解题技巧专练 构造全等三角形的常见方法&基础提升专练 利用全等三角形证明的儿种常见结论-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

解题技巧专练 构造全等三角形的常见方法 题型① 利用作公共边构造全等 1.如右图，已知CA⊥AD于 点A,CB⊥BD于点B,且 AD=BC.求证：AC=BD. 题型④利用截补法构造全等 4.一题多解法如图①，在 △ABC中，AB>AC,∠1= ∠2，D是边BC上的点，P 题型②利用作平行线构造全等 B D 为AD上任意一点.求证： 图① 2.如下图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB= AB-AC>PB-PC. AC,M是AC的中点，AD⊥BM交BC于点 证法一：截长法如图②，在AB上截取AE, D,连接DM.求证：∠1=∠2 使AE=AC,连接PE. E 图② 证法二：补短法如图③，延长AC至点M, 使AM=AB,连接PM. M 题型③利用延长法构造全等 图③ 3.如右图，在△ABC中，AD平 分∠BAC,CE⊥AD于点E. 探究∠ACE,∠B,∠ECD之 间的数量关系并说明理由. 上册第十四章 25△ 基础提升专练1 利用全等三角形证明的几种常见结论 题型① 证角相等 (2)若BF=2,CF=1,求DF的长. 1.如下图，∠A=∠D=90°，点B,E,F,C在 同一直线上，AB=CD,BE=CF.求证：∠B =∠C. 题型②证线段相等 题型③ 证线段垂直 2.(2025一2026赣州于都期中)如下图，点A, 4.(2025一2026赣州安远检测)如下图，在 E,F,B在直线1上，AE=BF,AC∥BD,且 △ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE= AC=BD.求证：CF=DE. 90°，AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同 一直线上，连接BD, (1)求证：△BAD≌△CAE (2)请判断BD,CE的位置关系，并证明. 3.如右图，在△ABC中，∠ACBD =90°.点D在△ABC外，连接 AD,作DE⊥AB于点E,延长 DE交BC于点F,AD=AB,AE=AC. (1)求证：DE=BC. 426 八年级数学RJ版 题型④证线段平行 题型⑤ 证线段的和差 5.如右图，AB∥CD,且AB= 7.如下图，AB⊥AC,AB=AC,过点A作直线 CD,连接BC,在BC上取点 DE,BD⊥DE,CE⊥DE.求证： E,F,使得BE=CF,连接 (1)△ABD≌△CAE. AF,DE.求证：AF∥DE. (2)DE=CE+BD. 6.图①是安全用电的标识图案，其中蕴含着几题型⑥证线段的倍分 何知识.如图②，点B,D,C,F在同一条直 8.如下图，在△ABC和△ADE中，AB=AC, 线上，且DC=BF,AB=ED,AB∥ED. AD=AE,∠BAC十∠EAD=180°，连接 (1)请判断AC与EF的数量关系和位置关 BE,CD,F为BE的中点，连接AF.求证： 系，并说明理由. CD=2AF. (2)若∠B=25°，∠E=75°，求∠ACB的 度数. D 图① 图② 上册第十四章解题技巧专练构造全等三角形的常见方法 1.证明：如图，连接CD. .'CA⊥AD,CB⊥BD,∴.∠DAC=∠CBD=90°. (CD=DC. 在Rt△ADC和Rt△BCD中， AD=BC, ∴.Rt△ADC≌Rt△BCD(HL),.AC=BD. B 2.证明：如图，过点C作CF∥AB交 AD的延长线于点F, ∴.∠ACF=∠BAM=90°. ,AD⊥BM, ∴.∠BAD+∠DAM=90°= ∠BAD+∠ABM, ∴.∠ABM=∠CAF. 又：AB=CA, ∴.△ABM≌△CAF(ASA), ∴.AM=CF,∠1=∠F. ∠BAC=90°，AB=AC, .∠MCD=45°， .∠DCF=90°-45°=45°， ∴.∠MCD=∠DCF. :M是AC的中点， ..AM=MC, ∴.MC=FC. 又，DC=DC, .△DMC≌△DFC(SAS), ∴∠2=∠F, .∠1=∠2. 3.解：∠ACE=∠B+∠ECD. 理由：如图，延长CE交AB于点F. .CEAD. ∴.∠AEF=∠AEC=90. .'AD平分∠BAC, ∴.∠FAE=∠CAE. 又.AE=AE. ∴.△FAE≌△CAE(ASA),∴.∠AFC=∠ACE. ∠AFC=∠B+∠ECD, ∴.∠ACE=∠B+∠ECD (AE=AC, 4.解：证法一：在△AEP和△ACP中，∠1=∠2， AP=AP, ∴.△AEP≌△ACP(SAS),.PE=PC. 在△PBE中，BE>PB-PE, ..AB-AE>PB-PC,.'.AB-AC>PB-PC. (AB=AM, 证法二：在△ABP和△AMP中，3∠1=∠2， AP=AP. ∴.△ABP≌△AMP(SAS),∴.PB=PM. 在△PCM中，CM>PM-PC, ∴AM-AC>PB-PC, ..AB-AC>PB-PC. 基础提升专练利用全等三角形 证明的几种常见结论 1.证明：BE=CF, ∴.BE+EF=CF+EF,∴.BF=CE. 在R△ABF和R△DCE中，AB=DC, (BF=CE, ∴.Rt△ABF≌Rt△DCE(HL), ∴∠B=∠C. 2.证明：，AE=BF, AE+EF=BF+EF,即AF=BE. :AC∥BD,∠CAF=∠DBE. 在△ACF和△BDE中， (AC=BD, ∠CAF=∠DBE, AF=BE, ∴△ACF≌△BDE(SAS),.CF=DE. 3.解：(1)证明：∠ACB=90°，DE⊥AB, .∠ACB=∠AED=90. (AD=AB, 在Rt△AED和Rt△ACB中， AE=AC, .Rt△AED≌Rt△ACB(HL),∴.DE=BC. (2)如图，连接AF. ,BF=2,CF=1, .DE=BC=2+1=3. ,Rt△AED≌Rt△ACB,∴.AE=AC (AF=AF. 在Rt△AEF和Rt△ACF中， AE=AC. .Rt△AEF≌Rt△ACF(HL), ∴.EF=CF=1, .DF=DE+EF=3+1=4. 4.解：(1)证明：：∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. AB=AC, 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, AD-AE, '.△BAD≌△CAE(SAS). (2)BD⊥CE. 证明：，△BAD≌△CAE, .∠ABD=∠ACE :∠ABD+∠CBD+∠ACB=90°， ∴.∠ACE+∠CBD+∠ACB=90, ∴∠BDC=90°，即BD⊥CE. 5.证明：AB∥CD,∴.∠C=∠B. BE=CF,∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE 上册详解详析 (AB=DC, 在△ABF和△DCE中，∠B=∠C, BF=CE, ∴.△ABF≌△DCE(SAS), ∴.∠AFB=∠DEC,AF∥DE 6.解：(1)AC=EF,AC∥EF.理由如下： AB∥DE,∠B=∠D. DC=BF,∴.DC+CF=BF+CF,即DF=BC (AB-ED. 在△ABC和△EDF中，∠B=∠D, BC=DF, .△ABC≌△EDF(SAS), .AC=EF,∠ACB=∠EFD, ∴.AC∥EF. (2)由(1)，得△ABC≌△EDF,∴.∠A=∠E=75°. :∠A+∠B+∠ACB=180°，∠B=25°， .∴.∠ACB=180°-∠A-∠B=80° 7.证明：(1)如图所示.，AB⊥AC,∴.∠BAC=90°，∠ +∠3=180°-∠BAC=90°. BD⊥DE,CE⊥DE, ∴.∠D=∠E=90°， .∠2+∠3=90°，.∠1=∠2. 在△ABD和△CAE中， ∠D=∠E ∠1=∠2， AB=CA, .△ABD≌△CAE(AAS). (2)由(1)，得△ABD2△CAE. ∴.BD=AE,AD=CE, ∴.DE=AD+AE=CE+BD. 8.证明：如图，延长AF至点G,使 得FG=AF,连接BG. F为BE的中点， ..EF=BF. 在△AFE和△GFB中， (AF=GF, ∠AFE=∠GFB, EF=BE. ∴.△AFE≌△GFB(SAS), ∴∠EAF=∠G,AE=GB,AE∥BG, ∴.∠GBA+∠BAE=180°. '∠BAC+∠EAD=180°， .∠DAC+∠BAE=180°， ∴.∠GBA=∠DAC. .AD=AE...BG=AD. (AB=CA 在△GBA和△DAC中，∠GBA=∠DAC, BG=AD. ∴.△GBA≌△DAC(SAS),.AG=CD. .AG=2AF,..CD=2AF. 8 八年级数学RJ版 章末对点导练 1.D2.B3.A 4.AB=DF 5.解：示例：(1)BD=DC (2)证明：CF∥BE, ∴.∠FCD=∠EBD. 又，BD=CD,∠FDC=∠EDB, ∴.△BDE≌△CDF(ASA) 6.B7.C8.B 9.2【解析】，AD⊥BC,CE⊥AB, ∴.∠ADC=∠AEH=∠BEC=90° :∠AHE=∠CHD,∴.∠HAE=∠BCE. I∠HAE=∠BCE、 在△HEA和△BEC中，∠AEH=∠CEB, EH=EB, .△HEA≌△BEC(AAS),∴.AE=CE,∴.CH=CE -EH=AE-EH=6-4=2. 10.40° 【解析】如图，连接AC,在 (AE=AD, △AEC和△ADC中，3AC=AC, EC=DC, .△AEC≌△ADC(SSS), ∴∠AEC=∠D :∠ECD=150°，∠D=70°， ∴.∠BCE=30°，∠AEC=70°， ∴.∠B=∠AEC-∠BCE=70°-30°=40°. t. 【解析】由图可知，EF⊥AC,BG⊥AC,DH ⊥AC, ∴.∠EFA=∠BGA=∠BGC=∠DHC=90. :AE⊥AB,BC⊥CD, ∴.∠EAB=∠BCD=90°， .∠EAF=∠ABG=90°-∠BAG,∠BCG= ∠CDH=90°-∠DCH. 又.AE=BA,BC=CD, ∴.△AEF≌△BAG(AAS),△BCG≌△CDH (AAS). ..AG=EF=3,AF=BG=CH=1,CG=DH=2, ..AC=AG+CG=3+2=5,FH=AF+AC+CH =7, 一实线所围成的图形面积是2×(2+3)×7一2×3 ×1- ×5x1-×1x2-9 12.解：(1)证明：：AD⊥CE,BE⊥CE, ∴.∠BEC=∠ADC=∠ACB=90°， 即∠CBE+∠ECB=∠ACD+∠ECB, ∴·∠CBE=∠ACD. 又：AC=CB, ..△ACD≌△CBE(AAS)