综合测试卷（一）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层巩固与提升，综合卷模拟实战，系统覆盖集合、不等式、函数、三角函数核心考点，注重数学思维与应用能力培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合|选择6+填空1+解答1|概念辨析与运算|从集合定义到子集、交并补运算，构建基础概念体系| |不等式|选择4+填空1+解答2|性质应用与求解|以不等式性质为基础，延伸至解集计算与参数问题| |函数|选择6+填空1+解答1|单调性、奇偶性及建模|从二次函数性质到实际问题建模，体现应用意识| |三角函数|选择4+填空1+解答1|化简与求值|基于三角函数定义，训练恒等变换与求值能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则 A的非空真子集有（ ） A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 2. 下列关于集合的表述正确的是（ ） A． B． C． D． 3. 若集合，则（    ） A． B． C． D． 4. 已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 5. 已知集合，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6. 下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7. 对于实数，，，下列命题中真命题的个数为（    ） ①若，则；        ②若，则； ③若，则；    ④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 8. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9. 设为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11. 二次函数的单调递减区间为（     ） A． B． C． D． 12. 函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 13. 在上的最大值为（    ） A． B．5 C．6 D．13 14. 已知函数是偶函数，且时，，则的单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 15. 已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16. 已知函数是定义在R上的奇函数，，且当时，，则的值为（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 17. 已知，则（ ） A． B． C． D． 18. 已知，则（ ） A． B． C． D． 19. 的奇偶性是（ ） A．偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 20. 已知，且是第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21. 已知集合，若，则实数的值构成的集合为 . 22. 若三角形的边长分别为3，，，则的取值范围是__________. 23. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为______. 24. 已知，则__________． 25. 不等式的解集是__________. 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26. （8分）已知集合，，且． (1)求； (2)写出集合的所有子集． 27. （9分）解不等式 ，并用区间表示解集. 28. （9分）某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销售量T（件）与每件的销售价（元/件）之间的函数关系式. (1)写出商场每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式（每件服装销售的毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差） (2)商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少元？最大销售毛利润为多少元？ 29. （9分）已知 (1)化简； (2)若，求的值． 30. （10分）已知关于x的不等式的解集为． (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则 A的非空真子集有（ ） A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 【答案】B 【分析】先确定集合A的元素个数，再利用含n个元素的集合的非空真子集个数公式计算结果. 【详解】集合A共含有4个元素，则非空真子集有个.故选B 2. 下列关于集合的表述正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的基本概念、元素与集合及集合与集合的关系、常见数集的含义，逐一判断各选项正误即可. 【详解】选项A：是描述集合间包含关系的符号，0是元素，是集合，元素与集合的关系只能用或表示，因此A错误， 选项B：是不含任何元素的集合，集合含有唯一元素0，二者显然不相等，因此B错误， 选项C：表示有理数集，是无理数，故，因此C错误， 选项D：表示整数集，表示自然数集，所有自然数均为整数，故整数集包含自然数集，即 ，因此D正确,故选D 3. 若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解集合A和集合B，再根据交集的运算求解即可. 【详解】集合， ，所以.故选：A. 4. 已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别化简集合A与集合B，再根据交集的运算规则求出结果. 【详解】集合：由，可得， 集合：解方程，得或，故，可得.故选：C. 5. 已知集合，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简集合M，再根据元素与集合、集合与集合的关系规则逐一判断选项正误. 【详解】集合， 选项A：集合与集合间的关系不能用表示，故A错误； 选项B：元素与集合的关系不能用表示，故B错误； 选项C：集合的元素和均属于，因此，故C正确； 选项D：中的元素不属于集合，因此不是该集合的子集，故D错误. 故选：C. 6. 下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用不等式的性质即可得解 【详解】选项，当时，由，不能推出，故错误； 选项，当时，满足，但此时，故错误； 选项，当时，必有，故正确； 选项，当时，显然有，但此时，故错误，故选：. 7. 对于实数，，，下列命题中真命题的个数为（    ） ①若，则；        ②若，则； ③若，则；    ④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意利用不等式的性质即可得解 【详解】①若，当时，，故错误； ②若，则，故正确； ③若，， 又由可知，故，即，故正确； ④若，，则，所以，故正确， 所以正确的个数为，故选：. 8. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解 【详解】将不等式两边同时乘以得， 又方程的解为和，所以不等式的解集为， 即不等式的解集为.故选：A. 9. 设为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可 【详解】不等式，解得或.若成立，则可以推出，充分性成立.若成立，则无法推出，必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 10. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的解集可得且，代入整理后直接求解即可 【详解】关于x的不等式的解集是，则有，即，， 代入不等式中，得，化为，解得， ∴所求不等式的解集为.故选：C. 11. 二次函数的单调递减区间为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质即可得解 【详解】二次函数，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为，所以递减区间为，故选：B. 12. 函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数整理为二次函数形式，由开口向下，代入顶点公式求得最大值 【详解】因为，二次项系数， 因此抛物线开口向下，函数在顶点位置取得最大值， 即当时，取得最大值，最大值为。故选：B 13. 在上的最大值为（    ） A． B．5 C．6 D．13 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质求解 【详解】已知， 所以的对称轴为，图象开口向下， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以在上的最大值为.故选：C. 14. 已知函数是偶函数，且时，，则的单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断时函数的单调性，再利用偶函数的性质，得到时的单调性，即可确定单调递增区间 【详解】当时，，该一次函数的一次项系数， 所以在上单调递减；又因为是偶函数， 所以其图象关于轴对称，且在关于原点对称的区间上单调性相反， 所以在对称区间上单调递增，综上，的单调递增区间是.故选：D 15. 已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分段函数图象，即可得到判断 【详解】作出函数图象： 因为 方程化为，方程恰有三个不同的实数解， 等价于的图象有三个不同的交点， 所以由图可得，当，即时符合题意，故选：C 16. 已知函数是定义在R上的奇函数，，且当时，，则的值为（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 【答案】A 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，及函数的周期性，即可求解 【详解】因为函数是定义在R上的奇函数， 所以，且，又，所以， 所以，所以函数是周期为4的函数， 又当时，， 所以，， ， 所以.故选：A. 17. 已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式计算即可 【详解】.故选：B. 18. 已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据诱导公式计算可得结果 【详解】因为， 所以由诱导公式得．故选：A 19. 的奇偶性是（ ） A．偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简函数，再根据函数奇偶性定义判断 【详解】令，R， 又， 所以函数是偶函数。故选：A. 20. 已知，且是第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式将式子化简，再结合角所在的象限，根据同角三角函数的平方关系计算即可得解 【详解】因为cos，所以。因为是第四象限角， 所以sin，故选D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21. 已知集合，若，则实数的值构成的集合为 . 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系列方程求解即可 【详解】因为集合，且， 所以或，当时，此时，符合题意. 当时，解得或，当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去， 当时，符合题意，综上可知实数的值构成的集合为， 故答案为： 22. 若三角形的边长分别为3，，，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据三角形中，两边之和大于第三边列不等式求解即可 【详解】已知三角形的边长分别为3，，， 则，得，由两边之和大于第三边， 得，即，解得， 所以的取值范围是. 23. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为______. 【答案】 【分析】当时，代入解析式中，再根据奇函数的性质确定函数解析式即可 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，当时，，所以， 当时，，则， 所以 .故答案为：. 24. 已知，则__________． 【答案】1 【分析】利用齐次化思想化简求值 【详解】由题意得，.故答案为： 25. 不等式的解集是__________. 【答案】 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可 【详解】由不等式，可得， 由①得或，解得或， 由②得，，解得，取①②的交集得或， 所以不等式的解集是，故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26. （8分）已知集合，，且． (1)求； (2)写出集合的所有子集． 【答案】(1) (2)，，，. 【分析】（1）根据列方程求解即可. （2）根据子集的定义一一列举出来即可. 【详解】（1），或， 当时，解得，当，解得或， 当时，，集合不满足互异性，舍去， 当时，经检验，符合题意，故. （2）由（1）知，所以的子集为：，，， 27. （9分）解不等式 ，并用区间表示解集. 【答案】 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解 【详解】,令， 二次函数图像开口向上， 所以的区间是两根以及根的两侧，即或，区间表示为：. 28. （9分）某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销售量T（件）与每件的销售价（元/件）之间的函数关系式. (1)写出商场每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式（每件服装销售的毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差） (2)商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少元？最大销售毛利润为多少元？ 【答案】(1) (2)每件销售价应定为55元，最大销售毛利润为507元 【分析】（1）根据毛利润的定义（每件利润×销售量），结合进价、售价与销售量的关系列出函数关系式； （2）利用二次函数的性质求解最大值即可 【详解】（1）每件服装的毛利润为售价减去进价，即元， 每天的销售量为件， 可得利润， 由和，得到， 所以函数关系为. （2）二次函数，图象开口向下， 当时，此时， 取得最大值，即， 所以每件销售价应定为55元，最大销售毛利润为507元. 29. （9分）已知 (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）利用周期性和诱导公式化简即可求值 【详解】（1）利用三角函数诱导公式逐项化简： ，，， ，，代入原式可得：， 由于，所以，即； （2）当，， 可得. 30. （10分）已知关于x的不等式的解集为． (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先由题意确定的解为，再由韦达定理即可得解. （2）利用含绝对值不等式的解法即可得解 【详解】（1）因为不等式的解集为， 则的解为， 由韦达定理可知，解得所以，． （2）不等式，即为， 解得，所以解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $