2.2 第2课时 用配方法解较复杂的一元二次方程(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“用配方法解较复杂的一元二次方程”，通过复习基础配方步骤引入，以系数非1、含负系数、需整理的方程为学习支架，帮助学生衔接前后知识，逐步掌握复杂方程的求解方法。 其亮点在于分层设计练习，从基础题到拓思维题，结合三角形形状判断、魔术盒等实际问题，培养学生推理意识与模型意识。通过分步解题过程指导，学生能提升运算能力，教师可借助系统素材高效开展素养教学。

数 学 1 第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 第2课时 用配方法解较复杂的一元二次方程 2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1.一元二次方程 配方后可化为( ) B A. B. C. D. 3 2.将下面的解题过程补充完整： 用配方法解方程 。 解：两边同除以2，得__ 。 移项，得 __。 配方，得_____ ， 即 ___。 两边开平方，得_ ____________。 _ ________， _________。 4 4 3.用配方法解下列方程： （1） 。 解：移项，得 。 两边同除以3，得 。 配方，得,即 。 两边开平方，得 。 所以， 。 5 （2） 。 解：两边同除以、移项，得 。 配方，得，即 。 两边开平方，得 。 所以, 。 6 （3） 。 解：移项，得 。 两边同除以4，得 。 配方，得，即 。 两边开平方，得 。 所以, 。 7 4.若实数，满足，用配方法解关于 的一元 二次方程 。 解： ， ，，解得， 。 。 两边同除以2，得 。 移项，得 。 配方，得，即 。 两边开平方，得 。 ， 。 8 配方法的应用 5.已知三角形三边长分别为，， ，且满足 ，则此三角形的形状是( ) B A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法确定 6.已知,求证：无论取什么值， 的值都不小于1。 证明： 。 ， 。 无论取什么值， 的值都不小于1。 9 7.用配方法解一元二次方程时，将它化为 的形式，则 的值为( ) B A. B. C.2 D. 8.已知等腰三角形的三边长分别为，， ，且满足 ，则 的周长是( ) B A.6 B.9 C.6或9 D.无法确定 10 9.已知实数，满足，则 的最大值为___。 7 10.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对 进入其中，会得到一个 新的实数。若将实数对放入其中，得到，则 ____。 11 11.在一张正方形纸张的四个角剪去四个相同的小正方形，得到如图1所 示的图形，再将它分割成三块拼成如图2所示的长方形，已知, 满足： ，求剪去的小正方形的边长。 12 解： ， 。 ，。， 。 设剪去的小正方形的边长为，则 。 ，解得 。 答：剪去的小正方形的边长为 。 13 一课一得 利用配方法求代数式的最值或判断正负 例1 代数式 的最小值为( ) C A. B.0 C.1 D.2 【思路引领】 ①配方:将配方，得 ___。 ②利用完全平方式的非负性:， ___。 ③作出判断:代数式 的最小值为___，故选___。 1 1 1 C 14 例2 已知代数式，无论 取何值，它的值一定是( ) B A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 【思路引领】 ①配方：将配方，得 ___。 ②利用完全平方式的非负性：， ___。 ____。 ③作出判断： 的值一定是______，故选___。 2 0 负数 B 15 【方法归纳】 用配方法求代数式的最值，需要把代数式配方成 的形式， 若，则当时,代数式有最小值；若，则当 时, 代数式有最大值 。 16 $