综合测试卷（三）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本套综合训练紧扣教材核心考点，采用AB卷分层设计与综合测试卷实战模拟，系统整合集合、函数、三角函数等知识，通过基础巩固与能力提升双路径培养数学抽象、推理及应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-7、填空11-13|聚焦集合运算、函数定义域等基础考点|从集合定义到函数三要素，构建概念生成链条| |性质应用|选择8-10、填空14-17|考查函数单调性、奇偶性及三角函数性质|以函数性质推导为核心，形成原理应用逻辑| |综合拓展|解答19-21、证明22-23、综合24|综合集合关系、函数解析式及图像绘制|整合概念与性质，实现知识网络构建与问题解决|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1.下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2.已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3.下列函数在其定义域内是增函数，且为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 4.已知角的终边过点，且，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5.已知，则角在 （    ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第三或第四象限 D．第二或第四象限 6.若，则等于（   ） A． B． C． D． 7.函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 8.下列四个命题中正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9.若函数 ，则下列选项正确的是（   ） A．函数 的值域为R B． 在区间上是偶函数 C．在区间上是减函数 D．若，则 10.已知函数则的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题（每小题3分，共24分） 11.不等式解集为，则实数m的取值范围是_____________． 12.不等式的解集为 __________________． 13.若集合至多有一个元素，则实数的取值集合是________． 14.三角函数的最大值为，最小值为，则___________． 15.已知函数，若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为______． 16.已知集合或，．若，则的取值范围为________． 17.已知集合，若，则实数a的取值范围是______ . 18.设函数，若存在不相等的实数，，，使得，则实数的取值范围是________． 三、解答题（每小题8分，共24分.） 19.已知点在直线上，求下列各式的值. (1)； (2). 20.已知集合 (1)求， (2)若求的取值范围. 21.已知． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22.求证：函数在区间是减函数． 23.求证：. 五、综合题（共10分） 24.设是上的奇函数且时，． (1)求、的值； (2)求的解析式； (3)画出的图像并写出的单调区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1.下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的定义、常用数集的含义及元素与集合的关系，逐一判断各选项正误. 【详解】集合是含有唯一元素0的非空集合，空集不含任何元素，因此，A错误. 表示自然数集，因此，B正确. 表示有理数集，是无限不循环小数，属于无理数，因此，C错误. 空集不含任何元素，因此，D错误. 故选：B. 2.已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据子集的概念列不等式求解即可. 【详解】已知集合，集合， 由，得， 所以实数的取值范围为， 故选：D. 3．下列函数在其定义域内是增函数，且为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义结合反比例函数，二次函数及一次函数的性质即可得解. 【详解】，定义域为不关于原点对称，故不符合题意； ，定义域，，符合奇函数定义， 但在定义域内没有单调性，故不符合题意； ，定义域为，，不符合奇函数定义，故不符合题意； ，定义域为，，符合奇函数定义， 又因为，所以在定义域内为增函数，故符合题意. 故选：. 4.已知角的终边过点，且，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据正切函数的定义得出，求出的取值范围即可得解. 【详解】角的终边过点，且， 则，解得， 则，， 所以点位于第二象限，则角是第二象限角， 故选：. 5.已知，则角在 （    ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第三或第四象限 D．第二或第四象限 【答案】C 【分析】利用同角的三角函数关系式化简，根据三角函数在各象限的符号判断. 【详解】已知，则， 由于，则， 所以角在第三象限或第四象限. 故选：C. 6．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】因为， 所以，则 ， 故选：A. 7.函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由根式和分式有意义的条件结合含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】要使函数有意义，则 ，解得， 故此函数的定义域为. 故选：D. 8.下列四个命题中正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A.已知，所以，再结合，所以，正确. 选项B.因为，所以，进而，错误. 选项C.取，，满足，此时，，不成立，命题错误. 选项D. 由可知都是负数，同乘正数得，进而，错误. 故选：A. 9．若函数 ，则下列选项正确的是（   ） A．函数 的值域为R B． 在区间上是偶函数 C． 在区间上是减函数 D．若，则 【答案】A 【分析】由一次函数和二次函数的图象和性质，逐项判断即可. 【详解】对于选项A，当时，，此时，当时，，此时. 所以的值域为， A正确. 对于选项B，区间不关于原点对称，不满足偶函数的定义域要求，B错误. 对于选项C，当时，，在上是增函数，C错误. 对于选项D，当时，，解得，不满足，舍去. 当时，，解得或，其中满足. 因此，D错误. 故选：A 10.已知函数则的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】结合幂函数知识，画出的图象，将该图象沿轴对称即可. 【详解】结合题意可得：当时，易知为幂函数，在单调递增； 当时，易知为幂函数，在单调递增. 故函数,图象如图所示: 要得到，只需将的图象沿轴对称即可得到. 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.不等式解集为，则实数m的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】分，，三种情况讨论，根据一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间的关系可求解． 【详解】当时，函数开口向上， 所以，即时， 函数恒成立，即不等式无解； 当时，不等式不成立，故符合题意； 当时，函数图像开口向下，故不等式的解集不是空集，不符合题意； 综上所述，实数的取值应为. 故答案为：. 12.不等式的解集为 __________________． 【答案】 【分析】分别解不等式与，取二者解集的交集即可. 【详解】由，可得，即， 解得； 由，可得， 解得或； 综上，取这两个不等式的公共解集，不等式的解集为. 故答案为：． 13.若集合至多有一个元素，则实数的取值集合是________． 【答案】或. 【分析】分和两种情况进行讨论即可. 【详解】若，即有，此时，满足集合至多有一个元素； 若，则根据题意得：方程至多有一个根 即，得： 综上所述：实数的取值集合为：或. 故答案为：或. 14.．三角函数的最大值为，最小值为，则___________． 【答案】或 【分析】由已知的最大值为，最小值为，可得，，即可求解. 【详解】因为的最大值为，最小值为，所以， ，解得，即，所以或. 故答案为：或. 15.已知函数，若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性以及增函数的定义，便可由在区间单调递增，便可得出，从而解该不等式组便可得出实数的取值范围. 【详解】在区间单调递增， ∴，解得， ∴实数的取值范围为. 故答案为：. 16.已知集合或，．若，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】根据补集的定义求出，结合交集的定义即可得解. 【详解】集合或，则， ，， 所以， 则的取值范围为， 故答案为：. 17.已知集合，若，则实数a的取值范围是______ . 【答案】 【分析】由得出，再由包含的关系列不等式求解即可. 【详解】已知集合， 由，得， 则， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 18.设函数，若存在不相等的实数，，，使得，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】首先分析该分段函数的图象，再将题意转化为函数图象与至少有个不同的交点即可解答. 【详解】如图所示，函数， 当时，， 该图象为开口向上的抛物线，对称轴为，顶点为， 且在上单调递减，在上单调递增， 当时，， 所以当时，的值域为， 当时，，单调递减， 所以的值域为， 若存在不相等的实数，，，使得， 则满足函数图象与至少有个不同的交点， 其中部分最多有交点，部分只有一个交点， 所以要使函数图象与有个不同的交点， 需要直线与抛物线部分重叠，即与有交集， 则，解得. 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分.） 19.已知集合，，若，，求实数，值. 【答案】 【分析】根据题意，先求出集合A中的元素，根据集合运算的结果，易得集合B中的元素，结合一元二次方程根与系数的关系，即可求解. 【详解】因为， 又且，所以， 所以2和3是方程的两个根， 由韦达定理得，解得， 所以. 20.已知集合 (1)求， (2)若求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交集、并集和补集的概念即可求解. （2）根据交集的概念，分析集合必须与集合有公共元素，即可求解. 【详解】（1）因为集合， 所以，或， 则. （2）因为，则集合必须与集合公共元素， 又， 所以. 21.已知． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）确定时集合，进而得到. （2）首先当时，确定的范围，此时成立，当时，由列出关于的式子，计算得到取值范围. 【详解】（1）当时，， 故. （2）因为，则或， 当时，即，可得，满足， 当时，要使， 即无解，或，解得， 练上所述，的取值范围是或. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22.求证：函数在区间是减函数． 【答案】证明见解析 【分析】根据函数的单调性即可得证. 【详解】任取，且， 则 ， ， ，即， 故时，， 故函数在区间是减函数． 23．求证：. 【答案】证明见解析 【分析】由同角三角函数的平方关系证明即可. 【详解】∵， ∴. 五、综合题（共10分） 设是上的奇函数且时，． (1)求、的值； (2)求的解析式； (3)画出的图像并写出的单调区间． 【答案】(1) (2) (3)图像见解析.单调递增区间：，.单调递减区间：. 【分析】（1）根据函数的奇偶性求解即可. （2）根据函数的奇偶性定义求解即可. （3）首先画出的图像，再根据奇偶性得到的图像，进而得到单调区间. 【详解】（1），则. （2）令，则，进而. 因为，所以. 则函数的解析式为. （3） 单调递增区间：，. 单调递减区间：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $