐减小，外表面附近的折射率最小。关于光在连续型光导纤维中的传播，下列四个图中能正确表示其传播路径的是(　　) 4 .(2026·湖北省部分名校检测)某同学买了一个透明“水晶球”，其内部材料折射率相同。如图甲所示，他测出球的半径为r。现有一单色光从球上P点射向球内，折射光线与水平直径PQ夹角θ=30°，出射光线恰好与PQ平行，如图乙所示。已知光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是(　　) A.“水晶球”的折射率为 B.光在“水晶球”中的传播时间为 C.入射角不变，换用波长更长的单色光，光在“水晶球”中传播的时间变短 D.若逐渐增大射向“水晶球”表面光的入射角(该入射角仍小于90°)，光可能因发生全反射而无法射出“水晶球” 5 .(2025·湖南卷·3)如图，ABC为半圆柱体透明介质的横截面，AC为直径，B为ABC的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质，入射点为A点，折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射，下列说法正确的是(　　) A.入射角θ小于45° B.该介质折射率大于 C.增大入射角，该单色光在上可能发生全反射 D.减小入射角，该单色光在上可能发生全反射 6. (2025·四川卷·9)某款国产手机采用了一种新型潜望式摄像头模组。如图所示，模组内置一块上下表面平行(θ<45°)的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射，经过三次全反射后平行于入射光射出。则(　　) A.可以选用折射率为1.4的光学玻璃 B.若选用折射率为1.6的光学玻璃，θ可以设定为30° C.若选用折射率为2的光学玻璃，第二次全反射入射角可能为70° D.若入射光线向左移动，则出射光线也向左移动 7 .(2025·浙江1月选考·10)测量透明溶液折射率的装置如图甲所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器，容器被透明隔板平分为两部分，一半充满待测溶液，另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射，右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中，容器从图乙(俯视图)所示位置开始逆时针匀速旋转，此时观测屏上无亮点；随着继续转动，亮点突然出现，并开始计时，经Δt后亮点消失。已知转盘转动角速度为ω，空气折射率为1，隔板折射率为n，则待测溶液折射率nx为(光从折射率n1的介质射入折射率n2的介质，入射角与折射角分别为θ1与θ2，有=)(　　) A. B. C. D. 8 .(2025·浙江绍兴市二模)如图所示为特种材料制成的玻璃砖，它的厚度为R，上下表面是边长为8R的正方形。玻璃砖上表面有一个以正方形中心O1为球心、半径为R的半球形凹坑，下表面正方形中心O2处有一单色点光源，从玻璃砖上表面有光射出的位置离球心O1的最大距离为3R。已知球冠表面积公式为S=2πRh(h为球冠的高)，光在真空中的速度为c，不考虑发生二次折射的光。下列说法正确的是(　　) A.玻璃砖对该单色光的折射率为 B.光在玻璃砖内传播的最短时间为 C.在半球面上有光射出部分的面积为(2-)πR2 D.若点光源发出的是白光，则在凹坑上方可观察到最外层是紫色的彩色光环 9.(10分)(2025·安徽卷·13)如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为R，P、Q间的距离为R。 (1)(5分)求玻璃砖的折射率； (2)(5分)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。 10 .(10分)(2025·云南卷·13)用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源，为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，盖玻片厚度d=2.0 mm，盖玻片与物镜的间距h=0.20 mm，不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速c=3.0×108 m/s，π=3.14。 (1)(4分)求未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积(结果保留2位有效数字)； (2)(6分)滴油前后，光从O点传播到物镜的最短时间分别为t1、t2，求t2-t1(结果保留2位有效数字)。 11 .(10分)(2025·山东卷·15)由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以O点为圆心，上表面圆弧以O'点为圆心，两圆弧的半径及O、O'两点间距离均为R，点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与OO'平行，到OO'的距离均为R。 (1)(4分)B点与OO'的距离为R，单色光线从B点平行于OO'射入介质，射出后恰好经过O'点，求介质对该单色光的折射率n； (2)(6分)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，并垂直CH射出，出射点在GE的延长线上，E点在OO'上，O'、E两点间的距离为R，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。 12.(10分)(2025·广东广州市一模)如图，为提升泳池的水下照明条件，某泳池底部水平安装了一条长1.0 m的细灯带。已知泳池的水深为 m，水的折射率n=。若泳池足够大，π取3。 (1)(3分)求灯光在水面发生全反射时临界角的正弦值； (2)(7分)不考虑灯光的多次反射，求有灯光射出的水面区域的面积。 13.(10分)(2025·河南安阳市三模)如图所示为某玻璃砖的截面图，截面为圆心角θ=120°的扇形，圆心为O、半径为R，其中∠AOC=90°。一束单色光从D点垂直AO边射入玻璃砖，到达圆弧AC上时恰好发生全反射。已知D点与O点之间的距离为R，光在真空中的传播速度为c，不考虑光的多次反射。求： (1)(3分)玻璃砖对该光的折射率； (2)(3分)单色光从OB边射出玻璃砖时的折射角； (3)(4分)单色光从入射玻璃砖到从OB边射出玻璃砖所用的时间。 14.(8分)(2025·山东淄博市三模)如图所示是一种光谱分析仪中的偏向棱镜，它相当于一个30°-60°-90°棱镜和一个45°-60°-75°棱镜组合而成，两棱镜的折射率相同，一束单色光以入射角θ1=45°，从ab边射入棱镜后在棱镜中平行于ac边行进，最终从ad边射出。求： (1)(3分)该光线在棱镜中的折射率n； (2)(5分)该光线从ad边射出光线的出射角θ2，以及光线经过整个棱镜的偏向角α。 15　(2024·全国甲卷·34(2))一玻璃柱的折射率n=，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。 16 (2025·广州市高二期中)光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R。直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°，横截面所在平面内，一束单色光以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5，光在空气中的传播速度为c。 (1)(4分)求sin θ。 (2)(6分)以夹角θ入射的单色光，若第一次到达半圆弧AMB恰可以发生全反射，求此时光在EF上入射点D(图中未标出)到F点的距离xDF(结果可带根号)。 (3)(4分)求第(2)问中的光从进入玻璃砖到第一次到达圆弧面AMB传播的时间t(结果可带根号)。 1 学科网（北京）股份有限公司 $