精品解析：广东省东莞市东莞理工学校2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

东莞理工学校2025-2026学年第二学期2025级期末自查 数学试题 试卷共4页，满分100分.考试时间为分钟. 注意事项: 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考场号、班级、考号和姓名等信息填写在答题卡上，准考证号填写后用2B铅笔在对应数字位置填涂. 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑；如需改动，务必使用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，写在试卷上的答案无效. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸指定区域内相应 位置上；不按以上要求作答的，答案无效. 4.考生不得折叠答题卡，必须保持答题卡整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题（每小题3分，共60分） 1. 角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，那么角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 在范围内，与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 4. 角转化成角度制为（ ） A. B. C. D. 5. 时钟走10分钟，分针所转过的角用弧度制表示是（ ） A. B. C. D. 6. 若扇形的半径为10m，圆心角为1.2rad，则该扇形的弧长是（ ） A. 12 B. 120 C. 6 D. 60 7. 求值：的值是（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 不存在 8. 若角是第一象限角，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 9. 若，则角是第（ ）象限角 A. 一或三 B. 二或三 C. 二或四 D. 三或四 10. 角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 11. 角的终边与单位圆交于点，且角的正切值是，则（ ） A. B. C. D. 12. 120°角转化成弧度制为（ ） A. B. C. D. 13. 下列与的值不相等的是（ ） A. B. C. D. 14. （ ） A. B. C. D. 15. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 16. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 17. 已知，则（ ） A. B. C. D. 18. 函数取得最大值时，的取值可能是（ ） A. B. C. D. 19. 下列说法不正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数的值域是 C. 函数的最小正周期是 D. 函数在上是减函数 20. 已知函数是奇函数，且对于任意实数，都有，若，则（ ） A. 4 B. C. 8 D. 0 二、填空题（每小题4分，共20分） 21. 已知角A是三角形的一个内角，，则______. 22. 已知角，都是锐角，且，则与的大小关系为________. 23. _______. 24. 已知，，则_______. 25. 已知，则______. 三、解答题（本大题共20分，写出解答过程.） 26. 当取什么值时，函数能取得最大值和最小值，并求出此函数的最大值、最小值. 27. 化简：. 28. 已知，且是第三象限角，求和的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东莞理工学校2025-2026学年第二学期2025级期末自查 数学试题 试卷共4页，满分100分.考试时间为分钟. 注意事项: 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考场号、班级、考号和姓名等信息填写在答题卡上，准考证号填写后用2B铅笔在对应数字位置填涂. 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑；如需改动，务必使用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，写在试卷上的答案无效. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸指定区域内相应 位置上；不按以上要求作答的，答案无效. 4.考生不得折叠答题卡，必须保持答题卡整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题（每小题3分，共60分） 1. 角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，那么角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】根据象限角的定义即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 又点在第四象限， 所以角的终边在第四象限， 则角是第四象限角. 故选：D. 2. 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】由象限角的范围判断即可. 【详解】因为， 所以是第三象限角， 故选：C. 3. 在范围内，与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据终边相同角的概念即可求解. 【详解】与角终边相同的角为， 对A：由，解得，故A项错误； 对B：由，解得，故B项正确； 对C：由，解得，故C项错误； 对D：由，解得，故D项错误. 故选：B. 4. 角转化成角度制为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将弧度制转化为角度制即可得解. 【详解】角转化成角度制为， 故选：. 5. 时钟走10分钟，分针所转过的角用弧度制表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据任意角和弧度制的定义即可求解. 【详解】分针转一圈转过，则每分钟分针转过， 所以时钟走10分钟，分针所转过的角为. 故选：C. 6. 若扇形的半径为10m，圆心角为1.2rad，则该扇形的弧长是（ ） A. 12 B. 120 C. 6 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】利用弧度制下的扇形弧长公式求解即可. 【详解】已知扇形半径，圆心角， 则m. 故选：A. 7. 求值：的值是（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的正弦函数值求解. 【详解】. 故选：A. 8. 若角是第一象限角，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据是第一象限角写出角的取值范围，再求角的取值范围，从而得解. 【详解】因为角是第一象限角，则， 所以， 即为， 所以角是第三象限角. 故选：C. 9. 若，则角是第（ ）象限角 A. 一或三 B. 二或三 C. 二或四 D. 三或四 【答案】D 【解析】 【分析】先利用基本关系式得到的不等式组，再利用三角函数的符号判断角所在的象限，从而得解. 【详解】由，得， 由得的终边在第三或四象限或轴的负半轴上， 由得的终边不在轴上， 所以的终边在第三或四象限， 即角是第三或第四象限角. 故选：D. 10. 角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 则， 所以. 故选：A. 11. 角的终边与单位圆交于点，且角的正切值是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义结合条件列式即可求解. 【详解】因为角的终边与单位圆交于点， 且角的正切值是， 即，解得. 故选：B. 12. 120°角转化成弧度制为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用角度与弧度的换算公式求解即可. 【详解】角转化成弧度制为. 故选：A. 13. 下列与的值不相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为， 对A、B、D：因为，又，故A、B项的值相等，D项值不相等； 对C：因为，故C项的值相等. 故选：D. 14. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：D. 15. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，判断出的正负，再根据即可算出的值. 【详解】因为，， 所以， 所以. 因为， 所以. 故选：D. 16. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】对A：，故A项错误； 对B：，故B项错误； 对C：，故C项错误； 对D：，故D项正确. 故选：D. 17. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两边平方结合同角三角函数即可求. 【详解】因为， 所以， 即，解得. 故选：D. 18. 函数取得最大值时，的取值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】函数取得最大值为1， 此时， 当时. 故选：D. 19. 下列说法不正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数的值域是 C. 函数的最小正周期是 D. 函数在上是减函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数、余弦函数的基本性质逐一验证各选项的表述，选出错误的选项. 【详解】选项A：的定义域为，且，符合奇函数定义，故A正确. 选项B：对任意，的最大值为，最小值为，即值域为，故B正确. 选项C：余弦函数的周期为，其中最小的正周期为，故C正确. 选项D：由正弦函数的单调性可知，在上单调递增，不是减函数，故D错误. 故选：D. 20. 已知函数是奇函数，且对于任意实数，都有，若，则（ ） A. 4 B. C. 8 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得函数是周期为3的周期函数，则，，结合函数的奇偶性即可求解. 【详解】由可得函数是周期为3的周期函数， 所以，， 又函数是奇函数，所以， 则，所以. 故选：D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 21. 已知角A是三角形的一个内角，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值的求法即可求解. 【详解】因为，又 所以角为锐角，且， 所以. 故答案为：. 22. 已知角，都是锐角，且，则与的大小关系为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意利用余弦函数的单调性即可得解. 【详解】角，都是锐角，且，则， 因为函数在上单调递减， 所以， 故答案为：. 23. _______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】， 故答案为：. 24. 已知，，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，又， 则， 所以. 故答案为：. 25. 已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用齐次式即可得解. 【详解】， 则， 故答案为：. 三、解答题（本大题共20分，写出解答过程.） 26. 当取什么值时，函数能取得最大值和最小值，并求出此函数的最大值、最小值. 【答案】当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值. 【解析】 【分析】根据余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以当时，函数取得最大值， 当时，函数取得最小值. 27. 化简：. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意利用诱导公式进行化简即可得解. 【详解】. 28. 已知，且是第三象限角，求和的值. 【答案】，. 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，是第三象限角. 则，解得， 所以，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $