高中物理破题致胜微方法（板块模型与传送带模型中的动力学问题）：物块在倾斜的传送带上运动分析

传送带是应用比较广泛的一种传送装置，以其为素材的物理题大都具有情景模糊、条件隐蔽、过程复杂的特点。也是高考的热点问题。 但不管传送带如何运动，只要我们分析清楚物体所受的摩擦力的大小、方向的变化情况，就不难分析物体的状态变化情况。因为不同的放置，传送带上物体的受力情况不同，导致运动情况也不同，本节主要讲解物块在倾斜的传送带上运动分析以及求解中注意的方法等！ 1、 经典例题 1．如图，传送带与水平面夹角为37°，传送带逆时针方向以𝑣=10 m/s运行,在传送带的𝐴端轻轻放一个小物体,物体与传送带之间的动摩擦因数𝜇=0.5，𝐴𝐵长16m，求两种情况下物体从𝐴到𝐵所用的时间。 2．如图所示，有一与水平面成𝜃角的传送带AB，长度为L，以恒定的速率v向上传送，现在A端放上质量为m的物体，物体与皮带间的滑动摩擦系数为𝜇，（摩擦力足以使物体上升）则物体到达B端的时间为多少？若要时间最短，则传送带速率至少应该为多少？ 规律总结： 1).皮带传送物体所受𝑓突变，发生在物体的速度与传送带相等的时刻. 2). 𝑓的方向发生突变，还与𝜇的大小有关. 3).传送带的问题的考查一般从受力分析以及运动分析展开： 受力分析的关键是注意摩擦力突变——常常发生在v物与v带相同的时刻； 运动分析中的关键是相对运动的速度的大小与方向的变化——将物体和传送带对地速度的大小与方向进行比较. 二．相关练习题 1.如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°，将一小物块轻轻放在正在以速度v=10m/s匀速逆时针传动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数为µ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小），传送带两皮带轮轴心间的距离为L＝29m， (1)求将物块从顶部传到传送带底部所需的时间为多少（g=10m/s2）？ (2)上题中若，物块下滑时间为多少？ 2．如图为一皮带传动装置，传送带与水平面夹角为θ，A、B轮半径均为R，轴心间距为L，B轮由电动机带动，其传速为n。在货物随皮带运动过程中，有一小球由静止开始沿光滑轨道滚下，到达传送带时，货物恰好运到传送带中央，当货物运动到距B轮L/4的C点时，小球恰好与货物相遇而未发生碰撞。若皮带不打滑，且货物总与皮带保持相对静止，试求： （1）货物由传送带中央运动到C点所用时间； （2）轨道顶端与底端的高度差h。 3．如图所示，一皮带输送机的皮带以13.6 m / s的速率做匀速运转，有效输送距离S=29.8 m，倾角θ=37°将一物体（可视为质点）轻放在A点，物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.1，求物体由A到B所需的时间？ （g取10 m / s2） 4．如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s运动，两轮相距LAB＝5m，将质量m＝1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝，取g＝10m/s2。求： （1）物体从A运动到Ｂ，皮带对物体所做的功是多少? （2）物体从A运动到B共需多少时间? （3）在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少? 5、如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8) 6．如图所示,传送带与水平面夹角为37°,白色皮带以10m/s的恒定速率沿顺时针方向转动.今在传送带上端A处无初速度地轻放上一个质量为1kg的小煤块(可视为质点),它与传送带间的动摩擦因数为0.50,已知传送带A到B的长度为16m.取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.则在小煤块从A运动到B的过程中( ) A .小煤块从A运动到B的时间为2s B .煤块对皮带做的总功为0 C .小煤块在白色皮带上留下黑色印记的长度为6m D .因煤块和皮带之间的摩擦而产生的内能为24J 三、相关练习题答案 1.答案：（1）3s；（2）3.4s 解析：物块放到传送带上后，沿斜面向下做匀加速直线运动，开始相对于传动带向后运动，受到的摩擦力向前（物体受力如图所示），所以： 当物体加速到与传送带同速时，位移为： (2)：上题中若，物块下滑时间为多少？ 解析：若，开始（即物块与传送带同速前）物体运动情况与上题相同，即，当物块与传送带同速后，由于 ， 所以物块与传送带同速后与传送带一起做匀速运动，则 ， 因此时间为： 。 2．答案：（1）；；（2） 解析： 由牛顿第二定律有： ， 当物体与皮带速度相同时，滑动摩擦力为零。历时，位移为。 ， 物体在重力分力mgsinθ作用下继续加速运动，物体速度大于皮带速度。物体相