21.3 第2课时 平均变化率问题-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“一元二次方程的平均变化率问题”，通过复习列方程解应用题的步骤及关键环节，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生从实际问题中抽象数量关系，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以“问题探究”为主线，结合药品降价、产值增长等实例，培养学生用数学眼光抽象问题、用数学思维推理运算的能力，课堂小结提炼模型公式强化数学语言表达。学生能提升实际问题解决能力，教师可依托完整教学链条提高教学效率。

第二十一章 一元二次方程 21.3 实践与探索 第2课时 平均变化率问题 复习旧知 1.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 审；设；列；解；验；答. 3.列方程解决实际问题中，检验需要注意什么？ 2.列方程解决实际问题中，最关键的是哪一步？ 学习目标 1.掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤. 2.能正确分析问题中的数量关系，列出一元二次方程求解，并能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理. 3.通过对实际问题中数量关系的探索，进一步体验“方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型”. 探究新知 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 56 元降为 31.5 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率. 若每次降价的百分率为 x ，则 第一次降价后：56(1 – x)元 第二次降价后：56(1 – x) (1 – x)元 问题2 分析 这与讨论增长率问题中的数量关系是否相似？有什么不同？ 探究新知 设每次降价的百分率为 x，根据题意，得 56(1 – x)2 = 31.5. 解这个方程，得 x1 = 0.25，x2 = 1.75. 因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2 = 1.75 不符合题意. 经检验，x = 0.25 =25% 符合本题要求. 答：每次降价的百分率为 25% . 解 探究新知 设每次降价的百分率为 x，根据题意，得 56(1 – x)2 = 31.5. 解这个方程，得 x1 = 0.25，x2 = 1.75. 因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2 = 1.75 不符合题意. 经检验，x = 0.25 =25% 符合本题要求. 答：每次降价的百分率为 25% . 解 探究新知 某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率为多少？ 问题4 翻一番，即为原产值的 2 倍.若设原产值为 1 个单位，那么两年后的产值就是 2 个单位. 分析 (1 + x)2 = 2 解：设平均年增长率为x. 探究新知 探索 如果调整计划，两年后的产值为原产值的 1.5 倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？ (1 + x)2 = 1.5 (1 + x)2 = 1.2 解：设平均年增长率为x. 探究新知 又如果第二年的增长率为第一年的 2 倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后的产值翻一番？ (1 + x) (1 + 2x) = 2 解：设第一年的增长率为x. 课堂小结 平均变化率问题 增长率问题 a(1+x)2=b，其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量. 降低率问题 a(1-x)2=b，其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换. 营销问题 常用公式：总利润=单件利润×销量=（售价-进价）×销量 巩固练习 1.柑橘第一年亩产量为4000千克，种植面积为100亩，在扩大种植面积并采取了新的种植技术后，预计总产量能达到1200吨，已知种植面积的增长率是亩产量增长率的两倍，则柑橘亩产量增长率为？ 解：设亩增长率为 ,由题意得 解得 ，舍去） 答：亩增长率为50%.   巩固练习 2.柑橘批发出售，每千克4元才能保证不亏本，经过市场调查发现，若按每千克14元销售，每天能销售500千克，销售单价每涨1元，日销售量就减少20千克. （1）预计日销售利润达到6000元，但是单价不能超过20元，销售单价应定为多少？ （2）售价为多少时，获得利润最大？ 解：（1）设销售单价涨价x元，由题意可得： 解得x1＝5，x2＝10（舍去） 答：销售单价应定为19元 （2）设利润为w，则有 2+6125(x＜25) 当x＝时，即售价为21.5元，W有最大值6125元 巩固练习 巩固练习 3.某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 kg.后来经市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售量可增加 20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利 2240 元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 解：（1）设每千克核桃应降价 x 元，根据题意，得 化简，得 x2 - 10x + 24 = 0， 解得 x1 = 4，x2 = 6. 答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元. （2）由（1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元， 此时，售价为 60 - 6 = 54 (元)，54÷60 = 90％. 答：该店应按原售价的九折出售. 作业布置 教材第43页 习题1-3. 作业布置 谢谢 ! 谢谢聆听 $