21.3 第1课时 解决几何问题(1)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程解决几何问题，课堂导入通过复习方程解法、根的判别式及根与系数关系搭建学习支架，衔接新知，明确掌握列方程步骤、分析数量关系及检验结果合理性的目标。 其亮点是以问题驱动探究，结合几何直观（如图形平移简化试验田小道问题）和模型意识（将折叠长方体底面积转化为方程），教学方法注重图形变换辅助分析，小结强调审题、数量关系转化及结果检验。帮助学生发展几何直观和模型意识，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

第二十一章 一元二次方程 21.3 实践与探索 第1课时 解决几何问题 LOGO 复习引入 复习旧知 1.回顾接一元二次的四种方法，及每种方法的解题步骤. 2.回顾一元二次方程根的判别式，及每种情况与实数根的关系. 3.回顾一元二次方程的根与系数的关系. www.themegallery.com 学习目标 1.掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤. 2.能正确分析问题中的数量关系，列出一元二次方程求解，并能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理. 3.通过对实际问题中数量关系的探索，进一步体验“方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型”. 问题1 学校生物小组有一块长、宽的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为,小道的宽应是多少？ 探究新知 探究新知 www.themegallery.com 探究新知 分析 问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图1，不难发现小道的占地面积与位置无关.设小道宽为,则两条小道的面积分别为，其中重叠部分小正方形的面积为 根据题意，得 图1 请根据分析完成本题的解答 探究新知 试一试 如果把小道平移到两边，如图2所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？处理问题是否方便些？ 探究新知 图2 www.themegallery.com 探究新知 在应用一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住等量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答. 问题1的图形，可以按照如图所示的方法将一横一竖的长条进行平移，使得剩余图形形成一个长方形，这个长方形的长和宽比较容易表示,可以使我们列方程更简单.几何图形问题中,有时将图形进行变形,可以帮助我们更容易找到数量关系，列出更简单的方程. 探究新知 问题3 小明把一张边长为的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如图3. （1）如果要求长方体的底面积为，那么剪去的正方形边长为多少？ 探究新知 图3 （2）如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长又会发生怎样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生怎样的变化？ 探究新知 探索 在你观察到的变化中，你感到折叠而成的长方体的侧面积会不会有最大的情况？先在上面的表格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折叠成的长方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画出相应的点.看看与你的感觉是否一致. 课堂小结与作业布置 1.列出方程解决实际问题的关键是审题. 2.找出题目中的数量关系,考虑数量关系能否转化,选择合适的数量关系,建立方程. 课堂小结： 4.方程的解注意检验,舍去不符合实际意义的解. 3.几何图形可以适当变换,使所列方程更简单. 探究新知 巩固练习 巩固练习 1.绿苑小区在规划设计时，准备在两栋楼房之间，设置一块面积为平方米的矩形绿地，并且长比宽多米.设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. B 巩固练习 巩固练习 2.如图，有一张矩形纸片，长，宽，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面面积是，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. B 巩固练习 3.现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应该是_______. 巩固练习 4.有一张长方形的桌子，长6米，宽4米，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,台布的长和宽各是多少？ 巩固练习 解：设各边垂下的长度为，则可得方程 解得， 可知台布的长为米，宽为米 巩固练习 5.小虎准备进行如下操作：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形，设其中一个正方形的边长为，这两个正方形的面积之和为.请解答下列问题： 巩固练习 （1）另一个正方形的边长为________.（用含的代数式表示） （2）要使这两个正方形的面积之和等于,小军应该怎么剪？ 解：依题意，得,解得 . 当 时；当 时，. 又∵ , ∴小军应该将铁丝剪成 www.themegallery.com 巩固练习 （3）小华对小虎说：“这两个正方形的面积之和的最小值为.”小华的说法正确吗？请说明理由. 解：小华的说法正确，理由如下： 依题意，得 ∵ ∴ . ∴ 小华的说法正确 课堂小结与作业布置 教材第42页习题22.3第1，3，4题. 拓展作业： 如图，在一块长为,宽的矩形绿地上有宽度相同的两条路，其中绿地面积为，小路的 宽为多少？ 作业布置 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $