26.4 第2课时 最大利润问题(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“二次函数与最大利润问题”，通过商品降价、童装销售等现实情境导入，衔接二次函数顶点式求最值的前期知识，搭建从实际问题抽象为函数模型的学习支架。 其亮点在于以生活实例为载体，“练基础-提能力”分层设计，培养学生用数学眼光发现数量关系，用数学思维推理函数最值，用数学语言表达模型（如从表格数据建立利润函数）。助力学生提升应用意识，教师可通过典型题例高效教学。

数 学 1 第二十六章 二次函数 26.4 实际问题与二次函数 第2课时 最大利润问题 2 1.某种商品的价格是200元，现为了促销，准备进行两次降价，若每次降 价的百分率都是，两次降价后的价格（元）随每次降价的百分率 的 变化而变化，则与 之间的解析式为( ) B A. B. C. D. 2.某童装专卖店销售一批某品牌童装，已知销售这种童装每天获得的利 润（元）与童装的售价 （元/件）之间的函数解析式为 .若想每天获得的利润最大，则售价应定为 ( ) D A.110元/件 B.100元/件 C.90元/件 D.80元/件 3 3.某种商品每件的进价为20元，调查发现：在某段时间内，若该商品以 每件元，且为整数出售，则可卖出 件.要使利 润最大，每件该商品的售价应为( ) B A.24元 B.25元 C.28元 D.30元 4 4.某商店将进价为70元/件的某种商品按100元/件出售时，每天能卖出20 件.若这种商品的售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件.为 了获得最大利润，该商店决定降价 元，则单件的利润为_________元， 每日的销售量为_________件，每日的利润 ______________________ ____________________，所以当每件降价___元时，每日获得的最大利润 为_____元. 或 5 625 5.小华大学毕业创业，他成功研发出一种产品，产品生产成本为5元/件. 已知此产品每一季度的销售量（万件）与售价 （元/件）之间满足函数 关系式 .若销售量等于产量，则每一季度生产的这种产品最 大利润为______万元. 56.25 5 6.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每 天的销售量（千克）与销售价 （元/千克）存在一次函数关系，如图所 示,则每天的最大利润是_____元. 200 6 7.[2025周口川汇区期中]某便利店销售一种自制手工饼干.已知该便利店每 天经营这种饼干的固定成本为120元.这种饼干每天售出的数量 （盒）与 售价（元/盒）之间满足一次函数关系是整数 ，部分数据如下表所示： 饼干售价 （元/盒） 8 14 售出饼干数量 盒 36 18 7 （1）请求出与 之间的函数解析式. 解：设与之间的函数解析式为 . 时，，时， ， 解得 . 8 （2）设该便利店每天销售这种饼干的利润为元，则将饼干售价 定为 多少时，该便利店每天获利最大？最大利润是多少？ 解：根据题意，得 . ， 当时，取最大值， . 答：将饼干售价定为10元/盒时，该便利店每天获利最大，最大利润是 180元. 9 8.某旅社有100张床位，每张床位每晚收费10元时，床位可全部租出，若 每张床位每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床位每晚收 费再提高2元，则再减少10张床位的租出，以每次提高2元的这种方法变 化下去，为了投资少而获利大，每张床位每晚收费应提高( ) C A.4元或6元 B.4元 C.6元 D.8元 10 9.已知某商场经营某种新型电子产品，购进时的单价为100元/件，售价 为每件240元.该商场在试销中发现，如果以240元/件售出，那么每天可售 出200件，如果售价每降低1元，那么销售量就可以增加10件. （1）当售价每件为多少元时，商场每天销售该电子产品获得的利润最大？ 最大利润为多少？ 11 解：设售价每件为元，商场每天销售该电子产品获得的利润为 元. 由题意，得 . ， 当时， 取得最大值，最大值为64 000. 答：当售价每件为180元时，商场每天销售该电子产品获得的利润最大， 最大利润为64 000元. 12 （2）若每件电子产品的售价不低于进价的1.9倍，则商场每天销售该电 子产品获得的最大利润为多少？ 解：， ， 当 时，商场每天销售该电子产品获得的利润最大，最大利润 为 （元）. 13 （3）若商场想每天获得60 000元的利润，同时又要减少库存，则该电子 产品的售价应定为每件多少元？ 解：由题意，得，解得 或 . 又 要减少库存， . 答：该电子产品的售价应定为每件160元. 14 10.某商户购进一批童装，40天销售完 毕.根据所记录的数据发现，日销售量 （件）与销售时间 （天）之间的关 系式是 销 售单价（元/件）与销售时间 （天） 之间的函数关系如图所示. （1）第15天的日销售量为____件. 30 15 （2）当 时，求日销售额的最大值. 16 解：设日销售额为 元. ①当 时，由题图，可知销 售单价 . 此时日销售额 . ，随 的增大而增大. 当时， 取得最大值， . ②当时，设 ， 17 将， 代入， 得解得 . . ，对称轴为直线 , 当时，随 的增大而 增大. 当时，取得最大值， . ， 的最大值为 2 100. 当 时，日销售额的最大 值为2 100元. （3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”， 则“火热销售期”共有___天. 9 20 $