第三章 圆锥曲线（A卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块一上册》第三章圆锥曲线，设AB卷分层训练，A卷聚焦基础巩固与知识整合，适配单元复习，助力核心素养中抽象能力与推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |是非选择|10/30|椭圆焦距（题1）、双曲线焦点位置（题5）|基础概念辨析，强化符号意识| |单项选择|8/40|椭圆标准方程（题11）、抛物线焦点（题14）|考点直接应用，提升空间观念| |填空|6/30|椭圆焦点三角形（题19）、抛物线准线（题23）|情境化设问，培养几何直观| |解答|6/50|椭圆与直线交点（题29）、双曲线方程求解（题30）|综合知识应用，发展推理能力与数学表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．椭圆的焦距为4． ( ) 2．焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为. ( ) 3．椭圆的离心率为. ( ) 4．椭圆的焦距是. ( ) 5．双曲线，的焦点在x轴上． ( ) 6．已知双曲线的一条渐近线为，则. ( ) 7．抛物线的准线方程为． ( ) 8．焦点在轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为的抛物线的标准方程是. ( ) 9．抛物线焦点到准线的距离是p. ( ) 10．双曲线的虚半轴长为5. ( ) 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11．已知椭圆的两焦点分别为，，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 12．双曲线的焦距为10，则m的值是（    ） A．1 B．16 C．21 D．9 13．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 14．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 15．已知抛物线上一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（   ） A．4 B．6 C．8 D． 16．抛物线焦点到顶点的距离是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 17．下列方程中，表示焦点在x轴上的双曲线方程的是（   ） A． B． C． D． 18．椭圆与椭圆的（    ） A．焦距相等 B．长轴长相等 C．短轴长相等 D．离心率相等 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，在中，若有两边之和是10，则第三边长度为________． 20．已知以，为焦点的椭圆交轴正半轴于点，则的面积为_______． 21．设为实数，则双曲线的焦距为________. 22．双曲线的实轴长为________． 23．已知抛物线的准线方程为，则________． 24．已知抛物线的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交抛物线于两点，则弦长等于______. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．已知方程（且） (1)若方程表示焦点在上的椭圆，且离心率为，求的值； (2)若方程表示等轴双曲线，求的值及双曲线的焦点坐标. 26.根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)以椭圆短轴的两个端点为焦点，且过点； (2)经过点和． 27．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且经过点. (1)求抛物线的标准方程； (2)求该抛物线的焦点坐标和准线方程. 28．抛物线顶点在原点，焦点是圆的圆心 （Ⅰ）求抛物线的方程 （Ⅱ）过点作直线与抛物线相交于、两点，且线段被点平分，求直线的方程． 29．已知椭圆  的长轴长为4，离心率 . (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线  与椭圆交于不同的两点 ，若线段的中点横坐标为 ，求实数的值. 30．已知双曲线的中心为原点，焦点在轴上，离心率，且点在双曲线上． (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线只有一个公共点，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·能力提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．椭圆的焦距为4． ( ) 【答案】错误 【分析】根据椭圆的焦距求解即可. 【详解】椭圆中， 所以，解得. 因此焦距为. 故答案为：错误. 2．焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为. ( ) 【答案】正确 【分析】根据椭圆的标准方程易得答案. 【详解】由于，，且焦点在轴上，故椭圆的标准方程为. 故答案为：正确. 3．椭圆的离心率为. ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意结合椭圆的离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，则，, ，解得， 所以离心率. 故答案为：正确. 4．椭圆的焦距是. ( ) 【答案】正确 【分析】由椭圆的方程求出椭圆的半长轴长和半短轴长，再根据，求出半焦距，则焦距可求. 【详解】由可知：， 所以，则， 因此椭圆的焦距. 故答案为：正确. 5．双曲线，的焦点在x轴上． ( ) 【答案】正确 【分析】根据双曲线的标准方程得出焦点位置即可得解. 【详解】双曲线，的焦点在x轴上， 故答案为：正确. 6．已知双曲线的一条渐近线为，则. ( ) 【答案】错误 【分析】根据双曲线的渐近线求解a的值即可. 【详解】∵一条渐近线为，即， 又∵双曲线的焦点在y轴， ∴，解得. 故答案为：错误. 7．抛物线的准线方程为． ( ) 【答案】错误 【分析】根据抛物线标准方程的结构特征和的值，直接写出准线方程. 【详解】因为抛物线的开口向下，且， 所以，准线方程为. 故答案为：错误 8．焦点在轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为的抛物线的标准方程是. ( ) 【答案】正确 【分析】根据抛物线定义及标准方程易得答案. 【详解】由焦点在轴的正半轴上知抛物线开口向上，又焦点到准线的距离为， 故抛物线的标准方程是， 故答案为：正确. 9．抛物线焦点到准线的距离是p. ( ) 【答案】错误 【分析】根据抛物线的性质判别. 【详解】抛物线焦点坐标为，准线方程为. 当时，函数代表焦点在轴正半轴，开口朝右的抛物线，此时抛物线焦点到准线的距离是p. 当时，函数代表焦点在轴负半轴，开口朝左的抛物线，此时抛物线焦点到准线的距离是. 故答案为：错误. 10．双曲线的虚半轴长为5. ( ) 【答案】错误 【分析】先将双曲线方程为化标准方程，进而得到，从而得解. 【详解】双曲线可化为， 所以，即， 所以该双曲线的虚半轴长为，故该说法错误. 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11．已知椭圆的两焦点分别为，，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点坐标确定椭圆焦点在轴上，结合椭圆定义求出的值，再利用椭圆参数关系求出，即可得到椭圆标准方程 【详解】已知椭圆的两焦点分别为，， 则椭圆焦点在轴上，且， 设椭圆的标准方程为， 因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为， 所以，， 所以该椭圆的标准方程是， 故选：A. 12．双曲线的焦距为10，则m的值是（    ） A．1 B．16 C．21 D．9 【答案】C 【分析】由双曲线方程，可得，由焦距为10，可得，根据，列式可求解． 【详解】由双曲线的方程，可知， 又因为焦距为10， 所以，即． 所以， 解得. 故选：C 13．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线方程求出，再求出渐近线方程即可. 【详解】双曲线，焦点在轴上， ， 所以渐近线方程为. 故选：C. 14．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程可确定焦点的位置，求出的值，据此可得解. 【详解】抛物线方程整理为标准形式得. 该抛物线的焦点在轴正方向，且，解得. 因此焦点坐标为. 故选：A. 15．已知抛物线上一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（   ） A．4 B．6 C．8 D． 【答案】B 【分析】利用抛物线的定义求值即可. 【详解】已知抛物线中，，， 所以准线为，因为点P到x轴的距离是4， 所以点P到准线的距离为， 故选：B. 16．抛物线焦点到顶点的距离是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】先求出它的焦点坐标和顶点坐标，再计算两者之间的距离. 【详解】因为抛物线方程，所以，解得. 因此，焦点坐标为，顶点坐标为. 焦点到顶点的距离为. 故选：B. 17．下列方程中，表示焦点在x轴上的双曲线方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线焦点位置与双曲线方程特征的关系即可得解. 【详解】表示焦点在轴上的椭圆，故错误； 表示焦点在轴上的双曲线，故错误； 表示焦点在轴上的椭圆，故错误； 表示焦点在轴上的双曲线，故正确； 故选：. 18．椭圆与椭圆的（    ） A．焦距相等 B．长轴长相等 C．短轴长相等 D．离心率相等 【答案】A 【分析】分别计算两个椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，对比各选项即可得解. 【详解】对于椭圆： 因为，所以焦点在轴上，可得，， 可得，则， 长轴长，短轴长，离心率，焦距. 对于椭圆： 因为，所以焦点也在轴上，此时，， 可得，则， 长轴长，短轴长，离心率，焦距， 比较两个椭圆的参数： 长轴长：，， 因为，显然当且时，；当时，； 短轴长：，， 因为，显然当且时，；当时，， 离心率：，， 因为，显然当且时，；当时，， 焦距：，，所以，即两个椭圆的焦距相等， 故选：A. 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 19．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，在中，若有两边之和是10，则第三边长度为________． 【答案】6 【分析】利用椭圆的定义求解. 【详解】在椭圆中，，则， 因为，两点在椭圆上， 根据椭圆定义可知，， 由于， 所以， 已知在中，有两边之和是，则第三边长度为， 故答案为：6. 20．已知以，为焦点的椭圆交轴正半轴于点，则的面积为_______． 【答案】12 【分析】根据椭圆方程求出，再根据三角形的面积求解即可. 【详解】椭圆方程为，焦点在轴上，且，. 所以，即，因此两焦点间距. 令，则，解得，因为点在正半轴，所以. 则点到的距离为. 因此面积. 故答案为：12. 21．设为实数，则双曲线的焦距为________. 【答案】6 【分析】由双曲线方程结合双曲线中的关系，建立关于半焦距和参数的方程，求解即可. 【详解】由双曲线，可得，， 因为，所以， 得，故焦距. 故答案为：6. 22．双曲线的实轴长为________． 【答案】6 【分析】由双曲线的方程求得，从而可得实轴长． 【详解】双曲线即，其中，解得. 则实轴长为. 故答案为：6. 23．已知抛物线的准线方程为，则________． 【答案】8 【分析】根据抛物线的准线方程即可求解. 【详解】抛物线的准线方程为，则，解得. 故答案为：. 24．已知抛物线的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交抛物线于两点，则弦长等于______. 【答案】 【分析】首先根据抛物线方程求出焦点坐标，确定直线方程，将直线方程与抛物线方程联立求出两点坐标，由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】由抛物线，得，， 焦点坐标为， 则过F且垂直于x轴的直线为， 与抛物线方程联立得，解得， 所以，所以， 故答案为：.    四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．已知方程（且） (1)若方程表示焦点在上的椭圆，且离心率为，求的值； (2)若方程表示等轴双曲线，求的值及双曲线的焦点坐标. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据题中条件及离心率公式直接计算即可； （2）根据题中条件得，进一步计算得到的值，即可求解. 【详解】（1）因为方程为焦点在轴上的椭圆，所以 则离心率，解得 故. （2）由题意得 ， 故焦点坐标为 26.根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)以椭圆短轴的两个端点为焦点，且过点； (2)经过点和． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）易知椭圆短轴的两个端点坐标为； 所以双曲线焦点在轴上， 可设双曲线的标准方程为，且， 点在双曲线上，即，解得； 所以双曲线的标准方程为. （2）设双曲线方程为， 将两点代入可得，解得； 所以双曲线的标准方程为. 27．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且经过点. (1)求抛物线的标准方程； (2)求该抛物线的焦点坐标和准线方程. 【答案】(1) (2)焦点，准线 【分析】（1）根据对称轴以及过的点求解抛物线方程即可； （2）根据抛物线方程求解焦点坐标与准线方程即可. 【详解】（1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴， 则抛物线焦点位于轴， ∵经过点，设抛物线方程为， 代入点得，解得，故方程为； （2）抛物线方程为，其中，则， 又焦点坐标位于轴负半轴，则焦点坐标为，准线方程为. 28．抛物线顶点在原点，焦点是圆的圆心 （Ⅰ）求抛物线的方程 （Ⅱ）过点作直线与抛物线相交于、两点，且线段被点平分，求直线的方程． 解：（Ⅰ）圆，圆心，半径， ，即， 抛物线的方程为； （Ⅱ）由题意可知，设的方程为，代入抛物线的标准方程为可得 ，，，的方程为． 29．已知椭圆  的长轴长为4，离心率 . (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线  与椭圆交于不同的两点 ，若线段的中点横坐标为 ，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的长轴定义，离心率公式即可求解. （2）根据联立椭圆与直线方程，结合韦达定理，中点坐标公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，，解得  ， 又 ，解得 .    因为 ， 所以椭圆方程为 . （2）联立方程组  ，消去得 ， 即，则 . 因为直线与椭圆交于不同的两点，所以， 解得， 设 ，由韦达定理得 ， 因为中点横坐标为 ，所以， 所以 ，符合题意. 30．已知双曲线的中心为原点，焦点在轴上，离心率，且点在双曲线上． (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线只有一个公共点，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据双曲线的离心率以及双曲线过点列方程求解即可. （2）联立两方程，根据判别式为0求解即可. 【详解】（1）设双曲线的标准方程为， 则，． 因为点在双曲线上， 所以，解得，． 故双曲线的标准方程为． （2）由得， 所以． 解得． 因此，实数的值为或．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $