第一章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块一上册》第一章“充要条件”，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升卷）聚焦知识整合与逻辑推理，适配单元复习，助力构建知识网络。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |是非选择|10/30|充分、必要条件判断|结合集合、函数定义域等情境，考查推理意识| |单项选择|8/40|充要条件与直线平行、倾斜角关系|融入几何直观，体现数学眼光观察现实问题| |填空|6/30|条件间逻辑关系、不等式恒成立|通过多条件链式推理，培养数学思维严谨性| |解答题|6/50|函数定义域、集合关系中的条件判断|综合考查数学语言表达，如29题结合定义域分析充分不必要条件，对接核心素养|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．“”是“”的充分条件． ( ) 2．已知则是的必要条件. ( ) 3．是的必要不充分条件. ( ) 4．设“”是“”的必要不充分条件. ( ) 5．一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为 ( ) 6．已知，则“”是“”成立的充分不必要条件. ( ) 7．已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件. ( ) 8．设是任意的实数，则“”是“”的充分必要条件. ( ) 9．命题：集合，命题：集合，则是的充分不必要条件． ( ) 10．“，”是“”成立的充分不必要条件. ( ) 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．直线的倾斜角分别为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．“直线的倾斜角为”是“”的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知函数，则的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 17．已知直线：，：，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．若“”成立的充分不必要条件是“”，则实数m的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．的充要条件是____________. 20．若α是β的必要不充分条件，β是γ的充要条件，γ是δ的必要不充分条件，则δ是α的_______ 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 21．“不等式成立的一个充分不必要条件是__________. 22．“不等式在上恒成立”的充要条件是__________. 23．已知，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______. 24．已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．判断下列各题中p是q的什么条件： (1)：四边形的对角线相等，：四边形是平行四边形； (2)：，：. 26．已知x是y的充分不必要条件，x是z的必要不充分条件，w是y的充要条件，则w是z的什么条件？ 27．已知或或，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 28．设集合，； （1）用列举法表示集合； （2）若是的充分条件，求实数的值. 29．已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合， （1）当时，求； （2）设命题，命题，的充分不必要条件，求实数的取值范围． 30．已知集合，非空集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．“”是“”的充分条件． ( ) 【答案】错误 【分析】根据充分条件的概念判断即可. 【详解】若，显然，则， 所以充分性不成立， 所以“”不是“”的充分条件， 故答案为：错误. 2．已知则是的必要条件. ( ) 【答案】正确 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】若，则且，即，故是的必要条件； 若，当时，，即，故不是的充分条件； 因此该命题正确. 故答案为：正确. 3．是的必要不充分条件. ( ) 【答案】错误 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】若，当时，可推出，故不是必要条件； 若，当时，，故不是充分条件； 因此是的既不充分也不必要条件，该命题错误. 故答案为：错误. 4．设“”是“”的必要不充分条件. ( ) 【答案】错误 【分析】根据充分、必要条件的定义可确定答案． 【详解】若，解得，则，充分性成立； 若，解得，则不一定有，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：错误． 5．一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为 ( ) 【答案】错误 【分析】根据必要不充分条件定义即可判断. 【详解】因为方程有实数解， 所以，解得， 则不能推出， 所以不是方程有实数解的一个必要不充分条件. 故答案为：错误. 6．已知，则“”是“”成立的充分不必要条件. ( ) 【答案】错误 【分析】根据充要条件定义易得答案. 【详解】当时，若，不能推出，不满足充分性； 当，则，有，满足必要性， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：错误. 7．已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件. ( ) 【答案】正确 【分析】由充分、必要条件和奇函数的性质即可得解. 【详解】由奇函数的定义可知，定义域为时，若为奇函数，则有， 所以“为奇函数”可以推出“”， 若，不能推出为奇函数， 例满足，但为偶函数， 所以“”是“为奇函数”的必要不充分条件. 故答案为：正确. 8．设是任意的实数，则“”是“”的充分必要条件. ( ) 【答案】正确 【分析】利用不等式的性质，根据作差法和完全平方公式，即可得解. 【详解】当时，即， 则， 得到，即充分性成立； 当时，即， 得到，故，即必要性成立； 所以“”是“”的充分必要条件，故该说法正确. 故答案为：正确. 9．命题：集合，命题：集合，则是的充分不必要条件． ( ) 【答案】错误 【分析】根据二次不等式的解法，结合充分性、必要性的概念即可求解． 【详解】因为集合或， 集合或， 所以, 所以命题是的必要不充分条件，故题目表述错误． 故答案为：错误． 10．“，”是“”成立的充分不必要条件. ( ) 【答案】正确 【分析】可利用赋值法判断求解. 【详解】若“，”，则“”成立； 当，时，满足，但，不成立， 故“，”是“”成立的充分不必要条件 故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，不等式成立，故充分性成立； 当不等式成立时，或者，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 12．“直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据直线斜率与直线的位置关系以及充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】直线与直线的斜率相等时，两条直线可能重合，故充分性不成立； 直线与直线平行时，两直线可能斜率不存在，故必要性不成立， 故“直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 13．已知，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念求解即可. 【详解】因为，充分性成立， 若，则只能说明异号，也可能是，必要性不成立， 所以“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 14．直线的倾斜角分别为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知直线的倾斜角分别为， 所以， 若，当时，不成立，故充分性不成立， 若，则，必要性成立， 所以直线的倾斜角分别为， 则“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 15．“直线的倾斜角为”是“”的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合直线的斜率定义，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为， 所以直线的斜率，解得， 当直线的倾斜角为时，推不出，故充分性不成立； 当时，直线的斜率为，直线倾斜角为，故必要性成立； 所以“直线的倾斜角为”是“”的必要不充分条件， 故选：. 16．已知函数，则的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解不等式，再由“充分不必要条件”的定义可得答案. 由，得，而为上的减函数，则得. 由“充分不必要条件”的定义可知，的一个充分不必要条件为. 故选：B. 17．已知直线：，：，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据两条直线平行的条件和充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知直线：，：， 若，直线：，：， 因为，所以，充分性成立， 若，则，解得或， 当时，直线：，化简得， ：， 此时两直线重合，不符合题意， 所以若，则，必要性成立， 则“”是“”的充要条件， 故选：C. 18．若“”成立的充分不必要条件是“”，则实数m的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据充分不必要条件与集合的包含关系，列不等式组可求解. 【详解】不等式等价于：， 由题意得：“”是“”成立的充分不必要条件， 所以，且， 所以，且等号不能同时成立，解得， 即实数m的取值范围是. 故选：B 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．的充要条件是____________. 【答案】且 【分析】根据充要条件的定义可求解. 【详解】因为， 所以等价于且， 所以的充要条件是且. 故答案为：且 20．若α是β的必要不充分条件，β是γ的充要条件，γ是δ的必要不充分条件，则δ是α的_______ 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】由α是β的必要不充分条件，可得β⇒α,αβ. 由β是γ的充要条件，可得β⇔γ.由γ是δ的必要不充分条件，可得δ⇒γ，γδ. 综上可得，δ⇒γ⇒β⇒α,α δ.  所以δ是α的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 21．“不等式成立的一个充分不必要条件是__________. 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据对数函数的图象与性质结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以在定义域内为增函数， 不等式，则，解得， 由于，而， 故不等式成立的一个充分不必要条件是， 故答案为：（答案不唯一）. 22．“不等式在上恒成立”的充要条件是__________. 【答案】 【分析】利用判别式求出得取值范围，即命题的充要条件． 【详解】∵“不等式x2﹣x+m>0在R上恒成立”，∴=(﹣1)2﹣4m<0，解得m， 又∵m⇒=1﹣4m<0，所以m是“不等式x2﹣x+m>0在R上恒成立”的充要条件， 故答案为： 23．已知，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据不等式所表示的集合的关系列出不等式，解出即可. 【详解】，解得，设，， 若是的充分不必要条件，则， 则有，且等号不会同时取到，解得， 则实数的取值范围是. 故答案为：. 24．已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，及集合间的关系，即可求解. 【详解】 因为q是p的必要不充分条件，所以， 所以，因此. 故答案为：． 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．判断下列各题中p是q的什么条件： (1)：四边形的对角线相等，：四边形是平行四边形； (2)：，：. 【答案】(1)既不充分也不必要条件 (2)必要不充分条件 【分析】（）利用平行四边形的性质及充分条件和必要条件的定义即可得解. （）利用必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】（1）四边形的对角线相等，无法推出四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形，无法推出对角线相等， 所以是的既不充分也不必要条件. （2）或，所以， 当时，，所以， 所以是的必要不充分条件. 26．已知x是y的充分不必要条件，x是z的必要不充分条件，w是y的充要条件，则w是z的什么条件？ 【答案】必要不充分条件 【分析】根据充分条件，必要条件，充要条件的逻辑推导关系，结合条件间的传递性来判断即可. 【详解】已知x是y的充分不必要条件，则，， x是z的必要不充分条件，则，， w是y的充要条件，则， 所以，，是z的必要不充分条件. 27．已知或或，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】解：由是的必要不充分条件，所以，则或，解得：，的取值范围是． 28．设集合，； （1）用列举法表示集合； （2）若是的充分条件，求实数的值. 【答案】（1）；（2）或 【解析】解：（1） ，即或 ，； （2）若是的充分条件，则 ， ，解得 或，当时，，满足，当时， ，同样满足，所以或. 29．已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合， （1）当时，求； （2）设命题，命题，的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或；(2)或 【解析】解：(1)由，得，即，∴； 当时，，由，得或，∴或， ∴或 (2)由得，∴或，∴或， 因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，∴或，即或， 所以a的取值范围是或. 30．已知集合，非空集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据是的必要不充分条件，得出是的真子集，再根据真包含关系列不等式求解即可. （2）根据交集的概念列不等式求解即可. 【详解】（1）因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集，且为非空集合， 所以有，即， 解得， 所以实数的取值范围为. （2）由，且为非空集合， 可得或， 即或 解得或. 实数的取值范围为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $