第一章 充要条件（A卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学拓展模块一上册第一章“充要条件”能力提升卷，紧扣教材核心考点，通过是非选择、解答题等多样题型，分层考查充要条件判断与应用，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |是非选择|10/30|充分不必要、必要不充分条件判断|基础概念辨析，强化数学思维中的推理意识| |单项选择|8/40|集合、不等式中充要条件关系|结合具体情境考查逻辑关系，体现数学眼光的抽象能力| |填空|6/30|参数范围与充要条件关联|简洁设问检测知识迁移，培养数学语言表达| |解答题|6/50|充要条件证明、参数范围求解|综合集合与不等式，如“p是q的充分不必要条件求a范围”，提升数学思维的推理能力与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．“”是“”的必要不充分条件. ( ) 【答案】正确 【分析】根据充分条件和必要条件的概念判断. 【详解】若，则，即的值不一定是，充分性不成立， 若，则必有，必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件，该说法正确。 故答案为：正确. 2．“”是“”的充分不必要条件. ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件即可得解. 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：正确. 3．“”是“”的必要不充分条件. ( ) 【答案】正确 【分析】利用充分必要性的判断即可得解. 【详解】当时，取，则不成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件，故该说法正确. 故答案为：正确. 4．设，则“”是“”成立的充要条件. ( ) 【答案】错误 【分析】根据充分条件、必要条件的概念以及一元二次不等式的解法求解. 【详解】∵不等式或. ∴由不能推出，如时，满足，但，所以充分性不成立； 由不能推出，如时，满足，但不满足，所以必要性不成立， 故“”是“”既不充分也不必要条件. 故答案为：错误. 5．已知，则“”是“”的充分不必要条件. ( ) 【答案】正确 【分析】根据充分必要条件的判定进行判断即可； 【详解】当时，成立， 若或时，均有成立，故充分性不成立； 当，此时，但，故必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件； 故答案为：正确 6．已知是实数，则“”是“”的必要不充分条件． ( ) 【答案】错误 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】由可推出，故充分性成立， 由推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件，故命题错误； 故答案为：错误. 7．“”是“”的充分不必要条件 ( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦函数的性质结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，，所以“”是“”的充分条件， 当时，或，， 所以“”是“”的不必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：正确. 8．“”是“”的必要且不充分条件. ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则或，，故充分性不成立； 若，则成立，故必要性成立； 故“”是“”的必要且不充分条件. 故答案为：正确. 9．是的必要但非充分条件. ( ) 【答案】正确 【分析】根据充分必要条件的基本概念求解即可. 【详解】不能够推出，能够推出， 是的必要不充分条件， 故答案为：正确 10．是的充要条件. ( ) 【答案】错误 【分析】根据充分必要条件的判定方法即可判断. 【详解】当时，取，，则不成立，即充分性不成立， 所以不是的充要条件. 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性与必要性的定义求解即可. 【详解】在中，若可以得到，故充分性成立， 在中，若，则有或，故必要性不成立， 所以在中，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 12．设，则“ ” 是 “ ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，判断两个命题的推出关系即可. 【详解】若满足，无法推出，例如取，故充分性不成立； 若满足，由于，因此必然有，故必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 13．若：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式，可得，再根据充要条件的概念可判断. 【详解】由可得： ，解得，即， 所以，， 所以是的必要不充分条件. 故选：B 14．已知和是实数，则“”是 “”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合对数的定义域要求与运算法则，分别验证充分性和必要性是否成立，即可判断条件关系. 【详解】若“”成立，则，解得，充分性成立. 若，则，但是无意义，必要性不成立. 故“”是 “”的充分不必要条件. 故选：A. 15．已知p：，q：，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合间的真子集关系即可结合必要条件和充分条件的定义求解. 因为集合是的真子集 ， 所以p是q的必要不充分条件． 故选:B． 16．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义分析求解即可. 【详解】若且，则，充分性成立； 若，取，满足，但，故必要性不成立， 所以“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 17．设，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，不一定有且， 例，故充分性不成立， 若且，则，必要性成立， 所以“”是“且”的必要不充分条件， 故选：B. 18．已知命题：，则命题的一个必要不充分条件是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合必要不充分条件的概念即可求解. 【详解】因为：等价于，解得. 对A，是的充分不必要条件，故A错误. 对B，是的必要不充分条件，故B正确. 对C，是的既不充分也不必要条件，故C错误. 对D，是的充要条件，故D错误. 故选：B. 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．“”是“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，充分性成立， 若，则或，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 20．若，，则p是q的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，或，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以p是q的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 21．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法，结合必要不充分条件的定义分析求解即可. 【详解】， 因为“”是“”的必要不充分条件， 即当时，一定有，但当时，不一定有， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为：. 22．“”是“”的______条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据一元二次不等式的解法，先解得x的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案. 由题意，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 23．“”是“”的______条件．（用“充分不必要”或“必要不充分”填空） 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，当时，和无意义， 所以由“”不能推出“”，充分性不成立； 若，等式两边同时乘以（且），得到， 即由“”可以推出“”，必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 24．“”是“”的______________条件 【答案】充要 【分析】根据对数函数的单调性和充要条件的概念分析即可. 【详解】已知在上是增函数， 所以若，则，故充分性成立， 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件， 故答案为：充要. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．判断下列命题中，是的什么条件，并说明理由： (1)四边形是正方形，四边形是菱形； (2)，. 【答案】(1)是的充分不必要条件，理由见解析 (2)是的必要不充分条件，理由见解析 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】（1）因为正方形是菱形，但菱形不一定是正方形， 所以是的充分不必要条件. （2）因为 的解为或，因此是其中一个解， 所以是的必要不充分条件. 26．已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】 【解析】解：设或，，若有是的充分不必要条件，则是的真子集，所以，所以的取值范围是． 27．条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】根据充分、必要条件的定义，将问题转化为集合间的基本关系，解不等式即可. （1）设， 若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，即，a的取值范围为； （2）若p是q的必要不充分条件，则B是A的真子集，即，a的取值范围为. 28．已知：都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的什么条件. 【答案】是的充分条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义推导即可. 【详解】因为都是的充分条件，所以有，， 且是的必要条件，所以， 是的必要条件，所以， 则由可知，是的充分条件， 且无法判断能否推出，即不能判断是的必要或者不必要条件. 故是的充分条件. 29．已知，. (1)若 ，求 ； (2)若 是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由交集的定义直接求解； （2）由题意，利用集合的包含关系求的取值范围. 【详解】（1）若，则，， 所以. （2）若是的充分不必要条件，则， 得，故的取值范围是. 30．已知集合,或 (1)若,求. (2)若“”是“”的充分条件,求的取值范围． 【答案】(1)或. (2)． 【分析】（）由交并补的混合运算即可得解. （）由充分条件的定义及子集的定义即可得解. 【详解】（1）若,则，或. 所以或. （2）”是“”的充分条件. ． 由题意知. 或. 解得:或. 所以的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．“”是“”的必要不充分条件. ( ) 2．“”是“”的充分不必要条件. ( ) 3．“”是“”的必要不充分条件. ( ) 4．设，则“”是“”成立的充要条件. ( ) 5．已知，则“”是“”的充分不必要条件. ( ) 6．已知是实数，则“”是“”的必要不充分条件． ( ) 7．“”是“”的充分不必要条件 ( ) 8．“”是“”的必要且不充分条件. ( ) 9．是的必要但非充分条件. ( ) 10．是的充要条件. ( ) 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．设，则“ ” 是 “ ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．若：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知和是实数，则“”是 “”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知p：，q：，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．设，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．已知命题：，则命题的一个必要不充分条件是（   ）. A． B． C． D． 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．“”是“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 20．若，，则p是q的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 21．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 22．“”是“”的______条件. 23．“”是“”的______条件．（用“充分不必要”或“必要不充分”填空） 24．“”是“”的______________条件 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．判断下列命题中，是的什么条件，并说明理由： (1)四边形是正方形，四边形是菱形； (2)，. 26．已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围． 27．条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 28．已知：都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的什么条件. 29．已知，. (1)若 ，求 ； (2)若 是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 30．已知集合,或 (1)若,求. (2)若“”是“”的充分条件,求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $