第四单元 统计（知识清单）数学北京版五年级上册（新教材）

该小学数学第四单元“统计”知识清单系统梳理了复式统计表、平均数、复式条形统计图三大核心内容，构建了从概念认知（定义、结构）到方法应用（填补计算、求法绘制）再到综合实践（数据分析、决策支持）的递进式学习支架。 清单通过“知识点-题型-训练”三级架构呈现知识体系，突出数据意识和推理意识培养，如平均数“常见误区与辨析”结合“平均水深”实例帮助理解敏感性，复式统计表填补步骤明确“读表头-找对应-算合计”流程。典型例题与跟踪训练覆盖生活场景（如回收废纸、非遗活动统计），助力学生自主学习，教师可直接用于课堂讲解与分层练习设计。

第四单元 统计 知识清单 知识点一、复式统计表的特点及填补 1. 认识复式统计表 (1) 定义：将两个或两个以上有联系的单式统计表合并在一个表中，就形成了复式统计表。 (2) 结构组成： 1　 表头：通常分为左上角（总标题）、横栏（行标题，如项目/类别）和竖栏（列标题，如组别/时间）。 2　 数据区：记录具体数值的区域。 3　 合计/总计栏：用于汇总各行或各列的数据。 2. 主要特点 (1) 便于比较：能同时反映多组数据，方便对不同类别或不同时间的数据进行横向和纵向对比。 (2) 信息集中：相比多个单式统计表，复式统计表更简洁，节省空间，整体性强。 (3) 关联性强：能清晰展示数据之间的内在联系。 3. 数据的填补与计算 (1) 填补步骤： 1　 读表头：明确横行和竖行分别代表什么含义。 2　 找对应：根据题目给出的条件，找到数据在表中的具体位置。 3　 算合计/总计： 行合计：同一行中不同类别的数据之和。 列总计：同一列中不同项目的数据之和。 总计数：所有数据的总和。 (2) 注意事项： 1　 填写数据时要仔细核对单位。 2　 若表中出现空缺，需利用“总数 - 已知部分 = 未知部分”的关系进行逆向推导。 知识点二、平均数的意义及求法 1. 平均数的意义 (1) 统计概念：平均数是一组数据的“代表值”，它反映了这组数据的集中趋势或一般水平。 (2) 虚拟性：平均数不一定等于任何一个原始数据，它是一个“虚拟”的数值。例如，全班平均身高是145cm，并不代表每个同学都是145cm。 (3) 敏感性：平均数易受极端数据（特别大或特别小的数）的影响。 2. 平均数的求法 方法一：移多补少法（直观理解） (1) 原理：从多的数量中拿出一部分补给少的数量，使所有数量变得同样多。 (2) 适用场景：数据较少且差异较小时，便于直观理解平均数的本质。 方法二：公式计算法（通用方法） (1) 基本公式： (2) 计算步骤： 1　 求出所有数据的总和。 2　 确定数据的个数（份数）。 3　 用总和除以个数。 3. 常见误区与辨析 (1) 误区：“平均水深1.2米，身高1.3米的人下水一定安全。” 辨析：错误。平均水深掩盖了局部可能存在的深坑（极端值），实际某些地方可能远深于1.2米。 (2) 应用：在比较两组数据总体水平时（如两个班级的平均分、两个球队的平均身高），使用平均数比直接比较总和更公平、科学。 知识点三、复式条形统计图 1. 认识复式条形统计图 (1) 定义：用两种或两种以上不同颜色（或底纹）的直条来表示两组或多组数据的条形统计图。 (2) 作用：不仅能看出数量的多少，还能直观地比较两组或多组数据之间的差异。 2. 绘制步骤与规范 (1) 定标题：在图表上方写明统计图的名称。 (2) 定坐标： 1　 横轴（x轴）：通常表示项目、类别或时间。 2　 纵轴（y轴）：通常表示数量，需确定单位长度代表的数值（刻度要均匀）。 (3) 画图例：在右上角或合适位置标明不同颜色/底纹直条所代表的对象（如：蓝色代表男生，红色代表女生）。 (4) 绘直条： 1　 直条宽度要一致。 2　 同类别的直条要紧邻排列，不同类别之间间隔要相等且适当宽一些。 3　 直条高度要准确对应纵轴数值。 (5) 标数据：在每个直条顶端标明具体数值。 3. 数据分析与应用 (1) 读取信息： 1　 哪个项目的数值最大/最小？ 2　 两组数据在哪个项目上差距最大/最小？ (2) 趋势判断：虽然条形图主要看数量对比，但通过观察不同时间点的数据变化，也能初步感知发展趋势。 (3) 决策支持：根据统计图提供的信息，提出合理的建议或预测。例如，根据销售统计图决定下个月的进货策略。 题型一、复式统计表的特点及填补 【典型例题】下面是四种食物每100克中脂肪和蛋白质的含量统计表。（单位：克） 食物种类 含量 鲤鱼 瘦猪肉 鸡胸肉 豆腐 脂肪 3.5 6.2 3 4 蛋白质 18.6 20.3 21 8.5 四种食物中，( )的脂肪含量最高；100克豆腐中的蛋白质含量比100克瘦猪肉中的少( )克。 【跟踪训练】下面是小华家和小东家1～4月份水费统计表： 小华家1～4月份水费分别为：55元 45.5元 57元 53元 小东家1～4月份水费分别为：73.65元 72元 77.5元 68元 （1）把这些数据整理在统计表中。 一月 二月 三月 四月 小华 （    ） （    ） （    ） （    ） 小东 （    ） （    ） （    ） （    ） （2）小东家一月份的水费是（    ）元，小华家和小东家三月份水费一共是（    ）元。 题型二、平均数的意义及求法 【典型例题】回收一吨废纸能生产0.8吨再生造纸纤维，可以少砍17棵大树，节省3立方米的垃圾填埋场空间，节约能源资源。下表是四（1）班回收废纸的情况统计表，平均每个小组回收废纸多少千克？ 小组 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 质量/千克 25 28 30 18 24 25 【跟踪训练1】如图，四位同学练习投实心球，每人投3次，3次投球平均成绩最接近7m的同学是（    ）。 A．小军 B．小雄 C．小福 D．小杰 【跟踪训练2】下面表格是某超市第二季度牛奶销量统计表，只是这张统计表不小心被弄脏了，你能算出四月份卖出多少箱牛奶吗？ 月份 4月 5月 6月 月平均销量 销量（箱） 240 290 260 题型三、复式条形统计图 【典型例题】榆次作为晋商文化发源地，近年开展非遗体验活动，传承本土文化。下面是榆次2024年、2025年暑期传统手工艺活动参与人数统计表。 活动项目 剪纸体验 面塑制作 木板年画 刺绣教学 2024年暑期参与人数/人 800 600 450 350 2025年暑期参与人数/人 750 500 550 400 (1)根据表中数据补全统计图。 (2)2025年与2024年比，参与人数增加最多的项目是( )，增加了( )人。 (3)2026年暑期即将来临，观察统计图，你认为主办方可以重点优化哪项活动？为什么？ 【跟踪训练】小小统计员：下面是五年级兴趣小组的人数情况统计表。（每人只能选一个兴趣小组） (1)根据统计表内的数据将统计图补充完整。 (2)在这四个兴趣小组中，人数最多的是( )组。 (3)( )组男生人数最多，( )组女生人数最少。 (4)参加篮球组的男生比参加科技组的女生多( )人，参加手工组的男生和女生一共有( )人。 1．下表是某学校三（1）班同学的国家学生体质健康标准测试成绩等级情况。下面说法中，错误的是（    ）。 成绩等级 优 良 及格 不及格 男生人数 11 6 2 1 女生人数 13 4 4 0 A．成绩等级为“优”的女生有13人 B．成绩等级为“良”的学生共有10人 C．成绩等级为“优”的男生比女生少2人 D．成绩等级为“及格”的男生人数是女生的2倍 2．小军每天坚持运动。下面是他星期一至星期五每天运动情况统计图，图中虚线所在的位置能表示小军平均每天运动时间的是（    ）。 A． B． C． D． 3．某次数学测试，乐乐得了99分，明明得了90分，思思的成绩比明明好，但不超过93分。这三人的平均成绩（    ）。 A．在93分以下 B．比93分多，但不高于94分 C．在93分到95分之间 D．在95分以上 4．小红参加了三次数学考试，平均分是92分，已知第一次考了90分，第二次考了95分，她第三次考试的成绩是（    ）分。 A．89 B．91 C．93 D．95 5．下图是一个不完整的统计图，它统计的项目可能是（    ）。 A．小明和小佳3－6岁身高的厘米数 B．四年级4位学生的语文和数学期末测试成绩 C．四（3）班男、女生参加4种社团活动的人数 D．蛋糕店最近5天草莓蛋糕和芒果蛋糕的销售量 6．为践行西关文化的保护与传承，某社区组织开展了“西关非遗文化体验活动”。下面是该活动中两个小组在6月份参与四类体验项目的人数情况统计表。 体验项目 广彩绘制 粤剧体验 剪纸创作 西关美食制作 A小组人数 12 9 15 26 B小组人数 20 10 27 26 (1)由上表可知，B小组参与( )的人数最多。 (2)A小组参与剪纸创作的人数比B小组少( )人。 (3)两个小组参与( )的总人数最多。 7．学校举办“童心向党”演讲比赛，评委给小娟的评分如下。 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 评分/分 91 83 89 95 92 88 85 按照比赛规则，计算选手的平均得分要去掉一个最高分与一个最低分，小娟的最后得分是( )分。 8．五个数16、18、20、22、A的平均数是20，那么A是( )。 9．乐乐在期末学业水平测试中，语文和数学两科的平均成绩是97分，英语成绩公布后，语文、数学、英语三科的平均分比前两科的平均分下降了3分。他的英语成绩是( )分。 10．5名同学的身高分别是138cm、140cm、135cm、142cm、130cm，这5名同学的平均身高是( )cm。 11．四年级学生喜欢踢足球的人数情况如下图（单位：人）。 (1)四年级四班喜欢踢足球的男生比女生多( )人。 (2)四年级喜欢踢足球的学生一共有( )人。 12．四（1）班男生、女生喜欢的运动项目统计图 (1)喜欢( )项目的人数最多，喜欢( )项目的人数最少。喜欢乒乓球项目的男生比喜欢跳绳项目的男生多( )人。 (2)在( )项目中，男、女生相差人数最多，相差( )人。 (3)四（1）班一共有( )人，平均每个运动项目有( )人。 13．下面是第32届夏季奥林匹克运动会亚洲奖牌数前两名国家的奖牌情况统计图。 (1)在第32届夏季奥林匹克运动会上，中国获( )牌的枚数最多，日本获( )牌的枚数最少。 (2)中国与日本( )牌差距最大，相差( )枚。 (3)通过第32届夏季奥林匹克运动会我国的奖牌情况，你有什么感想？ 14．四（3）班四名同学在“数学小讲师”活动中，分别分享了自己一天的数学阅读时长（如下表），这4名同学一天数学阅读的平均时长是多少？ 姓名 黎明 王芳 陈宇 赵欣 一天阅读时长（分钟） 32 28 36 24 15．实验小学去年上半年的用水量如下表。 一月 二月 三月 四月 五月 六月 16吨 17吨 15吨 19吨 20吨 21吨 实验小学去年上半年平均每月用水多少吨？ 16．有一款数学游戏共有5关，小军前四关的成绩分别是90分、87分、96分、93分，要想5关的平均分达到93分，小军第5关应得多少分？ 17．四年级学生阅读中国古典四大名著的人数统计如下表。 (1)请根据以上数据绘制复式条形统计图。 (2)喜欢读哪本书的人最多？喜欢读哪本书的女生最少？ 18．下面是星光小学四年级同学植树情况统计图。 (1)四（1）班种的柏树比杨树多( )棵，四( )班植的树最少。 (2)平均每个班植了多少棵柏树？ 19．下面是红星小学参加知识竞赛情况的相关数据。 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 男生 6 11 15 12 10 12 女生 12 8 16 15 16 15 (1)根据统计表完成上面的统计图。 (2)全校参赛的男生有( )人，女生有( )人，( )年级参赛的人数最多。 (3)根据上面的信息，请提出一个数学问题并解答。 (4)下面是红星小学每个年级参赛的分数统计表。 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 分数 117 124 135 140 137 133 平均每个年级获得多少分？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 统计 知识清单 知识点一、复式统计表的特点及填补 1. 认识复式统计表 (1) 定义：将两个或两个以上有联系的单式统计表合并在一个表中，就形成了复式统计表。 (2) 结构组成： 1　 表头：通常分为左上角（总标题）、横栏（行标题，如项目/类别）和竖栏（列标题，如组别/时间）。 2　 数据区：记录具体数值的区域。 3　 合计/总计栏：用于汇总各行或各列的数据。 2. 主要特点 (1) 便于比较：能同时反映多组数据，方便对不同类别或不同时间的数据进行横向和纵向对比。 (2) 信息集中：相比多个单式统计表，复式统计表更简洁，节省空间，整体性强。 (3) 关联性强：能清晰展示数据之间的内在联系。 3. 数据的填补与计算 (1) 填补步骤： 1　 读表头：明确横行和竖行分别代表什么含义。 2　 找对应：根据题目给出的条件，找到数据在表中的具体位置。 3　 算合计/总计： 行合计：同一行中不同类别的数据之和。 列总计：同一列中不同项目的数据之和。 总计数：所有数据的总和。 (2) 注意事项： 1　 填写数据时要仔细核对单位。 2　 若表中出现空缺，需利用“总数 - 已知部分 = 未知部分”的关系进行逆向推导。 知识点二、平均数的意义及求法 1. 平均数的意义 (1) 统计概念：平均数是一组数据的“代表值”，它反映了这组数据的集中趋势或一般水平。 (2) 虚拟性：平均数不一定等于任何一个原始数据，它是一个“虚拟”的数值。例如，全班平均身高是145cm，并不代表每个同学都是145cm。 (3) 敏感性：平均数易受极端数据（特别大或特别小的数）的影响。 2. 平均数的求法 方法一：移多补少法（直观理解） (1) 原理：从多的数量中拿出一部分补给少的数量，使所有数量变得同样多。 (2) 适用场景：数据较少且差异较小时，便于直观理解平均数的本质。 方法二：公式计算法（通用方法） (1) 基本公式： (2) 计算步骤： 1　 求出所有数据的总和。 2　 确定数据的个数（份数）。 3　 用总和除以个数。 3. 常见误区与辨析 (1) 误区：“平均水深1.2米，身高1.3米的人下水一定安全。” 辨析：错误。平均水深掩盖了局部可能存在的深坑（极端值），实际某些地方可能远深于1.2米。 (2) 应用：在比较两组数据总体水平时（如两个班级的平均分、两个球队的平均身高），使用平均数比直接比较总和更公平、科学。 知识点三、复式条形统计图 1. 认识复式条形统计图 (1) 定义：用两种或两种以上不同颜色（或底纹）的直条来表示两组或多组数据的条形统计图。 (2) 作用：不仅能看出数量的多少，还能直观地比较两组或多组数据之间的差异。 2. 绘制步骤与规范 (1) 定标题：在图表上方写明统计图的名称。 (2) 定坐标： 1　 横轴（x轴）：通常表示项目、类别或时间。 2　 纵轴（y轴）：通常表示数量，需确定单位长度代表的数值（刻度要均匀）。 (3) 画图例：在右上角或合适位置标明不同颜色/底纹直条所代表的对象（如：蓝色代表男生，红色代表女生）。 (4) 绘直条： 1　 直条宽度要一致。 2　 同类别的直条要紧邻排列，不同类别之间间隔要相等且适当宽一些。 3　 直条高度要准确对应纵轴数值。 (5) 标数据：在每个直条顶端标明具体数值。 3. 数据分析与应用 (1) 读取信息： 1　 哪个项目的数值最大/最小？ 2　 两组数据在哪个项目上差距最大/最小？ (2) 趋势判断：虽然条形图主要看数量对比，但通过观察不同时间点的数据变化，也能初步感知发展趋势。 (3) 决策支持：根据统计图提供的信息，提出合理的建议或预测。例如，根据销售统计图决定下个月的进货策略。 题型一、复式统计表的特点及填补 【典型例题】下面是四种食物每100克中脂肪和蛋白质的含量统计表。（单位：克） 食物种类 含量 鲤鱼 瘦猪肉 鸡胸肉 豆腐 脂肪 3.5 6.2 3 4 蛋白质 18.6 20.3 21 8.5 四种食物中，( )的脂肪含量最高；100克豆腐中的蛋白质含量比100克瘦猪肉中的少( )克。 【答案】 瘦猪肉 11.8 【分析】根据题意可知，比较鲤鱼、瘦猪肉、鸡胸肉和豆腐这四种食物各自的脂肪含量，即可求出哪种食物的脂肪含量最高；用100克瘦猪肉中的蛋白质含量减去100克豆腐中的蛋白质含量，即可求出100克豆腐中的蛋白质含量比100克瘦猪肉中的少多少克。 【详解】6.2＞4＞3.5＞3 20.3－8.5＝11.8（克） 所以，四种食物中，瘦猪肉的脂肪含量最高；100克豆腐中的蛋白质含量比100克瘦猪肉中的少11.8克。 【跟踪训练】下面是小华家和小东家1～4月份水费统计表： 小华家1～4月份水费分别为：55元 45.5元 57元 53元 小东家1～4月份水费分别为：73.65元 72元 77.5元 68元 （1）把这些数据整理在统计表中。 一月 二月 三月 四月 小华 （    ） （    ） （    ） （    ） 小东 （    ） （    ） （    ） （    ） （2）小东家一月份的水费是（    ）元，小华家和小东家三月份水费一共是（    ）元。 【答案】（1）55元；45.5元；57元；53元； 73.65元；72元；77.5元；68元； 表格见详解 （2）73.65；134.5 【分析】（1）将小华家和小东家1~4月份水费对应填入一月至四月的表格中。 （2）根据统计表可以清楚地知道，小东家一月份的水费是73.65元，将小华家和小东家三月份水费相加就是一共的水费。 【详解】（1） （2）57＋77.5＝134.5（元） 小东家一月份的水费是73.65元，小华家和小东家三月份水费一共是134.5元。 题型二、平均数的意义及求法 【典型例题】回收一吨废纸能生产0.8吨再生造纸纤维，可以少砍17棵大树，节省3立方米的垃圾填埋场空间，节约能源资源。下表是四（1）班回收废纸的情况统计表，平均每个小组回收废纸多少千克？ 小组 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 质量/千克 25 28 30 18 24 25 【答案】 25千克 【分析】要求平均每个小组回收废纸多少千克，根据平均数的计算公式：平均数总数量总份数，先将六个小组回收的质量相加求出总和，再除以小组个数，即可得出结果。 【详解】 （千克） 答：平均每个小组回收废纸25千克。 【跟踪训练1】如图，四位同学练习投实心球，每人投3次，3次投球平均成绩最接近7m的同学是（    ）。 A．小军 B．小雄 C．小福 D．小杰 【答案】C 【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；平均数大于这组数据的最小数，小于这组数据的最大数。据此分析解答。 【详解】A．小军3次的投实心球的成绩都分布在7m线的左侧，那么小军这3次的平均成绩小于7m； B．小雄3次的投实心球的成绩都分布在7m线的右侧，那么小雄这3次的平均成绩大于7m； C．小福3次的投实心球的成绩为：1次的成绩为接近7m，1次投实心球的成绩分布在7m的左侧，剩下的1次投实心球的成绩分布在7m的右侧，所以小福投实心球的平均成绩最接近7m； D．小杰3次的投实心球的成绩为：2次的成绩为接近7m，其余1次的成绩远小于7m，那么小杰投实心球的平均成绩小于7m； 3次投球平均成绩最接近7m的同学是小福。 【跟踪训练2】下面表格是某超市第二季度牛奶销量统计表，只是这张统计表不小心被弄脏了，你能算出四月份卖出多少箱牛奶吗？ 月份 4月 5月 6月 月平均销量 销量（箱） 240 290 260 【答案】 250箱 【分析】根据题意，第二季度一共是4、5、6这3个月，已知月平均销量是260箱，先用260乘3，算出三个月的总销量；再减去已知5月、6月的销量，就能得到4月销量；列式计算即可。 【详解】 答：四月份卖出250箱牛奶。 题型三、复式条形统计图 【典型例题】榆次作为晋商文化发源地，近年开展非遗体验活动，传承本土文化。下面是榆次2024年、2025年暑期传统手工艺活动参与人数统计表。 活动项目 剪纸体验 面塑制作 木板年画 刺绣教学 2024年暑期参与人数/人 800 600 450 350 2025年暑期参与人数/人 750 500 550 400 (1)根据表中数据补全统计图。 (2)2025年与2024年比，参与人数增加最多的项目是( )，增加了( )人。 (3)2026年暑期即将来临，观察统计图，你认为主办方可以重点优化哪项活动？为什么？ 【答案】(1) (2) 木板年画 100 (3) 剪纸体验；因为剪纸体验连续两年参与人数最多，但 2025 年人数出现下滑，可以采取丰富剪纸样式、增设趣味主题、简化入门难度等措施进行优化，重新提升参与热度。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据统计表中的数据，找到“木板年画”对应的位置，依据图例（阴影表示2025年人数，空白表示2024年人数），在横轴上方画出对应高度的直条； （2）观察统计图找出参与人数增加的项目，分别计算2025年与2024年各项目参与人数的差值，再比较大小； （3）观察统计图中数据的变化趋势，提出合理优化活动，并说明理由即可。 【详解】（1）图略 （2）剪纸体验：人数减少； 面塑制作：人数减少； 木板年画：人数增加，（人）； 刺绣教学：人数增加，（人）； 所以，参与人数增加最多的项目是木板年画，增加了100人。 （3）建议重点优化剪纸体验活动。 理由：剪纸体验连续两年年参与人数最多，但 2025 年人数出现下滑，说明该项目吸引力有所下降；可以丰富剪纸样式、增设趣味主题、简化入门难度等措施进行优化，重新提升参与热度。 （答案不唯一，合理即可） 【跟踪训练】小小统计员：下面是五年级兴趣小组的人数情况统计表。（每人只能选一个兴趣小组） (1)根据统计表内的数据将统计图补充完整。 (2)在这四个兴趣小组中，人数最多的是( )组。 (3)( )组男生人数最多，( )组女生人数最少。 (4)参加篮球组的男生比参加科技组的女生多( )人，参加手工组的男生和女生一共有( )人。 【答案】(1) (2)合唱 (3) 篮球 篮球 (4) 10 40 【分析】（1）根据条形统计图的绘制方法，结合统计表中的数据在合唱组画出高度为26的白色条框表示男生的人数，画出高度为32的灰色条框表示女生的人数。 （2）用加法分别计算出各组的总人数，再比较大小即可。 （3）观察统计图，找出最高的白色直条和最低的灰色直条即可； （4）用参加篮球组的男生人数减去参加科技组的女生人数；用参加手工组的男生人数加上女生人数即可。 【详解】（1）略 （2）手工组：18＋22＝40（人） 科技组：22＋20＝42（人） 篮球组：30＋12＝42（人） 合唱组：26＋32＝58（人） 因为40＜42＜58，所以四组中人数最多的是合唱组。 （3）篮球组男生直条最高，女生直条最低，因此篮球组男生人数最多，篮球组女生人数最少。 （4）30－20＝10（人） 18＋22＝40（人） 因此，参加篮球组的男生比参加科技组的女生多10人，参加手工组的男生和女生一共有40人。 1．下表是某学校三（1）班同学的国家学生体质健康标准测试成绩等级情况。下面说法中，错误的是（    ）。 成绩等级 优 良 及格 不及格 男生人数 11 6 2 1 女生人数 13 4 4 0 A．成绩等级为“优”的女生有13人 B．成绩等级为“良”的学生共有10人 C．成绩等级为“优”的男生比女生少2人 D．成绩等级为“及格”的男生人数是女生的2倍 【答案】D 【分析】先从统计表中准确获取男生和女生在各成绩等级下的人数，再根据加法、减法及倍数关系的计算方法，逐一验证每个选项的说法是否正确，从而找出错误的选项。 【详解】A．成绩为优的女生确实是13人，说法正确。 B．良的总人数是男生6人加女生4人，6＋4＝10人，说法正确。 C．优的男生比女生少13－11＝2人，说法正确。 D．及格男生2人，女生4人，4÷2＝2，女生人数是男生的2倍，原选项说法错误。 2．小军每天坚持运动。下面是他星期一至星期五每天运动情况统计图，图中虚线所在的位置能表示小军平均每天运动时间的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用移多补少的方法理解平均数，一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。一组数据的平均数应大于最小数，小于最大数。据此逐项分析即可。 【详解】A．虚线位置过低，五天的运动时长都在虚线上方，即所有数都大于平均数；不符合平均数特征；不符合题意； B．虚线位置仍然偏低，周三、周五的时长远高于虚线，高出部分总和远大于低于部分总和，不符合题意； C．虚线位置处于所有数据的中间区间，高出虚线的部分和低于虚线的部分大致相等，符合移多补少得到平均数的特点；符合题意； D．虚线位置过高，绝大多数天的运动时长都在虚线下方，仅周三的时长超过虚线，不符合平均数特征，不符合题意。 3．某次数学测试，乐乐得了99分，明明得了90分，思思的成绩比明明好，但不超过93分。这三人的平均成绩（    ）。 A．在93分以下 B．比93分多，但不高于94分 C．在93分到95分之间 D．在95分以上 【答案】B 【分析】‌平均数＝所有数据之和÷数据个数‌。先根据题意确定思思成绩的取值范围，再利用极端值法（假设法），分别计算出三人总分的取值范围进而确定平均成绩的取值范围，最后与选项进行对比得出答案。 【详解】思思的成绩比明明好，但不超过分，明明得了分，所以思思的成绩大于分且小于或等于分。 （分），（分）。 （分），（分）。 因为思思的成绩大于分，所以三人的平均成绩大于分；因为思思的成绩不超过分，所以三人的平均成绩不超过分。 综上所述，这三人的平均成绩比分多，但不高于分。 4．小红参加了三次数学考试，平均分是92分，已知第一次考了90分，第二次考了95分，她第三次考试的成绩是（    ）分。 A．89 B．91 C．93 D．95 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式“总数量平均数份数”，先求出三次考试的总分，再减去前两次考试的分数，即可求出第三次考试的分数。 【详解】根据分析： （分） 所以第三次考试的成绩是分。 5．下图是一个不完整的统计图，它统计的项目可能是（    ）。 A．小明和小佳3－6岁身高的厘米数 B．四年级4位学生的语文和数学期末测试成绩 C．四（3）班男、女生参加4种社团活动的人数 D．蛋糕店最近5天草莓蛋糕和芒果蛋糕的销售量 【答案】B 【分析】观察统计图可知，该统计图为复式条形统计图，其特点是清楚地反映出多组数据的数量多少并直观显示多组数据的数量差异，便于对比分析不同类别间的数据关系。据此逐项分析各个选项。 【详解】A．小明和小佳3－6岁身高的厘米数，由于人的身高是随着年龄的增长而增加的，统计图中数据没有逐年增加反而有减少的情况，不符合实际情况； B．四年级4位学生的语文和数学期末测试成绩，不同学生不同学科的成绩可能是不一样的，符合统计图中数据有差异的特点，符合题意。 C．四（3）班男、女生参加4种社团活动的人数，一个班级参加社团活动的人数通常不会出现较大差异，而统计图中数据差异较大，不符合题意。 D．蛋糕店最近5天草莓蛋糕和芒果蛋糕的销售量，统计图中只有4组数据，5天应当有5组数据，不符合题意。 6．为践行西关文化的保护与传承，某社区组织开展了“西关非遗文化体验活动”。下面是该活动中两个小组在6月份参与四类体验项目的人数情况统计表。 体验项目 广彩绘制 粤剧体验 剪纸创作 西关美食制作 A小组人数 12 9 15 26 B小组人数 20 10 27 26 (1)由上表可知，B小组参与( )的人数最多。 (2)A小组参与剪纸创作的人数比B小组少( )人。 (3)两个小组参与( )的总人数最多。 【答案】(1) 剪纸创作 (2) 12 (3) 西关美食制作 【分析】（1）对比B小组四个项目的人数，找出人数最多的对应项目是什么即可。 （2）A小组剪纸创作15人，B小组剪纸创作27人，计算差值即可。 （3）分别计算每个项目的总人数，再比较大小即可。 【详解】（1）10＜20＜26＜27 B小组参与剪纸创作的人数最多。 （2）27－15＝12（人） A小组参与剪纸创作的人数比B小组少12人。 （3）广彩绘制：12＋20＝32（人） 粤剧体验：9＋10＝19（人） 剪纸创作：15＋27＝42（人） 西关美食制作：26＋26＝52（人） 19＜32＜42＜52 两个小组参与西关美食制作的总人数最多。 7．学校举办“童心向党”演讲比赛，评委给小娟的评分如下。 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 评分/分 91 83 89 95 92 88 85 按照比赛规则，计算选手的平均得分要去掉一个最高分与一个最低分，小娟的最后得分是( )分。 【答案】89 【分析】先从给出的所有评分中找出最大值即最高分、最小值即最低分。去掉找到的最高分和最低分，统计剩余评分的数量。计算剩余评分的总和，再用总和除以剩余评分的数量，得到平均得分。 【详解】去掉最高分95分和最低分83分。计算剩余5个分数的总分 （分） 平均得分（分） 即小娟的最后得分是89分。 8．五个数16、18、20、22、A的平均数是20，那么A是( )。 【答案】24 【分析】平均数是20，说明5个数的总和是20×5＝100。已知四个数之和是16＋18＋20＋22＝76，那么未知数A就是总和减去已知和。 【详解】20×5＝100 16＋18＋20＋22＝76 A＝100－76＝24 9．乐乐在期末学业水平测试中，语文和数学两科的平均成绩是97分，英语成绩公布后，语文、数学、英语三科的平均分比前两科的平均分下降了3分。他的英语成绩是( )分。 【答案】88 【分析】先根据总数量＝平均数×总份数求出语文和数学两科的总成绩；再根据 “三科的平均分比前两科的平均分下降了3分”，用减法先求出三科的平均分；最后三科的总分－语文和数学两科的总分＝英语的单科成绩。 【详解】97×2＝194（分） 97－3＝94 （分） 94×3＝282（分） 282－194＝88（分） 所以他的英语成绩是88分。 10．5名同学的身高分别是138cm、140cm、135cm、142cm、130cm，这5名同学的平均身高是( )cm。 【答案】137 【分析】将各个同学的身高相加，求出这组同学的身高和。再除以5，求出平均身高。 【详解】138＋140＋135＋142＋130 ＝278＋135＋142＋130 ＝413＋142＋130 ＝555＋130 ＝685（cm） 685÷5＝137（cm） 5名同学的身高分别是138cm、140cm、135cm、142cm、130cm，这5名同学的平均身高是137cm。 11．四年级学生喜欢踢足球的人数情况如下图（单位：人）。 (1)四年级四班喜欢踢足球的男生比女生多( )人。 (2)四年级喜欢踢足球的学生一共有( )人。 【答案】(1)5 (2)68 【分析】（1）求四班男生比女生多的人数，需先从图中读取四班男生12人、女生7人，用减法求人数差； （2）求四年级总人数，先算出每个班级人数，再相加。 【详解】（1）12－7＝5（人） （2）（10＋6）＋（11＋5）＋（8＋9）＋（12＋7） ＝16＋16＋17＋19 ＝68（人） 12．四（1）班男生、女生喜欢的运动项目统计图 (1)喜欢( )项目的人数最多，喜欢( )项目的人数最少。喜欢乒乓球项目的男生比喜欢跳绳项目的男生多( )人。 (2)在( )项目中，男、女生相差人数最多，相差( )人。 (3)四（1）班一共有( )人，平均每个运动项目有( )人。 【答案】(1) 篮球 跑步 3 (2) 跳绳 5 (3) 52 13 【分析】（1）根据运动项目统计图，结合条形的高度和数据，用加法计算出喜欢哪个项目的人数，比较大小得出喜欢哪个项目的人数最多，喜欢哪个项目的人数最少；用喜欢乒乓球项目的男生数减去喜欢跳绳项目的男生数，即可求得两项相差多少人。 （2）通过观察条形相差的高度，用减法计算确定出相差人数最多的运动项目，再填写此项目男、女生相差的人数。 （3）把各个项目的男女生人数加起来求出全班的总人数，再除以4就可得出平均每个运动项目的人数。 【详解】（1）（人） （人） （人） （人） ，所以喜欢篮球项目的人数最多，喜欢跑步项目的人数最少。 （人） 所以喜欢乒乓球项目的男生比喜欢跳绳项目的男生多3人。 （2）（人） （人） （人） （人） 所以在跳绳项目中，男、女生相差人数最多，相差5人。 （3）（人） （人） 所以四（1）班一共有52人，平均每个运动项目有13人。 13．下面是第32届夏季奥林匹克运动会亚洲奖牌数前两名国家的奖牌情况统计图。 (1)在第32届夏季奥林匹克运动会上，中国获( )牌的枚数最多，日本获( )牌的枚数最少。 (2)中国与日本( )牌差距最大，相差( )枚。 (3)通过第32届夏季奥林匹克运动会我国的奖牌情况，你有什么感想？ 【答案】(1) 金 银 (2) 银 18 (3)我国奥运健儿奋勇拼搏，取得了十分优异的成绩，我为祖国感到骄傲自豪。 【分析】（1）中国金牌38枚，银牌32枚，铜牌18枚，38＞32＞18，可得出中国金牌枚数最多； 日本金牌27枚，银牌14枚，铜牌17枚，14＜17＜27，可得出日本银牌枚数最少； （2）分别计算两国同类型奖牌的差值，即38－27,32－14,18－17，对比三个差值即可求解。 （3）结合我国奖牌的优异成绩，奥运健儿拼搏精神等，内容积极合理即可。 【详解】（1）38＞32＞18 14＜17＜27 在第32届夏季奥林匹克运动会上，中国获金牌的枚数最多，日本获银牌的枚数最少。 （2）38－27＝11（枚） 32－14＝18（枚） 18－17＝1（枚） 18＞11＞1 中国与日本银牌差距最大，相差18枚。 （3）我国奥运健儿奋勇拼搏，取得了十分优异的成绩，我为祖国感到骄傲自豪。 14．四（3）班四名同学在“数学小讲师”活动中，分别分享了自己一天的数学阅读时长（如下表），这4名同学一天数学阅读的平均时长是多少？ 姓名 黎明 王芳 陈宇 赵欣 一天阅读时长（分钟） 32 28 36 24 【答案】30分钟 【分析】总数量是4名同学阅读时长的总和，总份数是同学的人数4人。先求出4名同学阅读时长的总和，再除以人数4，即可求出平均时长。 【详解】 （分钟） 答：这4名同学一天数学阅读的平均时长是30分钟。 15．实验小学去年上半年的用水量如下表。 一月 二月 三月 四月 五月 六月 16吨 17吨 15吨 19吨 20吨 21吨 实验小学去年上半年平均每月用水多少吨？ 【答案】18吨 【分析】求平均每月用水量＝上半年用水的总吨数÷总月数。上半年是指一月至六月，共有6个月。 【详解】（16＋17＋15＋19＋20＋21）÷6 ＝108÷6 ＝18（吨） 答：实验小学去年上半年平均每月用水18吨。 16．有一款数学游戏共有5关，小军前四关的成绩分别是90分、87分、96分、93分，要想5关的平均分达到93分，小军第5关应得多少分？ 【答案】99分 【分析】先根据平均分算出5关的总分，再减去前4关的总分，即可得到第5关的分数。 【详解】5关总分：93×5＝465（分） 前4关总分：90＋87＋96＋93 ＝177＋96＋93 ＝273＋93 ＝366（分） 第5关分数：465－366＝99（分） 答：小军第5关应得99分。 17．四年级学生阅读中国古典四大名著的人数统计如下表。 (1)请根据以上数据绘制复式条形统计图。 (2)喜欢读哪本书的人最多？喜欢读哪本书的女生最少？ 【答案】(1) (2) 喜欢读《西游记》的人最多；喜欢读《三国演义》的女生最少。 【分析】 （1）根据统计表中的数据，在统计图中找到对应的书名位置，根据人数画出相应高度的直条；需要用不同颜色或底纹的直条分别表示男生和女生，并标上图例。 （2）将每本书的男生人数和女生人数相加，求出总人数，然后进行比较；求喜欢读哪本书的女生最少，直接观察统计表中女生行的数据，找出最小值对应的书名即可。 【详解】（1）略 （2）三国演义： 19＋10＝29（人） 西游记： 25＋22＝47（人） 红楼梦： 7＋25＝32（人） 水浒传： 23＋13＝36（人） 47＞36＞32＞29 所以，喜欢读《西游记》的人最多。   比较女生人数：10＜13＜22＜25 所以，喜欢读《三国演义》的女生最少。   答：喜欢读《西游记》的人最多；喜欢读《三国演义》的女生最少。 18．下面是星光小学四年级同学植树情况统计图。 (1)四（1）班种的柏树比杨树多( )棵，四( )班植的树最少。 (2)平均每个班植了多少棵柏树？ 【答案】(1) 16 2 (2)20棵 【分析】（1）观察统计图可知，四（1）班的柏树有24棵，四（1）班的杨树有8棵，柏树比杨树多多少棵＝柏树的棵数－杨树的棵数。 计算每个班植树的总棵数，比较哪个班植的树最少。 （2）计算每个班种植柏树的总棵数，再除以班级数，即可求出平均每个班植了多少棵树。 【详解】（1）（1）24－8＝16（棵） 所以四（1）班种的柏树比杨树多16棵。 （2）四（1）班植树的总数：24＋8＝32（棵） 四（2）班植树的总数：18＋6＝24（棵） 四（3）班植树的总数：20＋10＝30（棵） 四（4）班植树的总数：18＋12＝30（棵） 24＜30＜32 所以四（2）班植的总数最少。 （2）24＋18＋20＋18＝80（棵） 80÷4＝20（棵） 答：平均每个班植了20棵柏树。 19．下面是红星小学参加知识竞赛情况的相关数据。 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 男生 6 11 15 12 10 12 女生 12 8 16 15 16 15 (1)根据统计表完成上面的统计图。 (2)全校参赛的男生有( )人，女生有( )人，( )年级参赛的人数最多。 (3)根据上面的信息，请提出一个数学问题并解答。 (4)下面是红星小学每个年级参赛的分数统计表。 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 分数 117 124 135 140 137 133 平均每个年级获得多少分？ 【答案】(1) (2) 66 82 三 (3) 问题：全校一共有多少人参赛？148人（答案不唯一） (4) 131分 【分析】（1）补充统计图：五年级画阴影（男生）柱高对应10，空白（女生）柱高对应16，标注数字；六年级画阴影柱高对应12，空白柱高对应15，标注数字即可。 （2）用加法分别计算出全校男生总人数和全校女生总人数；再分别计算出各年级参赛总人数；再进行比较即可。 （3）提出合理问题即可，例如：全校一共有多少人参赛？用全校男生总人数加上全校女生总人数，求出全校的总人数。（答案不唯一） （4）用加法先计算出六个年级的总分数，再除以6，计算出平均每个年级获得的分数，列式计算即可。 【详解】（1）略 （2）全校参赛的男生人数： 6＋11＋15＋12＋10＋12 ＝17＋15＋12＋10＋12 ＝32＋12＋10＋12 ＝44＋10＋12 ＝54＋12 ＝66（人） 全校参赛的女生人数： 12＋8＋16＋15＋16＋15 ＝20＋16＋15＋16＋15 ＝36＋15＋16＋15 ＝51＋16＋15 ＝67＋15 ＝82（人） 各年级参赛总人数： 一年级：6＋12＝18（人） 二年级：11＋8＝19（人） 三年级：15＋16＝31（人） 四年级：12＋15＝27（人） 五年级：10＋16＝26（人） 六年级：12＋15＝27（人） 31＞27＝27＞26＞19＞18 全校参赛的男生有66人，女生有82人，三年级参赛的人数最多。 （3）问题：全校一共有多少人参赛？ 66＋82＝148（人） 答：全校一共有148人参赛。（答案不唯一） （4）117＋124＋135＋140＋137＋133 ＝241＋135＋140＋137＋133 ＝376＋140＋137＋133 ＝516＋137＋133 ＝653＋133 ＝786（分） 786÷6＝131（分） 答：平均每个年级获得131分。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $