综合测试卷（三）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材核心考点，通过AB卷分层巩固与综合卷实战模拟，系统整合集合、不等式、函数及三角函数知识，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与不等式|选择1-5、15-17、填空21-23、解答26-27|基础概念辨析与运算求解|从集合关系到不等式解法，构建“概念-运算-应用”逻辑链| |函数|选择6-14、19-20、填空24、解答28-29|定义域、奇偶性及实际应用|以函数性质为核心，结合图像分析与模型构建，体现数学思维| |三角函数|选择11-14、填空25、解答30|求值与性质应用|从三角运算到实际问题，强化数学语言表达与推理意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，，则（ ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，及集合元素的特性，即可求解 【详解】因为集合，，，所以，或， 当时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，集合，符合题意； 当时，或， 时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 时，集合，符合题意；综上所述，或.故选C 2. 已知集合，若，则集合中所有元素之和为（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的性质求解即可. 【详解】因为，则有或或. 由得；由得. 即当时，则，不满足集合内元素的互异性，应舍去； 当时，则，符合题意. 故集合中所有元素之和为,故选A 3. 已知，则不等式成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可求解 【详解】对A，令，则，故A错误. 对B，令，则，故B错误. 对C，令，则，故C错误. 对D，因为不等式左右两边同时乘以一个负数，则不等号改变，所以，则， 由不等式的加法性质可得，若，则，故D正确.故选：D. 4. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过移项通分将分式不等式转化为等价整式不等式组，结合分母不为0的约束求解解集即可 【详解】， 即，解得：， 所以不等式的解集是.故选：C. 5. 下列不等式中，解集为空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元一次不等式，不等式组，一元二次不等式及含绝对值的不等式即可得解 【详解】，解得，所以解集为，不符合题意，故错误； ，解得，所以解集为，不符合题意， 故错误；，解得，不符合题意，故错误； ，无解，故正确，故选：. 6. 学校组织春游，全班统一乘坐大巴出发，大巴全程匀速行驶，行驶20分钟后到达加油站加油，停留10分钟，加油结束后大巴再次以原速度匀速行驶30分钟抵达目的地．设大巴行驶的总路程为（千米）与时间（分钟），则关于的函数图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据路程与时间的关系分析即可求解 【详解】大巴全程匀速行驶，行驶20分钟,随着时间增加路程也增加，所以图像上升. 在途中加油停留10分钟，随着时间增加，路程不变，故图像为水平线段. 加油结束后大巴再次以原速度匀速行驶30分钟抵达目的地，随着时间增长路程也增加，故图像上升. 故选：A. 7. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不为零列出不等式即可得解 【详解】函数，则，解得， 所以定义域为，故选：D. 8. 已知函数，则（     ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】将代入合适的解析式中求值即可 【详解】已知函数， 因为，所以 因为，所以， 因为，所以， 所以，，故选：B. 9. 奇函数在区间上是增函数且最小值是3，那么在区间是（   ） A．增函数且最大值是 B．减函数且最小值是 C．增函数且最小值是3 D．减函数且最大值是3 【答案】A 【分析】根据奇函数在对称区间上单调性相同的性质，结合区间最值的对应关系即可求解 【详解】因为函数是奇函数，奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致， 已知在区间上是增函数，因此在区间上也是增函数. 又在区间上为增函数，最小值为，因此. 由奇函数的定义，可得. 由于在上为增函数，因此函数在该区间的右端点处取得最大值，最大值为. 综上，在区间上是增函数且最大值是.故选：A. 10. 已知是定义在上的奇函数，且对任意的都有，当时， ，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性以及代入求解即可 【详解】因为是定义在上的奇函数，则，解得. 因为，令，则，即，解得. 因此. 故选：C. 11. 已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式即可求解 【详解】由，可得，则， 故选：D 12. （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值求解即可 【详解】易知. 故选：A 13. 已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由即可求解 【详解】因为，且， 所以.故选：A 14. 已知，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数商的关系即可求解 【详解】因为，所以，，又，， 解得，，所以.故选：A 15. 设集合，其中为实数，令，.若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为（    ） A．0 B．2 C．4 D．0或4 【答案】A 【分析】根据集合中元素的互异性讨论参数的取值，然后得到并集的结果，根据并集中的元素之和检验参数，进而求得元素之积，从而得解 【详解】根据集合中元素的互异性，且，则 由题意，，又， 情况一：若时，有或或（舍去）， 当时，，，， 的所有元素和为，符合题意，此时的所有元素之积为； 当时，，，， 的所有元素和为，不符题意； 情况二：若时，此时，，， 但此时含有无理数，不可能得到元素之和为，不符题意； 情况三：若，，且时， 则中只有唯一重复元素，故， 由题意，即，解得，矛盾； 综上所述，时符合题意，此时的所有元素之积为. 故选：A 16. 满足关系的集合有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据包含与真包含的概念逐个列出集合即可解答 【详解】若满足关系， 则集合可能为，，共3个，故选：C. 17. 若对任意恒成立，其中是整数，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，当时，得到不存在；当时，设和，结合函数的图象，列出关系式，即可求解 【详解】由题意，不等式对任意恒成立， 当时，由不等式，即在上恒成立，此时不存在； 当时，由不等式，可设函数和， 要使得不等式对任意恒成立， 则满足，又因为是整数，可得或， 所以或.故选：B. 18. 已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的基本性质结合赋值法逐一判断即可 【详解】对于A选项，由及不等式的基本性质可得，A选项正确； 对于B选项，取，，则，B选项错误； 对于C选项，取，，则，C选项错误； 对于D选项，取，，则，D选项错误．故选：A． 19. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式的被开方数必须大于等于0列式求解 【详解】要使函数有意义，则需使，解得， 所以函数的定义域为.故选：B. 20. 已知函数是奇函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义，列出等式求解即可 【详解】因为函数， 所以，又函数为奇函数，所以， 又当时，，所以.故选：C. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21. 已知均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是__________． 【答案】 【分析】根据题意分3种情况讨论，得出代数式的值即可 【详解】当全部为负数时，为正数， 则， 当全部为正数时，为正数，则， 当一正一负时，为负数， 若，则， 若，则， 综上可知，的值为或3， 即代数式的值所组成的集合的元素个数是2， 故答案为：2. 22. 已知集合，，则集合的真子集个数为______. 【答案】7 【分析】先化简集合，求出与的交集，再利用含个元素的集合的真子集个数公式计算结果 【详解】集合，且， 可得，即共包含3个元素. 则它的真子集个数为. 故答案为：7. 23. 不等式的解集为________. 【答案】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可 【详解】由不等式可得， 由可得，，由可得，， ∴不等式的解集为.故答案为：. 24. 若方程只有正根，则m的取值范围为________ 【答案】 【分析】首先讨论方程有两个相等的根和两个不相等的根两种情况，再由判别式列不等式求解即可 【详解】已知方程只有正根， 若该方程有两个相等的正根，则， 即，解得或， 当时，方程为，解得不符合题意，舍去， 当时，方程为，解得符合题意， 若该方程有两个不相等的正根， 则，解得， 综上所述，m的取值范围为.故答案为： 25. 已知，则________． 【答案】 【分析】将原式凑配为关于正余弦的齐二次分式来求解 【详解】 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26. （8分）已知全集，集合，集合，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出集合，再根据交集的定义求解即可. （2）根据集合的补集以及并集的定义，求解即可 【详解】（1），则； （2）， 又，. 27. （9分）解下列不等式 (1)  ；  (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可. （2）根据一元二次不等式的解法求解即可 【详解】（1）不等式，因式分解得，解得， 因此不等式的解集为. （2）不等式，即，因式分解得， 解得，因此不等式的解集为. 28. （9分）某工厂生产一种产品，固定成本为 20000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元.已知总收益（元）与年产量（单位）的关系是， (1)当年产量为多少时，总利润最大？最大总利润是多少？ (2)当年产量在什么范围内时，工厂不亏本（即总利润）？ 【答案】(1)年产量为单位时，总利润最大，最大总利润为元. (2) 【分析】（1）根据题意，分别求出当年产量和时的利润函数，再利用二次函数性质和一次函数单调性求最大利润； （2）根据题意，结合利润的函数关系式，分别求出当总利润时对应的年产量范围，即可求解. 【详解】（1）由题意，设总利润为元， 当时，总成本为， 则， 对于二次函数，对称轴为， 所以当时，函数取得最大值，即； 当时，， 因为时，随增大而减小， 所以. 所以当年产量为单位时，总利润最大，最大总利润为元. （2）由（1）得总利润， 当时，令， 即， 对于方程，，，， 根据求根公式， 所以不等式的解集为，又因为， 所以. 当时，令，解得，所以； 综上，当年产量的范围是时，工厂不亏本. 29. （9分）已知函数. (1)求的值；(2)求该函数的对称轴方程. 【答案】(1)0； (2) 【分析】（）将代入函数解析式中即可得解. （）根据二次函数的对称轴公式即可得解 【详解】（1）函数，则. （2）对于二次函数，对称轴方程为. 30. （10分）（1）已知，求的值． （2）若是第三象限角，且，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用诱导公式及正余弦齐次式法求解. （2）利用诱导公式及平方关系求解 【详解】（1）由，得， 所以. （2）由是第三象限角，得， 则，而， 于是， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，，则（ ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 2. 已知集合，若，则集合中所有元素之和为（ ） A． B． C．1 D．3 3. 已知，则不等式成立的是（    ）． A． B． C． D． 4. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5. 下列不等式中，解集为空集的是（    ） A． B． C． D． 6. 学校组织春游，全班统一乘坐大巴出发，大巴全程匀速行驶，行驶20分钟后到达加油站加油，停留10分钟，加油结束后大巴再次以原速度匀速行驶30分钟抵达目的地．设大巴行驶的总路程为（千米）与时间（分钟），则关于的函数图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   7. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8. 已知函数，则（     ） A． B． C．0 D．3 9. 奇函数在区间上是增函数且最小值是3，那么在区间是（   ） A．增函数且最大值是 B．减函数且最小值是 C．增函数且最小值是3 D．减函数且最大值是3 10. 已知是定义在上的奇函数，且对任意的都有，当时， ，则等于（     ） A． B． C． D． 11. 已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 12. （ ） A． B． C． D． 13. 已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 14. 已知，则（ ） A． B． C．1 D． 15. 设集合，其中为实数，令，.若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为（    ） A．0 B．2 C．4 D．0或4 16. 满足关系的集合有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17. 若对任意恒成立，其中是整数，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 18. 已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 19. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 20. 已知函数是奇函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21. 已知均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是__________． 22. 已知集合，，则集合的真子集个数为______. 23. 不等式的解集为________. 24. 若方程只有正根，则m的取值范围为________ 25. 已知，则________． 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26. （8分）已知全集，集合，集合，求： (1)； (2)． 27. （9分）解下列不等式 (1)  ；  (2) 28. （9分）某工厂生产一种产品，固定成本为 20000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元.已知总收益（元）与年产量（单位）的关系是， (1)当年产量为多少时，总利润最大？最大总利润是多少？ (2)当年产量在什么范围内时，工厂不亏本（即总利润）？ 29. （9分）已知函数. (1)求的值；(2)求该函数的对称轴方程. 30. （10分）（1）已知，求的值． （2）若是第三象限角，且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $