2.2 第1课时 用配方法解简单的一元二次方程-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“用配方法解简单的一元二次方程”，核心知识点包括直接开平方法（形如(x+m)²=n，n≥0）及配方法解二次项系数为1的方程。课堂导入通过复习平方根意义、完全平方公式等旧知搭建支架，从“数的平方”过渡到方程求解，再结合实际问题（如正方体盒子棱长）建立知识联系。 其亮点在于以问题驱动培养抽象能力，通过“议一议”引导学生归纳配方规律发展推理意识，例题与当堂检测结合错误辨析（如李昆同学解题步骤纠错）强化运算能力。归纳小结清晰呈现方法步骤，学生能形成结构化知识，教师可直接使用分层练习提升教学效率。

2.2 一元二次方程的解法 第二章 一元二次方程 第1课时 用配方法解简单的一元二次方程 1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n (n>0)的方程.（重点） 2.理解配方法的基本思路.（难点） 3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点） 学习目标 如果一个数的平方等于 4，则这个数是____， 若一个数的平方等于 7，则这个数是_____. 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 3.平方根的意义. ±2 两个平方根，互为相反数. 如果 x2 = a ( a ≥ 0 )，那么 x = . 4.用字母表示因式分解的完全平方公式. a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2 导入新课 复习引入 问题： 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程 10×6x2=1500， 由此可得 x2=25 开平方得 即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm． x=±5， 讲授新课 一、直接开平方法 想一想 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根据平方根的意义，得 x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得 x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 试一试 (2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0； (3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根. 一般的，对于可化为方程 x2 = p, (I) (1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等 的实数根 ， ； 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 归纳小结 例1. 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6； (2) x2－900=0. 解： （1） x2=6， 直接开平方，得 （2）移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30, x2=－30. 7 ∴ x1= ， x2= 12（3－2x）2－3 = 0. 【解析】先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可. 解：移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25. ∵3-2x是0.25的平方根， ∴3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5,或3-2x=-0.5 练一练 8 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明. 议一议 问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( )2； (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 二、配方 议一议 问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ = ( x + )2 （2）x2-6x+ = ( x- )2 （3）x2+8x+ = ( x+ )2 （4） x2- x+ = ( x- )2 你发现了什么规律？ 22 2 32 3 42 4 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 想一想： x2+px+( )2=(x+ )2 配方的方法 归纳小结 怎样解方程: x2+6x+4=0 (1) 问题1 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？ 解： x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 三、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 【提醒】在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的. 问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？ 不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式. 像上面这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. 配方法的定义 配方法解方程的基本思路 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 归纳小结 15 例2.解方程 x2 + 8x - 9 = 0 解：可以把常数项移到方程的右边,得 x2 + 8x = 9 , 两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得 x2 + 8x + 42 = 9 + 42 , 即 （x+4）2 = 25 . 两边开平方,得 x + 4 = ± 5 , 即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5. 所以 x1 = 1 , x2= -9. 解决梯子底部滑动问题：x2 + 12x -15=0 . 解：可以把常数项移到方程的右边,得 x2 + 12x = 15 , 两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得 x2 + 12x + 62 = 15 + 62 , 即 （x+6）2 = 51 . 两边开平方,得 x + 6 = , 即 x + 6 = 或 x + 6 = . 所以 x1 = , x2= . 试一试 C. 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= ; x2= D. (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是（ ） A. x2=-2,解方程，得x=± B. (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D 当堂检测 (1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 . 3. 解下列方程： (1)x2-81＝0； (2)2x2＝50； (3)(x＋1)2=4 . x1=0.5,x2=-0.5 x1＝3,x2＝-3 x1＝2,x2＝－1 2.填空: 解：x1＝9, x2＝－9； 解：x1＝5, x2＝－5； 解：x1＝1, x2＝－3. 19 4.下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正. ① ② ③ ④ 解： 解：不对，从开始错，应改为 20 解： 方程的两根为 5.解下列方程： 解方程: 解： 方程的两根为 想一想 用配方法解 一元二次方程 直接开平方法： 基本思路： 解二次项系数为1的一元二次方程步骤 形如（x + m）2 = n (n≥0) 将方程转化为（x + m）2 = n (n≥0)的形式，在用直接开平方法， 直接求根. 1.移项 3.直接开平方求解 2.配方 课堂小结 $