第17练 函数的表示方法《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第17练以“函数的表示方法”为核心，通过三阶分层设计，从概念理解到实际应用，循序渐进巩固知识，培养数学抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数图像识别、点与函数关系、表示方法概念|单选题1-6直接对标课堂知识点，如第2题通过点坐标强化几何直观| |巩固层|解析式求法、简单实际问题转化|填空题8-9训练符号运算，如等腰三角形周长与边长函数关系培养推理意识| |应用层|综合解析式求解、分段函数建模|解答题12结合物流运费情境，用解析法与图像法表达现实问题，发展模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第17练 函数的表示方法 一、单选题 1．已知函数，则函数的大致图像是（     ） A．   B．   C．   D．   2．若点在函数的图象上，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知函数，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 4．下列关于函数表示方法的说法，正确的是（   ） A．列表法不能表示定义域为无限集的函数 B．图像法可以直观反映函数的变化趋势 C．解析法可以表示所有函数 D．分段函数不是用解析法表示的函数 5．购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，用解析法将y表示成的函数为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，用列表法表示如下： 则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知函数的图像经过点，，，则______． 8．已知，则的解析式为______. 9．若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为_________． 10．已知函数可用列表法表示如下，则的值是______． 1 2 3 三、解答题 11．已知函数，且，. (1)求解析式； (2)若点在图像上，求的值. 12．某物流公司在某城市内的运费价格如下表所示，用x（kg）表示物品的质量，y（元）表示快递物品的运费． 质量 计费价格 首重1kg及以下 10元 续重（超过1kg的部分） 3元/kg (1)小王在该城市内快递物品，如果物品质量是3.5kg，那么他应支付快递费多少元？ (2)用解析法表示函数； (3)画出函数的图象． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第17练 函数的表示方法 一、单选题 1．已知函数，则函数的大致图像是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意结合一次函数及二次函数的性质即可得解. 【详解】函数， 所以图像大概为  . 故选：. 2．若点在函数的图象上，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】将点代入即可求解 【详解】将代入， 得， 解得. 故选：A 3．已知函数，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元法求解函数的解析式. 【详解】设，则，代入解析式得: ， 即． 故选：A 4．下列关于函数表示方法的说法，正确的是（   ） A．列表法不能表示定义域为无限集的函数 B．图像法可以直观反映函数的变化趋势 C．解析法可以表示所有函数 D．分段函数不是用解析法表示的函数 【答案】B 【分析】根据函数表示方法，即可求解． 【详解】对于A选项：列表法可以表示定义域为无限集的函数，只需找到其中规律，可以用省略号表示，因此A项错误； 对于B选项：图像法可以直观反映函数的变化趋势，因此B项正确； 对于C选项：解析法不能表示所有函数，比如：没有任何规律的现象，因此C项错误； 对于D选项：分段函数是在自变量不同的取值范围内，有不同的对应关系，它必然是用解析法表示，因此D错误． 故选：B． 5．购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，用解析法将y表示成的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题中自变量的取值范围和函数的关系即可得解. 【详解】每听2元，购买某种饮料x听，所需钱数为y元， 且，所以. 故选：D. 6．已知函数，用列表法表示如下： 则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据表格求出与的值即可得解. 【详解】由列表可知， 故选：. 二、填空题 7．已知函数的图像经过点，，，则______． 【答案】1 【分析】根据函数图像上的点确定函数值，再通过多次代入计算得出结果. 【详解】已知函数的图像经过点，所以， 因为函数的图像经过点，所以， 所以. 故答案为：1. 8．已知，则的解析式为______. 【答案】 【分析】用换元法求函数解析式即可. 【详解】令，则， 代入原函数得， 所以的解析式为. 故答案为：. 9．若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为_________． 【答案】 【分析】根据三角形的周长将用表示，再由三角形边的关系可得的范围，据此可求解. 【详解】由题意，得，所以. 由三角形边的关系可得， ，解得， 故所求函数的解析式为. 故答案为： 10．已知函数可用列表法表示如下，则的值是______． 1 2 3 【答案】3 【分析】根据表格由内向外求解即可． 【详解】根据表格可知， ∴． 故答案为：3． 三、解答题 11．已知函数，且，. (1)求解析式； (2)若点在图像上，求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意列出方程组即可得解. （）将点代入函数解析式中即可得解. 【详解】（1）函数，且，， 则，解得， 所以. （2）因为， 点在上，则，解得. 12．某物流公司在某城市内的运费价格如下表所示，用x（kg）表示物品的质量，y（元）表示快递物品的运费． 质量 计费价格 首重1kg及以下 10元 续重（超过1kg的部分） 3元/kg (1)小王在该城市内快递物品，如果物品质量是3.5kg，那么他应支付快递费多少元？ (2)用解析法表示函数； (3)画出函数的图象． 【答案】(1)元 (2) (3)图象见解析 【分析】（1）根据表格数据代入计算即可； （2）根据解析法的定义结合表格数据，分段写出函数即可； （3）由分段函数画出函数图象即可. 【详解】（1）因为， 由题意可得，他应支付快递费为元. （2）当时，， 当时，， 故 （3）函数的图象如下：    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $