§3.8 函数的图像及其应用·专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 以函数图像为核心，构建从作图到综合应用的递进式训练体系，强化几何直观与逻辑推理的核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |作函数图像|3题|含绝对值、分式等函数作图|从基本作图技能切入，夯实图像生成基础| |图像识别|4题|由图像反推解析式及参数|培养从图像提取性质的直观判断能力| |实际应用|4题|运动轨迹、速度变化等情境|建立数学模型，体现应用意识| |图像变换|3题|平移、伸缩等变换规律|掌握图像间的转化关系，深化变换逻辑| |研究函数性质|4题|奇偶性、单调性等综合判断|以图像为工具，揭示函数内在性质| |处理零点问题|5题|零点个数、参数范围等|将代数问题转化为图像交点问题| |研究不等式解集|3题|含分段、奇偶函数不等式|利用图像直观求解，强化数形结合| |求参数取值范围|4题|恒成立、交点问题等|综合图像特征与代数推理，提升综合应用|

§3.8 函数的图像及其应用·专项训练 目录 题型1：作函数图像 2 题型2：函数图像的识别 2 题型3：函数图像的实际应用 4 题型4：函数图像的变换 6 题型5：利用图像研究函数的性质 7 题型6：利用图像处理函数零点问题 7 题型7：利用图像研究不等式的解集 8 题型8：利用图像求参数取值范围 9 题型1：作函数图像 【例1.1.】 作出下列函数的图象. (1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝. 【例1.2.】 作出下列函数的图象 (1)； (2)； 【例1.3.】 作出下列各函数的图象： (1)； (2). 题型2：函数图像的识别 【例2.1.】 函数的部分图象为（    ） A． B． C． D． 【例2.2.】 已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【例2.3.】 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【例2.4.】 函数的图象如图所示，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 题型3：函数图像的实际应用 【例3.1.】 小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（    ）    A．   B．   C．   D．   【例3.2.】 如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与时间（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（    ） A． B． C． D． 【例3.3.】 如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【例3.4.】 所给4个图象中，与下列所给3件事吻合最好的顺序为（   ） (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学； (2)我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进． A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．④①② 题型4：函数图像的变换 【例4.1.】 把函数的图象向右平移2个单位长度，再把所得图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，得到图象，若此时图象恰与重合，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 【例4.2.】 函数的图象可以由函数的图象经过以下变换得到（    ） A．图象上的点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍 B．图象上的点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍 C．函数的图象向右平移2个单位 D．函数的图象向左平移2个单位 【例4.3.】 下列两个函数和，的图象不可以由的图象经过平移得到的是（     ） A．， B．， C．， D．， 题型5：利用图像研究函数的性质 【例5.1.】 已知函数则图象上关于原点对称的点有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【例5.2.】 已知函数，，对，用表示，中的最小者，记为，则的最大值为_____. 【例5.3.】 （多选）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是 C．是奇函数，递减区间是 D．是奇函数，递增区间是 【例5.4.】 （多选）已知是定义域为的奇函数，当时，，则下列叙述正确的有（   ） A． B．当时，有 C．当时，的最小值为4，则 D．若关于的方程有实数根，则所有实数根之和为零 题型6：利用图像处理函数零点问题 【例6.1.】 （多选）已知，函数，则下列结论中正确的是（　　） A．存在，使得无零点 B．对任意至少有一个零点 C．存在，使得有两个零点 D．存在，使得的图象关于对称 【例6.2.】 函数的函数值表示不小于x的最小的整数，例如，则函数的零点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【例6.3.】 定义在上的三个函数，若，则的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【例6.4.】 若函数有3个零点，则实数的取值范围为__________. 【例6.5.】 已知函数若有个不同的实数根，则的范围为（    ） A． B． C． D． 题型7：利用图像研究不等式的解集 【例7.1.】 已知函数那么不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【例7.2.】 已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为________． 【例7.3.】 定义在上的奇函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 题型8：利用图像求参数取值范围 【例8.1.】 已知函数若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【例8.2.】 设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例8.3.】 若对，函数的函数值都不超过函数的函数值.则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【例8.4.】 已知函数的定义域为，当时，，且对任意的都满足．若函数与的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是____________． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ §3.8 函数的图像及其应用·专项训练 目录 题型1：作函数图像 2 题型2：函数图像的识别 4 题型3：函数图像的实际应用 7 题型4：函数图像的变换 11 题型5：利用图像研究函数的性质 13 题型6：利用图像处理函数零点问题 17 题型7：利用图像研究不等式的解集 22 题型8：利用图像求参数取值范围 24 题型1：作函数图像 【例1.1.】 作出下列函数的图象. (1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝. 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析． 【难度】0.85 【知识点】函数图象的变换 【分析】（1）利用基本函数y＝的图象，结合图象变换，即可得出结论． （2）利用基本函数y＝log2x的图象，结合图象变换，即可得出结论． （3）将函数变形为y=＋2，作出y＝的图象，结合图象变换，即可得出结论． 【详解】(1)作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0部分，加上y＝的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象(图1) (2)作出y＝log2x的图象，将此图象向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象，再保留其y≥0部分，加上其y＜0的部分关于x轴的对称部分，即得y＝|log2(x＋1)|的图象(图2)． (3)由y＝得y＝＋2． 作出y＝的图象，将y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位， 即得y＝＋2的图象(图3). 【例1.2.】 作出下列函数的图象 (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【例1.3.】 作出下列各函数的图象： (1)； (2). 【答案】(1)作图见解析； (2)作图见解析. 【难度】0.85 【知识点】一次函数的图像和性质、画出具体函数图象、求分段函数解析式或求函数的值、二次函数的图象分析与判断 【分析】（1）（2）写出函数的分段形式，再结合一次函数、二次函数的性质画出函数图象. 【详解】（1）由，其函数图象如下， （2）由， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，函数图象如下， 题型2：函数图像的识别 【例2.1.】 函数的部分图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.68 【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别、求正弦（型）函数的奇偶性 【分析】利用函数奇偶性判断AB，再由函数在时的符号判断CD. 【详解】因为的定义域为， 且， 所以函数是奇函数，故AB错误； 当时，，又因为，所以，则， 所以当 时，，即 轴右侧附近的图象应在 轴下方， 排除选项D，选项C符合. 【例2.2.】 已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.75 【知识点】函数图像的识别 【分析】根据函数性质，利用排除法可得正确选项. 【详解】由图象可知，函数定义域为，为奇函数，且， 因为定义域为，不符合题意，故排除B选项； 因为， 所以是偶函数，不符合题意，故排除C选项； 因为，故不符合题意，故排除D选项； 因为，， 所以定义域为，为奇函数，且， 故的解析式可能为，A符合题意. 【例2.3.】 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、函数图像的识别 【分析】根据图象可得为定义域在上的奇函数，且，结合奇偶函数的定义依次判断选项. 【详解】根据图象可得为定义域在上的奇函数，且， 对于A，因为 所以是定义域在上的奇函数， 因为，所以不满足条件； 对于B，因为 所以是定义域在上的偶函数，不满足条件； 对于C，因为 所以是定义域在上的奇函数， 因为，所以满足条件； 对于D，因为 所以是定义域在上的偶函数，不满足条件； 【例2.4.】 函数的图象如图所示，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】函数图象的应用 【分析】利用特殊值，零点，再结合函数图象即可得到答案. 【详解】由图知：，所以， 当时，函数无意义，由图知：，所以. 令，解得，由图知：， 又因为，所以. 综上：，，. 故选：A 题型3：函数图像的实际应用 【例3.1.】 小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【难度】0.85 【知识点】根据实际问题作函数图象 【分析】分析在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离的变化，可得出合适的选项. 【详解】由题图知，小李从点到点的过程中，的值先增后减， 从点到点的过程中，的值先减后增， 从点到点的过程中，的值先增后减，从点到点的过程中，的值先减后增， 所以，在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离（即的值）的增减性为：增、减、增、减、增，D选项合乎题意， 故选：D. 【例3.2.】 如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与时间（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】根据实际问题作函数图象 【分析】根据速度差函数的定义，分四种情况，分别求得函数解析式，从而得到函数图像. 【详解】由题意可得，当时，无人机做匀加速运动，，“速度差函数”； 当时，无人机做匀速运动，，“速度差函数”； 当时，无人机做匀加速运动，，“速度差函数”； 当时，无人机做匀减速运动，“速度差函数”，结合选项C满足“速度差函数”解析式， 故选：C. 【例3.3.】 如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、根据实际问题作函数图象 【分析】根据题意，结合图形，分析区间（0，）和（，π）上f（x）的符号，再分析f（x）的对称性，排除BCD，即可得答案． 【详解】根据题意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x． 在区间（0，）上，P在边AC上，|PB|＞|PA|，则f（x）＞0，排除C； 在区间（，π）上，P在边BC上，|PB|＜|PA|，则f（x）＜0，排除B， 又由当x1+x2＝π时，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的图象关于点（，0）对称，排除D， 故选：A 【例3.4.】 所给4个图象中，与下列所给3件事吻合最好的顺序为（   ） (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学； (2)我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进． A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．④①② 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】图象法表示函数、分段函数模型的应用 【分析】先逐一分析各事件对应的距离和时间的关系，找出与之相对应的图象，再根据事件的顺序对相应的图象进行排序，从而判断选项． 【详解】事件(1)：离开家返回家找作业本上学，距离变化为“上升下降为0保持为0上升”，对应图象为④； 事件(2)：匀速行驶堵车继续匀速行驶，距离变化为“匀速上升水平不变匀速上升”，对应图象为①； 事件(3)：缓缓加速，速度逐渐增大，距离关于时间的曲线斜率（速度）递增，对应图象为②； 综上，与所给3件事吻合最好的顺序为④①②，故D正确． 故选：D． 题型4：函数图像的变换 【例4.1.】 把函数的图象向右平移2个单位长度，再把所得图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，得到图象，若此时图象恰与重合，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【难度】0.75 【知识点】指数幂的运算、函数图象的变换 【分析】首先根据平移变换求出图象的函数解析式，然后根据图象重合列方程解出的值. 【详解】把函数的图象向右平移2个单位长度， 得到函数表达式为， 再把所得图象上所有点的纵坐标变为原来的倍， 得到图象的函数表达式为， 因为图象与重合，所以， 即，解得，. 【例4.2.】 函数的图象可以由函数的图象经过以下变换得到（    ） A．图象上的点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍 B．图象上的点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍 C．函数的图象向右平移2个单位 D．函数的图象向左平移2个单位 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】函数图象的变换、指数函数图像应用 【分析】根据函数平移的原则一一分析即可. 【详解】对A，图象上的点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍得，故A错误； 对B，图象上的点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得，即，故B错误； 对C，函数的图象向右平移2个单位得，故C正确； 对D，函数的图象向左平移2个单位得，故D错误. 故选：C. 【例4.3.】 下列两个函数和，的图象不可以由的图象经过平移得到的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、函数图象的变换 【详解】A. 因为，所以的图象可以由的图象向上平移个单位得到，A不适合题意； B.因为，所以的图象可以由的图象向左平移2个单位得到，B不适合题意； C.因为，所以先关于轴对称得到，再向右平移1个单位得到的图象，C适合题意； D.因为，所以的图象可以由的一下向左平移个单位得到，D不适合题意. 题型5：利用图像研究函数的性质 【例5.1.】 已知函数则图象上关于原点对称的点有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 【难度】0.55 【知识点】函数对称性的应用、函数图象的应用、指数幂的运算 【详解】点关于原点的对称点为，即时，， 已知函数， ， 当时，，方程图象有两个交点； 当时，，方程图象有1个交点； 综上，图象上关于原点对称的点有3对． 【例5.2.】 已知函数，，对，用表示，中的最小者，记为，则的最大值为_____. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】分段函数的值域或最值、函数新定义、函数图象的应用 【分析】首先求出的解析式，再画出的图象，数形结合即可得解. 【详解】令，即，即，解得， 令，即，即，解得或， 又， 所以， 则的图象如下所示：    由图可知当时取得最大值，即. 故答案为： 【例5.3.】 （多选）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是 C．是奇函数，递减区间是 D．是奇函数，递增区间是 【答案】CD 【难度】0.65 【知识点】求函数的单调区间、函数图象的应用、函数奇偶性的定义与判断 【详解】将函数去掉绝对值得， 画出函数的图象，如图，观察图象可知， 函数的图象关于原点对称， 故函数为奇函数，且在上单调递减，在上单调递增，故CD正确． 【例5.4.】 （多选）已知是定义域为的奇函数，当时，，则下列叙述正确的有（   ） A． B．当时，有 C．当时，的最小值为4，则 D．若关于的方程有实数根，则所有实数根之和为零 【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】函数与方程的综合应用、函数图象的应用、分段函数的性质及应用、由奇偶性求函数解析式 【分析】根据奇偶性可求出函数的解析式，进而可判断A；作出的图象，根据单调性可判断B；根据上的最小值可判断C；根据奇函数图象的对称性可判断D. 【详解】因为是定义域为的奇函数， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，， 综上可得， 所以，故A正确； 画出函数的图象，如图， 当时，单调递增，故当时，有，故B错误； 由图象可知，当时，的最小值为4，则，故C正确； 因为函数和均是定义域为的奇函数， 故方程的所有除0外的实数根成对出现，且关于原点对称， 所以所有实数根之和为零，故D正确. 题型6：利用图像处理函数零点问题 【例6.1.】 （多选）已知，函数，则下列结论中正确的是（　　） A．存在，使得无零点 B．对任意至少有一个零点 C．存在，使得有两个零点 D．存在，使得的图象关于对称 【答案】BCD 【难度】0.65 【知识点】函数图象的应用、求函数零点或方程根的个数、由函数对称性求函数值或参数 【分析】转化为函数的图象与函数的图象的交点个数问题，通过作图可判断ABC；根据的对称性，结合平移变换可判断D. 【详解】记， 函数的零点个数，等价于函数的图象与函数的图象的交点个数， 作出函数的图象，如图所示： 由图可知，函数与函数的图象至少有一个交点，A错误，B正确； 当直线与函数的图象相切，且切点不是时，有两个交点，C正确； 易知，函数的图象关于点成中心对称， 取，则的图象关于点对称，D正确. 故选：BCD. 【例6.2.】 函数的函数值表示不小于x的最小的整数，例如，则函数的零点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】C 【难度】0.62 【知识点】函数图象的应用、求函数零点或方程根的个数 【分析】则已知可设，，则，代入原函数，转换得到，再从可确定整数的个数，再代入原函数进行验证. 【详解】解法一：令，则. 由已知可设，，则. 所以，则. 又因为，所以，解得. 又因为，所以的取值为. 当时，，则. 所以，所以是的零点； 当时，，则. 所以，所以是的零点； 当时，，则. 所以，所以2是的零点. 综上所述，的零点有3个. 解法二：作出函数的图象，其与直线的交点个数即为函数零点的个数， 观察图象有，，共3个交点，即函数有3个零点. 【例6.3.】 定义在上的三个函数，若，则的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.55 【知识点】画出具体函数图象、函数图象的应用 【详解】采用描点法作出草图如下表： 1 2 3 4 5 6 3 6 11 20 37 70 3 8 15 24 35 48 3 函数图象如下： 令， 当时，，故A正确； 当时，，故C正确； 当时，，故B正确． 【例6.4.】 若函数有3个零点，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【难度】0.39 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数、利用导数研究函数的零点 【详解】有三个零点有三个解有三个解， 令，， 令，得或， 的单调递增区间有，， 令，得，在上单调递减，故的大致图象为 要想使得有三个解，必有，所以的取值范围是. 【例6.5.】 已知函数若有个不同的实数根，则的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】函数与方程的综合应用、函数图象的应用、分段函数的性质及应用、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】化简分段函数，画出函数的图象，分析的根的个数，确定的范围. 【详解】， 将函数的图象关于轴对称并将轴下方部分翻折到轴上方，即可得到的图象； 对于，最小正周期为， 故上有个周期，令，， 则可得，， 由此作出函数的图象， 如图， 当时，由图可知，当时，， 取其他值时，，故D正确. 题型7：利用图像研究不等式的解集 【例7.1.】 已知函数那么不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】由幂函数的单调性比较大小、函数图象的应用、解分段函数不等式 【分析】分析讨论解不等式，结合函数图象即可得解. 【详解】若， 当时，；当时，； 当，令，整理可得， 且，可得，即， 分别作出和的图象， 结合图象可知不等式的解集为. 故选：C. 【例7.2.】 已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的应用、由函数奇偶性解不等式、函数图象的应用、正弦函数图象的应用 【分析】结合偶函数的图象，问题转化为或求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以其图象关于轴对称. 结合图象可知，当时，； 当时，. 由得或. 由或； 由. 所以或或. 所以不等式的解集为：. 故答案为： 【例7.3.】 定义在上的奇函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.45 【知识点】抽象函数的奇偶性、函数图象的应用、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】由题可得当时，单调递减，然后由奇偶性可得大致图象，据此可得答案. 【详解】注意到，则当时，单调递减. 又为上奇函数，为上奇函数， 则为上奇函数，为R上偶函数， 则在上单调递增，据此可得大致图象如下： 则. 题型8：利用图像求参数取值范围 【例8.1.】 已知函数若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、函数图象的应用 【分析】求出抛物线与直线相切时的斜率，由数形结合得解. 【详解】设直线与相切于点， 由，则， 所以切线方程为，又切线过， 所以，解得， 所以，作出及切线的图象，如图，    由图象可知，当时，成立. 故选：D 【例8.2.】 设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】求二次函数的值域或最值、函数图象的应用 【分析】由题设条件画出函数的图象，由图象分析得出的取值范围. 【详解】因为当时，；， 所以，即若在上的点的横坐标增加2，则对应值变为原来的；若减少2，则对应值变为原来的2倍. 当时，，， 故当时，对任意，不成立， 当时，， 同理当时，， 以此类推，当时，必有. 函数和函数的图象如图所示： 因为当时，， 令，解得，（舍去）， 因为当时，成立，所以. 故选：A. 【例8.3.】 若对，函数的函数值都不超过函数的函数值.则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】函数不等式恒成立问题、已知切线（斜率）求参数、函数图象的应用 【分析】在同一平面直角坐标系中作出的图象，然后考虑临界位置：经过点以及与相切，分析此时的取值，通过平移的图象可求解出的取值范围. 【详解】在同一平面直角坐标系中作出，的图象如下图所示： 且，即与轴交于， 当位于其对称轴左侧的图象经过时，此时在的图象上，所以，解得； 当位于其对称轴右侧的图象经过时，此时在的图象上，所以， 接下来分析当与相切时的情况： ，令，解得（舍去），， 所以切点坐标为，所以，解得； 由上可知，当时，经过且与相切， 结合图象，通过平移的图象可知，当时，恒成立， 综上所述，实数的取值范围是， 故选：C. 【例8.4.】 已知函数的定义域为，当时，，且对任意的都满足．若函数与的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是____________． 【答案】或 【难度】0.4 【知识点】函数图象的应用、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】由得出关于对称，根据时的表达式结合对称性作出的图象，分，，三种情况讨论与的交点情况，并利用交点数恰好为得出对应的实数的范围，从而求解． 【详解】因为，所以关于对称，且的图象是过点的折线， 由时，，作出与的图象如下图所示， 当时，函数是过定点，开口向上的折线， 如图，只有当直线与在上的图象相切时，函数与的图象恰有两个交点， 设切点，其中，的导数为，所以处切线斜率为， 所以，解得，满足条件，所以； 当时，函数与的交点情况如下图所示， 所以时，函数与的图象有个交点，满足条件； 当时，函数是过定点，开口向下的折线，如图所示， 此时函数与的图象恒有两个交点，满足条件； 综上所述，实数的取值范围是或， 故答案为：或. 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