2. 闭合电路的欧姆定律（举一反三讲义）物理人教版必修第三册

本讲义聚焦闭合电路的欧姆定律核心知识点，以电动势（非静电力、定义、参数）为基础，衔接闭合电路组成（内、外电路）与能量转化分析，推导欧姆定律表达式，进而探究路端电压与负载的动态关系，构建完整知识支架。 资料以“知识归纳+题型示例+课后作业”设计，结合华为手机电池等生活实例，通过例题变式培养科学思维（模型建构、科学推理），能量分析渗透能量观念。课中辅助教师突破重难点，课后作业分层助力学生查漏补缺，提升学习效果。

2. 闭合电路的欧姆定律 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+5个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 知识归纳 【知识点1 电动势】 1、非静电力：电源把正电荷从负极搬运到正极的力。 2、电源：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置（比如在发电机中非静电力为电磁相互作用，干电池中非静电力为化学作用）；常见的电池种类有干电池、蓄电池、锂电池等。电动势各不相同。 3、电源内部的电荷移动和能量转化问题 （1）在闭合电路外部，电流从电源的正极流到负极，带负电荷的自由电子从电源负极移动到正极；在电源内部，电流从电源的负极流到正极，相当于正电荷从电源的负极被移动到正极，或负电荷从电源的正极被移动到负极，这一过程需要非静电力做功。 （2）电源内部的能量转化：为了维持电路中稳定的电势差，电源内部有非静电力做功，将化学能（或其他形式的能量）转化成电能。 4、电池的参数 （1）电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝，单位：V。 （2）内阻：电源内部的电阻叫作内电阻，简称内阻。常用符号：r，单位：Ω。 （3）容量：电池储存电量的大小，常用的单位是毫安时，符号为：mAh。 5、电动势 （1）定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比叫作电动势。表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，即利用非静电力所做的功与移动的电荷量之比来表示电源的这种特性。电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。 （2）公式：E＝。E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。 （3）单位：伏特，用“V”表示。 （4）电动势与电源的体积无关，跟外电路的组成及变化无关。 【例1】关于电源电动势，下列说法正确的是（　　） A．电动势就是电源供给电路的能量 B．电动势是反映电源将其它形式能转化成电能的本领 C．电源接入电路时，其两端的电压就是电源电动势 D．电动势越大，说明非静电力在电源内部把正电荷从负极移送到正极的电荷量越多 【答案】B 【详解】A．电动势是电源将其他形式能转化为电能的能力的物理量，并非直接供给电路的能量，故A错误； B．电动势的物理意义正是反映电源转化其他形式能为电能的本领，故B正确； C．电源接入电路时，路端电压为，仅当电流，即断路时，故C错误； D．电动势越大，说明非静电力在电源内部把单位正电荷从负极移送到正极的做功越多，故D错误。 故选B。 【变式1—1】有关电压和电动势的说法中正确的是（　　） A．电压和电动势的单位都是伏特，所以电动势与电压是同一物理量的不同说法 B．电动势公式中的W与电压中的W是一样的，都是电场力做的功 C．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电势能本领强弱的物理量 D．路端电压始终等于电源的电动势 【答案】C 【详解】A．电压和电动势单位相同，但物理意义完全不同。电压表征电场力做功将电能转化为其他形式能的本领，电动势表征电源非静电力做功将其他形式能转化为电能的本领，二者不是同一物理量，故A错误； B．电动势公式中的是非静电力做的功，电压公式​中的是电场力做的功，二者本质不同，故B错误； C．电动势的物理意义就是反映电源把其他形式的能转化为电势能本领强弱的物理量，故C正确； D．只有当外电路断路时，路端电压才等于电源电动势；当外电路接通时，电路闭合有电流，因电源内阻存在电势降，路端电压小于电动势，故D错误。 故选C。 【变式1—2】（多选）下列关于电动势E的说法中正确的是（　　） A．电动势E的大小，与非静电力所做的功W的大小成正比，与移送电荷量q的大小成反比 B．电动势E是由电源本身决定的，跟外电路无关 C．电动势E是表征电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量 D．电动势E的单位与电势差的单位相同，故两者在本质上相同 【答案】BC 【详解】A．电动势表征电源把其它形式的能转化为电能的本领大小，电动势的大小，即电动势由W与q的比值来量度，而电动势E与非静电力所做的功W的大小无关，与移送电荷量q的大小也无关，故A错误； B．电动势E是电源本身决定的，电动势反映电源本身的特性，电动势与制作的材料有关，跟外电路无关，故B正确； C．电动势表征电源把其它形式的能转化为电能的本领大小，电动势越大的电源，将其他形式的能转化为电能的本领越大，故C正确； D．电动势E的单位与电势差的单位相同，电动势是描述电源将其他形式的能转化为电能本领的物理量，与非静电力做功有关；而电势差（电压）是描述静电力做功的物理量，在电路中通常与电能的转化或消耗有关，两者本质不同，故D错误。 故选BC。 【变式1—3】（多选）2023年8月29日，全球瞩目的智能手机华为Mate60Pro上市。已知其离子聚合物电池容量为5000mA·h，手机支持超级快充“20V/4.4A”，兼容“11V/6A”或“10V/4A”超级快充，电池电动势为3.6V，正常通话额定功率为2W，则（　　） A．题中“mA·h”是能量的单位 B．最大超级快充对应的功率是88W C．充满电后可以正常通话的时间为9h D．充满电后可以正常通话的时间为18h 【答案】BC 【详解】A．“mA”是电流单位，“h”是时间单位，电流与时间的乘积等于电荷量，所以，题中“mA·h”是电荷量的单位，故A错误； B．最大超级快充对应的功率是 故B正确； CD．根据能量守恒有 充满电后可以正常通话的时间为 故C正确，D错误； 故选BC。 知识点2：闭合电路欧姆定律及其能量分析 1.电路、电压、电阻 （1）将电源和用电器用导线连接起来就构成闭合电路，如下图所示。 （2）内电路：电源内部的闭合电路；内电路的电阻叫电源的内阻。 （3）内电压：当电路中有电流通过时，内电路两端的电压，用U内表示。 （4）外电路：电源外部由用电器和导线组成的电路，在外电路中，沿电流方向电势降低。 （5）外电压：外电路两端的电压叫外电压，也叫路端电压，用U外表示。 （6）电动势、内电压和路端电压三者的关系为E＝U内＋U外。 2.闭合电路中的能量转化 （1）时间t内电源输出的电能(等于非静电力做功的大小)为W＝Eq＝EIt。 （2）在时间t内，外电路转化的内能为Q外＝I2Rt；内电路转化的内能为Q内＝I2rt。 （3）根据能量守恒定律，非静电力所做的功等于内、外电路中电能转化为其他形式能的总和，即W＝Q外＋Q内，即EIt＝I2Rt＋I2rt，进一步得：I＝。 （4）闭合电路电功率的计算 表达式 物理意义 适用条件 EIt＝I2Rt＋I2rt 电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和。 适用于纯电阻电路 W＝W外＋W内 适用于任意的闭合电路 3.闭合电路的欧姆定律 （1）内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。 （2）表达式：I＝。 （3）另一种表达形式：E＝U外＋U内．即：电源的电动势等于内、外电路电势降落之和。 【例2】（多选）如图所示的电路中，当开关S接a点时，标有“5V 2.5W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1A，这时电阻R两端的电压为4V。则下列说法正确的是（　　） A．电阻R的阻值为 B．电源的电动势为5V C．电源的电动势为6V D．电源的内阻为 【答案】ACD 【详解】A．当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1A，这时电阻R两端的电压为4V，则电阻R的值为 故A正确； BCD．当开关S接a点时，小灯泡L正常发光，故通过的电流为 根据闭合电路欧姆定律可得 联立解得 ， 故B错误，CD正确。 故选ACD。 【变式2—1】如图所示；电路中电源电动势、内阻，定值电阻。闭合开关后，电阻R两端的电压为（　　） A．0.8V B．1.0V C．1.2V D．1.4V 【答案】C 【详解】由闭合电路欧姆定律 电阻R两端的电压 故选C。 【变式2—2】（2026·湖南·高考真题）如图，电阻的阻值为，电流表为理想电表，两个电池组完全相同。若将、端分别接入、端，电流表示数为；若将、端分别接入、端，电流表示数为。则单个电池组的电动势和内阻分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】设单个电池组的电动势为，内阻为，根据闭合电路欧姆定律分两种情况列方程求解： a、b接d、e时：只有单个电池接入电路，根据闭合电路欧姆定律： a、c接d、e时：两个电池串联，总电动势为，总内阻为，同理得： 联立解得：， 故选A。 【变式2—3】在如图所示电路中，电源电动势E=5V。闭合开关S，调节电阻箱的阻值为R1=4Ω时，理想电流表读数I1=1A。求： (1)此时电源的路端电压U； (2)电源的内阻r； (3)调节电阻箱的阻值为R2=9 Ω时，通过电阻箱的电流I2。 【详解】（1）电源的路端电压U=I1R1=1×4 V=4V （2）由闭合电路的欧姆定律可知E=U＋I1r 解得r=1Ω （3）由闭合电路的欧姆定律可知 解得I2=0.5A。 【知识点3 路端电压与负载的关系】 1、路端电压的表达式：U＝E－Ir。 2、路端电压随外电阻的变化规律：对于确定的电源，电动势E和内阻r是一定的。 （1）当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大。 （2）当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小。 （3）两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0，U＝E，即断路时的路端电压等于电源电动势；当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时电流I＝。 3、闭合电路的动态分析 分析思路： （1）当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。 （2）若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。 “并同”：指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。 “串反”：指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。 4、电源功率 （1）电源总功率：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率（电源的输入功率）。 （2）电源总功率的计算式：P总＝Iε＝IU外＋IU内＝P出＋P内 ，EI＝UI＋I2r，适用于所有电路。，适用于纯电阻电路。 （3）电源内部消耗的功率：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率。 （4）电源内部消耗的功率计算式：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。 （5）电源输出功率：外电路上消耗的功率。 （6）电源输出功率计算式：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内，适用于所有电路。 P出＝＝适用于外电路为纯电阻电路。 5、外电路为纯电阻电路输出功率随外电阻R的变化 输出功率的计算式 P出＝＝ R＞r 随着R的增大输出功率越来越小。 R＝r 电源的输出功率最大，此时Pm＝。 R＜r 随着R的增大输出功率越来越大。 P出＜Pm 每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。 P出与R的关系图 说明：由上图可知，当R＜r时，R增大时输出功率P增大；当R＞r时，R增大时输出功率P减小；当外电阻R＝r时，电源输出功率P最大，最大值P＝。对于同一个输出功率P（小于最大值）有两个外电阻值R1、R2与之对应（如上图图中水平虚线）。将上式输出功率与外电阻关系整理后为P出R＋（2P出r－E2）R＋r2P出＝0，所以R1、R2满足R1R2＝r2。外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大。 【例3】如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在滑动变阻器的滑片向上移动的过程中（电压表和电流表均可视为理想电表）（　　） A．电压表的示数减小 B．电流表的示数增大 C．电源的总功率减小 D．电源的输出功率一定减小 【答案】C 【详解】A．当变阻器的滑片向上滑动时，接入电路的阻值变大，故它与R2并联的总电阻变大，再与R1串联的总电阻也会变大，即外电路的电阻变大，根据闭合电路欧姆定律可知，回路中总电流减小，根据可知路端电压增大，即电压表的示数增大，故A错误； B．由于电路的总电流减小，所以内阻及R1两端的电压也随之减小，故与R2两端的电压增大，则流过的电流增大，流过的电流减小，则电流表的示数减小，故B错误； C．电源的总功率为 由于电路的总电流减小，故电源的总功率减小，故C正确； D．电源输出的功率 可知时电源输出的功率最大，题中各电阻大小未知，无法判断电源输出的功率变化情况，故D错误。 故选C。 【变式3—1】现在的很多孩子沉迷于手机，不喜欢运动，由于运动量减少，体重逐渐增加，体内的脂肪也逐步增多，我们可以用某型号脂肪测量仪（如图甲所示）来测量脂肪率。其原理是人体体液中含有钠离子、钾离子等金属离子而呈现低电阻，而体内脂肪几乎不导电。脂肪测量仪根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例，模拟电路如图乙所示。测量时，测试者两手分别握两手柄A、B，闭合开关S，体型相近的两人相比，脂肪含量高者则（　　）    A．电流表示数大 B．电源内阻的电压大 C．路端电压小 D．电压表示数大 【答案】D 【详解】AC．由全电路欧姆定律可知 脂肪含量高，电阻增大，电流减小，路端电压增大，AC错误； B． 可知Ur减小，B错误； D．路端电压 可知电流I减小、减小，而路端电压U增大，故UV增大，D正确； 故选D。 【变式3—2】（多选）在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、、和表示，电表示数变化量的大小分别用、、和表示。下列判断正确的是（     ） A．， B．变小，变大 C．变大，变大 D．变大，变小 【答案】AB 【详解】B．当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，则接入电路阻值变大，电路总电阻变大，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流减小，路端电压增大；由于通过的电流减小，则两端电压减小，即变小；根据可知，变大，故B正确； C．由欧姆定律有，滑动触头P向下滑动，接入电路阻值变大，故变大；根据闭合电路欧姆定律可得 则有 可知不变，故C错误； D．根据，由于接入电路阻值变大，则变大； 根据闭合电路欧姆定律可得 则有 可知不变，故D错误； A．根据欧姆定律可得 由于以上分析有， 则有，，故A正确。 故选AB。 【变式3—3】在图甲的电路中，是可变电阻，是定值电阻、阻值为。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙中所示。电压表和电流表皆看作理想电表。下列说法正确的是（　　） A．该电源电动势为 B．该电源的内阻为 C．当时，电源输出功率最大 D．滑片从左往右移的过程中，电源的效率一直在增大 【答案】C 【详解】A．由闭合电路的欧姆定律 结合图像可知 ， 解得 ， 故A错误； B．同理可知内阻为，故B错误； C．当外电阻等于内阻时电源输出功率最大，则当时，电源输出功率最大，故C正确； D．滑片从左往右移的过程中，减小，外电路总电阻减小，根据 可知，电源的效率一直在减小，故D错误。 故选C。 模块三 课后作业 1、 单选题 1．关于电源电动势，下列说法正确的是（　　） A．电动势就是电源供给电路的能量 B．电动势是反映电源将其它形式能转化成电能的本领 C．电源接入电路时，其两端的电压就是电源电动势 D．电动势越大，说明非静电力在电源内部把正电荷从负极移送到正极的电荷量越多 【答案】B 【详解】A．电动势是电源将其他形式能转化为电能的能力的物理量，并非直接供给电路的能量，故A错误； B．电动势的物理意义正是反映电源转化其他形式能为电能的本领，故B正确； C．电源接入电路时，路端电压为，仅当电流，即断路时，故C错误； D．电动势越大，说明非静电力在电源内部把单位正电荷从负极移送到正极的做功越多，故D错误。 故选B。 2．干电池是生活中较为常见的电源，七号干电池和五号干电池的电动势均为1.5V。关于电源电动势，下列说法正确的是（　　） A．电动势的大小反映电源把其他形式的能量转化成电能本领的强弱 B．电动势的大小反映出电源供给能量的多少 C．电源正、负极间的电压总与电源电动势相等 D．七号干电池工作时，每1.5C的电荷通过电池，电池就把1J的化学能转化为电能 【答案】A 【详解】AB．电源的电动势反映了其他形式的能量转化为电能本领的大小，故B错误，A正确； C．电池正、负极间的电压小于或等于电源电动势，故C错误； D．根据电动势的定义式可知，电池工作时，每“搬运”1C的电荷通过电池，非静电力做的功为1.5J，即电池把1.5J的化学能转化为电能，故D错误。 故选A。 3．某同学在测量电源的电动势和内阻时，由实验数据画出路端电压与干路电流的U-I图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．电源的内阻为10.0Ω B．电源的电动势为2.4V C．短路电流为0.4A D．电源的电动势为3.0V 【答案】D 【详解】A．根据闭合电路的欧姆定律，有知图线的斜率表示内阻，得，故A错误； BD．当I=0时，，故B错误，D正确； C．当电路短路时，，得，故C错误；故选D。 4．如图所示电路，当开关S闭合后，L1、L2均能发光，电流表、电压表均有示数。过一会儿电压表的示数变大，发生的故障是（　　） A．可能是L1灯丝断了 B．一定是L1短路 C．可能是L2灯丝断了 D．一定是L2短路 【答案】C 【详解】A．如果灯泡L1灯丝断了，整个电路断路，电流表、电压表示数都为零，故A错误； BC．如果灯泡L1短路，电路中的电流增大，电压表测量电源电压，示数也增大；即电流表和电压表示数都增大电压示数增大；另一种情况是如果灯泡L2断路时，电流表示数为零，电压表也会测量电源电压示数增大，故B错误、C正确； D．如果灯泡L2短路，电压表相当于与导线并联示数减小为零，故D错误。故选C。 5．如图甲所示的电路，其中电源电动势，内阻，定值电阻，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（    ） A．图乙中滑动变阻器的最大功率 B．图乙中， C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大 D．将滑动变阻器的滑片从最右端滑到最左端，电源的效率先增大后不变 【答案】B 【详解】AB．由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电源外电阻等于内阻r时，输出功率最大，最大值为把定值电阻看成电源内阻，由图乙可知，当滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为由图乙可知滑动变阻器的阻值为时与阻值为时消耗的功率相等，有解得故B正确，A错误； C．对于定值电阻电流越大功率越大，因此滑动变阻器的阻值为零时，此时滑动变阻器的功率为零，定值电阻R消耗的功率最大，故C错误； D．电源的效率为调整滑动变阻器的阻值从最右端滑到最左端时，RP变大，则变大，电源的效率一直增大，故D错误。故选B。 6．如图所示，电源电动势为12V，电源内阻为1.0Ω，电路中的电阻R0为1.5Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5Ω，闭合开关S后，电动机转动，理想电流表的示数为2.0A，则以下判断中正确的是（　　） A．电动机的输出功率为14W B．电源输出的功率为24W C．电动机产生的热功率为4.0W D．电动机两端的电压为7.0V 【答案】D 【详解】ACD．电动机两端的电压则电动机的输入功率电动机的热功率则电动机的输出功率故D正确，AC错误； B．电源的输出功率故B错误。故选D。 7．如图所示的U﹣I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路。判断错误的是（　　） A．电源内阻消耗的功率为2 W B．电阻R的阻值为1Ω C．电源的效率为80% D．电源的输出功率为4 W 【答案】C 【详解】B．直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线，故电阻R的阻值为 故B正确，不符题意； C．根据闭合电路欧姆定律可得，当时，有则电源电动势为3V，内阻等于直线Ⅰ的斜率大小，则故电源的效率为故C错误，符合题意； AD．两图线的交点为该电源直接与电阻R相连时组成闭合回路时的工作状态，由图读出电压为电流为则电源的输出功率为电源内阻消耗的功率为故AD正确，不符题意。故选C。 8．（多选）如图所示，图线甲、乙分别为电源和某导体的图线，电源的电动势和内阻分别用、表示，下列说法正确的是（　　） A．电源的内阻 B．该导体的阻值随电流的增大而增大 C．当该导体直接与该电源相连时，该导体消耗的功率为100W D．当该导体直接与该电源相连时，电源的效率为80% 【答案】AD 【详解】A．根据闭合电路欧姆定律可得由图中甲图线可知，电动势为，内阻为，故A正确； B．根据欧姆定律，由图中乙图线可知该导体的阻值随电流的增大而减小，故B错误； CD．当该导体直接与该电源相连时，由图中交点可知，电阻的电压和电流分别为，，则该导体消耗的功率为此时电路消耗的总功率为则电源的效率为，故C错误，D正确。故选AD。 二、多选题 9．（多选）在图甲电路中，电流表和电压表均为理想电表，移动滑动变阻器的滑片以改变滑动变阻器（最大阻值为）的阻值，测得电阻和电源的伏安特性曲线分别如图乙中图线A、所示。若改变滑动变阻器的阻值，电压表、和电流表的示数变化分别表示为、和，下列说法正确的是（　　） A．电流表的示数最大值为 B． C． D．滑动变阻器消耗的最大功率为 【答案】ABD 【详解】B．根据闭合电路欧姆定律有即结合图线B可知得电源的内阻即，B正确； D．由题图乙中图线A知，电阻由题图乙中图线B知，电源的电动势当时，滑动变阻器R2消耗的最大功率为，D正确； A．电流表的最大值，A正确； C．根据欧姆定律有，C错误。故选ABD。 10．（多选）小明同学将一直流电源的总功率、输出功率和电源内部的发热功率随电流变化的图线画在了同一坐标系上，如图中的、、所示，以下判断正确的是（　　） A．直线表示电源的总功率图线 B．曲线表示电源的输出功率图线 C．电源的电动势，内电阻 D．电源的最大输出功率 【答案】ABD 【详解】A．电源消耗总功率的计算公式，所以可知图线为直线，故A正确； B．电源的输出功率，可知图线应为开口向下的曲线，所以曲线表示电源的输出功率图线，故B正确； C．由图线可知，当时，，说明此时外电路短路，此时有，，故C错误； D．电源的输出功率由曲线可知，当时，电源的输出功率最大，代入公式可得，故D正确。故选ABD。 11．（多选）如图所示，R1=R2=R3=20Ω，电容器的电容C=5μF，电源电动势E=7V，电源内阻r=10Ω。起初，开关S是断开的，电容器C所带的电荷量为Q1；然后，闭合开关S，待电路稳定后，电容器C所带的电荷量为Q2。下列说法正确的是（　　） A．开关S断开时，经过电源电流为0.14A B．开关S闭合后，经过电源电流为0.14A C．从闭合开关S到电路稳定后，通过灵敏电流计的电荷量为4.0×10-6C D．从闭合开关S到电路稳定后，通过灵敏电流计的电荷量为2.4×10-5C 【答案】AD 【详解】A．开关S断开时，R1和R3串联，经过电源电流为，故A正确； B．开关S闭合后，R1和R3串联再与R2并联，则总外电阻为 经过电源电流为，故B错误； CD．开关S断开时，电容器与R3并联，故有闭合开关S，待电路稳定后，电容器C与R1并联，且由于R1=R3，由电路结构及闭合电路欧姆定律得有又其中联立以上代入数据解得又因为电容器所带电荷量满足由于电容器电容C不变，所以有，电容器在闭合开关S后，电极板所带正负电荷出现交换，故电路稳定后通过灵敏电流计的电荷量为，故D正确，C错误。故选AD。 12．（多选）如图，电路中定值电阻阻值大于电源内阻阻值。将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表、、示数变化量的绝对值分别为、、，理想电流表示数变化量的绝对值，则（　　） A．A的示数增大 B．的示数增大 C．与的比值等于 D．大于 【答案】AD 【详解】AB．将滑动变阻器滑片向下滑动，滑动变阻器接入电路电阻减小，则电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，路端电压减小；所以A的示数增大，的示数减小，故A正确，B错误； C．根据闭合电路欧姆定律得则有即与的比值大于r，故C错误； D．电压表的示数等于定值电阻两端电压，根据欧姆定律可得 电压表的示数等于路端电压，根据闭合电路欧姆定律得可得已知定值电阻阻值大于电源内阻阻值，所则有大于，故D正确。 三、计算题 13．如图甲所示，电源的电动势，内阻为r，闭合开关S，滑动变阻器的滑片C从A端滑至B端的过程中，电路中的一些物理量的变化规律如图乙所示：图Ⅰ描述电源的输出功率随路端电压的变化规律，图Ⅱ描述路端电压随电流的变化规律、图Ⅲ描述电源的效率随外电阻的变化规律，电表、导线对电路的影响不计。 (1)电源的内阻r； (2)Ⅰ图上b点的坐标； (3)Ⅱ图上a点的坐标。 【答案】(1)2Ω (2)（3V，4.5W） (3)（0.6A，4.8V） 【详解】（1）由图II可知，当路端电压为0时，电路中的电流为I=3A，则电源的内阻为 （2）电源的输出功率 化简得 当U=3V时输出功率最大，为 故图上b点的坐标为（3V，4.5W） （3）电源的效率 变形得 可知外电阻越大，电源的效率越大，因此当滑动变阻器的阻值全部连入电路时电源的效率最大，则有 解得 路端电压 结合Ⅱ图可知当电流I最小时，即滑动变阻器的阻值全部连入电路时，路端电压最大，则有 则此时的路端电压为 Ⅱ图上a点的坐标为（0.6A，4.8V） 14．如图所示电路，电源电动势为，内阻为，电阻，。开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压，线圈电阻，求： (1)流过电源的电流； (2)电动机消耗的电功率； (3)电动机正常工作时输出的机械功率。 【答案】(1)1A (2)7.2W (3)7.02W 【详解】（1）电动机恰好正常工作，则有 由闭合电路欧姆定律 可得流过电源的电流 （2）由欧姆定律可知流过电阻的电流 流过电动机电流 则电动机消耗的电功率 （3）电动机内电阻发热功率 则电动机正常工作时输出的机械功率 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 闭合电路的欧姆定律 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+5个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 知识归纳 【知识点1 电动势】 1、非静电力：电源把正电荷从负极搬运到正极的力。 2、电源：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置（比如在发电机中非静电力为电磁相互作用，干电池中非静电力为化学作用）；常见的电池种类有干电池、蓄电池、锂电池等。电动势各不相同。 3、电源内部的电荷移动和能量转化问题 （1）在闭合电路外部，电流从电源的正极流到负极，带负电荷的自由电子从电源负极移动到正极；在电源内部，电流从电源的负极流到正极，相当于正电荷从电源的负极被移动到正极，或负电荷从电源的正极被移动到负极，这一过程需要非静电力做功。 （2）电源内部的能量转化：为了维持电路中稳定的电势差，电源内部有非静电力做功，将化学能（或其他形式的能量）转化成电能。 4、电池的参数 （1）电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝，单位：V。 （2）内阻：电源内部的电阻叫作内电阻，简称内阻。常用符号：r，单位：Ω。 （3）容量：电池储存电量的大小，常用的单位是毫安时，符号为：mAh。 5、电动势 （1）定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比叫作电动势。表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，即利用非静电力所做的功与移动的电荷量之比来表示电源的这种特性。电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。 （2）公式：E＝。E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。 （3）单位：伏特，用“V”表示。 （4）电动势与电源的体积无关，跟外电路的组成及变化无关。 【例1】关于电源电动势，下列说法正确的是（　　） A．电动势就是电源供给电路的能量 B．电动势是反映电源将其它形式能转化成电能的本领 C．电源接入电路时，其两端的电压就是电源电动势 D．电动势越大，说明非静电力在电源内部把正电荷从负极移送到正极的电荷量越多 【变式1—1】有关电压和电动势的说法中正确的是（　　） A．电压和电动势的单位都是伏特，所以电动势与电压是同一物理量的不同说法 B．电动势公式中的W与电压中的W是一样的，都是电场力做的功 C．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电势能本领强弱的物理量 D．路端电压始终等于电源的电动势 【变式1—2】（多选）下列关于电动势E的说法中正确的是（　　） A．电动势E的大小，与非静电力所做的功W的大小成正比，与移送电荷量q的大小成反比 B．电动势E是由电源本身决定的，跟外电路无关 C．电动势E是表征电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量 D．电动势E的单位与电势差的单位相同，故两者在本质上相同 【变式1—3】（多选）2023年8月29日，全球瞩目的智能手机华为Mate60Pro上市。已知其离子聚合物电池容量为5000mA·h，手机支持超级快充“20V/4.4A”，兼容“11V/6A”或“10V/4A”超级快充，电池电动势为3.6V，正常通话额定功率为2W，则（　　） A．题中“mA·h”是能量的单位 B．最大超级快充对应的功率是88W C．充满电后可以正常通话的时间为9h D．充满电后可以正常通话的时间为18h 知识点2：闭合电路欧姆定律及其能量分析 1.电路、电压、电阻 （1）将电源和用电器用导线连接起来就构成闭合电路，如下图所示。 （2）内电路：电源内部的闭合电路；内电路的电阻叫电源的内阻。 （3）内电压：当电路中有电流通过时，内电路两端的电压，用U内表示。 （4）外电路：电源外部由用电器和导线组成的电路，在外电路中，沿电流方向电势降低。 （5）外电压：外电路两端的电压叫外电压，也叫路端电压，用U外表示。 （6）电动势、内电压和路端电压三者的关系为E＝U内＋U外。 2.闭合电路中的能量转化 （1）时间t内电源输出的电能(等于非静电力做功的大小)为W＝Eq＝EIt。 （2）在时间t内，外电路转化的内能为Q外＝I2Rt；内电路转化的内能为Q内＝I2rt。 （3）根据能量守恒定律，非静电力所做的功等于内、外电路中电能转化为其他形式能的总和，即W＝Q外＋Q内，即EIt＝I2Rt＋I2rt，进一步得：I＝。 （4）闭合电路电功率的计算 表达式 物理意义 适用条件 EIt＝I2Rt＋I2rt 电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和。 适用于纯电阻电路 W＝W外＋W内 适用于任意的闭合电路 3.闭合电路的欧姆定律 （1）内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。 （2）表达式：I＝。 （3）另一种表达形式：E＝U外＋U内．即：电源的电动势等于内、外电路电势降落之和。 【例2】（多选）如图所示的电路中，当开关S接a点时，标有“5V 2.5W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1A，这时电阻R两端的电压为4V。则下列说法正确的是（　　） A．电阻R的阻值为 B．电源的电动势为5V C．电源的电动势为6V D．电源的内阻为 【变式2—1】如图所示；电路中电源电动势、内阻，定值电阻。闭合开关后，电阻R两端的电压为（　　） A．0.8V B．1.0V C．1.2V D．1.4V 【变式2—2】（2026·湖南·高考真题）如图，电阻的阻值为，电流表为理想电表，两个电池组完全相同。若将、端分别接入、端，电流表示数为；若将、端分别接入、端，电流表示数为。则单个电池组的电动势和内阻分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式2—3】在如图所示电路中，电源电动势E=5V。闭合开关S，调节电阻箱的阻值为R1=4Ω时，理想电流表读数I1=1A。求： (1)此时电源的路端电压U； (2)电源的内阻r； (3)调节电阻箱的阻值为R2=9 Ω时，通过电阻箱的电流I2。 。 【知识点3 路端电压与负载的关系】 1、路端电压的表达式：U＝E－Ir。 2、路端电压随外电阻的变化规律：对于确定的电源，电动势E和内阻r是一定的。 （1）当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大。 （2）当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小。 （3）两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0，U＝E，即断路时的路端电压等于电源电动势；当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时电流I＝。 3、闭合电路的动态分析 分析思路： （1）当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。 （2）若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。 “并同”：指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。 “串反”：指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。 4、电源功率 （1）电源总功率：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率（电源的输入功率）。 （2）电源总功率的计算式：P总＝Iε＝IU外＋IU内＝P出＋P内 ，EI＝UI＋I2r，适用于所有电路。，适用于纯电阻电路。 （3）电源内部消耗的功率：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率。 （4）电源内部消耗的功率计算式：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。 （5）电源输出功率：外电路上消耗的功率。 （6）电源输出功率计算式：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内，适用于所有电路。 P出＝＝适用于外电路为纯电阻电路。 5、外电路为纯电阻电路输出功率随外电阻R的变化 输出功率的计算式 P出＝＝ R＞r 随着R的增大输出功率越来越小。 R＝r 电源的输出功率最大，此时Pm＝。 R＜r 随着R的增大输出功率越来越大。 P出＜Pm 每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。 P出与R的关系图 说明：由上图可知，当R＜r时，R增大时输出功率P增大；当R＞r时，R增大时输出功率P减小；当外电阻R＝r时，电源输出功率P最大，最大值P＝。对于同一个输出功率P（小于最大值）有两个外电阻值R1、R2与之对应（如上图图中水平虚线）。将上式输出功率与外电阻关系整理后为P出R＋（2P出r－E2）R＋r2P出＝0，所以R1、R2满足R1R2＝r2。外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大。 【例3】如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在滑动变阻器的滑片向上移动的过程中（电压表和电流表均可视为理想电表）（　　） A．电压表的示数减小 B．电流表的示数增大 C．电源的总功率减小 D．电源的输出功率一定减小 【变式3—1】现在的很多孩子沉迷于手机，不喜欢运动，由于运动量减少，体重逐渐增加，体内的脂肪也逐步增多，我们可以用某型号脂肪测量仪（如图甲所示）来测量脂肪率。其原理是人体体液中含有钠离子、钾离子等金属离子而呈现低电阻，而体内脂肪几乎不导电。脂肪测量仪根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例，模拟电路如图乙所示。测量时，测试者两手分别握两手柄A、B，闭合开关S，体型相近的两人相比，脂肪含量高者则（　　）    A．电流表示数大 B．电源内阻的电压大 C．路端电压小 D．电压表示数大 【变式3—2】（多选）在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、、和表示，电表示数变化量的大小分别用、、和表示。下列判断正确的是（     ） A．， B．变小，变大 C．变大，变大 D．变大，变小 【变式3—3】在图甲的电路中，是可变电阻，是定值电阻、阻值为。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙中所示。电压表和电流表皆看作理想电表。下列说法正确的是（　　） A．该电源电动势为 B．该电源的内阻为 C．当时，电源输出功率最大 D．滑片从左往右移的过程中，电源的效率一直在增大 模块三 课后作业 1、 单选题 1．关于电源电动势，下列说法正确的是（　　） A．电动势就是电源供给电路的能量 B．电动势是反映电源将其它形式能转化成电能的本领 C．电源接入电路时，其两端的电压就是电源电动势 D．电动势越大，说明非静电力在电源内部把正电荷从负极移送到正极的电荷量越多 2．干电池是生活中较为常见的电源，七号干电池和五号干电池的电动势均为1.5V。关于电源电动势，下列说法正确的是（　　） A．电动势的大小反映电源把其他形式的能量转化成电能本领的强弱 B．电动势的大小反映出电源供给能量的多少 C．电源正、负极间的电压总与电源电动势相等 D．七号干电池工作时，每1.5C的电荷通过电池，电池就把1J的化学能转化为电能 3．某同学在测量电源的电动势和内阻时，由实验数据画出路端电压与干路电流的U-I图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．电源的内阻为10.0Ω B．电源的电动势为2.4V C．短路电流为0.4A D．电源的电动势为3.0V 4．如图所示电路，当开关S闭合后，L1、L2均能发光，电流表、电压表均有示数。过一会儿电压表的示数变大，发生的故障是（　　） A．可能是L1灯丝断了 B．一定是L1短路 C．可能是L2灯丝断了 D．一定是L2短路 5．如图甲所示的电路，其中电源电动势，内阻，定值电阻，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（    ） A．图乙中滑动变阻器的最大功率 B．图乙中， C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大 D．将滑动变阻器的滑片从最右端滑到最左端，电源的效率先增大后不变 6．如图所示，电源电动势为12V，电源内阻为1.0Ω，电路中的电阻R0为1.5Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5Ω，闭合开关S后，电动机转动，理想电流表的示数为2.0A，则以下判断中正确的是（　　） A．电动机的输出功率为14W B．电源输出的功率为24W C．电动机产生的热功率为4.0W D．电动机两端的电压为7.0V 7．如图所示的U﹣I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路。判断错误的是（　　） A．电源内阻消耗的功率为2 W B．电阻R的阻值为1Ω C．电源的效率为80% D．电源的输出功率为4 W 8．（多选）如图所示，图线甲、乙分别为电源和某导体的图线，电源的电动势和内阻分别用、表示，下列说法正确的是（　　） A．电源的内阻 B．该导体的阻值随电流的增大而增大 C．当该导体直接与该电源相连时，该导体消耗的功率为100W D．当该导体直接与该电源相连时，电源的效率为80% 二、多选题 9．（多选）在图甲电路中，电流表和电压表均为理想电表，移动滑动变阻器的滑片以改变滑动变阻器（最大阻值为）的阻值，测得电阻和电源的伏安特性曲线分别如图乙中图线A、所示。若改变滑动变阻器的阻值，电压表、和电流表的示数变化分别表示为、和，下列说法正确的是（　　） A．电流表的示数最大值为 B． C． D．滑动变阻器消耗的最大功率为 10．（多选）小明同学将一直流电源的总功率、输出功率和电源内部的发热功率随电流变化的图线画在了同一坐标系上，如图中的、、所示，以下判断正确的是（　　） A．直线表示电源的总功率图线 B．曲线表示电源的输出功率图线 C．电源的电动势，内电阻 D．电源的最大输出功率。 11．（多选）如图所示，R1=R2=R3=20Ω，电容器的电容C=5μF，电源电动势E=7V，电源内阻r=10Ω。起初，开关S是断开的，电容器C所带的电荷量为Q1；然后，闭合开关S，待电路稳定后，电容器C所带的电荷量为Q2。下列说法正确的是（　　） A．开关S断开时，经过电源电流为0.14A B．开关S闭合后，经过电源电流为0.14A C．从闭合开关S到电路稳定后，通过灵敏电流计的电荷量为4.0×10-6C D．从闭合开关S到电路稳定后，通过灵敏电流计的电荷量为2.4×10-5C 12．（多选）如图，电路中定值电阻阻值大于电源内阻阻值。将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表、、示数变化量的绝对值分别为、、，理想电流表示数变化量的绝对值，则（　　） A．A的示数增大 B．的示数增大 C．与的比值等于 D．大于 三、计算题 13．如图甲所示，电源的电动势，内阻为r，闭合开关S，滑动变阻器的滑片C从A端滑至B端的过程中，电路中的一些物理量的变化规律如图乙所示：图Ⅰ描述电源的输出功率随路端电压的变化规律，图Ⅱ描述路端电压随电流的变化规律、图Ⅲ描述电源的效率随外电阻的变化规律，电表、导线对电路的影响不计。 (1)电源的内阻r； (2)Ⅰ图上b点的坐标； (3)Ⅱ图上a点的坐标。 14．如图所示电路，电源电动势为，内阻为，电阻，。开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压，线圈电阻，求： (1)流过电源的电流； (2)电动机消耗的电功率； (3)电动机正常工作时输出的机械功率。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $