高中物理破题致胜微方法（板块模型与传送带模型中的动力学问题）：传送带模型

因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同，传送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析，是解决此类问题的关键。 一、经典例题 1．水平浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的摩擦因数为𝜇，初始时，传送带与煤块都是静止的。现在让传送带以恒定的加速度𝑎0开始运动，当其速度达到𝑣0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。 2．如图，绷紧的传送带与水平面的夹角𝜃=30°，传送带在电动机的带动下，始终保持𝑣0=2 m/s的速率运行；现把一质量为𝑚=10 kg的工件(可看为质点)轻轻放在传送带的底端,经时间𝑡=1.9 s，工件被传送到ℎ=1.5 m的高处,并取得了与传送带相同的速度,取g=10 m/s2，求: (1)工件与传送带之间的滑动摩擦力𝐹1； (2)工件与传送带之间的相对位移Δ𝑥。 3．方法归纳： A．是否产生相对位移，比较物块与传送带加速度大小； B．皮带传送物体所受摩擦力突变，发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。 C．对于传送带问题，一定要全面掌握几类传送带模型，尤其注意要根据具体情况适时进行讨论，看一看有没有转折点、突变点，做好运动阶段的划分及相应动力学分析。 4．常见传送带模型分类情况： 考点一 水平传送带问题 滑块在水平传送带上运动常见的3个情景 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v0 考点二 倾斜传送带问题 　滑块在水平传送带上运动常见的4个情景 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速 情景3 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能一直匀速 (4)可能先以a1加速后以a2加速 情景4 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 二、练习题 1．（2014年 全国四川卷）如右图所示，水平传送带以速度v1匀速运动。小物体P，Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连。t=0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平。t=t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦。绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是（ ） 2．（2016山东寿光市质检）如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送上端A滑上传送带，滑上时速率为v1，传送带的速率为v2，且v2＞v1，不计空气阻力，动摩擦因数一定，关于物块离开传送带的速率v和位置，下面哪个是可能的 A.从下端B离开，v＞v1 B.从下端B离开，v＜v1 C.从上端A离开，v=v1 D.从上端A离开，v＜v1 3．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( ) 4．如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，在传送带顶端A处无初速度的释放一个质量为m＝0.5 kg的物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。 5．(2014 江苏卷）(16 分)如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0。小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ。乙的宽度足够大，重力加速度为g。 (1)若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s； (2)若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v； (3)保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时, 下一只工件恰好传到乙上，如此反复。若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率P。 6.（2012安徽卷）.（20分） 如图所示，装置的左边是足够长的