2.1向量的概念（课件）高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》【上好课】

该中职数学课件围绕平面向量概念展开，涵盖向量的模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量及平行向量等核心知识。通过台球击球、导航等生活情境导入，先对比数量与向量的区别，再借助有向线段建立向量的几何表示，逐步构建从具体到抽象的知识支架。 其亮点在于以情境化教学激活数学眼光，如冬奥会冰球位移案例引导学生从现实中抽象向量要素。通过对比辨析（如向量与的关系）培养数学思维，结合符号与几何表示强化数学语言表达。练习设计由易到难，助力学生直观理解，教师可通过清晰流程提升教学效率。

2.1向量的概念 高教版（第三版）·拓展模块 第二单元 平面向量 学习目标 知识层面 理解向量的概念，掌握向量的模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量及平行(共线)向量的定义 能力层面 能识别向量与数量，能运用有向线段正确表示向量，分析其模与方向判断向量间的关系 核心素养层面 通过向量概念的建构过程，培养抽象概括与直观想象的能力，提升数学抽象与逻辑推理的核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 情境1：台球击球 教学导入 情境1：台球击球 我们发现，击打台球时，需要确定好所需的力的大小和方向，如果合适就可以一击即中！ 白球 目标球 力 教学导入 情境2：导航 小明从家出发去学校，导航显示：“向 东偏北方向行走米到达". 要正确走到学校，大小和方向缺一不可 2 知识讲授 知识讲授 生活和学习中常会遇到一些量，如 在给定了单位后，它们用实数就可以表示出来， 这样的量称为数量. 数量 长度 质量 时间 温度 面积 年龄 关键特征：数量只有大小，没有方向 知识讲授 向量的概念及表示方法 在数学中，把既有大小又有方向的量，称为向量. 向量常用小写黑体英文字母来表示, 手写体为在字母上方加箭头,如. 一些软件中也是用在字母上方加箭头来表示向量. 向量的两个要素 方向 大小 知识讲授 概念理解 身高 气温 风速 力 面积 位移 速度 选出其中的向量 知识讲授 两个特殊的向量 单位向量 向量的大小也称为该向量的模. 模为的向量称为单位向量. 零向量 规定：模为的向量称为零向量,记作或零向量的方向是任意的. 知识讲授 非零向量的表示方法 平面中由两点所确定的线段有两个方向，即以点为起点、点为终点的方向和以点为起点、点为终点的方向. 起点 终点 起点 终点 一般地, 把具有确定方向的线段称为有向线段. 习惯上, 在有向线段的终点处加一个指向终点的箭头表示方向. 知识讲授 对比辨析 起点 终点 起点 终点 起点： 终点： 模： 起点： 终点： 模： 注意： 与不是同一个向量！它们大小相等，但方向相反. 知识讲授 非零向量的表示方法 一般地, 人们常用有向线段来表示向量, 有向线段的长度表示向量的大小, 有向线段的方向表示向量的方向.这也是向量的 几何表示 . 有向线段 向量 起点 终点 长度(大小) 方向 知识讲授 案例分析 例1 年月, 我国成功举办了第届冬季奥林匹克运动会, 并取得历史最好成绩.冰球是最受关注的项目之一.左图是按比例尺绘制的甲运动员带球、传球的示意图, 甲运动员从点带球到了点, 然后将球传给了位于点的乙运动员.尝试用有向线段分别表示冰球、甲运动员的位移,并指出它们的大小和方向(精确到). 知识讲授 案例分析 例1 甲运动员从点带球到了点, 然后将球传给了位于点的乙运动员.尝试用有向线段分别表示冰球、甲运动员的位移,并指出它们的大小和方向(精确到). 东 西 北 南 东北 东南 西北 西南 知识讲授 案例分析 例1 甲运动员从点带球到了点, 然后将球传给了位于点的乙运动员.尝试用有向线段分别表示冰球、甲运动员的位移,并指出它们的大小和方向(精确到). 如图所示,用有向线段表示甲运动员的位移. 测量可得,. 因此,甲运动员位移的实际大小,方向是正北. 解： 同理：有向线段表示冰球的位移. 因此,冰球位移的实际大小,方向是正东. 知识讲授 案例分析 例2 解： 如图所示, 在坐标纸(正方形小方格的边长为个单位)上, 求各向量的模和方向,并指出其中的单位向量. 方向是东北方. 方向是东北方. 方向是西南方. 方向是东北方. 方向是正北方. 知识讲授 案例分析 例2 解： 如图所示, 在坐标纸(正方形小方格的边长为个单位)上, 求各向量的模和方向,并指出其中的单位向量. 单位向量 方向是正东方. 方向是正北方. 知识讲授 案例分析 观察例中的下列四组向量,每组的两个向量之间有什么关系？ (1)向量与的模相等，但是方向不同 (2)向量的模不相等，但是方向相同 (3)向量的模相等，且方向相同 (4)向量的模相等，但是方向不相同 可以看作一样的向量 类似于相反数的关系 知识讲授 相等向量与相反向量 相等向量 相反向量 定义：模相等且方向相同的两个向量. 记作： 定义：与非零向量模相等、方向相反的向量. 记作： 规定：零向量的相反向量仍是零向量. 知识讲授 平行向量 方向相同或者相反的向量叫做平行向量. 如图，向量 与 平行，记作. 规定：零向量与任何一个向量平行，即对于任意向量，都有 知识讲授 共线向量 对于左图中的平行向量、、,我们可以在平面内作一条与向量所在直线平行的直线. 然后,在上任取一点,并在上分别作出. 这说明,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上. 因此，平行向量也称共线向量. 知识讲授 新知速记 1.向量：既有______又有______的量叫做向量，向量的大小叫做向量的______，的模记作_____. 2.向量的表示：①几何表示：有向线段，如；②字母表示：小写字母，如. 3.两个特殊向量 (1)零向量：模为______的向量，其方向是任意的，记作______. (2)单位向量：模为______的向量. 4.相等向量：模______且方向______的向量. 5.平行向量：方向______________的非零向量.平行向量又叫______向量.________与任一向量______. 6.相反向量：模______且方向______的向量. 大小 方向 模 相等 相同 相同或者相反 共线 零向量 平行 相等 相反 知识讲授 案例分析 例3 解： 如图所示,点为对角线的交点. (1)写出向量的平行向量; (2)写出向量的相等向量;(3)写出向量的相反向量 分析：由平行四边形的性质可知，平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分. (1)因为平行向量是方向相同或相反的两个非零向量， 有. (2)因为相等向量是模相等且方向相同的两个向量，有. (3)因为非零向量的相反向量是与该向量模相等、方向相反的向量，与相反的向量有. 3 学以致用 学以致用 练习 解： 1.下列量中：温度、加速度、频率、长度，其中向量有( ) 温度 加速度 频率 长度 根据向量的定义判断. 温度、频率、长度，它们只有大小，没有方向，所以不是向量； 加速度既有大小又有方向，是向量. 学以致用 练习 解： 2.某人从起点经过到点的位移用向量表示( ) 根据向量的定义求解. 位移是从起点直接指向终点的有向线段； 某人从起点，经过，到点,起点，终点. 则位移向量就表示为. 学以致用 练习 解： 3.关于零向量，下列说法错误的是( ) 零向量的方向任意 零向量与任意向量平行 零向量与任意向量相等 根据零向量的性质判断各选项. 零向量的模为，选项正确； 零向量没有固定方向，任意方向都可以，选项正确； 零向量与任意向量平行(共线)，选项正确； 零向量与非零向量是不相等的，选项错误. 学以致用 练习 解： 4.如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是 ( ) 因为，所以四边形是平行四边形，所以互相平分 对于不平行，不可能相等，故错误； 对于大小相同，方向相反，故错误； 对于 不平行，不可能相等，故错误； 对于大小相等，方向相同，即是相等的向量. 4 课堂练习 课堂练习 练习 解： 1.下列量中是向量的为( ) 频率 拉力 体积 距离 向量确实需要同时具备大小和方向. 拉力作为力的一种，符合向量的定义. 频率、体积、距离都是只有大小没有方向的量，是数量. 课堂练习 练习 2.试判断下列说法是否正确. (1)两个单位向量一定是相等向量; (2)向量与向量相等; (3)方向分别为竖直向下和竖直向上的两个力是共线向量; (4)零向量与任一向量共线; (5)一人向左走的位移和向右走的位移是一对相反向量. × × √ √ √ 课堂练习 练习 解： 3.如图，分别指出方格纸(由边长为的正方形格拼成)上向量的方向和大小，并说明这三个向量的方向和大小的关系. 方向相同 ; 方向相反; 方向相反. 课堂练习 练习 4.在图中所示方格纸上用有向线段表示力(个单位长度表示). (1)方向正北、大小为的力,用向量表示； (2)方向正东、大小为的力,用向量表示. 课堂练习 练习 解： 5.如图所示，四边形是平行四边形，四边形是矩形，找出与向量相等的向量. 由四边形是平行四边形，四边形是矩形， 知的长度相等且方向相同， 所以与向量相等的向量为. 课堂练习 练习 解： 6.如图所示，分别是各边的中点,连接.试写出下列向量. (1)向量的共线向量;(2)与向量相等的向量; (3)向量的相反向量. (1) (2) (3) 5 课堂小结 课堂小结 向量的模 • 单位向量 • 零向量 向量的方向 • 相等向量 • 相反向量 • 平行向量 符号表示 字母 如 几何表示 • 有向线段 • 长度与方向 向量的两要素 向量的表示 向量 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. Multimedia Cloud Transcode (cloud.baidu.com) Content Adaptive Encoding 3.1 $