综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，通过AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟，系统构建从基础概念到应用拓展的知识网络，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与逻辑|6题|概念辨析与集合运算|从元素特性到集合关系，体现数学抽象| |不等式|9题|解法与参数讨论|从性质应用到实际解集，强化运算推理| |函数|10题|定义域、奇偶性、最值及应用|从定义到性质再到利润模型，培养模型意识| |三角函数|4题|终边相同角、扇形面积及同角关系|从角的概念到三角运算，构建知识递进链|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列关系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2. 下列各组对象能构成集合的是（ ） A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形 C．著名的数学家 D． 3. 已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4. 设非空数集同时满足条件：①中不含元素；②若，则.则下列结论正确的是（ ） A．集合中至多有2个元素 B．集合中至多有3个元素 C．集合中有且仅有4个元素 D．集合中至少有5个元素 5. 若且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6. “”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 若，，，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8. 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10. 下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 12. 下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 13. 已知函数 则（   ） A．0 B．2 C． D．3 14. 已知分段函数，则（    ） A． B． C． D． 15. 已知函数在区间上有最大值3和最小值，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16. 已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 17. 若，则的值是（ ） A． B． C． D． 18. 对于的最大值为（ ） A．－1 B． C．0 D． 19. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是（ ） A． B． C． D． 20. 下列说法正确的是（ ） A．第二象限角都比第一象限角大 B．将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C．角和角是终边相同的角 D．若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21. 已知集合，，，则__________. 22. 下列关系式：①; ②; ③ ; ④; ⑤中，正确的是___________. 23. 若不等式的解集是，则实数b的取值范围是________． 24. 如果，那么__________. 25. 已知狄利克雷函数，则______． 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26. （8分）已知不等式与不等式的解集相等，求常数的值. 27. （9分）已知集合，，且，求的值. 28. （9分）不等式的解集为. (1)求的值； (2)求不等式的解集. 29. （9分）某电商店铺销售一款水杯，水杯进价为每件40元，线上标价每件50元时，每个月可卖出200件．根据销售数据统计：售价每提高1元，每个月会少卖出10件． (1)若每个水杯售价提高10元，求每个月的销售总利润； (2)设每个水杯售价提高元，每个月的销售总利润为元．写出利润关于的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）； (3)每个水杯的标价为多少元时，每个月盈利最高？每月的最大利润是多少元？ 30. （10分）（1）已知，求的值. （2）已知角为第四象限角，且满足，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列关系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可求解 【详解】对A，因为是自然数，所以，故A错误. 对B，因为是整数，所以，故B错误.对C，，故C正确. 对D，是有理数，所以，故D错误.故选：C. 2. 下列各组对象能构成集合的是（ ） A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形 C．著名的数学家 D． 【答案】B 【分析】根据集合中元素的确定性，互异性逐项分析即可. 【详解】充分接近的所有实数中，充分接近不具有确定性， 不能构成集合，故A错误，所有的正方形是确定的，能构成集合，故B正确， 著名的数学家中，著名不具有确定性，不能构成集合，故C错误， 不满足集合的互异性，故D错误，故选：B. 3. 已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义求解 【详解】联立方程组，消去得，， 即，解得或， 当时，代入，可得， 当时，代入，可得，所以由方程组解得或， 所以，故选：D. 4. 设非空数集同时满足条件：①中不含元素；②若，则.则下列结论正确的是（ ） A．集合中至多有2个元素 B．集合中至多有3个元素 C．集合中有且仅有4个元素 D．集合中至少有5个元素 【答案】C 【分析】根据集合与元素的关系分析求解即可 【详解】由，则知，当时，， 同理时,，同理时,， 经过这一系列的推导后，又回到了最初设的元素， 说明集合中的元素在这四个元素之间循环出现, 又因为，则互不相等，所以集合中有且仅有4个元素；故选：C. 5. 若且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用不等式的性质即可得解 【详解】对于A，若，则不等式不成立；对于B，若，则不等式不成立； 对于C，若，此时，则不等式不成立； 对于D，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变即，故正确；故选：D. 6. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合充分、必要条件的定义确定对应关系 【详解】设命题：，命题：. 若，可得，即，因此充分性成立. 若，可知或，无法唯一推出，即，因此必要性不成立. 综上，“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 7. 若，，，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作差比较法即可解答 【详解】，故． 故选：C. 8. 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论和的情况，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解 【详解】关于的不等式的解集为，时，恒成立； 时，， 故实数的取值范围是，故选：A. 9. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可 【详解】因为，所以或, 解得或，所以原不等式的解集为，故选：D. 10. 下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用赋值法结合不等式的性质即可判断选项A，B，C错误，选项D正确 【详解】选项A：若，则，故选项A错误； 选项B：若，，则，但，故选项B错误； 选项C：若，则，故选项C错误； 选项D：若，则，故选项D正确.故选：D. 11. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零求解即可 【详解】要使函数有意义，则需满足：， 解得：，所以函数的定义域是.故选：B. 12. 下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可求解 【详解】对A，定义域为，因为，所以不是奇函数. 对B，定义域为，因为，所以是奇函数. 对C，定义域为，因为，所以不是奇函数. 对D，定义域为，因为， 所以不是奇函数.故选：B 13. 已知函数 则（   ） A．0 B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】将代入合适的解析式中求值即可 【详解】已知函数，因为，则，故选：B. 14. 已知分段函数，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可 【详解】已知分段函数，则. 则.故选：C. 15. 已知函数在区间上有最大值3和最小值，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解 【详解】，对称轴， 当时，函数值最小为，当时，， 根据二次函数的对称关系，可知，当时，， 因为函数在区间上有最大值3和最小值， 故，故选：B 16. 已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性以及最值求解即可 【详解】因为函数的对称轴方程为，且二次项系数， 则函数在区间上是减函数， 在区间上是增函数，且，，， 故函数的值域为.故选：B 17. 若，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由已知条件求出，再结合求出，最后代入 化简求值 【详解】由，可得. 利用三角恒等式，将代入： 得，，. 则. 所以，的值是.故选：D. 18. 对于的最大值为（ ） A．－1 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】令，根据x的范围，可得t的范围，利用换元法，结合二次函数的性质，即可得答案 【详解】令，因为，所以，则， 所以， 当且仅当时取等号，所以的最大值为.故选：D 19. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧长、半径和圆心角的关系，可求得扇形半径，代入面积公式，即可得答案 【详解】设扇形的半径为r，由题意圆心角为， 所以弧长，解得，则该扇形的面积.故选：B 20. 下列说法正确的是（ ） A．第二象限角都比第一象限角大 B．将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C．角和角是终边相同的角 D．若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 【答案】D 【分析】由任意角的周期性的概念结合正负角即可求解 【详解】对于A，由任意角的概念，第二象限角不一定比第一象限角大，故A错误； 对于B，数学中规定逆时针为正角，故表的分针拨快10分钟，分针转过的角为，故B错误； 对于C，角和角相差，不是的整数倍，终边不同，故C错误； 对于D，若是第二象限角，则有，， 则，， 当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角， 所以是第一象限或第三象限的角，故D正确. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21. 已知集合，，，则__________. 【答案】 【分析】由集合的交集运算及集合元素的性质即可得解 【详解】因为，所以， 故或，解得或， 当时，，不满足集合元素的互异性， 当时，，满足题意，综上，.故答案为：. 22. 下列关系式：①; ②; ③ ; ④; ⑤中，正确的是___________. 【答案】④⑤ 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项分析即可 【详解】，故①错误，，故②错误， 的元素是和，的元素是有序数对，两个集合不存在包含关系，故③错误， ，故④正确，，故⑤正确，所以正确的有④⑤，故答案为：④⑤. 23. 若不等式的解集是，则实数b的取值范围是________． 【答案】 【分析】利用计算即可 【详解】由题可知：，则 故答案为： 24. 如果，那么__________. 【答案】 【分析】根据不等式的性质判断大小即可 【详解】由，可得，∴.故答案为：. 25. 已知狄利克雷函数，则______． 【答案】1 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解 【详解】狄利克雷函数，，则， 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26. （8分）已知不等式与不等式的解集相等，求常数的值. 【答案】 【分析】先求解不等式的解集，由此可求解常数的值 【详解】∵不等式，可得，解得， ∴两个不等式的解集都为，∴可知方程的两个解为与2， ∴，解得，则常数的值为. 27. （9分）已知集合，，且，求的值. 【答案】7 【分析】首先由含绝对值的不等式的解法求出集合，再由列不等式求出的值即可 【详解】已知集合 ， ， 因为，所以， 解得，则. 28. （9分）不等式的解集为. (1)求的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) ； (2) 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，当不符合题意；当时，解含绝对值的不等式，通过端点值建立方程组可求解； （2）根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式即可求解 【详解】（1）当时，不等式的解集为，不符合题意； 当时，不等式的解集为，不符合题意； 当时，不等式可化为：或， 解得或， 又不等式的解集为，则，解得； （2）由（1）知，原不等式为，可化为，解得， 所以原不等式的解集为. 29. （9分）某电商店铺销售一款水杯，水杯进价为每件40元，线上标价每件50元时，每个月可卖出200件．根据销售数据统计：售价每提高1元，每个月会少卖出10件． (1)若每个水杯售价提高10元，求每个月的销售总利润； (2)设每个水杯售价提高元，每个月的销售总利润为元．写出利润关于的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）； (3)每个水杯的标价为多少元时，每个月盈利最高？每月的最大利润是多少元？ 【答案】(1)2000元；(2)（或） (3)标价为55元时盈利最高，每月最大利润为2250元. 【分析】（1）根据售价变动规则计算对应单件利润与销量，最后得到总利润. （2）根据题意，构建利润关于提价金额的二次函数. （3）利用二次函数的图像性质求解最大值以及其对应自变量取值 【详解】（1）当售价提高10元时，单件售价为元，单件利润为元. 月销量为件. 总利润元. （2）设每个水杯售价提高元，单件利润为元，月销量为件. 则总利润，整理得. （3）函数为二次函数，二次项系数，抛物线开口向下， 对称轴为，即时取得最大值. 此时水杯标价为元，最大利润元. 30. （10分）（1）已知，求的值. （2）已知角为第四象限角，且满足，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式，弦化切，即可求解． （2）由已知利用同角三角函数基本关系式，将两边平方，求出，即可求解 【详解】（1）由，得． （2）， ， 因为是第四象限角，， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $