第18练 函数的单调性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，遵循由浅入深认知逻辑，通过基础认知、性质应用到综合提升的分层设计，帮助学生巩固函数单调性概念，发展几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|函数单调性概念、图像识别|以图像题（单选1）考查几何直观，概念辨析题（单选6）强化数学语言表达| |性质应用|单调区间判断、单调性比较|通过抽象函数性质题（单选2、4）培养推理能力，填空题（8、9）巩固符号意识| |综合提升|单调性与函数表达式综合应用|解答题（11、12）结合函数表达式推导与单调区间讨论，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第18练 函数的单调性 一、单选题 1．下图是函数的图象，则函数的单调递增区间是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图象即可确定函数单调递增区间. 【详解】由图可知，函数在上呈上升趋势， 所以函数的单调递增区间为， 故选：A. 2．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据定义域以及函数的单调性建立不等式即可求解. 【详解】因为函数在定义域上是增函数，且， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：C. 3．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数化为分段函数，作图即可求解. ， 作出函数图象，如图： 所以函数的单调递减区间为. 故选：C. 4．已知函数为上的减函数，且，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数为上的减函数，且， 所以，解得， 所以m的取值范围为. 故选：D. 5．下列函数中，满足的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式代入求解即可.. 【详解】对于选项A：，所以，错误. 对于选项B：，所以，错误. 对于选项C：，所以，错误. 对于选项D：，所以，正确. 故选：D. 6．关于函数的单调性下列说法正确的是（    ）. A．如果对于区间上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是增函数. B．如果对于区间上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是减函数. C．函数在某个区间上能是单调递增，也能是单调递减，可以同时是单调递增和单调递减. D．函数的单调性不同的区间上函数的单调性相同. 【答案】A 【分析】根据函数单调递增和单调递减的定义，分析求解. 【详解】选项A：根据单调递增的定义，对于区间上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是增函数，故选项A正确. 选项B，根据单调递减的定义，如果对区间上上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是减函数，故选项B错误. 选项C，一个函数在某个区间上不能同时是单调递增和单调递减，故选项C错误. 选项D，函数在不同的区间上可以有不同的单调性.故选项D错误. 故选：A 二、填空题 7．已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=）    【答案】 【分析】根据图像确定单调性即可比较大小. 【详解】如图可知， 在上为减函数， 所有， 故答案为：. 8．已知在上是增函数，且，则的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】根据增函数的性质求解即可. 【详解】∵在上是增函数，且， ∴可得，即， 解得，故的取值范围是． 故答案为：． 9．已知函数的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是_______（ 单调性 ） 【答案】增函数 【分析】根据题意，结合函数单调性的定义，即可求解. 【详解】因为对于任意两个不相等的实数，总有成立， 所以函数为增函数. 故答案为：增函数. 10．函数，的最大值是_____. 【答案】 【分析】根据函数单调性可求的最大值. 【详解】因为，为增函数，故. 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数，且． (1)求函数表达式； (2)讨论函数在上的单调性． 【答案】(1) (2)函数在上是减函数 【分析】（1）将代入列方程求解即可. （2）根据函数的单调性定义讨论即可. 【详解】（1）因为函数，且， 所以，解得， 所以函数表达式为. （2）任取，且， 则， 因为，所以，即． 所以函数在上是减函数． 12．已知二次函数，求： (1)函数的顶点坐标； (2)函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数顶点式确定顶点坐标即可. （2）根据二次函数的单调性即可解答. 【详解】（1） 所以函数的顶点坐标为. （2）已知， 对称轴为，且图像开口向上， 所以函数的单调递增区间为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第18练 函数的单调性 一、单选题 1．下图是函数的图象，则函数的单调递增区间是（   ）    A． B． C． D． 2．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数为上的减函数，且，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．下列函数中，满足的是（   ） A． B． C． D． 6．关于函数的单调性下列说法正确的是（    ）. A．如果对于区间上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是增函数. B．如果对于区间上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是减函数. C．函数在某个区间上能是单调递增，也能是单调递减，可以同时是单调递增和单调递减. D．函数的单调性不同的区间上函数的单调性相同. 二、填空题 7．已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=）    8．已知在上是增函数，且，则的取值范围是_____________． 9．已知函数的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是_______（ 单调性 ） 10．函数，的最大值是_____. 三、解答题 11．已知函数，且． (1)求函数表达式； (2)讨论函数在上的单调性． 12．已知二次函数，求： (1)函数的顶点坐标； (2)函数的单调递增区间. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $