山西大学附中2026年高二数学暑假作业八-概率统计

**基本信息** 聚焦概率统计核心模块，通过分层题型构建从基础概念到综合应用的认知链条，强化数据意识与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数据描述|1题|百分位数计算|从集中趋势到分布特征的度量延伸| |概率计算|3题|条件概率、独立事件|古典概型到复杂情境的推理过渡| |随机变量|5题|正态分布、二项分布|分布特征与数字特征的关联应用| |综合应用|6题|回归分析、统计决策|实际问题抽象为数学模型的完整过程|

高二数学暑假作业八 概率统计 一、单选题 1．某学习小组共5名同学，某次模拟考试的数学成绩平均分为100．已知其中4名同学的成绩分别为96，98，102，104，则这5名同学成绩的第80百分位数是（    ） A．98 B．102 C．103 D．104 【答案】C 【解】依题意设另外一名同学的成绩为，则，解得. 将这5名同学的成绩按从小到大的顺序排列为96，98，100，102，104，且， 则成绩的第80百分位数为即排序后的第4个和第5个数据的平均数，所以这5名同学成绩的第80百分位数是.故选：C. 2．的展开式中的系数为（   ） A．5 B．-5 C．15 D．-15 【答案】D 【详解】， 故它的展开式中的系数为，故选：D． 3．西峡猕猴桃是河南特产、中国国家地理标志产品.据统计，西峡县某种植基地新品种猕猴桃的单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有随机采摘的该新品种猕猴桃10000个，估计其中单果质量不低于70g的猕猴桃个数为（   ） 参考数据：若，则，，. A．8413 B．9544 C．9772 D．9987 【答案】C 【详解】，，又， 故， 估计其中单果质量不低于70g的猕猴桃个数为.故选：C 4．某校将开展三项不同的社会实践活动，现招募了5名学生志愿者参与.要求每个活动项目至少安排1名志愿者，至多安排2名志愿者.已知学生甲和乙是好朋友，须一起参与同一个活动项目，那么不同的人员分配方案共有（    ）种? A．18 B．24 C．30 D．36 【答案】A 【详解】.故选：. 5．已知由一组样本数据确定的经验回归方程为，且.发现有两对数据与误差较大，去掉这两对数据后重新求得经验回归方程为，则（    ） A．2 B．1.6 C．7.4 D．0.8 【答案】C 【分析】依据回归方程必过样本中心点，代入计算即可得结果. 【详解】根据可知，因此经验回归方程必过， 易知去掉与的两组数据的平均值为，则剩余数据均值不变， 因此新求得经验回归方程也过，即可得，解得.故选：C 6．现有8道四选一的单选题，甲对其中6道题有思路，2道题完全没有思路．有思路的题做对的概率为，没有思路的题只能任意猜一个答案，猜对答案的概率为．甲从这8道题中随机选择1道题，则甲做对这道题的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解】记事件表示“考生答对题”，事件表示“考生选到有思路的题”，则该学生从这8道题中随机选择1道题，则他做对此题的概率为.故选：B 7．为了迎接春节的到来，某大型商场准备了质量为2kg的甲、乙两类水果礼盒．甲、乙两类水果礼盒与标识质量的差（单位：kg），分别服从正态分布，，其相应的分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（    ）[正态曲线的函数解析式为，]   A．甲类水果质量差的平均值 B．乙类水果的质量差比甲类水果的质量差更集中于均值左右 C．甲类水果的平均质量差比乙类水果的平均质量差大 D．乙类水果的质量差服从的正态分布的参数 【答案】A 【详解】由题图可知甲图象关于直线对称，乙图象关于直线对称，所以，，，故A正确，C错误； 因为甲图象比乙图象更“高瘦”，所以甲类水果的质量差比乙类水果的质量差更集中于均值左右，故B错误； 因为乙图象的最高点为，即，所以，故D错误．故选：A． 8．投掷均匀的骰子，每次投得的点数为1或2时得1分，投得的点数为3，4，5，6时得2分，独立重复投掷一枚骰子若干次，将每次得分加起来的结果作为最终得分，则下列说法正确的是（    ） A．投掷2次骰子，最终得分的期望为 B．设投掷次骰子合计得分恰为分的概率为，则 C．设投掷次骰子合计得分恰为分的概率为，则 D．设最终得分为分的概率为，则 【答案】D 【解】对于A，投掷2次可能的取值为2，3，4，，， ，，故A错误； 对于B，投掷次，得分为分，则只有一次投掷得2分，， 所以.利用错位相减法可得，，故B错误； 对于C，，，故C错误； 对于D，投掷骰子一次要么得1分，要么得2分，∴最终得分，前一次要么是分，要么是分， 故，故D正确；故选：D. 二、多选题 9．下列结论正确的是（    ） A．若与是互斥事件，则与也是互斥事件 B．若事件、满足，则与是对立事件 C．若与是互斥事件，则 D．若，，与相互独立，则 【答案】CD 【详解】对于A选项，若、是互斥事件，如下图所示，则，A错； 对于B选项， 若事件、满足且，则与是对立事件，B错； 对于C选项，若与是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式可得，C对； 对于D选项，若，，与相互独立，则与也相互独立，所以， 故，D对.故选：CD. 10．下列说法正确的是（   ） A．若随机变量服从两点分布，且，则 B．某实验室有6只小白鼠，其中有3只已经测量过某项指标，若从这6只小白鼠中随机取出3只，则恰好有2只测量过该指标的概率为 C．若随机变量服从二项分布，则 D．若随机变量服从二项分布，且，则， 【答案】ABD 【解】对于A，因为随机变量服从两点分布，且，所以，所以，所以A正确； 对于B，恰好有2只测量过该指标的概率为，所以B正确； 对于C，因为随机变量服从二项分布，则，，所以，所以C错误； 对于D，因为随机变量服从二项分布，则，，又，所以,，所以D正确. 故选：ABD 11．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解】对于A，因为，令可得，故A正确； 对于B，令可得，所以，故B不正确； 对于C，展开式的通项为，所以，故C不正确； 对于D，由通项可知，所以， 令可得，即，故D正确.      故选：AD. 12．已知随机变量，则 . 【答案】 【解】因为随机变量，则，故答案为：. 13．数字通信中心信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素干扰，发送的信号0或1，有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，则接收到信号为1的概率为 . 【答案】0.525/ 【解】发送为事件，则发送为事件，接收信号为1为事件， 则， 则接收到信号为1的概率为故答案为： 14．某质地不均匀的正四面体骰子各面上分别有1，2，3，4的编号，随意抛掷该骰子，记该骰子落下后朝下的一面编号为.若数列为等差数列，且的期望，则的方差 . 【答案】 【解】由题意可知的所有可能取值有：.因为数列为等差数列， 所以设该数列的首项为，公差为， 则，，，.根据概率和为，， 可得：，解得：. 所以，，，. 所以.故答案为：. 15．某4名射击手进行射击训练，他们互不影响地同时对同一目标进行射击，每人击中的概率均为. (1)设4名射击手击中目标的人数为，当时，求的数学期望与方差； (2)若目标被一人击中不会被摧毁，被2人击中而被摧毁的概率为，被3人击中而被摧毁的概率为，被4人击中则肯定被摧毁.设目标被摧毁的概率为，当时，求的最大值. 【详解】（1）四人互不影响地同时对同一目标进行射击，可以看成4次独立重复试验，且， .（2）依题意有 又.所以在区间上单调递增， 16．某高校数学系为了控制大一学生上课使用手机，针对上课使用手机情况，进行量化比，若发现上课使用手机则扣除其对应的积分，根据调查发现每次被扣分数x与本系大一学生每周上课使用手机人数y的关系如表所示． x/分 0 2 5 8 10 y/人 50 25 20 15 10 (1)试根据以上数据，建立y关于x的经验回归方程；（参数结果保留一位小数） (2)根据上述经验回归方程分析每次扣分为多少时，该系大一新生被扣分的总数最大．（精确到整数） 附：在经验回归方程中，，． 【解】（1）由表中数据可得，， ，， 所以，所以， 所以y关于x的回归方程为（2）设该系大一学生每周扣分总数为， 则由题意得，因为函数对称轴方程为， 由题意，时，有最大值，即每次扣分为6分时，该系大一新生被扣分的总数最大． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西大学附中高二数学暑假作业 编号八 概率统计 1．某学习小组共5名同学，某次模拟考试的数学成绩平均分为100．已知其中4名同学的成绩分别为96，98，102，104，则这5名同学成绩的第80百分位数是（    ） A．98 B．102 C．103 D．104 2．的展开式中的系数为（   ） A．5 B．-5 C．15 D．-15 3．西峡猕猴桃是河南特产、中国国家地理标志产品.据统计，西峡县某种植基地新品种猕猴桃的单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有随机采摘的该新品种猕猴桃10000个，估计其中单果质量不低于70g的猕猴桃个数为（   ） 参考数据：若，则，，. A．8413 B．9544 C．9772 D．9987 4．某校将开展三项不同的社会实践活动，现招募了5名学生志愿者参与.要求每个活动项目至少安排1名志愿者，至多安排2名志愿者.已知学生甲和乙是好朋友，须一起参与同一个活动项目，那么不同的人员分配方案共有（    ）种? A．18 B．24 C．30 D．36 5．已知由一组样本数据确定的经验回归方程为，且.发现有两对数据与误差较大，去掉这两对数据后重新求得经验回归方程为，则（    ） A．2 B．1.6 C．7.4 D．0.8 6．现有8道四选一的单选题，甲对其中6道题有思路，2道题完全没有思路．有思路的题做对的概率为，没有思路的题只能任意猜一个答案，猜对答案的概率为．甲从这8道题中随机选择1道题，则甲做对这道题的概率为（    ） A． B． C． D． 7．为了迎接春节的到来，某大型商场准备了质量为2kg的甲、乙两类水果礼盒．甲、乙两类水果礼盒与标识质量的差（单位：kg），分别服从正态分布，，其相应的分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（    ）[正态曲线的函数解析式为，] A．甲类水果质量差的平均值 B．乙类水果的质量差比甲类水果的质量差更集中于均值左右 C．甲类水果的平均质量差比乙类水果的平均质量差大 D．乙类水果的质量差服从的正态分布的参数 8．投掷均匀的骰子，每次投得的点数为1或2时得1分，投得的点数为3，4，5，6时得2分，独立重复投掷一枚骰子若干次，将每次得分加起来的结果作为最终得分，则下列说法正确的是（    ） A．投掷2次骰子，最终得分的期望为 B．设投掷次骰子合计得分恰为分的概率为，则 C．设投掷次骰子合计得分恰为分的概率为，则 D．设最终得分为分的概率为，则 9．（多选）下列结论正确的是（    ） A．若与是互斥事件，则与也是互斥事件 B．若事件、满足，则与是对立事件 C．若与是互斥事件，则 D．若，，与相互独立，则 10．（多选）下列说法正确的是（   ） A．若随机变量服从两点分布，且，则 B．某实验室有6只小白鼠，其中有3只已经测量过某项指标，若从这6只小白鼠中随机取出3只，则恰好有2只测量过该指标的概率为 C．若随机变量服从二项分布，则 D．若随机变量服从二项分布，且，则， 11．（多选）已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知随机变量，则 . 13．数字通信中心信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素干扰，发送的信号0或1，有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，则接收到信号为1的概率为 . 14．某质地不均匀的正四面体骰子各面上分别有1，2，3，4的编号，随意抛掷该骰子，记该骰子落下后朝下的一面编号为.若数列为等差数列，且的期望，则的方差 . 15．某4名射击手进行射击训练，他们互不影响地同时对同一目标进行射击，每人击中的概率均为. (1)设4名射击手击中目标的人数为，当时，求的数学期望与方差； (2)若目标被一人击中不会被摧毁，被2人击中而被摧毁的概率为，被3人击中而被摧毁的概率为，被4人击中则肯定被摧毁.设目标被摧毁的概率为，当时，求的最大值. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $