1.2 库仑定律（讲义）物理鲁科版必修第三册

本讲义聚焦高中物理“库仑定律”核心知识点，系统梳理点电荷理想化模型的建立与条件，库仑定律的内容、公式及适用条件，库仑力的叠加原理，形成从模型建构到规律应用的完整学习支架。 资料通过“随学随练”“基础通关”“素养提升”等分层练习设计，结合库仑扭秤实验史渗透科学探究，强化点电荷模型建构与库仑力矢量叠加的科学推理，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生查漏补缺，提升知识应用能力。

第一章 库仑定律 1.2库仑定律 课标要点 1.了解点电荷模型，知道点电荷是一种理想化物理模型，能判断带电体能否看做点电荷。 2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件，知道静电力常量的数值和意义，了解库仑扭秤实验。 3.掌握库仑力的叠加原理，能运用平行四边形定则进行多个点电荷间库仑力的合成计算。 学习重难点 重点：点电荷模型的建立与理解；库仑定律的内容、公式及适用条件；。库仑力的计算与叠加原理，库仑力与万有引力的类比 难点：库仑定律适用条件的理解（r→0时的误区）；多个点电荷库仑力的矢量叠加与综合应用。 知识点点电荷模型 （1）定义 当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多时，带电体的形状、大小及电荷分布对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体可以看成带电的点，叫做点电荷。 （2）条件 带电体的大小远小于带电体之间的距离（d<<r），此时带电体可视为点电荷。 【特别提醒】 ①点电荷是一个理想化的物理模型，在实际中并不存在，它是为了研究问题方便而进行的科学抽象。 ②一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状来确定。体积大的带电体也可能看做点电荷，体积小的带电体也不一定能看做点电荷。 ③点电荷不同于元电荷：点电荷是一种理想化模型，是"带电体"的简化；元电荷是电荷量的最小单位（e=1.60×10⁻¹⁹C），是电荷量的数值。 （3）与元电荷的区别 比较项目 点电荷 元电荷 本质 理想化的物理模型（研究对象的简化） 电荷量的最小单位（数值概念） 意义 忽略带电体的形状和大小，只考虑其带电量 自然界中最小的电荷量，e=1.60×10⁻¹⁹C 关系 点电荷的带电量一定是元电荷的整数倍 随学随练 1．关于点电荷，下列说法中正确的是（　） A.点电荷就是体积很小的带电体 B.点电荷就是带电量很小的带电体 C.点电荷是一种理想化的物理模型 D.任何带电球体都可以看做电荷全部集中在球心的点电荷 2．下列关于点电荷的说法中，正确的是（　） A.只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷 B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷 D.一切带电体都可以看成点电荷 3．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，以下物理学史正确的是（） A．卡文迪什通过实验的测量，比较准确地得出了引力常量的数值 B．牛顿发现了万有引力定律，被称为“可以称出地球质量的人” C．丹麦科学家第谷通过观测行星，从而得出了行星运动的三大定律 D．库仑通过扭秤实验发现了点电荷间的作用规律，并测量了静电力常量 知识点库仑定律 （1）内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 （2）公式 F=k·q₁q₂⁄r² （3）单位 在国际单位制中，电荷量的单位是库仑（C），距离的单位是米（m），力的单位是牛顿（N）。 （4）静电力常量k k=9.0×10⁹N·m²/C²，其物理意义是：真空中两个电荷量均为1C的点电荷，相距1m时，相互作用力的大小为9.0×10⁹N。 （5）适用条件 ①真空中（在空气中近似成立）； ②两个静止的点电荷之间的相互作用。 【特别提醒】 ①库仑定律只适用于点电荷，当两带电体间距离r→0时，带电体不能再视为点电荷，公式F=kq₁q₂/r²不再适用，不能认为r→0时F→∞。 ②计算时q₁、q₂一般代绝对值求大小，方向根据"同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引"判断。 ③库仑力也叫静电力，具有力的一切性质——是矢量，满足牛顿第三定律，可与其他力合成与分解。 （6）库仑扭秤实验 法国物理学家库仑用扭秤实验研究了点电荷间的相互作用力，巧妙地通过悬丝扭转角度测量了微小的静电力，得出了库仑定律。库仑扭秤实验是物理学史上的经典实验之一。 随学随练 4．关于库仑定律，下列说法正确的是（） A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大 C．所带电荷量分别为和的点电荷相互作用时，受到的静电力是受到的静电力的5倍 D．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积较小的带电体 5．真空中两个相同的带等量同种电荷的金属小球M和N（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力为F。用一个不带电的同样的金属小球P与M接触后，移开P后，M的电荷量变为原来的一半，此时M、N之间的静电力变为（） A．F B． C． D． 6.两个分别带有电荷量Q1和Q2的点电荷，相距为r时，它们之间库仑力大小为F。若将两点电荷距离变为2r，则库仑力的大小变为（） A． B． C．2F D．4F 知识点库仑力的叠加 （1）独立作用原理 两个点电荷之间的相互作用力，不会因为有其他点电荷的存在而改变。即每一对点电荷之间的作用都是独立的，与是否存在其他电荷无关。 （2）库仑力的叠加原理 如果存在两个以上的点电荷，某个点电荷受到的总的静电力，等于其他各个点电荷单独存在时对该点电荷的静电力的矢量和。这就是库仑力的叠加原理。 （3）合成方法 库仑力是矢量，合成时遵循平行四边形定则（或三角形定则）。对于多个力的合成，可采用： ①平行四边形定则：两两合成，逐步求解； ②正交分解法：将各力分解到x、y两个互相垂直的方向上，分别求两个方向上的合力，再合成总合力。 【特别提醒】 ①库仑力的叠加原理是力的独立作用原理的具体体现，不仅适用于库仑力，也适用于其他性质的力。 ②计算时先分别求出每个点电荷对研究电荷的库仑力大小和方向，再用矢量运算法则合成。 ③对于对称分布的电荷系统，可利用对称性简化计算（如等边三角形、正方形顶点等）。 随学随练 7．如图所示，真空中正三角形的三个顶点上固定有三个相同的点电荷。已知、上两点电荷之间的库仑力大小为，则点处点电荷所受库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为、、的三个点电荷。已知静电力常量为k，，，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 整合总结 比较项目 点电荷 元电荷 试探电荷（检验电荷） 本质 理想化物理模型 电荷量的最小单位 理想化物理模型 作用 简化带电体，忽略形状大小 衡量电荷量的基本单元 探测电场的存在与强弱 条件 带电体大小远小于间距 e=1.60×10⁻¹⁹C 电荷量足够小、体积足够小 侧重点 几何尺寸小（相对距离） 电荷量最小 电荷量小、不影响原电场 联系 三者都是物理研究中的重要概念；点电荷和试探电荷的带电量一定是元电荷的整数倍 活学活用 9．下列说法中正确的是（　） A.点电荷就是体积和带电量都很小的带电体 B.试探电荷的电荷量和体积都必须足够小 C.根据F=kq₁q₂/r²可知，当r→0时，F→∞ D.元电荷就是电子或质子A．两电表的示数都变大 10．关于点电荷、元电荷、试探电荷，下列说法正确的是（　） A.点电荷所带电荷量一定很小 B.元电荷是一种基本电荷，等于质子所带的电荷量 C.点电荷一定是试探电荷 D.试探电荷不一定是点电荷 疑难点库仑定律与万有引力定律的对比 整合总结 比较项目 库仑定律 万有引力定律 公式 F=k·q₁q₂/r² F=G·m₁m₂/r² 相似点 ①都遵循平方反比律（F∝1/r²） ②都与相互作用的两个物体的某个物理量的乘积成正比 ③都有一个常量（k或G） ④都是场力（通过场发生作用） 力的性质 电磁相互作用 引力相互作用 作用效果 可以是引力，也可以是斥力 只能是引力 适用条件 真空、静止点电荷 质点（或均匀球体） 常量大小 k=9.0×10⁹N·m²/C²（很大） G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²（很小） 宏观微观 微观粒子间作用显著，宏观带电体也明显 宏观天体间作用显著，微观粒子间可忽略 【特别提醒】 在研究微观带电粒子的相互作用时，万有引力远小于库仑力，通常可以忽略万有引力，只考虑库仑力。但在宏观天体问题中，引力起主导作用。 活学活用 11．已知氢核的质量是，电子的质量是，带电量均为，在氢原子内它们之间的最短距离为。（引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2，静电力常量k=9.0×109N•m2/C2） (1)计算氢原子中氢原子核与电子之间的库仑力大小。 (2)计算氢原子中氢原子核与电子之间万有引力大小。 (3)计算氢原子中氢原子核与电子之间的库仑力与万有引力的多少倍。 基础通关 1．如图是库仑扭秤实验装置，下列说法正确的是（） A．由库仑定律公式可知，当r趋近于0时，F将趋向于无穷大 B．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它最主要的物理思想是放大法 C．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它最主要的物理思想是理想模型法 D．电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的库仑力是A的3倍 2．下列说法正确的是（） A．库仑通过扭秤实验测出静电力常量 B．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷受到的电场力成正比 C．元电荷是一个电子所带电量的绝对值，其数值为 D．摩擦起电的实质是摩擦使质子从一个物体转移到了另一个物体上 3．如图所示，在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的同种点电荷。如果保持它们的位置不变，每个点电荷受到其他三个点电荷的静电力的合力是多少？（静电力常量为k） 4．真空中有三个相同的金属球a、b、c，分别位于边长为r的正三角形的三个顶点上（r远大于小球直径），其中a球带电荷量为+5q，b球带电荷量为-q，c球不带电。现将a球先后与b、c接触再放回原处，已知静电力常量为k，则b球受到的静电力大小为（） A． B． C． D． 5．如图所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为，点为两电荷连线的中点，为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的点放有一带电荷量也为的可看成点电荷的小物块，小物块在大小为（为静电力常量）的水平恒力作用下处于静止状态，已知力和间夹角，、间距离为，则小物块所受的摩擦力大小是（） A．0 B． C． D． 素养提升 6．如图所示，A、B两带电小球用绕过光滑定滑轮长为L的绝缘轻线连接，B球紧靠竖直光滑绝缘挡板。系统静止时，A、B球处于同一高度，悬挂A球的轻线与水平方向夹角为37°，悬挂B球的轻线竖直。已知A、B球带等量正电荷，B球质量为m，静电力常量为k，重力加速度为g，两小球均可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（） A．A球的质量为m B．A球所受拉力大小为0.8mg C．A球所受库仑力大小为0.6mg D．A球所带的电荷量为 7．如图所示，两根长度相同且不变的绝缘轻绳一端固定在O点，另一端分别与均匀带电小球M、N相连，两小球均处于静止状态，与小球M相连的轻绳竖直，小球M紧靠在左侧竖直的光滑绝缘墙壁上，与小球N相连的轻绳与竖直方向夹角为θ。若小球M的电荷量保持不变，在小球N的电荷量缓慢减少过程中，下列说法正确的是（） A．两小球间的库仑力增大 B．与小球N相连的轻绳上的拉力不变 C．与小球M相连的轻绳上的拉力减小 D．小球M对墙壁的压力减小 8．在粗糙、绝缘的水平面上有两个带电物块。甲物块固定，乙物块从静止释放后的一段时间内，其运动的图像可能是（　　） A． B． C． D． 故选BD。 9．如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线将A、B两带电小球悬挂于O点，电荷量分别为+9q、+q（电量为已知量），质量分别记为m1和m2（质量未知）静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到B球的距离OB=L，∠AOB=90°，∠OAB=30°，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量m1和m2之比； (3)O点的电场强度。 10．如图所示，两带电小球A、B质量均为，可看作质点。小球A电荷量为-q，用一端固定在天花板上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，两球间距为，轻绳与水平方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度为，静电力常量为。求： (1)A球静止时，轻绳上拉力的大小； (2)小球B电荷量。 迁移创新 11．如图所示，固定在地面上的足够长的光滑绝缘斜面，倾角为，斜面底端处固定一个电荷量为的带正电小球，从斜面上的点自由释放带正电的小球P，小球P沿斜面向下运动，经过一段时间，速度达到最大，大小为。已知小球P、Q均可视为点电荷，小球P的质量为，电荷量为（），O、C两点的距离为，不计空气阻力，重力加速度为，静电力常量为，求： (1)小球P刚释放时的加速度的大小； (2)小球P达到最大速度时，下滑的距离和此时小球P所在位置处电场强度的大小； (3)小球P从开始下滑到速度达到最大的过程中，电场力做的功。 12．如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾斜角为α，小球A带正电，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将小球A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求： (1)A球刚释放时的加速度大小； (2)当A球的速度最大时，A球与B点的距离。 13．如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的完全相同的导体小球，带电量均为+q，且静止于同一竖直高度处，与O点的距离都为L，已知静电力常量k和重力加速度g，两小球可视为质点，则（） A．两小球间的库仑力的大小为 B．O点的电场强度为 C．两小球连线中点处电场强度为 D．两小球受到杆的弹力都为 故选D。 学科网（北京）股份有限公司1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 库仑定律 1.2库仑定律 课标要点 1.了解点电荷模型，知道点电荷是一种理想化物理模型，能判断带电体能否看做点电荷。 2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件，知道静电力常量的数值和意义，了解库仑扭秤实验。 3.掌握库仑力的叠加原理，能运用平行四边形定则进行多个点电荷间库仑力的合成计算。 学习重难点 重点：点电荷模型的建立与理解；库仑定律的内容、公式及适用条件；。库仑力的计算与叠加原理，库仑力与万有引力的类比 难点：库仑定律适用条件的理解（r→0时的误区）；多个点电荷库仑力的矢量叠加与综合应用。 知识点点电荷模型 （1）定义 当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多时，带电体的形状、大小及电荷分布对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体可以看成带电的点，叫做点电荷。 （2）条件 带电体的大小远小于带电体之间的距离（d<<r），此时带电体可视为点电荷。 【特别提醒】 ①点电荷是一个理想化的物理模型，在实际中并不存在，它是为了研究问题方便而进行的科学抽象。 ②一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状来确定。体积大的带电体也可能看做点电荷，体积小的带电体也不一定能看做点电荷。 ③点电荷不同于元电荷：点电荷是一种理想化模型，是"带电体"的简化；元电荷是电荷量的最小单位（e=1.60×10⁻¹⁹C），是电荷量的数值。 （3）与元电荷的区别 比较项目 点电荷 元电荷 本质 理想化的物理模型（研究对象的简化） 电荷量的最小单位（数值概念） 意义 忽略带电体的形状和大小，只考虑其带电量 自然界中最小的电荷量，e=1.60×10⁻¹⁹C 关系 点电荷的带电量一定是元电荷的整数倍 随学随练 1．关于点电荷，下列说法中正确的是（　） A.点电荷就是体积很小的带电体 B.点电荷就是带电量很小的带电体 C.点电荷是一种理想化的物理模型 D.任何带电球体都可以看做电荷全部集中在球心的点电荷 【答案】C 【详解】A．已知电池的额定电量为，额定电能为，则该电池的电动势为，A正确； B．由题可知给机器人充电的限制电压为，最大充电功率为，则最大充电电流为，B正确； C．若该电池以的电流工作，最多可使用的时间为，C错误； D．电池能够储存的电能为，D正确。 题目要求选择不正确的选项，故选C。 2．下列关于点电荷的说法中，正确的是（　） A.只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷 B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷 D.一切带电体都可以看成点电荷 【答案】C 【详解】A．总电阻取决于电阻的连接方式：若电阻串联，总电阻 电阻个数增多则总电阻增大；若电阻并联，总电阻 电阻个数增多则总电阻减小，故A错误； B．焦耳定律表达式描述电流通过导体产生的热量，适用于任何电路（包括纯电阻和非纯电阻电路），因为它仅由电流、电阻和时间决定，与电路类型无关。例如，在电动机（非纯电阻电路）中，该公式仍可计算发热量，故B错误； C．电流定义为单位时间内通过导体横截面的电荷量，即，由公式可知，电流越大，在相同时间内通过的电荷量越多，故C正确； D．电源是将其他形式的能（如化学能、机械能）转化为电能的装置，但这一转化是通过非静电力（如化学力或电磁力）做功实现的，故D错误。 故选C。 3．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，以下物理学史正确的是（） A．卡文迪什通过实验的测量，比较准确地得出了引力常量的数值 B．牛顿发现了万有引力定律，被称为“可以称出地球质量的人” C．丹麦科学家第谷通过观测行星，从而得出了行星运动的三大定律 D．库仑通过扭秤实验发现了点电荷间的作用规律，并测量了静电力常量 【答案】A 【详解】AB．牛顿发现了万有引力定律，但卡文迪什利用扭秤实验首先较准确地测定了万有引力常量，卡文迪什被称为“可以称出地球质量的人”，故A正确，B错误； C．开普勒通过分析第谷的观测数据，从而得出了行星运动的三大定律，故C错误； D．库仑通过扭秤实验发现了点电荷间的作用规律，静电力常量是在电荷量单位得到定义后由后人通过实验测定的，故D错误。 故选A。 知识点库仑定律 （1）内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 （2）公式 F=k·q₁q₂⁄r² （3）单位 在国际单位制中，电荷量的单位是库仑（C），距离的单位是米（m），力的单位是牛顿（N）。 （4）静电力常量k k=9.0×10⁹N·m²/C²，其物理意义是：真空中两个电荷量均为1C的点电荷，相距1m时，相互作用力的大小为9.0×10⁹N。 （5）适用条件 ①真空中（在空气中近似成立）； ②两个静止的点电荷之间的相互作用。 【特别提醒】 ①库仑定律只适用于点电荷，当两带电体间距离r→0时，带电体不能再视为点电荷，公式F=kq₁q₂/r²不再适用，不能认为r→0时F→∞。 ②计算时q₁、q₂一般代绝对值求大小，方向根据"同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引"判断。 ③库仑力也叫静电力，具有力的一切性质——是矢量，满足牛顿第三定律，可与其他力合成与分解。 （6）库仑扭秤实验 法国物理学家库仑用扭秤实验研究了点电荷间的相互作用力，巧妙地通过悬丝扭转角度测量了微小的静电力，得出了库仑定律。库仑扭秤实验是物理学史上的经典实验之一。 随学随练 4．关于库仑定律，下列说法正确的是（） A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大 C．所带电荷量分别为和的点电荷相互作用时，受到的静电力是受到的静电力的5倍 D．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积较小的带电体 【答案】A 【详解】A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故A正确； B．两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，已经不能适用，故B错误； C．根据牛顿第三定律可知，M、N相互作用时，N受到的静电力与M受到的静电力大小相等，故C错误； D．如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体叫作点电荷，故D错误。 故选A。 5．真空中两个相同的带等量同种电荷的金属小球M和N（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力为F。用一个不带电的同样的金属小球P与M接触后，移开P后，M的电荷量变为原来的一半，此时M、N之间的静电力变为（） A．F B． C． D． 【答案】B 【详解】设初始时、的电荷量均为，两球距离为，则初始静电力为 与接触并移开后，的电荷量为，电荷量仍为，两球距离不变，则此时静电力为== 故选B。 6.两个分别带有电荷量Q1和Q2的点电荷，相距为r时，它们之间库仑力大小为F。若将两点电荷距离变为2r，则库仑力的大小变为（） A． B． C．2F D．4F 【答案】A 【详解】根据库仑定律，两点电荷初始状态的库仑力满足 当两点电荷距离变为时，库仑力变为 故选A。 知识点库仑力的叠加 （1）独立作用原理 两个点电荷之间的相互作用力，不会因为有其他点电荷的存在而改变。即每一对点电荷之间的作用都是独立的，与是否存在其他电荷无关。 （2）库仑力的叠加原理 如果存在两个以上的点电荷，某个点电荷受到的总的静电力，等于其他各个点电荷单独存在时对该点电荷的静电力的矢量和。这就是库仑力的叠加原理。 （3）合成方法 库仑力是矢量，合成时遵循平行四边形定则（或三角形定则）。对于多个力的合成，可采用： ①平行四边形定则：两两合成，逐步求解； ②正交分解法：将各力分解到x、y两个互相垂直的方向上，分别求两个方向上的合力，再合成总合力。 【特别提醒】 ①库仑力的叠加原理是力的独立作用原理的具体体现，不仅适用于库仑力，也适用于其他性质的力。 ②计算时先分别求出每个点电荷对研究电荷的库仑力大小和方向，再用矢量运算法则合成。 ③对于对称分布的电荷系统，可利用对称性简化计算（如等边三角形、正方形顶点等）。 随学随练 7．如图所示，真空中正三角形的三个顶点上固定有三个相同的点电荷。已知、上两点电荷之间的库仑力大小为，则点处点电荷所受库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由库仑定律 任意两个点电荷间的库仑力相等，则点处点电荷所受库仑力如图 则由几何关系得合力大小为 故选B。 8．如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为、、的三个点电荷。已知静电力常量为k，，，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】a对c或b对c的库仑力 c受到的合力 故选D。 整合总结 比较项目 点电荷 元电荷 试探电荷（检验电荷） 本质 理想化物理模型 电荷量的最小单位 理想化物理模型 作用 简化带电体，忽略形状大小 衡量电荷量的基本单元 探测电场的存在与强弱 条件 带电体大小远小于间距 e=1.60×10⁻¹⁹C 电荷量足够小、体积足够小 侧重点 几何尺寸小（相对距离） 电荷量最小 电荷量小、不影响原电场 联系 三者都是物理研究中的重要概念；点电荷和试探电荷的带电量一定是元电荷的整数倍 活学活用 9．下列说法中正确的是（　） A.点电荷就是体积和带电量都很小的带电体 B.试探电荷的电荷量和体积都必须足够小 C.根据F=kq₁q₂/r²可知，当r→0时，F→∞ D.元电荷就是电子或质子A．两电表的示数都变大 【答案】B 【详解】A．当酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，气敏电阻的阻值减小，由闭合电路欧姆定律 可知电流表示数增大，又根据 可得电压表示数变小，故A错误； B．由 可得 所以保持不变，故B正确； C．当时，电源的输出功率最大，但初始、和的大小关系未知，则无法判断减小时电源的输出功率是增大还是减小，故C错误； D．因气敏电阻的阻值减小，外电路总阻值变小，电路总电流变大，则电源的效率 则电源的效率变小，故D错误。 故选B。 10．关于点电荷、元电荷、试探电荷，下列说法正确的是（　） A.点电荷所带电荷量一定很小 B.元电荷是一种基本电荷，等于质子所带的电荷量 C.点电荷一定是试探电荷 D.试探电荷不一定是点电荷 【答案】B 【详解】A．根据电路图可知，当称量物的质量增大时，滑动变阻器R的滑动端向下移动，其接入电路的阻值R增大，根据闭合电路欧姆定律可知电路中的总电流I减小，电压表的示数为 则电压表的示数增大，故A错误； BC．在称量质量为m的物体时，根据平衡条件可得 解得 因弹簧的最大压缩量x是一定的，可知想让电子秤的量程变大，即称量物的质量增大，需更换劲度系数更大的弹簧，故B正确，C错误； D．设滑动变阻器电阻丝的总长度为l，滑片到上端的长度为，在称量物体时，根据平衡条件得 滑动变阻器接入电路的阻值为 根据闭合电路欧姆定律则有 电压表的示数为 联立可得 令 可得 可见电压表的示数与称量物的质量m不成正比，故D错误。 故选B。 疑难点库仑定律与万有引力定律的对比 整合总结 比较项目 库仑定律 万有引力定律 公式 F=k·q₁q₂/r² F=G·m₁m₂/r² 相似点 ①都遵循平方反比律（F∝1/r²） ②都与相互作用的两个物体的某个物理量的乘积成正比 ③都有一个常量（k或G） ④都是场力（通过场发生作用） 力的性质 电磁相互作用 引力相互作用 作用效果 可以是引力，也可以是斥力 只能是引力 适用条件 真空、静止点电荷 质点（或均匀球体） 常量大小 k=9.0×10⁹N·m²/C²（很大） G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²（很小） 宏观微观 微观粒子间作用显著，宏观带电体也明显 宏观天体间作用显著，微观粒子间可忽略 【特别提醒】 在研究微观带电粒子的相互作用时，万有引力远小于库仑力，通常可以忽略万有引力，只考虑库仑力。但在宏观天体问题中，引力起主导作用。 活学活用 11．已知氢核的质量是，电子的质量是，带电量均为，在氢原子内它们之间的最短距离为。（引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2，静电力常量k=9.0×109N•m2/C2） (1)计算氢原子中氢原子核与电子之间的库仑力大小。 (2)计算氢原子中氢原子核与电子之间万有引力大小。 (3)计算氢原子中氢原子核与电子之间的库仑力与万有引力的多少倍。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据库仑定律，它们之间的静电力 （2）根据万有引力定律，它们之间的万有引力 （3）氢原子中氢核与电子之间的库仑力与万有引力之比 基础通关 1．如图是库仑扭秤实验装置，下列说法正确的是（） A．由库仑定律公式可知，当r趋近于0时，F将趋向于无穷大 B．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它最主要的物理思想是放大法 C．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它最主要的物理思想是理想模型法 D．电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的库仑力是A的3倍 【答案】B 【详解】A．库仑定律适用于真空中的点电荷，由库仑定律公式可知，当r趋近于0时，两电荷不能看作点电荷，则公式不再适用，A错误； BC．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它最主要的物理思想是微小量放大法，B正确，C错误； D．两电荷之间的库仑力是相互作用力，总是等大反向，D错误。 故选B。 2．下列说法正确的是（） A．库仑通过扭秤实验测出静电力常量 B．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷受到的电场力成正比 C．元电荷是一个电子所带电量的绝对值，其数值为 D．摩擦起电的实质是摩擦使质子从一个物体转移到了另一个物体上 【答案】C 【详解】A．库仑通过扭秤实验总结得出库仑定律，但当时电荷量的单位尚未定义，库仑并未测出静电力常量的数值，故A错误； B．是电场强度的比值定义式，电场强度由电场本身的性质决定，与试探电荷受到的电场力、试探电荷的电荷量均无关，故B错误； C．元电荷是自然界最小的电荷量，其数值等于一个电子所带电荷量的绝对值，大小为，故C正确； D．摩擦起电的实质是电子在物体间转移，质子被束缚在原子核内部，不会随摩擦发生转移，故D错误。 故选C。 3．如图所示，在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的同种点电荷。如果保持它们的位置不变，每个点电荷受到其他三个点电荷的静电力的合力是多少？（静电力常量为k） 【答案】 【详解】对放在d点的点电荷受力分析如图所示 对角线b点的电荷对它的库仑力大小为 a、c点的电荷对它的库仑力大小为 根据力的合成法则，点电荷所受的电场力大小为 4．真空中有三个相同的金属球a、b、c，分别位于边长为r的正三角形的三个顶点上（r远大于小球直径），其中a球带电荷量为+5q，b球带电荷量为-q，c球不带电。现将a球先后与b、c接触再放回原处，已知静电力常量为k，则b球受到的静电力大小为（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当金属球先与金属球接触时，根据电荷守恒定律有 解得 随后金属球与金属球接触，同理有 解得 由此可知最终球的带电量为$2q$，球和球的带电量均为，根据库仑定律分别有， 解得 由题意可知三个金属球构成正三角形，则与两力的夹角为，由力的合成法则可得球受到的静电力大小为 解得 故选C。 5．如图所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为，点为两电荷连线的中点，为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的点放有一带电荷量也为的可看成点电荷的小物块，小物块在大小为（为静电力常量）的水平恒力作用下处于静止状态，已知力和间夹角，、间距离为，则小物块所受的摩擦力大小是（） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】由叠加原理可知带电小物块在处所受电场力大小为 方向由指向；由平衡条件可知小物块所受的摩擦力大小应等于小物块所受电场力与的合力大小，由于，由矢量运算法则知 故选D。 素养提升 6．如图所示，A、B两带电小球用绕过光滑定滑轮长为L的绝缘轻线连接，B球紧靠竖直光滑绝缘挡板。系统静止时，A、B球处于同一高度，悬挂A球的轻线与水平方向夹角为37°，悬挂B球的轻线竖直。已知A、B球带等量正电荷，B球质量为m，静电力常量为k，重力加速度为g，两小球均可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（） A．A球的质量为m B．A球所受拉力大小为0.8mg C．A球所受库仑力大小为0.6mg D．A球所带的电荷量为 【答案】D 【详解】AB．设滑轮到A球的绳长为，则滑轮到B球的竖直绳长为，由绳长关系得 解得 对B球竖直方向平衡可得绳中拉力；对A球竖直方向平衡有 解得，故A错误，B错误。 CD．对A球水平方向平衡有库仑力 A、B两球间距离为 设每球电荷量为，由库仑定律得 解得，故C错误，D正确。 故选D。 7．如图所示，两根长度相同且不变的绝缘轻绳一端固定在O点，另一端分别与均匀带电小球M、N相连，两小球均处于静止状态，与小球M相连的轻绳竖直，小球M紧靠在左侧竖直的光滑绝缘墙壁上，与小球N相连的轻绳与竖直方向夹角为θ。若小球M的电荷量保持不变，在小球N的电荷量缓慢减少过程中，下列说法正确的是（） A．两小球间的库仑力增大 B．与小球N相连的轻绳上的拉力不变 C．与小球M相连的轻绳上的拉力减小 D．小球M对墙壁的压力减小 【答案】BCD 【详解】A．对小球受力分析，受重力、轻绳的拉力以及小球对其的库仑斥力，根据共点力平衡条件，重力、拉力和库仑力组成一个闭合的矢量三角形，该力三角形与几何三角形相似，根据相似三角形性质有 由于轻绳和的长度相同且不变，即 在小球的电荷量缓慢减小的过程中，库仑力变小，两球间的距离减小，因此两小球间的库仑力减小，故A错误； B．由相似关系可知 因为，所以与小球相连的轻绳上的拉力保持不变，故B正确； C．对、整体受力分析，受总重力、墙壁对的水平向右的支持力、绳的拉力（方向沿），以及绳的拉力（方向竖直向上），在竖直方向上有 解得 在小球的电荷量缓慢减小的过程中，向左下方运动，夹角减小，增大，而不变，所以与小球相连的轻绳上的拉力减小，故C正确； D．在水平方向上有 因为夹角减小，而不变，所以支持力减小，根据牛顿第三定律，小球对墙壁的压力减小，故D正确。 故选BCD。 8．在粗糙、绝缘的水平面上有两个带电物块。甲物块固定，乙物块从静止释放后的一段时间内，其运动的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【难度】0.65 【详解】AB．对乙受力分析：滑动摩擦力大小恒定，库仑力 若甲乙带异种电荷：乙受吸引力向甲靠近，间距减小，逐渐增大，加速度逐渐增大，图像的斜率表示加速度，因此斜率逐渐增大，故A错误，B正确； CD．若甲乙带同种电荷：乙受排斥力远离甲，间距增大，逐渐减小，加速度逐渐减小； 当减小到小于后，加速度方向与速度反向，乙开始减速，且继续减小，减速的加速度大小逐渐增大，因此速度先增大后减小，故C错误，D正确。 故选BD。 9．如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线将A、B两带电小球悬挂于O点，电荷量分别为+9q、+q（电量为已知量），质量分别记为m1和m2（质量未知）静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到B球的距离OB=L，∠AOB=90°，∠OAB=30°，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量m1和m2之比； (3)O点的电场强度。 【答案】(1) (2)1:3 (3)，方向与AO连线成角，满足 【详解】（1）由几何关系可知，、间距为 根据库仑定律，、之间的库仑力大小为 （2）对、受力分析如图所示： 对球有 对球有 解得 （3）两个带电小球、在点产生的电场强度大小分别为， O点的电场强度大小为 方向与AO连线成角，满足 10．如图所示，两带电小球A、B质量均为，可看作质点。小球A电荷量为-q，用一端固定在天花板上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，两球间距为，轻绳与水平方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度为，静电力常量为。求： (1)A球静止时，轻绳上拉力的大小； (2)小球B电荷量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 解得 （2）A球与B球间的库仑力 解得 迁移创新 11．如图所示，固定在地面上的足够长的光滑绝缘斜面，倾角为，斜面底端处固定一个电荷量为的带正电小球，从斜面上的点自由释放带正电的小球P，小球P沿斜面向下运动，经过一段时间，速度达到最大，大小为。已知小球P、Q均可视为点电荷，小球P的质量为，电荷量为（），O、C两点的距离为，不计空气阻力，重力加速度为，静电力常量为，求： (1)小球P刚释放时的加速度的大小； (2)小球P达到最大速度时，下滑的距离和此时小球P所在位置处电场强度的大小； (3)小球P从开始下滑到速度达到最大的过程中，电场力做的功。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）刚释放时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）速度最大时，小球加速度为0，合力为0，受力平衡。设此时小球P到C的距离为d，则 解得， 下滑距离为 （3）对小球从开始到最大速度过程应用动能定理有 解得 12．如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾斜角为α，小球A带正电，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将小球A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求： (1)A球刚释放时的加速度大小； (2)当A球的速度最大时，A球与B点的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A球刚释放时，由牛顿第二定律可得 根据库仑定律则有 由几何关系可得 联立解得 （2）当A球受到的合力为零，即加速度为零时，速度最大。设此时A球与B点间的距离为d，则有 解得 13．如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的完全相同的导体小球，带电量均为+q，且静止于同一竖直高度处，与O点的距离都为L，已知静电力常量k和重力加速度g，两小球可视为质点，则（） A．两小球间的库仑力的大小为 B．O点的电场强度为 C．两小球连线中点处电场强度为 D．两小球受到杆的弹力都为 【答案】D 【难度】0.55 【详解】A．两小球间的库仑力的大小为，A错误； B．O点的电场强度为，B错误； C．两小球在连线中点处电场强度等大反向，可知该点的场强为零，C错误； D．两小球受到杆的弹力都为，D正确。 故选D。 学科网（北京）股份有限公司1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $