第1练 两角和与差的余弦公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，以三阶分层设计（选择/填空/解答）构建“概念识别-运算深化-实际应用”知识巩固路径，适配课堂同步教学，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|两角和与差余弦公式的识别与直接应用|选择题聚焦公式结构辨析，如公式形式匹配题，夯实抽象能力| |运算深化层|公式的灵活运算与参数条件下的求解|填空题含已知三角函数值求复合角余弦，提升推理意识| |综合应用层|实际问题的数学建模与公式综合应用|解答题结合机械臂转角情境，强化模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第1练 两角和与差的余弦公式 一、选择题 1. 公式 等于（　　） A. B. C. D. 2. 计算 ，结果为（　　） A. B. C. D. 3. 若 ，，，，则 为（　　） A. B. C. D. 4. 的值是（　　） A. B. C. D. 5. 把 化简为（　　） A. B. C. D. 6. 若 都为锐角，且 ，，则求 时还需要先求（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 的度数 二、填空题 7. ______。 8. ______。 9. 若 ，，则 ______。 10. ______。 三、解答题 11. 已知 为锐角，，。求 。 12. 某机械臂两段转角分别为 和 。若末端方向与基准方向夹角为两角之和，求该夹角余弦值，并说明使用的公式。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第1练 两角和与差的余弦公式 一、选择题 1. 公式 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】两角和的余弦公式为 。 2. 计算 ，结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，所以 。 3. 若 ，，，，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】直接代入和角余弦公式，得 。 4. 的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，。 5. 把 化简为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由差角余弦公式，。 6. 若 都为锐角，且 ，，则求 时还需要先求（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 的度数 【答案】C 【解析】差角余弦公式需要 与 ，锐角条件可确定它们为正值。 二、填空题 7. ______。 【答案】0 【解析】。 8. ______。 【答案】 【解析】由差角余弦公式，原式 。 9. 若 ，，则 ______。 【答案】 【解析】。 10. ______。 【答案】 【解析】由和角余弦公式，原式 。 三、解答题 11. 已知 为锐角，，。求 。 【答案】。 【解析】因为 为锐角，所以 ，。于是 。 12. 某机械臂两段转角分别为 和 。若末端方向与基准方向夹角为两角之和，求该夹角余弦值，并说明使用的公式。 【答案】余弦值为 ，使用两角和的余弦公式。 【解析】夹角为 ，故余弦值为 。也可写为 ，这是两角和的余弦公式。 学科网（北京）股份有限公司 $