第三章 圆锥曲线（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块一上册》第三章圆锥曲线B卷（能力提升卷），聚焦知识整合与解题能力，适配单元复习，通过分层命题帮助学生构建知识网络，提升数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |是非选择题|10/30|椭圆方程、双曲线焦点、抛物线定义|基础概念辨析，强化抽象能力| |单项选择题|8/40|椭圆轨迹、双曲线焦距、抛物线距离|结合几何直观，考查运算能力| |填空题|6/30|椭圆离心率、双曲线渐近线、抛物线焦点弦|知识整合应用，体现模型意识| |解答题|6/50|含参椭圆方程、双曲线弦长、椭圆与直线相交|综合问题设计，发展推理与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．方程表示椭圆，则． ( ) 【答案】错误 【分析】根据椭圆标准方程的特征，列不等式求的取值范围． 【详解】方程表示椭圆，即且． 故答案为：错误. 2．椭圆上的点到一个焦点的最大距离为5． ( ) 【答案】正确 【分析】由椭圆的性质可知椭圆上的点到一个焦点的最大距离为，由此即可判断. 【详解】已知椭圆中， ， 则椭圆上的点到一个焦点的最大距离为. 故答案为：正确. 3．椭圆的离心率为，则的值为. ( ) 【答案】错误 【分析】根据椭圆的离心率公式求解的值． 【详解】当焦点在轴上时，，可得，， 又离心率为，可得：，解得． 当焦点在轴上时，，可得，， 又离心率为，可得：，解得． 综上，或． 故答案为：错误． 4．知果椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率为． ( ) 【答案】正确 【分析】由椭圆的性质及离心率公式即可得解. 【详解】设椭圆的长轴为，短轴为. 由题意可知. 所以. 又因为. 所以. 所以离心率. 故答案为：正确. 5．双曲线的焦点在轴上. ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意结合双曲线方程与焦点位置的关系即可得解. 【详解】双曲线， 因为题目中没有给出的取值范围，因此无法判断的正负， 所以不能判断双曲线焦点的位置， 故答案为：错误. 6．双曲线的渐近线方程是． ( ) 【答案】正确 【分析】根据双曲线的渐近线方程求值即可. 【详解】已知双曲线， 其中， 所以渐近线方程是， 故答案为：正确. 7．已知抛物线上一点到焦点的距离为5，那么点到轴的距离是4． ( ) 【答案】正确 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】由抛物线得，准线为， 因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点到轴的距离是. 故答案为：正确. 8．抛物线的焦点到直线的距离是1. ( ) 【答案】正确 【分析】求出抛物线的焦点，根据点到直线的距离公式得出答案. 【详解】由抛物线得焦点， 点到直线的距离， 故答案为：正确. 9．若抛物线上有一点到焦点的距离为5，则抛物线的方程为. ( ) 【答案】正确 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】由抛物线的定义可知， 抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离， 得， 则抛物线的方程为. 故答案为：正确. 10.若动点满足关系式，则点的轨迹是双曲线. ( ) 【答案】错误 【分析】根据双曲线的定义即可求解. 【详解】设，，则. 则由已知可得，，所以点的轨迹是双曲线的左支. 故答案为：错误 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 一、单选题 11．已知x轴上两点，，则平面内到这两点距离之和为8的动点的轨迹方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义判断出动点的轨迹形状，再结合条件即可求出椭圆的标准方程. 【详解】已知，，则， 又因为动点到两点距离之和为，且， 所以动点的轨迹是以为焦点的椭圆. 因为焦点在轴上，设椭圆的标准方程为（）， 则，解得，椭圆的半焦距， 可得， 所以动点的轨迹方程为. 故选：D. 12．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4，则点P到右焦点的距离为（    ） A．2 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】由椭圆得，.则. 因为点P到左焦点的距离为4，则点P到右焦点的距离为. 故选：A. 13．若直线经过第二、三、四象限，则方程表示的曲线是（    ） A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．圆 【答案】C 【分析】由直线图象得出，再根据双曲线的定义判断即可. 【详解】因为直线经过第二、三、四象限， 所以直线斜率，截距 ， 方程，可化为， 所以方程表示的是焦点在轴上的双曲线. 故选：C. 14．双曲线的焦距为（   ） A．3 B．4 C．5 D．10 【答案】D 【分析】根据双曲线标准方程确定，的值，利用双曲线参数关系，求出半焦距，再计算焦距即可得到结果. 【详解】由题干给出的双曲线方程可得，， 所以，因此， 可得焦距为. 故选：D. 15．抛物线的焦点到准线的距离（   ） A．5 B．4 C．2 D．6 【答案】C 【分析】根据抛物线方程确定的值即可. 【详解】已知抛物线， 则， 所以该抛物线焦点到准线的距离， 故选：C. 16．点在抛物线上，则到抛物线焦点的距离为（ ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】由点在抛物线上，确定抛物线方程，得到焦点坐标，进而可求解. 由点在抛物线上， 可得：，即， 则抛物线焦点坐标， 所以到抛物线焦点的距离为， 故选：C 17．若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，且，则线段的中点到轴的距离为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义以及中点坐标公式求解即可. 【详解】抛物线方程为，可得，即，焦点，准线方程为. 设，，则，， 因此弦长： 代入已知，得. 线段中点的横坐标为，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，因此距离为. 故选：A. 18．在同一平面直角坐标系中，和的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据一次函数图像的性质，椭圆及双曲线方程的定义即可得解. 【详解】选项，由一次函数图像可知，，所以此时不符合椭圆方程的定义，故错误； 选项，由一次函数图像可知，，此时不符合椭圆方程的定义，故错误； 选项，由一次函数图像可知，，此时不符合双曲线方程的定义，故错误， 选项，由一次函数图像可知，，此时的图像为焦点在轴的双曲线，故正确， 故选：. 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为______. 【答案】 【分析】根据给定条件，求出长半轴长，进而求出短半轴长，即可得出结果. 已知椭圆的离心率为，焦点是， 则. 椭圆的方程为. 故答案为：. 20．已知双曲线的一个焦点为，且，则该双曲线的标准方程为__________． 【答案】 【分析】根据双曲线的焦点确定的值，再由的关系确定的值即可. 【详解】已知双曲线的一个焦点为， 则，焦点在轴上，且， 所以， 所以该双曲线的标准方程为， 故答案为：. 21．已知双曲线，焦距为，一条渐近线的方程为，求的值为______. 【答案】2 【分析】根据焦距求出值，利用渐近线方程得到，代入即可求解. 【详解】双曲线，则焦点在轴上， 焦距为，即，解得， 一条渐近线的方程为，即， 则，解得， 故答案为：. 22．已知是过抛物线焦点的弦，若线段中点的横坐标为2，则________． 【答案】6 【分析】根据抛物线方程求出准线方程，利用抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离即可求解. 【详解】由抛物线方程可知，则其准线方程为， 设，因为线段中点的横坐标为2， 所以，则， 所以. 故答案为：6. 23．过点的抛物线的切线方程为____________． 【答案】 【分析】首先设切线方程为，再将切线方程与抛物线方程联立，使其有一个解列方程求解即可. 【详解】设过点的抛物线的切线方程为， 将其与抛物线联立得， 消去参数可得， 因为该直线与抛物线相切，故， 解得， 所以切线方程为． 故答案为： 24．若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则n的取值范围是_____ 【答案】 【分析】由题意直线恒过的定点在椭圆上或椭圆内，结合表示焦点在轴上的椭圆，即可列不等式求解. 直线恒过定点，若直线与椭圆总有公共点， 则定点在椭圆上或椭圆内，，解得或， 又表示焦点在轴上的椭圆，故，. 故答案为：. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．（1）方程表示椭圆，求k的取值范围 （2）方程表示焦点在y轴上的椭圆，求a的取值范围 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据椭圆的标准方程的特征分析求解即可； （2）根据焦点在y轴上的椭圆的标准方程的特征分析求解即可. 【详解】（1）方程， 因为该方程表示椭圆， 所以，解得：且， 所以k的取值范围为. （2）因为程表示焦点在y轴上的椭圆， 所以，解得：且， 所以a的取值范围是. 26．根据条件，求双曲线的标准方程. (1)焦点在x轴上，焦距为14，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差为6； (2)焦点为和，双曲线上一点M的坐标为. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题中信息得到a和c，从而根据双曲线中计算出b即可求解. （2）根据双曲线定义列出方程可以得到a，再根据题中信息得到c，最后根据双曲线中计算出b即可求解. 【详解】（1）因为焦距为14，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差为6， 所以，，即，， 所以. 因为双曲线的焦点在轴上， 故双曲线的标准方程为. （2）由双曲线的定义知，， 因为双曲线上一点M的坐标为， 所以， 化简得，即. 因为焦点为和， 所以且双曲线的焦点在轴上， 所以. 所以双曲线的标准方程为. 27．已知抛物线， (1)求焦点坐标和准线方程； (2)若抛物线上一点横坐标为，求该点纵坐标． 【答案】(1)焦点坐标为，准线方程为 (2)该点纵坐标为 【分析】（1）根据开口向左的抛物线标准方程的基本性质即可求解； （2）将已知横坐标代入方程即可求得纵坐标. 【详解】（1）抛物线符合开口向左的抛物线标准形式， 得，解得. 根据抛物线性质，其焦点位于x轴负半轴，焦点坐标为， 准线方程为. （2）将代入抛物线方程， 得，开平方得，即该点纵坐标为6或. 28．过抛物线的焦点作斜率为的直线l. (1)求直线l的方程； (2)设直线l与抛物线相交于A，B两点，求的值. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）求出焦点坐标，再利用点斜式即可得到答案； （2）联立直线与抛物线方程，得到两根之和与两根之积，再利用两点间的距离公式即可得解. 【详解】（1）抛物线的焦点坐标为， 又直线l的斜率为， 则直线l的方程为，即. （2）联立，消去y并整理可得，， 设，， 则，， 故. 29．已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数m的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的性质结合离心率公式和实轴长列出方程组即可解得. （2）将直线方程与双曲线进行联立，设出交点坐标，根据韦达定理和弦长公式即可解得. 【详解】（1）双曲线的离心率为，实轴长为2. 则由题意可得， 故双曲线C： （2）联立 因为直线被双曲线C截得弦长为， 设直线与双曲线交于点， 则， 根据弦长公式可得，解得. 30．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2，椭圆的离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若倾斜角为的直线l与椭圆交于M，N两点，且，求直线l的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据椭圆焦点在轴上，由焦距得出，再结合离心率求出，最后求出，进而得到椭圆标准方程. （2）先设出直线l的方程，然后联立直线与椭圆方程，利用弦长公式结合已知弦长的值，求出直线中的参数，从而得出直线的方程. 【详解】（1）因为焦距，所以， 又因为离心率，所以， 所以， 因为椭圆的中心为坐标原点，焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为. （2）因为直线l的倾斜角为45°，所以斜率， 设直线l的方程为， 联立，消去y，整理得， 因为直线l与椭圆有两个交点，所以该方程根的判别式， 即，解得， 设，， 可得，， 则， 因为，所以， 解得， 经检验满足， 所以直线l的方程为或.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．方程表示椭圆，则． ( ) 2．椭圆上的点到一个焦点的最大距离为5． ( ) 3．椭圆的离心率为，则的值为. ( ) 4．知果椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率为． ( ) 5．双曲线的焦点在轴上. ( ) 6．双曲线的渐近线方程是． ( ) 7．已知抛物线上一点到焦点的距离为5，那么点到轴的距离是4． ( ) 8．抛物线的焦点到直线的距离是1. ( ) 9．若抛物线上有一点到焦点的距离为5，则抛物线的方程为. ( ) 10.若动点满足关系式，则点的轨迹是双曲线. ( ) 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 一、单选题 11．已知x轴上两点，，则平面内到这两点距离之和为8的动点的轨迹方程为（  ） A． B． C． D． 12．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4，则点P到右焦点的距离为（    ） A．2 B．5 C． D． 13．若直线经过第二、三、四象限，则方程表示的曲线是（    ） A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．圆 14．双曲线的焦距为（   ） A．3 B．4 C．5 D．10 15．抛物线的焦点到准线的距离（   ） A．5 B．4 C．2 D．6 16．点在抛物线上，则到抛物线焦点的距离为（ ） A．1 B． C．2 D．3 17．若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，且，则线段的中点到轴的距离为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 18．在同一平面直角坐标系中，和的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为______. 20．已知双曲线的一个焦点为，且，则该双曲线的标准方程为__________． 21．已知双曲线，焦距为，一条渐近线的方程为，求的值为______. 22．已知是过抛物线焦点的弦，若线段中点的横坐标为2，则________． 23．过点的抛物线的切线方程为____________． 24．若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则n的取值范围是_____ 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．（1）方程表示椭圆，求k的取值范围 （2）方程表示焦点在y轴上的椭圆，求a的取值范围 26．根据条件，求双曲线的标准方程. (1)焦点在x轴上，焦距为14，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差为6； (2)焦点为和，双曲线上一点M的坐标为. 27．已知抛物线， (1)求焦点坐标和准线方程； (2)若抛物线上一点横坐标为，求该点纵坐标． 28．过抛物线的焦点作斜率为的直线l. (1)求直线l的方程； (2)设直线l与抛物线相交于A，B两点，求的值. 29．已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数m的值； 30．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2，椭圆的离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若倾斜角为的直线l与椭圆交于M，N两点，且，求直线l的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $