第20练 几种常见的函数《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 该同步练习遵循“由浅入深、循序渐进”认知逻辑，通过基础概念识别、性质应用到问题解决的分层设计，帮助学生巩固函数图像与性质等核心知识，培养数学抽象能力与运算推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（图像识别、单调性判断等）|单选题1-3、填空题7-9等基础题型强化概念理解，落实数学抽象能力| |提升层|综合知识点（图像分析、最值计算等）|单选题4-6、填空题10等提升题型整合性质应用，培养运算推理意识| |应用层|问题解决（函数性质应用与过程表达）|解答题11-12通过分步设问，发展数学语言表达与模型应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第20练 几种常见的函数 一、单选题 1．在同一个直角坐标系中，函数和的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3．若二次函数的图象顶点在轴上，则的值为（   ） A．0 B．6 C．9 D． 4．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 5．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．3 6．函数的最小值是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 7．已知函数，当时，函数的最大值为________． 8．填空题（填“增”或“减”） （1）函数在上是___________函数． （2）函数在上是___________函数． 9．已知二次函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为______．（用区间表示） 10．函数的值域是______． 三、解答题 11．已知函数. (1)求，的值； (2)求该函数的对称轴方程及顶点坐标. 12．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求，，的值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第20练 几种常见的函数 一、单选题 1．在同一个直角坐标系中，函数和的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据二次函数与一次函数的图像判断即可. 【详解】当时，，即函数过定点，故排除BC； 当时，，即函数过定点，故排除D； 时，二次函数的图像开口向上，同时一次函数单调递增，A选项符合题意. 故选：A. 2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义及二次函数的性质即可得解. 【详解】，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； ，定义域为，，符合偶函数的定义， 图像为开口向上的抛物线，对称轴为，所以函数在上单调递增，故正确； ，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； ，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； 故选：. 3．若二次函数的图象顶点在轴上，则的值为（   ） A．0 B．6 C．9 D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质求解. 【详解】因为函数图象顶点在轴上， 所以顶点的纵坐标为0，即，解得. 故选：C. 4．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】由图可知，函数图像开口向下，所以， 又对称轴在轴右侧，所以，则， 因为当时，， 又函数图像与轴交于正半轴，所以． 故选：B. 5．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】先将交点的横坐标代入一次函数求出对应的纵坐标，再将交点坐标代入反比例函数求解k的值. 【详解】∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴将代入一次函数，可得，即交点坐标为， 将代入反比例函数解析式，得，解得. 故选：A. 6．函数的最小值是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】根据二次函数的最值求解即可. 【详解】函数开口向上，对称轴为， 所以函数在处取得最小值，最小值为. 故选：B. 二、填空题 7．已知函数，当时，函数的最大值为________． 【答案】6 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为， 所以当时，函数在单调递减，函数在区间单调递增， 又， 所以函数的最大值为6. 故答案为：6. 8．填空题（填“增”或“减”） （1）函数在上是___________函数． （2）函数在上是___________函数． 【答案】 减 增 【分析】由基本初等函数的单调性即可得解. 【详解】函数是一次函数，，故其在上是减函数； 函数是反比例函数，，故其在上是增函数. 故答案为：减；增. 9．已知二次函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为______．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴为，且抛物线开口向上， 又二次函数在区间上单调递减， 所以，则实数的取值范围为. 故答案为：. 10．函数的值域是______． 【答案】 【解析】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 则在区间上，当时，函数值最小为； 当时，函数值最大为， 所以值域为， 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数. (1)求，的值； (2)求该函数的对称轴方程及顶点坐标. 【答案】(1)， (2)对称轴方程为  ，顶点坐标为 【分析】（1）将或的值代入函数解析式中即可求解. （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为函数， 所以. （2）因为函数的对称轴方程为  ， 将代入得，所以顶点坐标为. 12．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求，，的值 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）根据分段函数的定义域就是每一段的定义域的并集即可解答. （2）分别将代入合适的函数解析式求值即可. 【详解】（1）已知函数， 则函数定义域是. （2）已知， 则， ， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $