分层练13 指数函数专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 分层设计覆盖指数函数核心考点，以题构建概念生成、性质推导及应用拓展的逻辑链条，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|12题|含定义域值域、图像识别、单调性判定、奇偶性应用及简单实际问题|从定义出发，通过图像与性质推导，建立指数函数与不等式、方程的联系| |B级能力提升|4题|涉及比较大小、综合函数性质及含参数问题|深化性质应用，结合函数思想解决复杂问题，体现知识迁移|

分层练13指数函数 【A级基础巩固】 1.下列函数中，值域是(0，+0)的为() A.y=V3-1 D.y=3 2.(多选)函数y=a-a(a>0,a≠1)的图象可能是()（配图：A、B、C、D四 幅指数函数草图) :通数内=r与- 在(0，+∞)上均单调递减的一个充分不必要条件是( A.0<a<2 B.0≤a<1 C.1≤a<2 D.1<a≤2 4 2 1 4.已知a=23,b=45,c=55,则( ) A.c<b<a B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b 5.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的 生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为 f)=+mP>0aL<0 的形式.已知 -1+(reN】 5 描述的是一种 果树的高度随着时间x(单位：年)变化的规律若刚栽种时该果树的高为1m,经过一年， 该果树的高为2.5m,则该果树的高度超过4.8m,至少需要（附：10g23≈1.585）( A.3年 B.4年 C.5年 D.6年 6.已知函数f()=2-2,有下列四个结论，其中正确的结论是() A.f(0)=0 B.f(x)是奇函数 c.f()在（-0，+o)上单调递增 D.对任意的实数a,方程f()a=0都有解 7.设f()是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=2若对任意的x∈[m,m+,不 等式f(x)≥f(x-m)恒成立，则正数m的取值范围为( ) A.+o) B.(1,+oo) c.(0,) D.(0,] 8.已知函数 f(x)=e'_ e,若f(a-2)+f(a)0,则实数a的取值范围是 9已知0≤x≤2，则函数y=4-3x2+5的最大值为 0<x< 4=a> 10. 2时，方程”x 且a≠)有解，则实数a的取值范围是 1.已知函数f()=ba其中a,b为常数，且a>0,a≠1)的图象经过点A,6),B(3,24) (1求f()的表达式 术大侣园”刘和联意我无民 12.已知定义域为R的函数f()=a-(k-)小a(a>0且a≠1)是奇函数 (1)求实数k的值； ②若/0<0，判断函数f(四的单调性，若f(m-2)+f(m)>0,求实数m的取值 范围。 【B级能力提升】 13.已知x∈(，2)，a=2,b=(2,c=2则a6,c的大小关系为（) A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b 2 4.已知常数a>0,函数（)=2+r的图免名 则a=一 15.已知函数()=e-e+x,则不等式f(2-)+f(4-3x)≤2的解集是一 16已知函数f(=1 42+4(-1≤x≤2) 、3 (1)若2，求函数()的值域， (2)若方程了(x)=0有解，求实数2的取值范围 参考答案 1.B[函教y=V31的值战为[0，+o）; 的值技为0，+o)； 的值城为[0,1)；画教y=3的值城为0,1U(,+∞）故运B] 2BC[当a>1时，y=a-a为增函数且过点（，0)，当x=0时，y=1-a<0,故A不正确，B 正确：当0<a<1时，y=口-a为减函载且过点(，0)，当x=0时，y=1-a∈(0,1)，故C正确， D不正确.] 3C[若画教f(d=在(0+o)上单胡蓬减则a-2<0,即a<2.若画数 )-( 念0回上模气云10<ac4布以带长=r与-日 4>1 在 (0,+w）上单调道减剥0<a<2又，2)0(0,2)，故选C] 422 2 2 4.A[因为0=23=4，b=45,所以a=45>45=b,因为16>5，所以165>53，所以 45>5,即b>c.综上所选，a>b>c.] f0)= 1+261, f()= 5 5.B[由题意可知 1+2+6-2.5, k=-2, 5 解得b=2,故 bf)1+2m>48 5 51 x> 解得22 +l0g23≈3. ,故该果树的高度超过4.8m,至少需要4年.故选B.] 6ADf)=2-2f00-2-0 ,故A正确； f(-x)=2-2=-f(),所以f()是奇函教，故B正确； 是-2 R上是减函数，故C错误； 当x→-0时，f(x)→+0， 当t→+o0时，f(x)→-0 即（✉的徐战是（0，+）， 它又是R上的减通教因此对任意实教a,f()=0都有解，故D正确] 7,A[因为通数/（因足定义在R上的偶画载，且当x≤0时.(）=2，则当x>0时，-x<0 ,f)=f()=2,所以f(四在[0，+o)上单调道增，故f()=2又f()≥f(-m)且 m>0,又m≤x≤m+1,所以x-m≥0，所以f(x-m)=2”,放原不等式等价于2≥(2， 化简得22m≥2，即2m≥x,所以m+1≤2m,可得m≥1.] 2刘图为f)=e2, e,定义域为R, f)=e-是-1-e=-f倒 e-x er (x)=e-1 所以 e为奇函数. f(x)=e- 又因为 e在R上为增函数， 所以fa-2)+fa)s0→fa-2)s-fa)→fa-2)sf(-a2)】 即a-2≤-a2,则a2+a-2≤0， 解得-2≤a≤1.] ,2[段2r=1,0sx≤2.周15154=4-3x2r+5-45 -+ 5 2,故当t=1,即x=0时，函数有最大值2.门 y=1 时，y=a与x有交，点作出x的图多 a>1, 所以a2>2,解得a>4] 1解①因为（的图象过11.6），B(3,24） [ba=6, 所以b-a=24,所以a2=4 又a>0,所以a=2,b=3, 所以f(x)=32 (2)由(1)知a=2,b=3」 ((+ -m≥0 恒成立， 。t生 6与别 均为减函数， x得- 也是减函数， 所以当x=1时， 周 有最小值6.则 6 故m的取值范围是、 12解四f(四是定义城为R的奇函数。 ∴.f(0)=a°-(k-1)a°=1-(k-1)=0 k=2, 经检验k=2符合题意，所以k=2, 回a0a/间=a-a'(a>0里ax1,f0<00言<0 0,即a, 又a>0,且a≠1，.0<a<1, 而y=a在R上单调递减，y=-a在R上单调递减 散由单调性的性质可判断（四）=口-a在R上单测道汽 不等f(m-2+fm)>0可化为f(m-2小>f(-m) m2-2<-m,即m2+m-2<0, 解得-2<m<1, ·实数m的取值范国是(-2，) 13.B[因为a=2 b=(2Y=2,c=22所以只需比较，2x,2在xe,2）时的大小即可.令片=t,为=2x 少=2在同一平面直角坐标系中作出这三个函教在1,2)上的图象，由图可知，当r∈(，2)时。 2x>2>x2 又禹数回=2在R上是增函教 所以22>2>2，即b>c>a,] 2 f(x)= 1 2*+a1+ 14.6[因为 2,且其图象经过点P,Q f(p)=1=6 1+5 则 '2P ,即2”6，① 1 f(q)= 1+g5a-6 29 ,即29 ,② a2p9=1 ①×@得2片则2=dp9=36p9,所以a2=36,解得a=±6， 因为a>0,所以a=6.] 15[+w）[由题意，设 =1=e-+(-leR令 h(=g(x+)=e-+ ,其定义域为R,且 -=c-x=-() 所以()为奇函数，其图象关于原点对称 所以8()的图象关于点1.0)对称 则有82-)=-g(四，易得3(d在（0，+0)上为增画数， 不等式(2-)+f(4-3)s2变形为f（2-)-1+/(4-3)-1≤0， 即8(2-x+g(4-3x)s0 易得8(4-3x)sg() 则有4-3x≤x,所以x≥1 所以不等式f(2-+f(4-3x)s2的解来是[，+切）] 16解(1) 8-2+4-1s≤2到 每3t0=-2+4日s2 当2助，8()=2-3+4 别+沿s2 0m=)-8 所以 g0加-8)-号 3 所以 f(x)w-16 [753 故画数f(0)的值城为416 (②方程()=0有解可转化为 =2r+221ss2) =2.2+,},s2s4 设 22*(2 .2s1 当2，即x=-1时，p()min=2 当2*=4，即x=2时， (-6的 8 函教()的值技为28」 空粉人的取值范围是L8