综合测试卷（二）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材核心考点，分层次覆盖集合、不等式、函数、三角函数，通过基础巩固与能力提升结合，构建知识网络，培养数学思维与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合|选择1-4、填空21、解答26|基础概念判断、交并补运算|元素与集合关系→集合间运算→参数范围应用| |不等式|选择5-9、填空22-23、解答27|解集求解、性质应用、含参不等式|不等式性质→解法推导→综合应用| |函数|选择10-15、填空24、解答28-30|定义域值域、奇偶性单调性、二次函数综合|函数定义→性质探究→图像与解析式综合| |三角函数|选择16-20、填空25、解答29|诱导公式、图像变换、周期性|三角函数定义→图像性质→综合运算|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，下列选项正确的是（ ） A． B．5 C． D． 2. 设集合，，则（ ） A． B． C． D． 3. 已知集合，，若，则实数（     ） A．2 B．1 C． D．或2 4. 下列关系正确的是（     ）． A． B． C． D． 5. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6. 已知，，，，则下列命题不正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7. 已知，则的范围是（   ） A． B． C． D． 8. 已知，下列命题正确的是（   ） A．若且，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 9. 若关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 10. 若函数，则 （    ） A． B． C． D． 11. 函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 12. 已知函数是奇函数，且在上为增函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 13. 已知是定义在上的奇函数，且对任意的都有，当时， ，则等于（     ） A． B． C． D． 14. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 15. 一次函数y＝ax＋b与二次函数的图像，正确的是（   ） A． B． C． D． 16. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 17. 的值是（ ） A． B． C． D． 18. 将函数图象上的所有点向左平移个单位后，得到的函数图象关于点中心对称，则（ ） A． B． C． D． 19. 已知角的终边经过点，且，则（    ） A．-7 B．7 C．6 D．-6 20. 已知函数的定义域为，且都有，常数，则（   ） A．的最小正周期为 B．为增函数 C．为既奇又偶函数 D．为减函数 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21. 已知集合，，则______． 22. 若，则______．（用“>”或“<”填空） 23. 不等式的解集为____________. 24. 函数的值域是______． 25. ，，则_____________． 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26. （8分）已知集合，集合，集合． (1)求； (2)若且，求实数的取值范围． 27. （9分）已知关于的不等式的解集为． (1)求的值； (2)求不等式的解集； (3)求不等式的解集． 28. （9分）已知函数. (1)求，的值； (2)求该函数的对称轴方程及顶点坐标. 29. （9分）求下列各式的值： (1)；(2)． 30. （10分）已知二次函数的图像经过点，且图像被轴截得的线段长为2，并且对任意的，都有．求: (1)函数的解析式； (2)函数的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，下列选项正确的是（ ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查集合与集合，元素与集合的关系，需根据元素与集合、集合与集合的包含关系定义逐一分析选项. 【详解】A选项，是集合，也是集合，集合不是集合的元素，故A错误. B选项，是元素，不是集合，元素与集合之间应使用“”， “”是集合与集合的关系符号，故B错误. C选项，集合中的元素和，都属于集合， 所以，故C正确. D选项，集合中包含元素，集合中没有元素， 因此不可能是的子集，故D错误.故选：C. 2. 设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】因为集合，，则.故选：A. 3. 已知集合，，若，则实数（     ） A．2 B．1 C． D．或2 【答案】A 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，两集合间的包含关系，及构成集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，且， 所以，所以或， 当时，，此时集合，不符合题意，舍去； 当时，解得或， 当时，集合，此时，符合题意； 当时，此时集合，不符合题意，舍去；综上所述，.故选：A. 4. 下列关系正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合与集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】，故A错误，是任何集合的子集，则，故B正确， ，故C错误，，故D错误，故选：B. 5. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 解得，故不等式的解集为.故选：A. 6. 已知，，，，则下列命题不正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质即可判断 【详解】对A：因为，，所以，故A项正确； 对B：因为若，所以，又，则，所以，故B项正确； 对C：若，满足，，但是，故C项错误； 对D：因为若，，所以，移项得，故D项正确. 故选：C. 7. 已知，则的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质，先求得的取值范围，再结合的范围及的条件求出的取值范围. 【详解】由已知，根据不等式的基本性质可得. 已知，所以. 又，所以，化简得. 因为，所以的取值范围为.故选：C. 8. 已知，下列命题正确的是（   ） A．若且，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质逐个分析即可 【详解】A若且，则，得，故A正确， B若，，则，故B错误，C若，时，，故C错误， D若，当时，则，故D错误，故选：A. 9. 若关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的解集写出解集端点处满足的方程，求解方程即可 【详解】由不等式的解集端点性质知和必为方程的解， 也即且，解得.故选：A. 10. 若函数，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在函数中，令可求解. 【详解】由题可得：.故选：B 11. 函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分母不为零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数，则且， 所以函数的定义域是，故选：B． 12. 已知函数是奇函数，且在上为增函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质得出函数在上也为增函数，利用增函数的性质即可得解. 【详解】函数是奇函数，且在上为增函数，则在上也为增函数， ，则，故A错误；，则，故B正确； ，则，故C错误；，则，故D错误， 故选：B. 13. 已知是定义在上的奇函数，且对任意的都有，当时， ，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性以及代入求解即可 【详解】因为是定义在上的奇函数，则，解得. 因为，令，则，即，解得. 因此.故选：C. 14. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质得出，求出的值，再确定函数的单调性，根据所求不等式列出不等式组即可得解. 【详解】由题意知是定义在上的偶函数，则，解得， 又因为当，即当时，单调递减， 所以当时，单调递增， 已知，即，且定义在上， 所以，解得， 所以原不等式的解集为.故选：A. 15. 一次函数y＝ax＋b与二次函数的图像，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数、二次函数图像求解 【详解】选项A：二次函数开口向上，故；一次函数斜率为负，故.两者矛盾，A错误. 选项B：二次函数开口向上，故；对称轴，故. 一次函数斜率为正，故；截距为正，故的符号矛盾，B错误. 选项C：二次函数开口向上，故；对称轴，故. 一次函数斜率为正，故；截距为负，故.两者一致，C正确. 选项D：二次函数开口向下，故；一次函数斜率为正，故.两者矛盾，D错误. 故选：C 16. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对A和B，先求出相应函数的最小正周期，再利用正弦函数和余弦函数的性质，即可求解；对C，作出的图象，数形结合，即可求解；对D，利用正切函数的性质可得是的一个周期，即可求解. 【详解】对于A，因为的最小正周期为， 又当时，，由正弦函数的性质知在区间上不单调，故A错误， 对于B，因为的最小正周期为， 又当时，，由余弦函数的性质知在区间上单调递增，故B错误， 对于C，的图象如图所示，由图可知的最小正周期为，且在区间上单调递减，所以C正确， 对于D，令，因为， 所以是的一个周期，故最小正周期不是，所以D错误，故选：C. 17. 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式一、二即可化简求值 【详解】. 故选：B 18. 将函数图象上的所有点向左平移个单位后，得到的函数图象关于点中心对称，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得平移后的函数解析式，再结合对称中心求解即可 【详解】函数图象上的所有点向左平移个单位得： ，此函数图象关于点中心对称， 所以，即， 因为，所以，.故选：C 19. 已知角的终边经过点，且，则（    ） A．-7 B．7 C．6 D．-6 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义求出，再由诱导公式化简求值即可 【详解】已知角的终边经过点，且， 得，，即，解得，由， 得，，所以， 则，故选：A. 20. 已知函数的定义域为，且都有，常数，则（   ） A．的最小正周期为 B．为增函数 C．为既奇又偶函数 D．为减函数 【答案】C 【分析】由题意，可推导出，根据其性质即可判断 【详解】对于，可知的最小值为0， 由题意，都有， 则，且， 故，即， 易知没有最小正周期，不为增函数也不为减函数，且是既奇又偶函数，故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21. 已知集合，，则______． 【答案】 【分析】根据交集的定义即可得解 【详解】集合，，则，故答案为：. 22. 若，则______．（用“>”或“<”填空） 【答案】 【分析】根据作差比较法即可求解 【详解】因为， 所以则．故答案为：. 23. 不等式的解集为____________. 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法化简即可 【详解】∵，∴，解得.故答案为：． 24. 函数的值域是______． 【答案】 【分析】根据题意利用二次函数的性质即可得解 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为，则在区间上，当时，函数值最小为； 当时，函数值最大为，所以值域为，故答案为：. 25. ，，则_____________． 【答案】 【分析】利用诱导公式求出并结合角的范围求出，代入求值即可 【详解】因为，所以， 又，所以，故． 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26. （8分）已知集合，集合，集合． (1)求； (2)若且，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）化简集合，利用交集的定义即可得解. （）根据题意可知，分类讨论和是单元素集合的情况即可得解 【详解】（1）由得，， 所以集合，. （2）因为且，则， 当时，，即，解得或， 当是单元素集合时，，所以或， 当时，，解得， 不是的子集， 当时，，解得，不是的子集， 综上可得，实数的取值范围为或. 27. （9分）已知关于的不等式的解集为． (1)求的值； (2)求不等式的解集； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)，. (2). (3). 【分析】（）根据题意得出的解为，利用韦达定理即可得解. （）解一元二次不等式即可得解.（）解含绝对值的不等式即可得解 【详解】（1）关于的不等式的解集为， 则的解为， 由韦达定理可知，，解得，所以，. （2）不等式，即， 化简得，解得，所以解集为. （3）不等式，即为， 解得，所以解集为. 28. （9分）已知函数. (1)求，的值； (2)求该函数的对称轴方程及顶点坐标. 【答案】(1)， (2)对称轴方程为  ，顶点坐标为 【分析】（1）将或的值代入函数解析式中即可求解. （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为函数， 所以. （2）因为函数的对称轴方程为  ， 将代入得，所以顶点坐标为. 29. （9分）求下列各式的值： (1)；(2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）利用诱导公式化简计算即可；（2）利用诱导公式化简计算即可 【详解】（1） . （2） . 30. （10分）已知二次函数的图像经过点，且图像被轴截得的线段长为2，并且对任意的，都有．求: (1)函数的解析式； (2)函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的性质，结合已知条件可设，由图像过点求得即可； （2）根据二次函数的性质求解 【详解】（1）因为对任意的恒成立， 所以图像的对称轴为直线， 又因为的图像被轴截得的线段长为2，所以的两个根为1和3， 可设函数的解析式为， 因为的图像过点，所以，解得， 所以函数，即. （2）因为的定义域为，图像开口向上，在对称轴处有最小值， ， 所以函数的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $