第19练 函数的奇偶性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第19练以“三阶支架”设计，通过基础判断、图像分析到综合应用的梯度，强化函数奇偶性概念理解与推理能力，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|奇偶性定义及简单判断|单选题直接考查定义应用（如判断奇函数）| |理解应用层|图像特征与定义域对称性|填空题结合单调性求解（如第8题解集）| |综合提升层|性质综合应用|解答题需参数求解与奇偶性证明（如第12题）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第19练 函数的奇偶性 一、单选题 1．函数为奇函数，若，则（    ） A．0 B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】奇函数性质，，则， 故选：. 2．下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】对A，定义域为，因为，所以不是奇函数. 对B，定义域为，因为，所以是奇函数. 对C，定义域为，因为，所以不是奇函数. 对D，定义域为，因为， 所以不是奇函数. 故选：B. 3．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】求出函数的定义域和奇偶性，结合函数图像即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以函数定义域为，故错误； ，符合偶函数的定义，故正确，错误， 故选：A． 4．已知奇函数的定义域为，当时，，则下列坐标表示的点在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出，结合奇函数的性质求出即可得解. 【详解】奇函数的定义域为，当时，， 当时，，函数过点，故错误； 因为该函数是奇函数，所以，则函数过点，故正确，错误， 故选：C. 5．设函数（为常数）为定义在上的奇函数，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，解得， 故选：B. 6．已知函数 为偶函数，则下列说法正确的是（     ） A．函数 的图像关于原点对称 B．函数 的图像关于 轴对称 C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】因为 为偶函数， 所以 的图像关于 轴对称，故A错误，B正确， 且 ，故C错误， 不一定有，故D错误， 故选：B. 二、填空题 7．设函数，若为奇函数，则等于______． 【答案】1 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】函数，定义域为，， 若为奇函数，则， 即， 所以，解得， 故答案为：. 8．已知奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为________． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性结合单调性列式即可求解. 【详解】因为函数为奇函数，且， 所以， 则不等式可整理为， 因为函数在上是增函数， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 9．已知是定义在上的偶函数，那么______，______． 【答案】 / 0 【分析】根据题意，结合二次函数的奇偶性，及偶函数的对称性，即可求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以，解得. 故答案为：. 10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________. 【答案】 【分析】利用奇函数的性质求解. 【详解】当时，. 则， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以. 故答案为：. 三、解答题 11．已知，且. (1)求的值. (2)判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)既不是奇函数也不是偶函数 【分析】（1）根据已知条件求出的值； （2）根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性. 【详解】（1）已知，且， 可得：，解得. （2）由（1）可知，则，其定义域为，关于原点对称. ， 因为且， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数. 12．已知为上的偶函数，为上的奇函数，且，. (1)求的值； (2)若，试判定的奇偶性. 【答案】(1)3 (2)奇函数 【分析】（1）根据函数奇偶性的性质求解即可； （2）根据奇函数的定义判断即可. 【详解】（1）因为是偶函数，所以，则； 因为是奇函数，所以，则， 故； （2）是奇函数，理由如下： 因为的定义域为，关于原点对称， 所以； 所以是奇函数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第19练 函数的奇偶性 一、单选题 1．函数为奇函数，若，则（    ） A．0 B．4 C． D．8 2．下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   4．已知奇函数的定义域为，当时，，则下列坐标表示的点在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 5．设函数（为常数）为定义在上的奇函数，则（    ） A．2 B． C． D． 6．已知函数 为偶函数，则下列说法正确的是（     ） A．函数 的图像关于原点对称 B．函数 的图像关于 轴对称 C． D． 二、填空题 7．设函数，若为奇函数，则等于______． 8．已知奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为________． 9．已知是定义在上的偶函数，那么______，______． 10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________. 三、解答题 11．已知，且. (1)求的值. (2)判断函数的奇偶性. 12．已知为上的偶函数，为上的奇函数，且，. (1)求的值； (2)若，试判定的奇偶性. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $